Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A-B (

LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành lịng biết ơn sâu sắc tới giáo hướng dẫn - TS Phạm Thị Minh Hạnh tận tình giúp đỡ, bảo tơi q trình học tập, nghiên cứu thực khóa luận “Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B” Đồng thời xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa luận Lời cảm ơn chân thành sâu sắc, tơi xin gửi đến gia đình, bạn bè sát cánh động viên vượt qua khó khăn để tơi hồn thành tốt khóa luận Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên tơi cịn bỡ ngỡ, khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Vì tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đọc để khóa luận đầy đủ hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên thực Đinh Hồng Hạnh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung mà tơi trình bày khóa luận tốt nghiệp kết nghiên cứu riêng hướng dẫn, bảo tận tình TS Phạm Thị Minh Hạnh Tơi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực khơng trùng lặp với khóa luận khác Tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm kết nghiên cứu cá nhân khóa luận Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên thực Đinh Hồng Hạnh MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG 1.1 Các yếu tố lý thuyết đàn hồi 1.2 Các yếu tố lý thuyết dẻo 1.3 Tính dẻo trạng thái siêu dẻo vật liệu 21 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA KIM LOẠI 25 2.1 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng đàn hồi kim loại 25 2.2 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại 30 CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA HỢP KIM THAY THẾ A – B 34 3.1 Độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim độ biến dạng hợp kim 34 3.2 Sự phụ thuộc ứng suất giới hạn có biến dạng dẻo hợp kim vào độ biến dạng 39 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày có nhiều bước tiến mới, đặc biệt ngành kim loại hợp kim học Những thành tựu ngành tạo nhiều vật liệu quý cho ngành kĩ thuật mũi nhọn Kim loại loại vật liệu có tính chất có lợi cho xây dựng: cường độ lớn, độ dẻo độ chống mỏi cao Nhờ mà kim loại sử dụng rộng rãi xây dựng ngành kĩ thuật khác Bên cạnh đó, hợp kim có nhiều tính chất có giá trị: cường độ, độ dẻo, khả chống ăn mịn, tính trang trí cao Những điều mở rộng phạm vi sử dụng hợp kim xây dựng, phổ biến chi tiết kiến trúc kết cấu nhôm Hợp kim vật liệu kim loại có chứa loại kim loại số kim loại khác phi kim khác Trong hợp kim có electron tự nên có tính dẫn điện, dẫn nhiệt, tính dẻo ánh kim… Do có tính chất hóa học, vật lý, học quý nên hợp kim sử dụng rộng rãi ngành kinh tế quốc dân Còn nhiều ứng dụng khác dùng để chế tạo máy móc, dùng làm ống xả động phản lực, dùng chế tạo dàn ống dẫn nước chữa cháy tự động, thiết bị dùng nhà máy sản xuất hóa chất Một tính chất làm cho kim loại hợp kim ứng dụng rộng rãi khả biến dạng dẻo Trong chế tạo khí tính chất kim loại hợp kim ứng dụng phương pháp gia công tạo hình áp lực Đây phương pháp gia cơng kim loại hợp kim có suất chất lượng cao, ứng dụng phổ biến Vì vậy, việc nghiên cứu tượng liên quan đến biến dạng dẻo kim loại hợp kim cần thiết Một vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học thực nghiệm lý thuyết vấn đề nghiên cứu tính chất học kim loại hợp kim Mặt khác vấn đề biến dạng vật liệu vòng - thập niên gần phát triển mạnh Chính lí trên, với vốn kiến thức nhỏ bé mình, tơi chọn nghiên cứu đề tài “Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất học kim loại hợp kim - Nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B Đối tượng nghiên cứu - Vật liệu kim loại - Hợp kim thay A - B Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau: - Lý thuyết biến dạng - Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích - Phương pháp tổng hợp lý thuyết - Phương pháp thống kê Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm chương: Chương 1: Lý thuyết chung biến dạng Chương 2: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại Chương 3: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo hợp kim thay A - B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG 1.1 Các yếu tố lý thuyết đàn hồi Dưới tác dụng ngoại lực, vật rắn từ từ biến dạng, nghĩa thay đổi hình dạng kích thước Trong lý thuyết thơng thường đàn hồi vật rắn vật rắn khảo sát mơi trường liên tục Vị trí điểm  vật rắn đặc trưng bán kính vectơ r  x1, x2 , x3  với x1, x2 , x3  thành phần vô hướng vectơ r hệ tọa độ tùy ý Trong trình biến dạng, điểm vật rắn dịch chuyển từ vị trí xác định vectơ   r sang vị trí xác định vectơ r / x1/ , x2/ , x3/   Trong phạm vi giới hạn ngoại lực (thường nhỏ) ngừng tác dụng ngoại lực vật rắn trở lại hình dạng kích thước ban đầu, trình biến dạng gọi biến dạng đàn hồi Trong biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển điểm mơ    tả vectơ dịch chuyển u  r /  r với thành phần: ui  xi/  xi  i  1,2,3 (1.1) Các thành phần vectơ dịch chuyển ui giá trị xi hàm tọa độ xi u u   u u Theo [1] tenxơ eik   i  k  l l   xk xi xi xk  (1.2) gọi tenxơ biến dạng Rõ ràng tenxơ đối xứng  eik  eki  Trong trường hợp biến dạng nhỏ, thành phần thứ ba (1.2) bỏ qua, lúc tenxơ biến dạng có dạng đơn giản:  u u  eik   i  k   xk xi  (1.3) Trong biến dạng đàn hồi vật rắn xuất lực có xu kéo vật trạng thái cân Như vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến dạng eik tương ứng có ứng suất  ik bên mô tả tenxơ đối xứng hạng hai Khi biến dạng, vật rắn có lượng đàn hồi dạng tổng quát biểu diễn: 1 F  Cijkl eijekl  Cijklmneijekl emn (1.4) đây: Cijkl môđun đàn hồi hạng hai; Cijklmn môđun đàn hồi hạng ba (Đã bỏ qua thành phần bậc cao khai triển chúng nhỏ) Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, thành phần thứ hai (1.4) bỏ qua biểu thức lượng đàn hồi có dạng: F  Cijkleijekl (1.5) Sự liên hệ ứng suất biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Húc tổng quát:  ij  F  Cijkl ekl eij (1.6) Rõ ràng rằng: Ciklm  Ckilm  Cikml  Clmik (1.7) Nhờ mà số thành phần độc lập Ciklm giảm bớt trường hợp tổng qt từ 8l xuống cịn 2l Nếu đưa kí hiệu ma trận: Cmn  Cijkl  i, j, k , l  1,2,3; m, n  1,2,3,4,5,6  (1.8) định luật Húc tổng quát viết dạng:  m  Cmnen (1.9) đây:  m   ij Dạng ma trận Cmn tinh thể phụ thuộc vào hệ thống tinh thể Tất ma trận đối xứng qua đường chéo Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hướng, biểu thức xác định lượng đàn hồi vật rắn vật rắn có biến dạng có dạng: A C K G F  Geik2     ell2  eik eil ekl  Beik2 ell  ell3 3 2 3 (1.10) đây: G môđun trượt, K môđun nén khối theo hướng, A, B, C môđun đàn hồi bậc ba theo Landao Từ (1.2) biểu thức lượng đàn hồi có dạng: 2 G  u u   K G   u   A  u u u F   i  k      l    G   i l l  xk xi     xl    xk xi xk A ui uk ul  B  K G  ul  ui         xl  xi  12 xk xl xi  B ui uk ul C  ul      xk xi xl  xl  (1.11) Ngoài Landao, Murnaghan khai triển lượng đàn hồi theo bậc biến dạng vài cách khác [9], khai triển Murnaghan, mơđun bậc ba có liên quan với môđun bậc ba theo Landao Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, bỏ qua thành phần bậc cao biểu thức lượng vật rắn đàn hồi đẳng hướng có dạng: K   F  G  eik   ik ell   ell2   (1.12)  ik kí hiệu Croneker Như định luật Húc tổng quát có dạng:      ik  Kell ik  2G  eik   ik ell  (1.13) hoặc:  ik  E    ell ik   eik     2  (1.14) E mơđun Young,  hệ số Pốtxơng xác định sau: E với   (1.15)  ứng suất;  l biến dạng đàn hồi tương đối l   d d l l (1.16) đây: l độ dài ban đầu mẫu, l / độ dài mẫu sau bị biến dạng d đường kính ban đầu vật mẫu, d / đường kính vật mẫu sau bị biến dạng  d  d /  d ; l  l /  l Ở biến dạng trượt, nghĩa biến dạng mà tất lớp mặt phẳng vật rắn song song với mặt phẳng dịch chuyển song song với khơng bị uốn cong, khơng thay đổi kích thước (xem hình 1) Với  góc trượt tính Radian, tỉ lệ với ứng suất trượt  t Ta có:  t  G. (1.17) Hình 1.1 Khi nén vật rắắn theo hướng, vật rắn thay đổii thể th tích tương đối V , ứng suấtt pháp tuyến   môđun nén khối K đượcc xác định đ bởi: V   K V V (1.18) Trong thực tế,, tất t đơn tinh thể đàn hồi dị hướng hư Các môđun đàn hồi E, K, G củaa vật v đa tinh thể phụ thuộc vào cấuu trúc vật v liệu, mức kết cấu dẫn tới đàn hồii dị d hướng Nếu khơng kể đến kết cấu, vậật đa tinh thể coi đàn hồii đồng đ hướng Voigt Reuss [7,11] trình bày phương pháp tính môđun mô đàn hồi vật đa tinh thể đẳẳng hướng theo giá trị đặcc trưng đàn hhồi đơn tinh thể Phương pháp đ đưa giá trị giới hạạn môđun tr thực môđun đun K G thỏa th mãn điều kiện: KV , GV , K R , GR Các giá trị K R  K  KV ; GR  G  GV (1.19) Theo Voigt: 1  KV  Ciikk ; GV   Cikik  Ciikk  10   (1.20) Khi nén vật từ phía với ngoại lựcc P (xem hình 2.2) s dẫn đến giảm thể tích củaa vvật từ V đến V / Hình 2.2  V  Độ thay đổii thể th tích tương đối vật  ới ứng suất   :  tỉ lệ vớ  V   V    V    K  (1.18)  (2.13) hay: K V V Lưu ý tới độ dời d hạt khỏi vị trí cân ng theo trục tr tọa độ Ox, Oy, Oz Y / ta tìm được: đư K  V /   1  V   Edh / 3 (2.14) a   1 a Sự giảm thể tích c vật bao gồm biến dạng dọcc ngang Sự biến dạng dọc kể đếến ta xét biến dạng ng theo phương ngang vật ngược lại Vì y ta s có: 28  a  2  a (2.15) Số hạng thứ hai (2.15) (2 có mặtt tính tốn ta coi hai ngoại lực ng (xem ( hình 2.2)) phương ngư ngược chiều Sử dụng (2.15) ta có: K Edh  /   /   a a 1  2        1  a   a     (2.16) hay: K Edh 1  2  1   1  2   Đối với biến n dạng d đàn hồi  K (2.17) nên ta có: Edh 1  2  (2.18) Trong trường ng hợp h biến dạng trượt có ứng suấtt ti tiếp tuyến  t (xem hình 2.3), cạnh nh chi chiều dài không đổi, có đường ng chéo thay đổi đ Hình 2.3 29 Theo định nghĩa môđun trượt (1.17): t  G (2.19) Khi cấu trúc mạng bị lệch so với mạng cũ (xem hình 2.3) góc lệch  xác định: tan   2a a (2.20) Sử dụng (2.15) cho biến dạng trượt ta có:  a   a (2.21) Trong giới hạn biến dạng đàn hồi, lực P nhỏ ta có: tan    Từ (2.19), (2.20), (2.21) ta có: G Edh P  2S0 1    1    (2.22) 2.2 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại Đối với biến dạng đàn hồi, phụ thuộc ứng suất pháp tuyến   vào độ biến dạng  tuyến tính Khi tăng lực kéo cho     dh (xem hình 2.4) độ biến dạng tinh thể tiếp tục tăng Đa số tinh thể biến dạng dẻo, quan hệ ứng suất pháp tuyến độ biến dạng phi tuyến tính Nếu dừng tác dụng ngoại lực  P   , mẫu khơng trở hình dạng kích thước ban đầu Khi tinh thể độ biến dạng dư   0,2% Từ biểu thức khoảng lân cận gần hạt a có ngoại lực P tác dụng: a  a0  Y0  A1P  A2 P (2.23) Ta có độ biến dạng  biến dạng dẻo có dạng (2.6): a a0 A1P  A2 P    a a a 30 (2.24.1) hay:     A1P  A2 P a  thơng số: s   (2.24.2) a0 a (2.25) đại lượng A1, A2 xác định nh (2.3.1) (2.3.2 (2.3.2) Hình 2.4 Xét biến dạng ng dẻo d ngừng tác dụng ngoại lựcc P, a0 độ biến a dạng dư   : a0   a (2.26) Do đó, đối vớ ới biến dạng khơng đàn hồii ggần bậc nhất, mơđun Young E có dạng: d E  1    Edh (2.27) Edh có dạng ng (2.10) (2 31 Sự phụ thuộc   vào độ biến dạng  phi tuyến tính xác định gần bằng:    E  E1  E2  (2.28) Nếu lấy tới số hạng thứ hai (2.28) ý tới điều kiện xác định biến dạng dẻo tinh thể:     0       d (2.29) ta dễ dàng tìm được:     E       2 d  (2.30) với  d độ biến dạng tới hạn tinh thể bắt đầu biến dạng dẻo Ứng suất biến dạng đàn hồi  dh thông thường tính tương ứng với độ biến dạng  dh Nghĩa nhờ (2.30) ta có:   dh  E dh 1    dh   2 d  (2.31) Vì  d gần  dh , ta xác định ứng suất giới hạn  0,2 tinh thể biến dạng dẻo có độ biến dạng cịn dư     0,2 dạng gần đúng:  0,2   2         dh       d   dh          dh  d   dh 2 (2.32) dh Thông số  xác định từ (2.25), biến dạng dẻo:   0,2 d (2.33) Từ (2.27), (2.30), (2.32) ta dễ dàng nhận được:  0,2   dh  Edh d   dh  1   d   32 (2.34) Với giúp đỡ (2.27), (2.11), (2.31), (2.32) (2.34) hồn tồn xác định  dh  0,2 biết  d  dh Từ (2.24), (2.10), (2.33) (2.34) tìm độ biến dạng  d :  d   0,2  a A1 0,2     d   0,2  a A1Edh dh 1  dh   2 d      d   0,2   dh 1  dh   2 d   d    d    a A1Edh  3   dh  1   d      (2.35) 3   dh  1   d    a A1Edh   (2.36) Nếu xét gần a A1Edh  ta viết phương trình (2.36) dạng:    d   0,2   dh 1  dh  2 d  d     dh  1   d   (2.37) Giải phương trình (2.37) cho phép ta tìm  d với tinh thể cụ thể biết độ biến dạng  dh 33 CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA HỢP KIM THAY THẾ A-B Xét hợp kim thay A-B có cấu trúc mạng tinh thể Trong hợp kim có N nguyên tử bao gồm N A nguyên tử loại A N B nguyên tử loại B nằm nút mạng Nồng độ tương ứng nguyên tử hợp kim [1]: CA  NA ; N CB  NB N 3.1 Độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim độ biến dạng hợp kim 3.1.1 Hợp kim có C A  C B : 3.1.1.1 Độ dời trung bình khỏi vị trí cân ngun tử hợp kim Vì N A N B : gọi YA độ dời khỏi vị trí cân nguyên tử A mà bao quanh nguyên tử A; YB độ dời khỏi vị trí cân nguyên tử B mà bao quanh nguyên tử A; YAB độ dời khỏi vị trí cân nguyên tử A mà lấy làm trung tâm, cầu phối vị thứ có chứa nguyên tử B Vậy ta có biểu thức tính độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim là: Y   N A  N1  YA  N BYB  N1YAB  N (3.1) N1 số cặp nguyên tử A-B cạnh nhau, gần bỏ qua hiệu ứng tương quan trật tự ta có: N1  n1C AC B N  n1C A N B n1 số nguyên tử cầu phối vị thứ 34 (3.2) Vậy (3.1) viết lại dạng: Y  C A 1  n1CB  YA  CB YB  n1C AYAB  (3.3) Khi có ngoại lực P tác dụng, cách xem xét biến dạng cấu trúc mạng diễn chậm tác dụng ngoại lực, lúc độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim thay đổi có dạng:  / Y /  C A 1  n1CB  YA/  CB YB/  n1C AYAB  (3.4) theo (2.1): YA/  YA  PA1 A  P A2 A YB/  YB  PA1B  P A2 B (3.5) / YAB  YAB  PA1 AB  P A2 AB theo (2.2) ta có: YA2  YB2  A AA K A3  B  AB K B3 YAB (3.6)  AB  AAB K AB Các đại lượng: AA , AB , AAB ,  A ,  B ,  AB , K A , K B , K AB xác định [6] A1 A , A1B , A1 AB , A A , A2 B , A2 AB xác định (2.3.1) (2.3.2) Vì C A CB nên từ (3.3) ta có biểu thức gần xác định độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim có dạng: Y /  C AYA/  C BYB/ (3.7) 35 3.1.1.2 Độ biến dạng hợp kim có ngoại lực tác dụng Từ biểu thức định nghĩa độ biến dạng (2.6), áp dụng công thức (3.5) (3.7) ta tìm biểu thức độ biến dạng hợp kim sau:  /   /  với: P C A  A1 A  PA2 A   CB  A1B  PA2 B   a/ a /  C Aa A  C B a B (3.8) (3.9) khoảng lân cận gần hạt hợp kim T K ; (3.9): a A a B khoảng lân cận gần hạt kim loại A B T K , có dạng (2.23) Xét biến dạng dẻo hợp kim, ngừng tác dụng ngoại lực  P   độ biến dạng dư   xác định nhờ (2.26) Do đó, với biến dạng khơng đàn hồi hợp kim, gần bậc mơđun Young E / có dạng: / E /  1    Edh (3.10) / mơđun Young đàn hồi Edh hợp kim xác định: / Edh  với   a / A1  PA2  (3.11.1) A1  C A A1 A  C B A1B ; A2  C A A2 A  CB A2 B (3.12) Khi ngoại lực nhỏ (3.11.1) có dạng: / Edh  (3.11.2)  a / A1 36 3.1.2 Hợp kim có C A C B 3.1.2.1 Độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim [1]: Khi hợp kim có nồng độ C A C B bất kỳ, việc sử dụng công thức tính độ dời trung bình ngun tử khỏi vị trí cân hợp kim (3.7) cho kết chưa tốt (nhất hợp kim có nồng độ C B lớn) Để giải toán hợp kim A-B nồng độ hạt A, B ta sử dụng thêm thông số môđun đàn hồi đẳng nhiệt tinh thể có dạng sau: BT  (3.13) T với T hệ số dãn đẳng nhiệt tinh thể Ta tìm biểu thức mơđun đàn hồi đẳng nhiệt trung bình hợp kim A-B dạng: (3.14) BT  C A BT , A  C B BT , B Khi khoảng lân cận gần hạt hợp kim hồn tồn vơ trật tự có dạng [1]: a /  a AC A Y /  YA/ C A BT , A BT  a BCB BT , A BT  YB/ CB BT ,B BT BT ,B BT (3.15) (3.16) công thức (3.15) (3.16): a / khoảng cách lân cận gần hạt hợp kim T K ; YA/ , YB/ độ dời khỏi vị trí cân nguyên tử kim loại A, B có ngoại lực P tác dụng, xác định (3.5) 37 3.1.2.2 Độ biến dạng hợp kim Cũng từ công thức định nghĩa độ biến dạng (2.6), áp dụng công thức (3.4) (3.16) ta tìm biểu thức độ biến dạng hợp kim sau:  / /   / / B  BT , A  P C A  A1A  PA2 A   CB T ,B  A1B  PA2 B  BT BT  (3.17)   / a Xét biến dạng dẻo hợp kim, ngừng tác dụng ngoại lực  P   độ biến dạng dư   xác định nhờ (2.26) Do đó, với biến dạng không đàn hồi hợp kim, gần bậc mơđun Young E / / có dạng (2.27): // E / /  1    Edh (3.18) // mơ đun Young đàn hồi Edh hợp kim xác định: // Edh   a / A1  PA 2 (3.19.1)  với : A1  C A BT , A A 2  C A BT , A BT BT A1 A  CB A2 A  CB BT ,B BT BT ,B BT A1B A2 B (3.20) Khi ngoại lực nhỏ (3.19.1) có dạng: // Edh  (3.19.2) a / A1 38 3.2 Sự phụ thuộc ứng suất giới hạn có biến dạng dẻo hợp kim vào độ biến dạng Ta biết, vật thể (đơn hay đa tinh thể) xảy trình biến dạng dẻo, phụ thuộc ứng suất pháp tuyến   vào độ biến dạng  phi tuyến tính tổng qt có dạng (2.28):  /  E /  /  E1/  /  E2/  /3  đây:  / độ biến dạng hợp kim có C A (3.21) CB hay C A , C B mà ta áp dụng kết phần 3.1.1.2 hay phần 3.1.2.2; E / mơđun Young Tùy theo loại hợp kim có nồng độ C A CB hay C A , C B mà môđun Young E / xác định biểu thức dạng (3.11.2) hay (3.19.2) Nếu ta xét đến số hạng thứ hai (3.21) ý tới điều kiện xác định biến dạng dẻo vật thể biến dạng dẻo (2.29) ta thu biểu thức sau:  /  /  E  1  /  2 d  / /    (3.22) với  d độ biến dạng tới hạn hợp kim bắt đầu biến dạng dẻo Ứng suất giới hạn đàn hồi hợp kim tính tương ứng với / độ biến dạng  dh , nghĩa nhờ (3.22) ta có: /  dh  /  E /  dh    /  dh 2 d/    (3.23) / / Vì  d/ gần  dh nên ta xác định ứng suất giới hạn  0,2 hợp kim hợp kim bắt đầu biến dạng dẻo có độ biến dạng cịn dư     0,2 dạng gần đúng: 39 /  0,2 /   dh   /  /       2 / / /  d   dh   /    /  dh    /  d/   dh  /  dh   (3.24) Thông số  xác định từ (2.25) biến dạng dẻo hợp kim tương tự (2.33):   0,2 (3.25)  d/ Từ (3.10), (3.22) (3.24) ta dễ dàng nhận được: / /  0,2   dh / / Edh d  /    dh 1  /  d   (3.26) Với công thức (3.10), (3.11.2), (3.12), (3.23) (3.26) ta hoàn toàn / / xác định  dh  0,2 hợp kim có biến dạng dẻo biết  d/ /  dh Mặt khác, từ (2.24), (3.11.2), (3.19.2), (3.25) (3.26) ta tìm phương trình độ biến dạng  d/ sau: d/  0,2  / dh /  dh 1  / 2 d  /  d/  dh   1  / d  2    (3.27) ta xét gần  a A1Edh  Giải phương trình (3.27) cho phép ta tìm  d/ với hợp kim cụ / thể biết độ biến dạng  dh 40 KẾT LUẬN Sau trình nghiên cứu, tìm tịi tơi hồn thành khóa luận làm cơng việc sau: - Bước đầu tìm hiểu lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, hiểu biến dạng đàn hồi biến dạng dẻo, thấy khác lý thuyết đàn hồi lý thuyết dẻo - Tìm biểu thức giải tích xác định giá trị ứng suất giới hạn, độ biến dạng vật thể bắt đầu biến dạng dẻo, biểu thức giải tích phụ thuộc ứng suất vào độ biến dạng - Tìm biếu thức tính độ dời trung bình khỏi vị trí cân nguyên tử hợp kim độ biến dạng hợp kim hợp kim có C A  CB hợp kim có C A , CB bất kỳ, biểu thức tính phụ thuộc ứng suất giới hạn có biến dạng dẻo hợp kim vào độ biến dạng 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Hòa (1998), Luận án thạc sỹ Vật lý, Đại học sư phạm –Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Hữu Mình, Nguyễn Thế Khơi (1992), Vật lý chất rắn, NXB Khoa học giáo dục [3] Đinh Bá Trụ (2000), Cơ sở lý thuyết biến dạng dẻo kim loại, Học viện kĩ thuật quân sự, Hà Nội [4] www.moon.vn/baigiang/lythuyet.aspx, Đại cương kim loại [5] Vu Van Hung, Nguyen Thanh Hai (1996), Communications in Physic Vol.6, N 26 [6] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1988), Phys, Stat, Sol (b), 149, 511519 [7] Reuss A (1928), Berechnung der Fliesgrenze von Mischkristallen aul Grund der Platisital sberechnung fur Einkristalle – Z – angen Math Mech, q, N, S 49 – 58 [8] Besseling J.F (1958), Theory of elastic – plastic and creep deformation of an initially isotropic material showing anisotropic strain – hardening, creepreco very and secondary creep.- J Appl Mech, 25, N0 , p 529 [9] Murnaghan F (1951), Finite Deformation of an elastic Solids – Newyork, John Wiley, p 153 [10] Hill R (1952), The elastic Behaviour of crystalline Agregate proc Phys Soc A, 65, p 349 – 359 [11] Voigt W (1928), Lehrbuch der Kristall Physik – Leizig: Springer, 500s 42 ... CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA KIM LOẠI 25 2.1 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng đàn hồi kim loại 25 2.2 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo kim loại 30 CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN... loại hợp kim thay A - B” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất học kim loại hợp kim - Nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B Đối tượng nghiên cứu - Vật liệu kim loại. .. - Hợp kim thay A - B Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau: - Lý thuyết biến dạng - Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại hợp kim thay A - B Phương pháp nghiên cứu