15 DE KIEM TRA HOC KY 2 TOAN 8 CO DAP AN

ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm).( Ghi vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Điều kiện xác định phương trình x 5x − − = x − x − x − 3x+2 A x ≠ x ≠ B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −3 D x ≠ x ≠ Câu 2: Tập nghiệm phương trình ( x + ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) = là: A {-1;9} B {1;-9} C {-1;-9} D.{-1;9 } Câu 3: Cho ∆ABC có M ∈ AB AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC.Biết MN = 2cm, BC bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần 216cm , thể tích khối lập phương A 216cm3 B 36cm3 C 1296cm D 72cm3 −3 > có nghiệm 3x + 2 B x < C.x - D x > Câu 6: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là: A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2 Phần II Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải phương trình: a) ( x − 3) − ( x + 1) = b) | x – 9| = 2x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) c) 3x + + = x −3 x +3 x −9 1− 2x 1− 5x − 2≤ +x Câu (1,0 điểm).Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa A' C' Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 8cm B' 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ A C Câu (2,0 điểm) 5cm 12cm B Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G a) Chứng minh : OA OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng: 1 1 = = + OE OG AB CD Trang Hết -ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B Phần II: Tự luận: Câu Đáp án a) Giải PT: ( x − 3) − ( x + 1) = A C  20x - 12 - 6x -3 = A Điểm 0,25 0,25  14x = + 12 +3 14x = 24 x = 24 12 = 14 Vậy tập nghiệm PT S = { (2,0Đ) 12 } b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) 0,25 * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +  5x – = 3x +  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x (1,0Đ) 7x < 15  x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15 (1,0Đ)  x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ) Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10  5x – 4x = 0.25 0.25 x=6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) (1,0Đ) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) 0.25 + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ hình 0.25 cm A E A B E O G o 6cm D a)AOB (2,0Đ) 10cm C 0.25 COD (g-g) 0.25 OA OB ⇒ = ⇒ OA.OD = OC.OB OC OD OA OB AB OA 6.5 = = ⇒ = ⇒ OA = = cm b) Từ câu a suy : OC OD CD 10 10 Do OE // DC nên theo hệ định AE AO EO EO 3.10 30 10 = = ⇔ = ⇔ EO = = = cm AC AC DC + 10 9 OE DE = c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (1) AB DA OE AE = *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA OE OE DE AE + = + =1 Cộng vế với vế (1) (2) ta được: AB DC DA DA 1 1 ⇒ OE ( + ) = hay = + AB CD OE AB CD 1 = + Chứng minh tương tự ta có OG AB DC lí 0.25 Talet : 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ PHẦN I TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện xác định phương trình x x −1 − = là: x −3 x C x ≠ x ≠ A x ≠ B x ≠ Câu Cho a = : A a = B a = - C a = ± khác Câu 3: Cho ∆ABC có  = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; ∆MNP có D x ≠ x ≠ -3 D.Một đáp án = 600; NM = 3cm, NP = 2cm Cách viết ? A.∆ABC∽∆MNP B.∆ABC∽∆NMP C.∆BAC∽∆PNM D.∆BAC∽∆MNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , mặt , cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , cạnh Câu 5: Tập nghiệm phương trình (x - )(x + ) = A.{ } B.{- } C.{ } D.{ } Câu 6: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn A.5x2 +4 D.0,25x -1 < Câu Bất đẳng thức sau bất đẳng thức sai A -2.3 ≥ - B 2.(-3) ≤ 3.(-3) C.2+ (-5) > (-5) + D 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) sai (S) vào ô trống Câu 8: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương Đ • ]///////////////// biểu diễn tập nghiệm bất pt x +2 ≤ -7S Câu 9: Hình vẽ A Câu 10: Độ dài x hình vẽ x = 4,8 Đ *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống Câu 11: Khi nhân hai vế bất pt với D B C Đổi chiều bất phương trình số khác ta phải số âm x Câu 12: Trong ∆ABC, AM tia phân giác  (M ∈ BC) Khi ta có Trang PHẦN II TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b) x −5 + = x−3 x +3 x −9 Bài 2: a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x -ĐÁP ÁN TOÁN HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =  (x +2)(2x -3) =  x +2 = 2x -3 =  x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5} b) x−5 + = x−3 x+3 x −9 (1) ĐKXĐ: x ≠ ± (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm Theo đề ta có 2x – ≥  x ≥ 2,5 Vậy S = {x | x≥ 2,5} Trang b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 20x - – (2 - x) ≤ 30x –  20x + x – 30x ≥ + -  - 9x ≥ • -2 x≤ Vậy S = {x | x ≤ ]//////////////////////////////////// } Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: Thời từ B A : (h) (h) Cả 10giờ 30 phút = 10 Nên ta có pt: + = 10,5 B Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) H Vậy quãng đường AB dài 180km 6cm D Bài 4: E a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với Có ∆ABC ∽ ∆HBA (vì = = 90 ; chung ) A 8cm b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có ∆HAB ∽∆HCA (vì Suy = = 900 ; = : phụ với ) => AH2 = HB HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH Áp dụng Pita go vào ∆ABC vuông A có BC = Vì ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt) => => HA = Trang C d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ∆ACD∽∆HCE (g-g) => Có ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt) => Từ => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm) = Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x •Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x ≤ ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x + Vì x ≤ nên –x ≥ -1 => - 6x ≥ - => - 6x + ≥ - + => - 6x + ≥ hay B ≥ với x Vậy GTNN (B) = x = ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút I) TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là: A.S = { −1; 2} B S = { −1; −2} C.S = { 1; 2} D S = { 1; −2} 2) Nghiệm bất phương trình -2x>4 là: A x< B.x > -2 C.x < -2 D x > 3)Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D ∈ BC) thì: DB BC DB AB DB AB DB AB = = = = A B C D DC AC DC AD DC BC DC AC 4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng: A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3 II)Tự luận ( điểm) Bài :( 1,5đ) Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 2x − + = b) x+2 2− x x −4 Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x + x+2 ≤ 1+ Bài (1,5đ) Trang Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3.0đ) Cho ∆ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác a)Chứng minh: ∆HBA : ∆ABC b)Tìm tỷ số diện tích ∆ABD ∆ADC c) Tính BC , BD ,AH d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ) Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd I ĐÁP ÁN MƠN TỐN – KÌ II TRẮC NGHIỆM( ĐIỂM) - Mỗi câu trả lời 0,5 điểm - Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II TỰ LUẬN( ĐIỂM) Bài Nội dung 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) ⇔ 2x + = 4x − − x ⇔ x − x = −2 − ⇔ − x = −8 ⇔ x =8 1b 2x − + = điều kiện x ≠ ±2 x+2 2− x x −4 2x − ⇔ − = x+2 x−2 x −4 ⇔ x − − 5( x + 2) = x − ⇔ x − − x − 10 = x − −2 ⇔ −6 x = ⇔ x = (tmdk ) 3x + x+2 ≤ 1+ ⇔ 3(2 x + 1) ≤ + 2( x + 2) ⇔ 6x + ≤ + 2x + ⇔ 4x ≤ ⇔ x ≤ Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Trang 7/4 -Gọi quãng đường AB x (km), x>0 x h -Thời gian 40 x h -Thời gian 45 x x − = 40 45 -PT: ⇔ x = 900 ⇔ x = 180(tmdk ) Vậy quãng đường AB dài 180 km 0,25 0,5 0,5 0,25 B H D 4a 4b 4c 4d -VẽAhình,ghi GT, KL ·AHB = CAB · = 900 C µ Bchung Nên : ∆HBA : ∆ABC 1 S ∆ABD = AH BD, S ∆ADC = AH DC 2 S∆ABD BD = S ∆ADC DC BD AB 12 = = = Mà DC AC 16 S∆ABD = S ∆ADC BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd x + y ≥ xy , taco : a + b ≥ 2a 2b Áp dụng bất đẳng thức c + d ≥ 2c 2b 2 ⇒ a + b + c + d ≥ ( ab ) + ( cd )    4 4 ⇒ a + b + c + d ≥ 2(2abcd ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0.25 0.25 0,25 ⇒ a + b + c + d ≥ 4abcd Trang ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời (A, B, C D) vào thi Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn A 6x − = B 3x = C 8x − + 2x = D x + = Câu Nghiệm phương trình 2x + = x - A x = B x = C x = - D x = - Câu Điều kiện xác định phương trình = x -1 A x ≠ B x ≠ C x ≠ D x ≠ x ≠ Câu Bất phương trình – 2x + ≥ tương đương với bất phương trình sau A 2x – ≥ B 2x – ≤ C – 2x ≥ D x ≥ - x + Câu Tập nghiệm bất phương trình x < 12 A { x / x > −3} B { x / x < −3} C { x / x > 3} Câu Cho a = với a < A a = B a = –3 D { x / x < 3} C a = ± D a = a = –3 Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = Chu vi tam giác ABC 12cm, chu vi tam giác DEF 36 cm A B 3cm C 5cm D 20cm Câu Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm thể tích 140cm Chiều cao hình hộp chữ nhật A 4cm B 5cm C 20cm D 35cm PHẦN II TỰ LUẬN (8 ,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau x −5 x −7 − = ≤ a) b) x - = - 2x c) x − − x ( x − 1)( x − 2) Câu 10 (1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC E a) Chứng minh tam giác CED tam giác CAB đồng dạng Trang 10 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x(km) , ( x>0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x/15 (giờ) Thời gian Bình từ trường nhà là: x/12(giờ) Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) (1,5Đ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10  5x – 4x = x=6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy nhà Bình cách trường 6km 2,5Đ) I B K D A C a) ∆ BDA ∆ KDC có · · DBA = DKC = 900 (GT )   ⇒ ∆BDA ∆KDC(g-g) ¶ =D ¶ (ÑÑ) D  DB DA DB DK ⇒ = = ⇒ ( tính chất tỷ lệ thức ) DK DC DA DC b/ ∆DBK ∆DAC có ¶ =D ¶ (ĐĐ) D    ⇒ ∆DBK DB DK = (theo a)  DA DC  0.5 0.5 0.5 ∆DAC ( c – g – c ) 0.5 c/ Kẻ ID cắt AC H Trong tam giác IAC ta có CB ⊥ AI ( ∆ ABC vuông B ) AK ⊥ CI ( GT ) ⇒ D trực tâm ∆ IAC ⇒ IH ⊥ AC ∆ABC ∞ ∆ AHI ( ·ABC = ·AHI = 900 ; ·ABC chung ) AB AC ⇒ = ⇒ AB AI = AC AH (1) AH AI 0.25 Trang 32 · ∆ABC ∞ ∆ DHC ( ·ABC = DHC = 900 ; ·ACB chung ) AC BC ⇒ = ⇒ BC.DC = AC.CH (1) DC CH Từ (1) (2) ⇒ AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH 0.25 = AC (AH+CH) = AC AC= AC  3a   b   c  a b 3c A= + + + + + + + +  a   2b   c  4 (0,5Đ) 3a b c a + 2b + 3c +2 +2 + a 2b c ≥ + + + = 13 Dấu “=” xảy ⇔ a = 2, b = 3, c = Vậy GTNN A 13 ≥2 0.25 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 12 I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em chọn chữ A B, C, D đứng trước lại câu trả lời Câu 1: Tập nghiệm phương trình x − x = A { 0} B { 0;1} Câu 2: Điều kiện xác định phương trình C {1} x+2 3x − = + x − x( x − 3) C x ≠ x ≠ x ≠ −3 Câu 3: Bất phương trình x − 10 > có tập nghiệm : A { x / x > 5} B { x / x < 5} C { x / x > 2} A x≠0 x≠3 D Một kết khác B x≠3 { D x≠3 } D x / x ≥ Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm; 8cm; 7cm Thể tích hình hộp chữ nhật : B 47cm3 C 140cm3 D 280cm3 A 20cm3 II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: Trang 33 a) 2x − = ; b) x+3 5− x < ; −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) c) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h , nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH đường cao ( H ∈ BC ) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh : a) ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số khơng âm ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án Câu B Câu C Câu A Câu D II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án a)Ta có x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm b)Ta có Câu x= 3 x+3 5− x x + 25 − x < ⇔ < ⇔ x + < 25 − x 15 15 ⇔ x < 16 ⇔ x < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x / x < 2} Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 Trang 34 (3,0 điểm) c)Ta có −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ x−2 x − 3) −1 − = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ⇒ x − − x + = −1 ⇔ x − x = −1 − + ⇔ −2 x = −2 Câu ( 1,0 điểm) 0,25 ⇔ 0,5 ⇔ x = 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vơ nghiệm Gọi qng đường AB x km ( x > 0) 0,25 x Do từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc (h) 25 x Do từ B A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc (h) 30 Vì thời gian thời gian 20 phút = h nên ta có phương trình: x x − = ⇔ x − x = 50 ⇔ x = 50(tm) 25 30 0,5 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km Trang 35 Câu ( 3,0 điểm) A E D a) ∆ ABH ~ ∆ AHD M B C H ∆ ABH ∆ AHD hai tam giác vng có ∠ BAH chung 1,0 Vậy ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC Chứng minh ∆ AEH ~ ∆ HEC HE AE => => HE = AE.EC = EC HE 1.0 c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM ∆ ABH ~ ∆ AHD => AB AH = ⇒ AH2 = AB.AD AH AD AC AH = ⇒ AH2 = AC.AE AH AE AB AE Do AB.AD= AC.AE => = AC AD ∆ ACH ~ ∆ AHE => Câu ( 3,0 điểm) => ∆ ABE ~ ∆ ACD(chung BÂC) => ∠ ABE = ∠ACD => ∆ DBM ~ ∆ ECM(g-g) 0,5 0,5 ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − =  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = (m-1)x =1 Vậy để phương trình có nghiệm số khơng âm m-1 > m>1 ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Trang 36 Thời gian: 90 phút I TNKQ (2 điểm) Ghi vào làm chữ đứng trước câu trả lời Câu Kết phép tính (2+x)2 là: A 4+2x+x2 B 4+4x+x2 C 2+2x+x2 D 2+4x+x2 6x2 y2 Câu Kết rút gọn phân thức là: xy xy 3x 3x y 3x A B C D y4 y3 xy xy Câu Nghiệm bất phương tr?nh: 4x+2 < 3x+3 là: A x1 C x < D x +x Giải bất phương tr?nh: x − 2 Câu (2 điểm): Một ô tô chạy qu?ng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, v? thời gian thời gian nửa Tính chiều dài qu?ng đường AB Câu (3 điểm): Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh: a ∆DEA ∆BEF ∆DGE ∆BAE b AE = EF EG c BF DG không đổi F thay đổi BC Câu (1 điểm) Cho số dương a, b, c có abc=1 Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Hết Mỗi câu 0,4 điểm Câu ĐA B C A C D II Tự luận (8 điểm) Câu 6: (2 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Trang 37 3x − x + + = −16 3(3 x − 7) 2( x + 1) −96 ⇔ + = 6 ⇔ 3(3 x − 7) + 2( x + 1) = −96 ⇔ x − 21 + x + = −96 ⇔ 11x = −77 ⇔ x = −7 Vậy nghiệm phương tr?nh: x=-7 0,5 0,25 0,25 − 2x x − > +x 2 10 x − x x − x ⇔ − > + 2 2 ⇔ 10 x − + x > x − + x ⇔ x > −2 ⇔x>− 5x − Vậy nghiệm bất phương tr?nh: x > − 0,5 0,25 0,25 Câu 7: (2 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Gọi chiều dài qu?ng đường AB x (km) ĐK: x>0 x Thời gian ô tô đi: (h) 35 x Thời gian ô tô về: (h) 42 V? thời gian thời gian nửa giờ, ta có phương tr?nh: x x = 35 42 6x x 105 − = 210 210 210 ⇔ x − x = 105 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ 0,75 0,25 ⇔ x = 105 Vậy qu?ng đường AB dài 105km Câu 8: ( điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm a Trang 38 0,5 Ta có: BF//AD (gt) · · (so le trong) ⇒ EDA = EBF · · (so le trong) EAD = EFB ⇒ ∆DEA ∆BEF (g.g) 0,5 Lại có: AB//GD (gt) · · (so le trong) ⇒ DGE = BAE · · Mà DEG (đ.đ) = BEA (g.g) ⇒ ∆DGE ∆BAE b Theo câu a, ta có: ∆DEA ∆DGE (g.g) ∆BEF EA DE (1) = EF BE 0,25 DE EG = (2) BE EA 0,25 EA EG = ⇒ EA2 = EF EG EF EA 0,5 ∆BAE (g.g) ⇒ Từ (1) (2) suy c ⇒ Theo câu a, ta có: ∆DEA ∆DGE ∆BEF (g.g) ∆BAE (g.g) DA DE (3) = BF BE 0,25 DE DG = (4) BE BA 0,25 ⇒ ⇒ DA DG = ⇒ BF DG = AD AB (không đổi) BF BA Vậy BF.DG không đổi F thay đổi BC Từ (3) (4) suy 0,25 0,25 Câu 9: ( điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Ta có: ( a + 1) ≥ 4a > (b + 1) ≥ 4b > 0,5 (c + 1) ≥ 4c > Trang 39 ⇒ [ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ] ≥ 64abc 0,25 Mà abc=1 0,25 ⇒ [ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ] ≥ 64 ⇒ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Điểm tồn 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 14 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thơng hay không vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA Trang 40 Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu a) Đáp án Điểm 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 ⇔ 3x – – 2x - = 4x -2 – 3x = ⇔ 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – 0,25 x -1 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} 0,25 - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > 0,25 0,25 - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 - Giải phương trình x = 70 - Kết luận Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A F E B H D · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 ⇒ BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC ⇒ × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA c) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Trang 42 DB ) DC Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 15 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thông hay không vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA Trang 43 Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Trang 44 a) 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 3x – – 2x - = 4x -2 ⇔ – 3x = ⇔ 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – 0,25 x -1 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang 45 - Giải phương trình x = 70 0,5 - Kết luận 0,25 Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A F E B H D · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 ⇒ BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC ⇒ × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC c) 0,5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Xin giới thiệu q thày website: tailieugiaovien.edu.vn Website cung cấp giáo án soạn theo định hướng phát triển lực người học theo tập huấn Có đủ mơn khối THCS THPT https://tailieugiaovien.edu.vn/ Trang 46 ... − 2) 30 ⇔ < 15 15 ⇔ 3x + 18 − 5x + 10 < 30 ⇔ −2x < ⇔ x > −1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b, ( 0,75 đ) x? ?2 2( x − 11) − = x +2 x? ?2 x −4 ĐKXĐ: x ≠ ? ?2 x? ?2 2( x − 11) − = x +2 x? ?2 x −4 ⇒(x – 2) (x – 2) – 3(x +2) =2( x-11)... b ≥ 2a 2b Áp dụng bất đẳng thức c + d ≥ 2c 2b 2 ⇒ a + b + c + d ≥ ( ab ) + ( cd )    4 4 ⇒ a + b + c + d ≥ 2( 2abcd ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 0 ,25 0 .25 0 .25 0 ,25 ⇒... = 4x -2 – 3x = ⇔ 0 ,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0 ,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { -2} a) 2x + x? ?2 < 2+ ⇔ 2( 2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ ⇔ 0 ,25 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – 0 ,25 x