8 DE THI THU HK 2 TOAN 10 CO DAP AN

ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Câu Biểu thức S  sin150  cos150 có giá trị giá trị biểu thức sau đây? A D  tan150  cot150 B B  cos  45  C A  sin  45 Câu Bất phương trình x   x  15  2018 xác định nào? A x  15 B 15  x  3 C x  3      Câu Cho cos         Tính giá trị sin    ?   3   D C  sin 300 D x  3 3 43 43 3 B C D 10 10 10 10 Câu Biểu thức sau dương với giá trị ẩn số? A f  x   x  x  B f  x   x  x  C f  x   x  x  13 D f  x   x  x  16 A Câu Rút gọn biểu thức A  A sin x cos x  sin x  sin x ta biểu thức sau đây? 2sin x  cos x B cot x C cos x D tan x  x  x  15   Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  x  x   là: 3x    A  2;5 B  3;5 C  1;6  D  1;5   x  5  t Xác định véctơ phương đường thẳng đó? Câu Cho phương trình đường thẳng d :   y   4t A  1; 8  B  5; 4  C  8;1 D  5;3 Câu Biểu thức sau không phụ thuộc vào biến? A B  sin a.(2  cos2a)  sin a cos a x  x  B A  cos x.cos   .cos    2 6 2 6 2 P sin a  cos a C E  D   sin x  cos x tan a Câu Biểu thức rút gọn sin x.cos x  sin 3x.cos x biểu thức sau đây? A sin x.cos x B cos x  2sin x C  sin x.cos x D sin x.cos x x  10 x  14  là: Câu 10 Nghiệm bất phương trình x  3x  A 3  x  B  3  x    x  4   3  x   C  x   x  4 D  3  x   x  4  Câu 11 Bất phương trình 2 x   m   x  m   có vơ số nghiệm nào? A  m  B m  C m   m  D m   m  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình A  ;13 x2 x 3  là: C  ; 13 B  13;   Câu 13 Bất phương trình D  ; 13 2x   có dạng T  a; b Hai số   a, b nghiệm phương trình sau đây? x3 A x  17 x  42  B x  17 x  42  C x  17 x  42  Câu 14 Cặp số sau nghiệm bất phương trình 3x  y  ?   A  ; 1 3  B  12;15  Câu 15 Điều kiện xác định bất phương trình  C  ;    2;   D      C  25;  6  D  3; 1 x2   x  3x  là: x  3x  A ;     2;  B ;   2;     D  x  17 x  42   2;   x  11x  30  Câu 16 Nghiệm hệ bất phương trình  là: 3 x   A B x6 x x   C  x  Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x   x   5  A  ;   4  Câu 18 Cho bảng xét dấu: Biểu thức h  x   A h  x     x   3x  là:  5 C 1;   4 B  1;   D  x  x    5 D 1;   4 g  x biểu thức sau đây? f  x 2 x  x6 B h  x   2x  x6 C h  x   x6 2 x  D h  x   Câu 19 Điều kiện a để phương trình ax    a  1 x có hai nghiệm phân biệt? a   2 A   a   2 B  a  3  2 C   a  3  2 a   2 D   a   2 x6 2x  3 2  a  3 2 Câu 20 Phương trình đường trịn có tâm I  1;7  qua gốc tọa độ có phương trình là: A  x  1   y    2 B  x  1   y    50 2 C  x  1   y    50 D  x  1   y    2 2 Câu 21 Biểu thức sau có bảng xét dấu như: A f  x    x  10   3x  55 B f  x   x  15 C f  x   45 x  D f  x   x  15 Câu 22 Nghiệm bất phương trình x  x  là: A x  1  x  B x   x  1 C 1  x  D x  1  x  Câu 23 Biểu thức rút gọn sin x.cos x  sin 3x.cos x biểu thức sau đây? A cos x  2sin x B sin x.cos x C  sin x.cos x D sin x.cos x Câu 24 Tìm m để f  x    8m  1 x   m   x  dương A m  ¡ \  0; 28 B m   ; 28  C m   0;   D m   0; 28  Câu 25 Với giá trị tham số bất phương trình x  mx  m   có tập nghiệm ¡ ? A  2;6  B  ; 2   6;   C  2;6 D.Với m  ¡ Câu 26 Cho công thức lượng giác: (1) : sin   x    sin x  tan x cos x ab a b (5) : cos a  cos b  2sin sin 2 (2) : sin a  cos x  (4) : sin 2b  2sin b cos a (3) :1  Có cơng thức sai? A.1 B.3 C.2 5 7 Câu 27 Giá trị cos sin là? 12 12 A.0,04 B.0,25 C.0,03 x Câu 28 Elip  E  :  y  có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng? 16 A.20 B.10 C.5 Câu 29 Biết sin   cos  Kết sai là? A tan   cot   12 2 Câu 30 Có giá trị B sin  cos  1 C sin   cos   D.4 D.0,(3) D.40 4 D sin   cos   x  3x ? C.Vô số nguyên thỏa mãn x   x A.5 B.3 D.4 Câu 31 Cho ba điểm A  3;  , P  4;  , Q  0; 2  Phương trình đường thẳng qua A song song với PQ có phương trình là:  x  1  2t x 1 x3 y2 A B C D  y  x  2y    y  2  t 2 Câu 32 Giá trị sin x.sin x  cos3 x.cos 3x là: 2 A sin 2x B sin 3x C cos 3x D cos 2x Câu 33 Biểu thức rút gọn cos x  cos x  cos x biểu thức sau đây? x  x  x  A cos x.cos    B cos x.cos   .cos    2 6 2 6 2 6 x  x  C cos x.cos   .cos    2 6 2 6 95   D cos x.cos  x     Câu 34 Cho biểu thức f  x   x  x  Chọn khẳng định sai? A.Khi đặt t  x  t   , bất phương trình f  t   có tập nghiệm  1;3 B.Khi đặt t  x  t   , biểu thức f  t  tam thức C.Biểu thức âm D  & nghiệm bất phương trình f  x   Câu 35 Giá trị A  sin 100  sin 200  sin 800  sin 90 là? A.4 B.5 C.4,2 4369 Câu 36 Giá trị cos là? 12 D.5,2 8 8 6 6 B C D 4 4 Câu 37 Rút gọn A   sin 2b  cos 2b ta biểu thức nào?     A cos b.cos  b   B 2 cos b.cos  b   4 4   A C cos b   cos b  sin b  D cos b  cos b  sin b  2 Câu 38 Cho phương trình x  y  2mx   m   y  m   Tìm giá trị tham số để phương trình phương trình đường trịn A m   ;1   2;   B m   ;1   2;   1  C m   ;   2;   3  D m¡  x  3x    Câu 39 Hệ bất phương trình  có nghiệm nguyên? 8 x   15 x  10 A.24 B.Vô số  Câu 40 Cho  a   Kết là: A sin a  0, cos a  B sin a  0, cos a  C.3 D.12 C sin a  0, cos a  D sin a  0, cos a  II TỰ LUẬN: Câu Cho tam giác ABC có A  1;  , B  2; 2  , C  4; 2  Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB phương trình đường thẳng đường trung trực MN b Gọi H hình chiếu A BC Chứng minh H thuộc đường trung trực MN Câu Cho đường tròn  C  qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 qua gốc tọa độ a Viết phương trình đường trịn  C  b Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK  K   C   cắt  C  F Tìm khoảng cách từ K đến MF HẾT -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM - A PHẦN TRẮC NGHIỆM B PHẦN TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC có A  1;  , B  2; 2  , C  4; 2  Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB phương trình đường thẳng đường trung trực MN b Gọi H hình chiếu A BC Chứng minh H thuộc đường trung trực MN HƯỚNG DẪN: a uuu r Ta có: AB   3; 4  suy véc-tơ pháp tuyến AB có tọa độ  4; 3 Phương trình đường thẳng AB : AB : x  y     5  Tọa độ là: M   ;0 , N  ;0  Phương trình M,N MN : y  Đường trung trực MN qua trung   2  điểm MN có tọa độ  1;0  có véc-tơ MN véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x  b Ta có: MN / / BC ( MN đường trung bình) Đường trung trực MN có phương trình: x  , mà trung trực MN vuông góc với MN Suy trung trực MN vng góc với BC qua A Mà H hình chiếu A BC Nên H thuộc đường trung trực MN Câu Cho đường tròn  C  qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 qua gốc tọa độ a Viết phương trình đường trịn  C  b Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK  K   C   cắt  C  F Tìm khoảng cách từ K đến MF HƯỚNG DẪN: a đường trịn  C  có dạng x  y  2ax  2by  c  qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 qua gốc tọa độ  a    2a  2b  c  2     b    C  : x2  y  x  y  Nên ta có hệ: c  4a  2b  c  5   c     3 b Tâm  C  là:   ;  Tọa độ K  2;   2 Phương trình đường thẳng d : d : 3x  y   Khoảng cách d  K , d   3.(2)   32   10 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút A Phần trắc nghiệm: Khoanh trịn vào phương án Câu 1: Tìm mệnh đề đúng? A  a  b   ac  bc B C a  b c  d  ac  bd D ab 1  a b  a  b   ac  bc,  c   Câu 2: Tam thức y   x  x nhận giá trị âm khi: x  x  A  x  x  B  2  x  1 x  C  x  Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x  16 là: A S   4;  B S   ;  C S   ; 4  S   4;9  D S   , 4    4;   2 x   x   x   x  là: Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình  A S   4;5 B S   4;5  C  x  2  x  2  D S   3;  Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A S   ;  B S   2;   là: C S   2; ) /  2  1  1 có Câu 6: Cho phương trình x  x  m   Với giá trị m A m  B m  2 D S   2;     2 nghiệm x1  x2  C m  2 D m  Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, Tính độ lệch chuẩn (làm tròn kết đến hàng phần mười) A 2,8 B 2,4 C 6,0 D 8,0 Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 10A cho bảng Điểm 10 Tần số 10 Tính phương sai dãy điểm trên? A 40 B 39 C 41 D 42 Câu 9: Trong công thức sau, công thức sai ? A sin 2a  cos a.sin a C cos 2a  cos a –1 Câu 10: Trong công thức sau, công thức sai ? cos x cos y  cos  x –cos y   x  y   A sin x cos y  sin  x –sy   in  x  y   C  rad 15 Câu 11: Góc có số đo đổi sang độ là: o B 18 A 12 2 B cos 2a  cos a  sin a 2 D cos a  –2sin a y cos  x ––cos  x  y   2 B sin x cos y  sin  x  y   sin  x  y   D sin x sin y  C D 10 7 C 12  D Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian : 3 A sin   cos   Câu 13: Biết A C 5 B 12 sin  cos   Trong kết sau, kết sai ? 12 25 sin 4  cos   35 B 377 tan   cot   144 D sin   cos    337 625  3   3   3   3  B  cos   a  sin   a  cos   a  sin   a          Câu 14: Rút gọn biểu thức A 2sin a B 2 cos a C 2sin a D cos a µ µ Câu 15: Cho tam giác ABC có A = 30° , B = 120° , AC = Độ dài cạnh AB bằng: B A C D 16 µ Câu 16: Cho tam giác ABC có B = 60° , AC = AB = Diện tích tam giác ABC là: 35 A 35 B Câu 17: Phương trình đường trịn có tâm  x  1 A C  x  1   y  3  I  1;3 35 C bán kính R  là:  x  1 B D  x  1   y  3  35 D   y  2    y  3  2 Câu 18: Véctơ sau véctơ phương đường thẳng  x  y   ? A ur u1   1;3 B uu r u2   3;1 C uu r u3   3;1 D uu r u4   1;3 A  1;  Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm đến đường thẳng  :12 x  y   A d  B d 13 17 Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với C d   C  :  x  1   y    13 D d 11 12 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2x  y   A 2 x  y  16  B 2 x  y  15  C x  y  10  D x  y   B Phần tự luận Câu 21 Giải bất phương trình sau: x  1  x  x     a) b) x   x   Câu 22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: x  y   Câu 23 a) Biết cos a      với Tính tan a  ? 1 sin 2x    cot  x   4  b) Chứng minh 1 sin 2x Câu 24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A  0;  , B  3;0  b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  10  2 A  2; 4  c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x  y –2 x 4 y 0 điểm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) có diện tích 16 Đáp án thang điểm: A Phần trắc nghiệm (Mỗi ý 0.25 điểm) D 11 A C 12 C D 13 B B 14 B B 15 C D 16 C A B 17 A 18 B D 19 A 10 C 20 D B Phần tự luận Câu Lời giải Điểm 21 Giải bất phương trình sau: a) 0.75  x  1  x  x    0.5 Ta có: x  có nghiệm là: 1  6x  x có nghiệm là: 7 Bảng xét dấu x 7  x 1  x2  x   Vế trái  1    Vậy bất phương trình có tập nghiệm x   x   b)   ĐK:      S   7; 1   1;    x   2  x   Giải x   x2    x    x2  1   x24 x2  1 x2       x  2     x22  x22 x2  1 x2       x2   x  2      x   x22  x2     22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: 0.75 x  y   Đường thẳng Với O  0;0  2x  y     qua A  0;  B  1;0  ta có: 2.0     O nằm miền nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng chia bờ  phần Không bị gạch chéo bao gồm đường thẳng  23 a) Biết cos a      với Tính tan a  ? 1,0 0,5 Ta có 1  tan a  cos a  tan a  cos a  tana   1  2   3 1  5      a  0   1 sin 2x    cot  x   4  b) Chứng minh 1 sin 2x  sin x sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  VT     sin x sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2      cos  x         cot  x    VP 4      sin x          điều phải chứng minh 24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua hai điểm A  0;  , B  3;0  A  0;  , B  3;0  0,5 0,5 nên có phương trình đoạn chắn 0,5 x y    x  y  12  b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  10  R  d  A, d    1  4.2  10 32  42 Bán kính đường trịn 3  đường trịn có phương trình:  x  1   x     Oxy  A  2; 4  c) Trong mp cho đường tròn (C): x  y –2 x 4 y 0 điểm độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) có diện tích Đường trịn  C có tâm I  1; 2  , R  Tìm tọa Câu 9: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A( 1 ; 2) vng góc với đường thẳng  : 2x  y   A  x  1  2t  y   t B  x  1  2t  y  t C  x   2t  y   t D x  t   y   2t Câu 10: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y   2 : x  y   B A D C Câu 11: Một đường trịn có tâm I( ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   Hỏi bán kính đường trịn ? A 14 C 26 26 B D 13 Câu 12: Với giá trị m đường thẳng  : x  y  m  tiếp xúc với đường tròn (C) : x2  y   A m = 3 B m = m = 3 C m = D m = 15 m = 15 B TỰ LUẬN Câu 2 x  y   2 x  y  x  y   Giải hệ phương trình  x  3x   2 Giải bất phương trình x  x  sin   12    13 Tính sin 2 Câu Cho Câu Cho f ( x)  (m  2) x  2(2  m) x  2m  , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  nhận x  2 làm nghiệm y f ( x ) xác định với giá trị xR A(1; 2), B(2;1) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tất giá trị m để hàm số Viết phương trình đường thẳng A B 2 Chứng minh tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn MB  11  3MA đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng OMN có diện tích nhỏ d , biết d qua điểm A cắt tia Ox, Oy thứ tự M , N cho tam giác Câu Giải phương trình x   14 x  15   10 x  19 1 x Hết Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM (Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang) Câu Câu 1.1 (1,5 điểm) Đáp án Giải hệ phương trình Điể m 2 x  y   2 x  y  2x  y 1  (1) (2) Từ (1) y  x , vào (2) ta phương trình x  x    x  1; x   Với x   y  2; 0,50 x  y 5 (1; 2), ( ;  ) ( x ; y ) 5 Vậy hệ phương trình có tất nghiệm Câu 1.2 (1,5 điểm) 0,50 0,50 x2  3x   2 Giải bất phương trình x  x   x  2  x    ĐKXĐ: 0,25 2 x  0 Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: x  x  0,25 x   2 x    x  3     x  3     2  x   x  5x     x  2   *TH1: 0,50 *TH2:  2 x   x   (VN )   x  x    3  x   0,25 Vậy tập nghiệm hệ Câu (1,0 điểm) Cho (2,0 điểm) 3.1 (1,0 điểm) 12     13 Tính sin 2 2 0,25     cos    13 Do nên cos   Vậy 0,50 12   120      13  13  169 0,25 sin 2  2sin  cos   2 Cho f ( x)  (m  2) x  2(2  m) x  2m  , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  nhận x  2 làm nghiệm Tìm tất giá trị m để hàm số y  f ( x) xác định với giá trị x  ¡ Phương trình f ( x)  nhận x  2 làm nghiệm f (2)   (m  2)(2)  2(2  m)(2)  2m   m (1,0 điểm) 0,50 m giá trị cần tìm Vậy 3.2 0,25 12 cos    sin           13   13  Có Vậy Câu sin   S   ; 3 U (2;1) Hàm số y  0,50 f ( x) xác định với giá trị x  ¡ khi: f ( x)  0, x  ¡ 0,25  (m  2) x  2(2  m) x  2m   0, x  ¡ (1) *TH1: m    m  (1) có dạng  0, x  ¡ (luôn đúng) *TH2: m    m  Lúc (1) xảy khi: m  m    '    (2  m)  ( m  2)(2m  1)  m    m  m       m  1  m  (2  m)(m  1)   m   0,25 0,25 *Kết luận: Vậy 0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(2;1) Câu (3,0 điểm)  m  ¡ / m  2 thỏa mãn yêu cầu toán Viết phương trình đường thẳng A B Chứng minh tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn MB  11  3MA2 đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng d , biết d qua điểm A cắt tia Ox, Oy thứ tự M , N cho tam giác OMN có diện tích nhỏ 4.1 (1,0 điểm) 4.2 (1,0 điểm) Có uuu r r AB   1;  1  vectơ phương đường thẳng AB x  1 t  Mà đường thẳng AB qua điểm A(1; 2) Vậy đường thẳng AB:  y   t 2 2 MB  11  3MA2    x     y    11    x     y       Có 0,50 0,50 0,25  x  y  x  y  16   ( x  1)  ( y  4)  12 (*) Chứng tỏ tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn MB  11  3MA2 đường trịn (C ) có phương trình (*) 0,25 Đường trịn (C ) có tâm I (1; 4) , bán kính R  Gọi  ' đường thẳng vng góc với  ,  ': x  y  p  0,25  ' tiếp tuyến (C ) khi: d ( I ,  ')  R  4  12  p 16   p  3 1   p  13 0,25 Vậy tiếp tuyến cần tìm  ' : x  y   ,  ' : x  y  13  4.3 (1,0 điểm) Gọi M (m;0), N (0; n) m  n  Tam giác OMN vuông O nên S OMN 1  OM ON  mn 2 Đường thẳng d qua hai điểm M , N nên d: 0,50 x y  1 m n  1 Do đường thẳng d qua điểm A nên ta có: m n Áp dụng BĐT trung bình cộng trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho số 0,25 0,25 2  1   mn  , m n mn m n dương ta có , dẫn đến SOMN  SOMN  1 m  n     m    n  m n m  n   x y d :  1 Vậy tam giác OMN có diện tích nhỏ Khi Câu Giải phương trình (1,0 điểm) ĐKXĐ: x x   14 x  15   10 x 19 1 x 19 10 0,25 Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:  ( x  1) 14 x  15  10 x  19  ( x  1)( x  2)  x    0,25   ( x  1) x   14 x  15  x  10 x  19    x 1  0  x   14 x  15 x  10 x  19   ( x  10 x  19)  (vì x 0,25 19 10 nên x   14 x  15  x  10 x  19  )  x  10 x  19    x 1 19   (VN , x  )  x   14 x 15 x  10 x 19 10  0,25  x   (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S    6;  6 Chú ý: - Các cách giải khác mà sử dụng kiến thức chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) cho điểm tối đa theo câu, ý Biểu điểm chi tiết câu, ý chia theo bước giải tương đương; - Điểm khảo sát làm tròn đến 0,5 Ví dụ: 4,25 làm trịn thành 4,5; 4,75 làm tròn thành 5,0; 4,50 ghi điểm 4,5; 5,00 ghi điểm 5,0./ ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM Câu Tập nghiệm bất phương trình  19   ;  10  A  2x    3 2x    19    ;   10  B  Câu Tập nghiệm bất phương trình  19   ;   10  C  x2   B  A ¡  19   ;   10  D  C  1;0 D  1;    3x   2x   4x   2x  19  Câu Tập nghiệm bất phương trình  A  6;9   6;9 B  C  9;  6;  D   3  x   x   có tập nghiệm là: Câu Hệ bất phương trình  A ¡ B  1;3 Câu Tập nghiệm bất phương trình A  3;3 B   3;3 C   2  ;  3 B     f x    7   ;     ;   2   C     1;3 D ¡ \ ( - 3;3)   2x  2x  7  Câu Bảng xét dấu sau biểu thức nào? x D  x  3  2x  6  :  ; 3   3;   Câu Tập nghiệm bất phương trình  3  ;  2 A  C     7  ;  2 D  A     f x  x  x2  3x  Câu Bất phương trình A B      f x   x x2  5x  C     f x  x  x2  4x  D      f x  1 x  x  x x2  5x   2x  có tập nghiệm  1   ;    1;   C       ;1 B   ( 1; +¥ ) D  2; 1 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x  28 A ( ; 4] B ( ;5) C ( 9; 4) D  2;  Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x  x      ; 2 B    1; 2 A C     ;9  D    4;9 0 0 Câu 11: Giá trị biểu thức tan 20 + tan 40 + tan 20 tan 40 A  B 3 C - D   tan  2       2  cos  có giá trị : Câu 12: Cho 1 A sin a = Câu 13: Cho B D 3 C    cos        với  , 1 A B 3 C 3 6 D Câu 14: Cho tam giác ABC có a = 6; b = c = , cạnh BC lấy điểm M cho BM = Tính độ dài cạnh AM bằng? A B C D 3 r u Câu 15 Ph.trình tham số đ.thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP =(3;–4) là:  x  2  3t  y   4t A   x  2  3t  y   4t B   x   2t  y  4  3t C   x   2t  y  4  t D  Câu 16 Cho điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A 3x + y + = B x + 3y + = C 3x − y + = D x + y − =  Câu 17: Cho cos 2a  Tính sin 2a cos a 10 A 10 C 16 B 16 D Câu 18 Cho điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A 3x + y + = B x + 3y + = C 3x − y + = Câu 18 Tìm m để hai đường thẳng sau song song ? A m = m = B m = m = Câu 20: Định m để đường thẳng sau vng góc : m= ± A m=B D x + y − = V1:2x +( m2 +1) y - 3= C m = D m = △1 : 2x- m= C  x   3t  3y+ = △2 :  y   4mt m=D II Tự luận Bài 1.Giải bất phương trìnhvà hệ bất phương trình sau: a x2  x  12  x  x  x b x   2x   x     (x  2)(3 x)  x1 c  sin a  sin a cosa  cos2 a Bài 2.cho cota = 1/3 Tính A = Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6) a.Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK c.Tính diện tích tam giác ABK d.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x2 y2  1 Bài 4: Cho elip (E): 169 100 a.Tim tâm sai tiêu cự độ dài trục lớn trục nhỏ (E) b.Tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm êlíp ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4,0 điểm) V2: x + my - 100 = Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(1 ; −1) đến đường thẳng △: 3x  4y  17  là: 10 18 A B C D Câu Tính góc hai đường thẳng Δ1: x + y + 11 = Δ2: x + y + = A 450 B 300 C 88057 '52 '' D 1013 ' '' Câu Với giá trị m đường thẳng  : 4x  3y  m  tiếp xúc với đường  2 tròn (C) : x  y   A m = B m = 3 C m = m = 3 2 Câu Đường tròn x  y  6x  8y  có bán kính ? D m = 15 m = 15 A 10 B C 25 D 10 Câu Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3) 2 2 A x  y  2x  2y   B x  y  2x  2y   2 2 C x  y  2x  2y  D x  y  2x  2y   Câu Đường trịn có tâm I(2;-1) tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + = có phương trình 2 (x  2)2  (y  1)  B (x  2)  (y  1)  A 2 C (x  2)  (y  1)  2 D (x  2)  (y  1)  x   t  Câu Cho phương trình tham số đường thẳng (d):  y  9  2t Phương trình tổng quát (d)? A 2x  y   B 2x  y   C x  2y   D x  2y   Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; −1) B(1 ; 5) A 3x − y + 10 = B 3x + y − = C 3x − y + = r D −x + 3y + = Câu Ph trình tham số đ thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP u =(1;–4) là:  x  2  3t  x  2  t  x   2t  x   2t     A  y   4t B  y   4t C  y  4  3t D  y  4  t Câu 10 Đường thẳng qua A(2;1) song song với đường thẳng: 2x + 3y – = 0? A x – y + = B 2x + 3y–7 = C 3x – 2y – = D 4x + 6y – 11 = Câu 11 Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A 3x + 7y + = B −3x + 7y + 13 = C 7x + 3y +13 = D 7x + 3y −11 =  x   2t  Câu 12: Trong mặt phẳng 0xy,cho hai đường thẳng (d1):  y   5t (d2): 2x -5y – 14 = Khẳng định sau A (d1), (d2) song song với B (d1), (d2) vng góc với C (d1), (d2) cắt khơng vng góc với D (d1), (d2) trùng  cos   0 với Tính sin  Câu 13: Cho 1 3 sin   sin    sin   sin    5 5 A B C D Câu 14: Trong công thức sau, công thức đúng? A cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb C sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb Câu 15: Trong công thức sau, công thức đúng? A sin2a = 2sina B sin2a = 2sinacosa C sin2a = cos2a – sin2a D sin2a = sina+cosa x 1 0 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình  2x 3 3 [-1; ] ( ; 1]  [ ; ) (; 1]  ( ; ) [  1; ) 2 2 A B C D 4x   1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình  2x 1 [ ;1) ( ;1) [ ;1] A B C D   sin a  ; cos b  (  a  ;  b  ) 13 2 Hãy tính sin(a  b) Câu 18: Biết 63 56 A B 65 C 65 D Câu 19: Bất phương trình sau có tập nghiệm  ( ;1] 33 65 A x  7x  16  2 B  x  x   C  x  x   D x  x    3 A  sin(  x)  cos(  x)  cot( x  )  tan(  x) 2 Câu 20: Biểu thức có biểu thức rút gọn là: A  2sin x A B A = - 2sinx C A = D A = - 2cotx 1; 1 Câu 21 Cặp số   nghiệm bất phương trình A x  y   C x  4y  B x  y  D x  3y   Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x  x   A  ; 2  3;   Câu 23 Tìm m để   A  0;2 C   f x  mx2  m  x  4m  1  1;  3 A  Câu 24 Tìm m để B  B       f x  2x2  m  x  m  B  ;0   2;     2;3 D  luôn dương  ; 1   13;      ; 1   6;   C  0;  1   ;    D  luôn âm C  ;0  2;   0;2 D    2;6 D   Câu 25 Tìm m để x  mx  m   có tập nghiệm R A  6;2 B  ; 6   2;   C  ; 6  2;   II PHẦN TỰ LUẬN ( 5.0 điểm) x  4x  Bài ( 2.0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)  2x <  x Bài 2: (1.0 điểm) Cho cos α = –12/13; π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α  sin 2x tan x   2 Bài 3: (1.0 điểm) Chứng minh hệ thức: sin x  cos x tan x  Bài 4: (2.0 điểm) : Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) đường thẳng d : 3x  4y  23  a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB; b) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với d b) 2x + 1  ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: Câu (3, điểm): Cho phương trình : (m  2) x  2(2 m  3) x  5m   (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013 Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a)Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c)Tính góc hai đường thẳng AB, AC II Phần riêng (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  5x   4 x b) Chứng minh đẳng thức sau Câu 5a: (1,0 điểm) Cho điểm A(1;1) B(4;-3) đường thẳng (d): x-2y-1=0 Tìm điểm M (d) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: b) Chứng minh : x  x   x  10 x  15 Câu 5b: (1,0 điểm) Cho  C  : x2  y2  4x  4y  1  : 3x-4y-2=0 Viết phương trình đường thẳng  ' song song với  cắt  C  hai điểm phân biệt A B cho AB  Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu Ý a) Nội dung x2  3x  x 1 b) a)  1 Điểm 3x  0 (x  1)(x  1) 0,50 2  x (; 1)   ;1 3  Bảng xét dấu kết luận: 0,50 2x   7 4x  3x2  19x   0,50 1   x  ;6 3  0,50 Lớp thành tích chạy 500 m 0,50 Tần số Tần suất (%) [6,0; 6,5) 6,06 [6,5; 7,0) 15,15 (theo giây) b) a) x [7,0; 7,5) 10 30,30 [7,5; 8,0) 27,27 [8,0; 8,5) 12,12 [8,5; 9,0] 9,10 33 100% 6,25.2  6,75.5 7,25.10  7,75.9 8,25.4  8,73.3  7,50 33 1 cos2x  sin2x (cos x  sin x)2  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  1 cos2x  sin2x (cos x  sin x)2  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  Ta có: 0 x   tan x  cot x  0,50 2   sin2x  sin x.cos x sin2x 0,50     2x   cos2x  2  cos2x  1 sin 2x a) 0,50 (cos x  sin x).2cos x   cot x (cos x  sin x).(2sin x) b) 0,50  1 0,25  0,25 A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H trực tâm ABC 0,50 uuu r BC  (3;4)  pttqAH : 3(x  1)  4(y  2)   3x  4y   uuu r AC  (1;5)  pttqBH :1(x  3)  5(y 1)   x  5y   b) Toạ độ trực tâm H(x;y) nghiệm 0,50 hệ: 0,50  17 11 3x  4y    H  ;    19 19   x  5y   2  17   11   45 R  AH    1         19   19   19  Bán kính đường trịn 2 2  17   11  45   x    y     Phương trình đường trịn:  19   19   19  5a a) x  x2  5x   4 x   2  x  5x   16  8x  x x  10  10  x    x  0,25 0,25 0,50 0,50 b) x2  2mx  m  có hai nghiệm dương phân biệt   m2  m   S  2m    P  (m 5)  0,50 m  m   m 5  vơ nghiệm  khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu 0,50 đề 6a (E): 5b a) x2  9y2  36  x2 y2  1 36 a   a2  36   b    b   c   0,25 Độ dài trục: 2a = 12, 2b = 0,25     Toạ độ tiêu điểm: F1 4 2;0 , F2 2;0 0,25 (x  5)(x  2)  x(x  3)   x2  3x  10  x2  3x  0,25 t  x2  3x, t  2  t  3t  10    b) t  x2  3x, t     t  5 (loaïi) t   x x2  3x     x  4 0,25 0,50 x2  2mx  m  có hai nghiệm âm phân biệt   m2  m   S  2m    P  (m 5)  6b 0,25 0,50 m  m  m 5   m 5 0,50 (P): y  4x  p   F(1;0) 0,25 F(1;0) đỉnh (H)  a = 0,25 Tâm sai: e c  3 c a 0,25 b2  c2  a2  3 1 Phương trình (H): x2  y2 1 -Hết - 0,25 ... 4sinx +2sin xcosx - 4sin x = +cos x+cos2x +cos x+2cos x - 0,5 4sinxcos x +2sin xcosx 2sin x cos x (2 cos x +1) = =2sin x (dpcm) cos x(1+2cosx) cos x(1+2cosx) 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ Mơn: Tốn lớp 10. .. [8, 0; 8, 5) 12, 12 [8, 5; 9,0] 9 ,10 33 100 % 6 ,25 .2  6,75.5 7 ,25 .10  7,75.9 8, 25 .4  8, 73.3  7,50 33 1 cos2x  sin2x (cos x  sin x )2  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  1 cos2x  sin2x (cos... sin x )2  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  Ta có: 0 x   tan x  cot x  0,50 2   sin2x  sin x.cos x sin2x 0,50     2x   cos2x  2  cos2x  1 sin 2x a) 0,50 (cos x  sin x).2cos x