Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp mô men

Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp mô men

Bộ giáo dục v Đo tạo Trờng đại học S phạm h nội ***ãá*** Nguyễn Thị Ho Nghiên cứu biến dạng đn hồi-phi tuyến v quá trình truyền sóng đn hồi của kim loại, hợp kim bằng phơng pháp mô men Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62. 44. 01. 01 tóm tắt Luận án tiến sĩ vật lý Hà Nội 2007 Công trình đợc hoàn thành tại Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý- Trờng Đại học S phạm Hà Nội. Ngời hớng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Đỗ Đình Thanh 2. GS. TS. Vũ Văn Hùng Phản biện 1: GS. TSKH Nguyễn ái Việt Viện Vật lý và Điện tử. Phản biện 2: PGS.TS Bạch Thành Công Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội. Phản biện 3: PGS. TSKH Phạm Khắc Hùng Trờng Đại học Bách khoa Hà Nội. Luận án sẽ đợc bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nớc, họp tại trờng Đại học S phạm Hà Nội, vào hồi giờ ngày tháng năm 2007. Có thể tìm hiểu luận án tại: Th viện Quốc gia Th viện trờng Đại học S phạm Hà Nội danh mục các công trình của tác giả có liên quan đến nội dung luận án [1]. Nguyen Quang Hoc and Nguyen Thi Hoa (1999), Critical Shearing Resistance for Al, Ag, Fe Metallic Crystals, Comm. in Phys., 9(4), pp. 249-256. [2]. Vu Van Hung, K. Masuda-Jindo, Nguyen Thi Hoa (2004), Application of Statistical Moment Method to Elastic-Plastic Fracture of Metals, Proceedings of the ninth Asia Pacific Physics Conference, Hanoi, Vietnam, pp. 705-708 [3]. Vu Van Hung and Nguyen Thi Hoa (2005), Application of Statistical Moment Method to F.C.C and B.C.C Metals: Elastic Constants, Isothermal Bulk Modulus, and Young s Modulus, Comm. in Phys., 15(4), pp. 242-248. [4]. Vu Van Hung and Nguyen Thi Hoa (2006), Study of Non- linear Elastic Deformation of Metals, Comm. in Phys., 16(1), pp. 18-25. [5]. V.V.Hung, D.D.Thanh and N.T.Hoa (2006), Nonlinear Deformation of Binary Alloys Investigated by Statistical Moment Method, Comm. in Phys., 16(2), pp.121-128. [6]. Vu Van Hung and Nguyen Thi Hoa (2006), Study of Non- linear Deformation of Binary Alloys with Body-Centred Cubic Structure, J. Sci. HUE., N o 1, pp. 51-58. [7]. Vu Van Hung, Nguyen Thi Hoa and Jaichan Lee (2006), Equation of State and Thermodynamic Properties of B.C.C Metals, Asean Journal on Science & Technology for Development AJSTD, 23(1&2), pp. 27-42. [8]. Vu Van Hung, K. Masuda-Jindo and Nguyen Thi Hoa (2006), Calculation of Elastic Constants of Cubic Metals by Statistical Moment Method: Temperature Dependence, J. Phys. Soc. Jap., (Submited). [9]. Vu Van Hung, K. Masuda-Jindo and Nguyen Thi Hoa (2007), Study of Ideal Strengths of Metals and Alloys by Statistical Moment Method: Temperature Dependence, Journal of Materials Research, Vol.22, N o 8, pp. 2230-2240. [10]. Vu Van Hung, Do Dinh Thanh and Nguyen Thi Hoa (2006), Effect of Stress on Defect Diffusion in Metals, J. Sci. HUE., N o 1, pp. 13-18. 1 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ, ngành kim loại (KL) và hợp kim (HK) học đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Một trong những lĩnh vực lôi kéo đợc nhiều nhà khoa học đó là việc nghiên cứu các tính chất cơ của KL và HK, đặc biệt là các nghiên cứu về quá trình biến dạng của loại vật liệu này. KL và HK là vật liệu rất phổ biến, việc nghiên cứu quá trình BD của chúng đóng vai trò rất quan trọng và có ý nghĩa thực tiễn cao. 2. Mục đích, đối tợng và phạm vi nghiên cứu của luận án Mục đích của luận án là xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến và vận tốc truyền sóng đàn hồi trong KL, HK thay thế A-B với hai loại cấu trúc lập phơng tâm diện (LPTD) và lập phơng tâm khối (LPTK) khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà của dao động mạng. ảnh hởng của nhiệt độ và áp suất lên các quá trình biến dạng và truyền sóng đàn hồi; ảnh hởng của biến dạng lên hiện tợng khuếch tán trong KL là các vấn đề đợc quan tâm nghiên cứu trong luận án. Trong luận án này, chúng tôi chọn đối tợng nghiên cứu là các KL và HK thay thế A-B với hai cấu trúc LPTD và LPTK, vì đây là các đối tợng vật liệu phổ biến nhất. Tuy nhiên, phơng pháp này hoàn toàn có thể mở rộng sang nghiên cứu cho các loại tinh thể với cấu trúc khác. Trong quá trình nghiên cứu về biến dạng phi tuyến của KL và HK, chúng tôi cha xét đến ảnh hởng của khuyết tật đờng (chuyển động của các đờng lệch mạng trong tinh thể). 3. Phơng pháp nghiên cứu của luận án Để nghiên cứu về quá trình biến dạng đàn hồi và phi tuyến cũng nh quá trình truyền sóng đàn hồi trong các loại vật liệu nói chung, KL, HK nói riêng đã có nhiều phơng pháp (PP) đợc sử dụng. Có thể kể ra một số 2 PP tiêu biểu nh: PP động lực học phân tử, PP mô phỏng động lực học phân tử, PP phần tử hữu hạn, PP ab-initio, PP mô men (PPMM), Mỗi PP đều có những u và nhợc điểm riêng, việc sử dụng PP nào tốt hơn chỉ có thể đợc đánh giá tuỳ vào từng bài toán cụ thể. Trong luận án này, bằng PPMM, chúng tôi xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến và vận tốc truyền sóng đàn hồi trong KL, HK thay thế A-B với hai loại cấu trúc LPTD và LPTK. PPMM là một trong những PP nghiên cứu lý thuyết hiện đại của vật lý thống kê. Trong những năm gần đây, PP này đợc nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu các tính chất cơ - nhiệt của các tinh thể lý tởng và khuyết tật. Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về KL và HK đợc công bố trên các tạp chí khoa học trong và ngoài nớc dựa vào những kết quả nghiên cứu của PPMM. 4. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả chính của luận án đã góp phần bổ sung và hoàn thiện lý thuyết về biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến cũng nh lý thuyết truyền sóng đàn hồi trong KL và HK. Cụ thể: * Tìm đợc biểu thức giải tích và áp dụng tính số đối với các mô đun đàn hồi, các hằng số đàn hồi và các vận tốc truyền sóng đàn hồi trong KL, HK ở nhiệt độ và áp suất khác nhau. * Xây dựng đợc biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng trong quá trình biến dạng phi tuyến của KL, HK và biểu thức giải tích đối với giá trị ứng suất thực cực đại của các KL, HK ở các nhiệt độ khác nhau cũng nh giới hạn biến dạng đàn hồi của các KL. * Xây dựng đợc biểu thức giải tích khép kín cho phép tính năng lợng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D của KL ở các nhiệt độ khác nhau. Tìm đợc biểu thức giải tích tính hệ số khuếch tán D của KL trong các điều kiện ảnh hởng của áp suất và ứng suất. Tất cả các biểu thức này đều đợc áp dụng tính số, so sánh với số liệu thực nghiệm (TN). 3 Bố cục của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án đợc chia làm 4 chơng, 20 mục. Nội dung luận án đợc trình bày trong 132 trang, với 58 bảng số, 36 hình vẽ, 13 trang phụ lục và 178 tài liệu tham khảo. Những kết quả chính của luận án đã đợc báo cáo tại 4 Hội nghị cấp Quốc gia và Quốc tế, đợc đăng trong 10 công trình trên các tạp chí khoa học trong và ngoài nớc. Chơng 1 trình bày tổng quan về lý thuyết biến dạng của vật rắn nói chung, KL và HK nói riêng, các PP lý thuyết và TN đã và đang đợc sử dụng để nghiên cứu các quá trình biến dạng của KL, HK; u và nhợc của mỗi PP cũng nh ảnh hởng của biến dạng lên hiện tợng khuếch tán của các loại vật liệu và các quá trình truyền sóng đàn hồi. Chơng 2 trình bày những nét chính của PPMM. Từ những kết quả thu đợc bằng PPMM, áp dụng vào nghiên cứu quá trình biến dạng đàn hồi của KL, đã thu đợc biểu thức giải tích tính các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi cùng với các vận tốc truyền sóng đàn hồi trong vật liệu này. Xây dựng lý thuyết biến dạng phi tuyến đối với KL: thu đợc biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng; tìm đợc biểu thức tính ứng suất thực cực đại; đa ra đợc đờng cong ứng suất-biến dạng phù hợp với TN; ảnh hởng của nhiệt độ lên các đờng cong này cũng đợc đa vào nghiên cứu; đa ra đợc giới hạn của biến dạng đàn hồi của các KL. ảnh hởng của áp suất lên các đặc tính cơ-nhiệt của KL thông qua sự phụ thuộc áp suất của một loạt các đại lợng nh: các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi, áp dụng tính số, so sánh với TN đối với 13 KL cấu trúc LPTD và LPTK. Chơng 3 trình bày các kết quả nghiên cứu tơng tự ch ơng 2 với đối tợng là HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK. Chơng 4 xây dựng đợc lý thuyết khuếch tán của KL khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà trong tinh thể. Thu đợc biểu thức giải tích tính năng lợng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D của KL biến dạng và không biến dạng phụ thuộc nhiệt độ; ảnh hởng của áp suất và ứng suất lên hiện tợng khuếch tán. Tất cả các biểu 4 thức thu đợc từ phần lý thuyết đều đợc áp dụng tính số và so sánh với TN. Chơng 1: Tổng quan 1.1. Khái quát chung về biến dạng Mục 1.1 trình bày các khái niệm về biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến; đặc điểm của các quá trình biến dạng; điều kiện xảy ra biến dạng phi tuyến, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong các điều kiện khác nhau. 1.2. Các quá trình truyền sóng đàn hồi trong vật rắn Trong mục này, chúng tôi trình bày các vấn đề tổng quan về sóng đàn hồi, các PP thờng dùng trong nghiên cứu sóng đàn hồi và sóng đàn hồi trong môi trờng vô hạn, sóng phẳng và sóng cầu. 1.3.ảnh hởng của biến dạng lên các quá trình khuếch tán trong vật rắn Mục này đã trình bày một cách vắn tắt các khái niệm về khuếch tán, cơ chế khuếch tán trong các loại vật liệu, ảnh hởng của một số điều kiện bên ngoài lên quá trình khuếch tán nh nh nhiệt độ, áp suất và ứng suất. Ngoài ra, chúng tôi cùng đa ra một số PP chủ yếu nghiên cứu về quá trình khuếch tán của vật rắn nói chung, KL và HK nói riêng. 1.4. Các PP chủ yếu nghiên cứu các tính chất cơ của KL và HK Trong mục này trình bày vắn tắt nội dung, phạm vi áp dụng, u và nhợc điểm của một số PP tiêu biểu nghiên cứu về tính chất cơ của KL, HK nói chung và quá trình biến dạng nói riêng nh: PP động lực học phân tử, PP mô phỏng động lực học phân tử, PP phần tử hữu hạn, PP ab-initio, Bên cạnh các PP lý thuyết, chúng tôi cũng giới thiệu một số PP TN dùng trong các nghiên cứu này. Sau khi phân tích u, nhợc điểm của các PP nêu trên, chúng tôi đã đa ra lựa chọn PP dùng nghiên cứu trong luận án là PPMM. Đây là một PP mới, rất có hiệu quả trong nghiên cứu các tính chất cơ và nhiệt động của tinh thể KL và HK. 5 Chơng 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi và biến dạng của kim loại bằng phơng pháp mô men 2.1.Phơng pháp mô men Trớc hết chúng tôi trình bày các định nghĩa về mô men, công thức tổng quát về mô men, công thức tổng quát tính năng lợng tự do (NLTD), Từ đó, áp dụng vào các tinh thể cấu trúc LPTD và LPTK, chúng tôi đã thu đợc biểu thức tính NLTD Helmholtz của tinh thể có dạng () () ,xcthx1 2 xcthx 122 2 xcthx 1xcthx 3 4 k 2 2 xcthx 1 3 2 xcthx k N3U 21 2 1 2 2 4 3 1 22 2 2 2 oo + ++ + + + ++ (2.19) trong đó: ( ) = i iioo au ; ( ) [] x2 o e1lnxN3 += ; = 2 x h ; k, 1 và 2 là các thông số đạo hàm bậc 2 và bậc 4 của thế tơng tác io theo độ dời của hạt. 2.2. PPMM trong nghiên cứu quá trình biến dạng đàn hồi của KL Xuất phát từ định luật Hooke mô tả mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng qua hệ số tỉ lệ là mô đun Young E, kết hợp với định nghĩa độ biến dạng, sự thay đổi năng lợng của vật rắn trong quá trình biến dạng đàn hồi, chúng tôi đã thu đợc các biểu thức giải tích cho phép tính các đại lợng đặc trng cho tính chất đàn hồi của KL ở nhiệt độ T nh: - Các mô đun đàn hồi 100 A)ya( 1 E + = , )21(3 E K , )1(2 E G + = , (2.40) TT /1B = , + = T aNv3 a p2/ a a 3 2 22 3 0 T ; (2.45) - Các hằng số đàn hồi )21)(1( )1(E C 11 + = , )21)(1( E C 12 + = , )1(2 E C 44 + = ; (2.50) - Các vận tốc truyền sóng đàn hồi dọc và ngang + = 1244 doc CC2 V , = 44 ngang C V . (2.56) 6 2.3. PPMM trong nghiên cứu quá trình biến dạng phi tuyến của KL * Xây dựng đợc biểu thức giải tích mô tả sự phụ thuộc của ứng suất vào độ biến dạng trong quá trình biến dạng phi tuyến + = 1 * ol , (2.63) với o và * là các hằng số với mỗi KL. Đờng cong ứng suất-biến dạng (2.63) đợc trình bày trên hình 2.6. Từ điều kiện cực đại 0 p l = , xác định đợc giá trị độ biến dạng p tơng ứng với giá trị cực đại của ứng suất thực lmax nh sau * * p 1 = , (2.64) và p * p omaxl 1 + = . (2.65) Từ (2.64), muốn xác định đợc hằng số * ta cần tìm độ biến dạng p . ở đây chúng tôi tìm p thông qua mật độ năng lợng biến dạng (SED) dới dạng ** p SED = , (2.68) với * , * p lần lợt là NLTD Helmholtz trong một đơn vị thể tích mẫu trớc và sau khi biến dạng dới tác dụng của ngoại lực P. Trong điều kiện tốc độ biến dạng không đổi, ta có: SED = C, (C là hệ số tỉ lệ). (2.72) Vì độ biến dạng là đại lợng rất nhỏ so với đơn vị, nên ta có thể khai triển NLTD Helmholtz P theo độ biến dạng dới dạng chuỗi (dừng ở gần đúng bậc 2) nh sau H ình 2.6.Đờng cong ứng suất-biến dạn g l O đh đh A B lmax p M N 7 2 2 p 2 p p T 2 1 T ì +ì += . (2.73) Cuối cùng, thu đợc biểu thức mật độ năng lợng biến dạng dới dạng SED ì + ì + == vv2 T v T vN 1 )(f p 2 2 p 2 p p p ** p . (2.75) Khảo sát hàm f(), hàm này sẽ đạt cực đại tại độ biến dạng ( = P ), ta thu đợc P và từ đó ta dễ dàng nhận đợc giá trị cực đại của ứng suất. * Về giới hạn biến dạng đàn hồi: trên đờng cong ứng suất-biến dạng (hình 2.6), đoạn OA biểu diễn quá trình biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Hooke, đoạn AB biểu diễn quá trình biến dạng phi tuyến, tuân theo quy luật hàm mũ (2.63), kết hợp 2 điều kiện này ta thu đợc dh * dh odh 1 E + = . (2.88) Dựa vào (2.88), với mỗi KL, ở một nhiệt độ xác định, ta tính đợc đh và từ đó xác định đợc giới hạn biến dạng đàn hồi đh . 2.4. Các tính chất đàn hồi và biến dạng phi tuyến của KL dới tác dụng của áp suất Xuất phát từ phơng trình trạng thái của tinh thể ở 0 0 K + = a k k4a u 6 1 apv oo h , (2.90) và biết dạng thế tơng tác io giữa các nguyên tử trong hệ, phơng trình này cho phép xác định khoảng lân cận a(p,0) giữa các hạt trong tinh thể ở áp suất p và nhiệt độ 0 0 K. Nhìn chung, với các tinh thể, (2.90) là phơng trình phi tuyến, chúng tôi đã giải gần đúng phơng trình này bằng phần mềm Maple. Sau khi có khoảng lân cận giữa các nguyên tử ở áp suất và nhịêt độ tơng ứng, ta có thể tính một loạt các đại lợng nhiệt động nh: - Sự thay đổi thể tích nguyên tử dới tác dụng của áp suất p ở nhiệt độ T )T,0(a )T,0(a)T,p(a )T,0(V )T,0(V)T,p(V V V 3 33 = = ; (2.93) - Hệ số nén đẳng nhiệt và mô đun nén khối đẳng nhiệt 8 T 2 2 2 3 T a )T,p(Nv3 )T,p(a p2 )0,p(a )T,p(a 3 )T,p( + = ; )T,p( 1 )T,p(B T T = ; (2.94) - Hệ số dãn nở nhiệt a)T,p(Nv3 )T,p(a )T,p(a )0,p(a 3 )T,p(k )T,p( 2 2 TB = ; (2.95) - Các nhiệt dung riêng đẳng tích, đẳng áp + + + + = )T,p(xsinh )T,p(xcth)T,p(x2 )T,p(xsinh )T,p(x )T,p( 3 )T,p(2 )T,p(xsinh )T ,p(cthx)T,p(x 3 )T,p( )T,p(2 )T,p(k 2 )T,p(xsinh )T,p(x Nk3)T,p(C 2 24 4 4 2 1 2 3 1 2 2 2 2 BV , (2.96) )T,p( )T,p()T,p(TV9 )T,p(C)T,p(C T 2 VP += ; (2.97) - Các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và các vận tốc truyền sóng đàn hồi )T,p(A)T,p(a 1 )T,p(E 1 = , )21(3 )T,p(E )T,p(K , )1(2 )T,p(E )T,p(G + = ; (2.98) )21)(1( )1)(T,p(E )T,p(C 11 + = , )21)(1( )T,p(E )T,p(C 12 + = , )1(2 )T,p(E )T,p(C 44 + = ,(2.103) + = )T,p(C)T,p(C2 )T,p(V 1244 doc và = )T,p(C )T,p(V 44 ngang . (2.105) 2.5. Tính số và thảo luận kết quả 2.5.1 Thế tơng tác giữa các nguyên tử trong kim loại Việc chọn thế tơng tác thích hợp giữa các nguyên tử trong hệ đóng vai trò hết sức quan trọng. Trong luận án này, chúng tôi sử dụng thế Lennard- Jonnes (L-J) trong các tính toán = m o n o * r r n r r m )mn( D )r( (2.110) trong đó r o là khoảng cách giữa hai nguyên tử tơng ứng với thế năng cực tiểu lấy giá trị (-D * ), m, n là các số có giá trị khác nhau đối với các nguyên tử KL khác nhau và đợc xác định bằng con đờng kinh nghiệm. 9 Sử dụng biểu thức của thế tơng tác (2.110), chúng tôi thu đợc các biểu thức tính năng lợng liên kết giữa các nguyên tử trong hệ u o , các thông số đạo hàm bậc hai và bậc bốn của thế tơng tác theo độ dời của hạt, k, 1 , 2 , 2.5.2.áp dụng tính số khi áp suất p= 0 1.Các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi trong các KL: Sử dụng các công thức (2.40) ữ (2.56), chúng tôi đã tính đợc các đại lợng này của 13 KL ở các nhiệt độ khác nhau. Các kết quả tính toán đợc trình bày trong 14 bảng số và 3 hình vẽ, ví dụ bảng 2.4, 2.9, 2.11. Từ các số liệu trình bày trong các bảng số và hình vẽ, chúng tôi nhận thấy, đối với các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi, khi nhiệt độ tăng, các đại lợng này giảm đáng kể. Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật của TN. Đối với các đại lợng a, E và K, sai số đều dới 3%, rất nhiều trờng hợp sai số nhỏ dới 1%. Trong nhiều bảng số, ngoài các kết quả thu đợc bằng PPMM, chúng tôi còn trình bày các kết quả tính bởi một số PP khác. Trong nhiều trờng hợp, kết quả tính bởi PPMM phù hợp với TN hơn so với các kết quả tính bởi các PP khác, ví dụ xem bảng 2.9. Trong bảng 2.11, với các vận tốc truyền sóng đàn hồi, sai số so với TN đều dới 5%, điển hình có nhiều trờng hợp nh vận tốc sóng dọc của các KL: Al (sai số 0,03%), Pt (sai số 0,06%), và vận tốc sóng ngang của các KL: W (sai số 0,37%), Pt (sai số 1,7%), Bảng 2.11: Vận tốc sóng đàn hồi (10 5 cm/s) của các KL ở T=300 0 K so với TN KL Ag Al Au Ni Cu Pt W Fe Nb Ta v ngang PPMM TN 1,67 1,61 3,11 3,04 1,29 1,20 2,92 3,00 2,27 2,27 1,70 1,73 2,65 2,64 3,25 3,20 2,47 2,14 2,00 2,04 V dọc PPMM TN 3,79 3,65 6,40 6,42 3,04 3,24 5,12 6,04 4,61 4,76 3,24 3,26 4,87 5,22 5,49 4,99 5,44 4,72 3,81 4,23 10 Bảng 2.4: Giá trị a (A 0 ); E, K và G (10 10 Pa) của các KL ở T=300 0 K tính bởi PPMM và so với TN. ( TN a [150]; TN b [50]; TN c [145]; TN d [163]) KL a TN [43, 14] E TN [177] K TN [177] G TN [177] Ag PPMM TN 2,8634 2,8891 8,09 8,09 11,23 10,44 2,93 2,96 Au PPMM TN 2,8454 2,8838 8,96 8,91 14,94 16,70 3,20 3,10 Al PPMM TN 2,8421 2,8576 7,04 7,08 7,82 7,80 c 2,60 2,62 Ni PPMM TN 2,4661 2,4900 19,11 19,00 b 15,92 17,60 7,35 7,35 Cu PPMM TN 2,5358 2,5510 11,50 11,48 11,98 13,90 b 4,29 4,24 Pt PPMM TN 2,7353 2,7744 16,70 16,99 25,30 27,80 d 6,01 6,50 Fe PPMM TN 2,4298 2,4800 20,83 20,98 14,47 8,27 8,12 W PPMM TN 2,6443 2,7400 41,40 41,50 31,36 30,00 b 16,17 16,00 V PPMM TN 2,5397 2,6188 14,81 14,80 15,43 5,53 5,40 Ta PPMM TN 2,7945 2,8600 17,45 17,62 18,18 6,51 6,52 Nb PPMM TN 2,7843 2,8581 14,33 10,4ữ15,69 17,06 17,14 a 5,27 Cr PPMM TN 2,4550 2,4980 23,38 23,50 22,92 8,79 8,82 Bảng 2.9. Hằng số đàn hồi (10 11 Pa) của các kim loại LPTD ở 300 0 K tính bởi PPMM, so sánh với TN và kết quả tính bằng PP khác Kết quả tính của các tác giả khác Kim loại PP MM TN [ 177] [41] [162] [151] [147] [47] [130] [26] [116] [118] Ag C 11 C 12 C 44 1,51 0,93 0,30 1,31 0,94 0,46 1,32 0,92 0,40 1,29 0,91 0,57 1,41 0,96 0,59 1,28 0,86 0,61 1,21 0,83 0,49 0,88 0,79 0,44 1,32 0,99 0,61 1,33 0,86 0,42 1,22 0,90 0,52 Au C 11 C 12 C 44 1,92 1,28 0,32 1,96 1,65 0,42 1,92 1,66 0,39 1,83 1,54 0,45 1,79 1,47 0,42 2,09 1,75 0,31 1,36 0,91 0,49 1,50 1,29 0,70 1,97 1,84 0,52 1,84 1,54 0,43 2,00 1,73 0,33 Al C 11 C 12 C 44 1,12 0,61 0,26 1,12 0,61 0,28 11 2. Biến dạng phi tuyến của các KL: Sau khi khảo sát hàm mật độ năng lợng biến dạng f() theo độ biến dạng , ta tìm đợc giá trị độ biến dạng P tơng ứng với giá trị cực đại của mật độ năng lợng biến dạng f max (). Từ đó tính đợc giá trị cực đại của ứng suất thực lmax trong KL khi biến dạng phi tuyến. Giá trị P và lmax của các KL có so sánh với TN đợc trình bày trong bảng số 2.12. Từ các giá trị lmax trình bày trong bảng số 2.12 cho thấy sự giảm của ứng suất thực cực đại lmax theo nhiệt độ. Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật của TN và đợc thể hiện rõ trên hình 2.11. Bảng 2.12. Giá trị P và lmax của các KL ở các nhiệt độ khác nhau T=300 0 K T=500 0 K T=700 0 K lmax (10 7 Pa) KL P (%) PPMM TN P (%) lmax (10 7 Pa) P (%) lmax (10 7 Pa) Fe 5,5 28,6 16,7ữ45 5,2 27,8 5,0 26,7 W 6,8 160,9 103ữ147,1 6,6 160,4 6,5 158,0 V 8,3 29,3 18ữ58 8,0 29,1 7,7 29,0 Nb 9,6 37,1 25,2ữ40,6 9,4 36,9 9,2 36,7 Ta 8,2 47,0 18ữ51 8,0 46,6 7,8 46,4 Cr 4,9 41,9 29,4ữ48,25 4,7 39,8 4,4 38,8 Al 6,6 15,00 4,9ữ24,5 6,2 14,6 5,8 14,3 Au 8,9 7,10 9,8ữ17,3 8,6 7,06 8,4 6,99 Ni 6,0 44,00 33ữ49 5,7 42,99 5,4 42,37 Cu 6,7 13,04 20ữ40 6,3 12,84 6,0 12,55 024681012 0.22 0.24 0.26 0.28 Fe T = 300 0 K T = 1000 0 K l (GPa) (%) a) 024681012 1.3 1.4 1.5 1.6 W T = 300 0 K T = 1000 0 K l (GPa) (%) b) Hình 2.11. Đờng cong ƯS-BD của các KL Fe và W ở các nhiệt độ khác nhau. 3. Giới hạn biến dạng đàn hồi: Với mỗi KL, giải phơng trình (2.88), ta tìm đợc giá trị đh và tìm đợc giá trị ứng suất giới hạn đàn hồi đh của KL tơng ứng. Kết quả của đh và đh của các KL đợc trình bày trong bảng số 2.13. Từ các số liệu trình bày trong các bảng số 2.12 và 2.13 nhận thấy, kết quả tính toán bởi PPMM khá phù hợp so với số liệu đo đạc từ TN. 12 Bảng 2.13: Giá trị dh và dh (10 8 Pa) của các KL ở T=300 0 K KL Ag Al Au Fe V Nb Cr dh (%) 0,0301 0,0351 0,0222 0,0464 0,0615 0,1313 0,0801 dhPPMM 0,24 0,24 0,199 0,97 0,91 1,88 1,87 dhTN 0,29 0,29 0,196 1,18 0,84 2,56 1,67 2.5.3. Tính chất nhiệt động và đàn hồi của KL ở áp suất khác 0 Sau khi giải phơng trình trạng thái, tìm đợc khoảng lân cận giữa các nguyên tử KL ở điều kiện áp suất và nhiệt độ tơng ứng, dùng các công thức (2.93) ữ (2.105), chúng tôi tính đợc các đại lợng đặc trng cho tính chất đàn hồi và nhiệt động của KL nh: các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi, sự thay đổi thể tích tơng đối của nguyên tử, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp và vận tốc truyền sóng đàn hồi ở nhiệt độ T, áp suất p của 9 KL. Các kết quả tính toán đợc trình bày trong 12 bảng số và 9 hình vẽ, ví dụ hình vẽ 2.12. Từ các số liệu trình bày trên các bảng số và hình vẽ cho thấy, các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp và vận tốc truyền sóng đàn hồi phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ và áp suất. Khi nhiệt độ tăng, các mô đun đàn hồi này giảm, kéo theo sự giảm của các hằng số đàn hồi và do đó các vận tốc sóng đàn hồi cũng giảm theo. Khi áp suất tăng, hằng số mạng giảm, dẫn đến sự tăng đáng kể của các đại lợng đặc trng cho tính chất đàn hồi của KL. Trong hầu hết các trờng hợp, kết quả tính bởi PPMM có sự phù hợp tốt với TN, sai số chỉ vào khoảng dới 5%. Trong nhiều trờng hợp, sai số dới 1%. 2.6. Kết luận chơng 2 Bằng PPMM, chúng tôi đã xây dựng đợc các biểu thức giải tích cho phép tính các đại lợng đặc trng cho tính chất đàn hồi của các KL cấu trúc LPTD và LPTK nh: các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi. Đặc biệt, nghiên cứu quá trình biến dạng phi tuyến của các KL, đã thu đợc biểu thức mô tả quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và độ biến dạng. Các 13 đờng cong ứng suất-biến dạng thu đợc với tất cả các KL có dáng điệu hoàn toàn phù hợp với TN. Các giá trị ứng suất thực cực đại của các KL phù hợp khá tốt với TN. ảnh hởng của nhiệt độ lên các đờng cong ứng suất-biến dạng cũng đã đợc nghiên cứu. Sự giảm của ứng suất thực cực đại khi nhiệt độ tăng cũng phù hợp với kết quả đo đợc của TN. Ngoài ra, chúng tôi đã đa ra đợc giới hạn biến dạng đàn hồi của các KL với kết quả tính số phù hợp khá tốt với TN. Phần cuối chơng, chúng tôi đã xây dựng phơng trình trạng thái mô tả sự phụ thuộc của khoảng lân cận vào áp suất, áp dụng cho KL cấu trúc LPTD và LPTK. Phơng trình này đã đợc giải bằng sự hỗ trợ của phần mềm Maple và đã tìm đợc các khoảng lân cận ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau. Các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi, vận tốc truyền sóng đàn hồi dọc và ngang, các nhiệt dung riêng đẳng tích, đẳng áp và hệ số dãn nở nhiệt đã đợc tính số cho 13 KL nh: Au, Ag, Al, Ni, Cu, Fe, W, Nb, Ta, Các kết quả tính số đợc so sánh với số liệu TN và kết quả của các PP khác cho thấy có sự phù hợp tốt. Chơng 3: Nghiên cứu BD đàn hồi và BDPT của HK bằng PPMM 3.1. Năng lợng tự do và thông số mạng của HK Xét mô hình HK thay thế A-B với cấu trúc LPTD và LPTK, xuất phát từ biểu thức định nghĩa của NLTD trong vật lý thống kê, chúng tôi đã tìm đợc biểu thức tính NLTD Hemlholtz AB của HK dới dạng c , AB TSP = (3.12) Hình 2.12.Sự phụ thuộc của V/V o theo áp suất của các kim loại T=300 0 K, số liệu thực nghiệm của W trích dẫn từ [114] còn của Nb lấy từ [115] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200 p (GPa) PPMM TN. V/Vo 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200 PPMM TN. V/Vo p ( GPa ) a) W b) Nb 14 với P - xác suất để nguyên tử (=A, B) nằm trên nút (=a,b), thoả mãn 1P,CP,1P , = = = , (3.13) và là năng lợng tự do của hệ hiệu dụng (, ). Với HK hoàn toàn vô trật tự, NLTD có dạng đơn giản nh sau c * BB * AAAB TSCC += , (3.20) ở đây N/ * là NLTD của một nguyên tử trong hệ hiệu dụng (, ). Sử dụng điều kiện cân bằng nhiệt động của hệ, chúng tôi đã thu đợc biểu thức tính khoảng lân cận a 0AB và a AB ở các nhiệt độ 0 0 K, T 0 K trong HK thay thế A-B cấu trúc LPTD, LPTK dới dạng T0 B,T0 B0B T0 A,T0 A0AAB0 B B aC B B aCa += (ở 0 0 K) (3.32) T B,T BB T A,T AAAB B B aC B B aCa += ,(ở T 0 K). (3.33) 3.2. Biến dạng đàn hồi của HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK Sử dụng cách tính tơng tự nh đối với KL, chúng tôi thu đợc biểu thức tính các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc sóng đàn hồi của HK dới dạng AB,1AB AB Aa 1 E = , )21(3 E K AB AB AB , )1(2 E G AB AB AB + = , AB,T AB,T 1 B = , (3.34) )21)(1( )1(E C ABAB ABAB AB11 + = , )21)(1( E C ABAB ABAB AB12 + = , )1(2 E C AB AB AB44 + = , AB AB12AB44 docAB CC2 V + = , AB AB44 ngangAB C V = . (3.45) 3.3. Biến dạng phi tuyến của HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK Cũng giống nh trong KL, với HK, khi xảy ra quá trình biến dạng phi tuyến, quan hệ giữa ứng suất-biến dạng có thể mô tả bằng quy luật hàm mũ + = 1 AB oABlAB , (3.49) ở đây, oAB và AB là các hằng số với mỗi HK. 15 Tơng tự nh đối với KL, muốn xác định đợc sự phụ thuộc của ứng suất vào độ biến dạng theo (3.49), chúng ta cần xác định 2 hằng số oAB và AB với mỗi HK. Sử dụng hàm mật độ năng lợng biến dạng trong HK tơng tự nh khi nghiên cứu với KL, cuối cùng chúng tôi đã thu đợc các biểu thức xác định độ biến dạng P AB tơng ứng với giá trị cực đại của ứng suất thực nh sau AB AB P AB 1 = và ( ) P AB AB P AB oABmaxlAB 1 + = . (3.60) 3.4. Các tính chất đàn hồi và BDPT của HK ở áp suất khác không ảnh hởng của áp suất lên các tính chất cơ của HK thể hiện qua sự thay đổi khoảng lân cận giữa các nguyên tử, dẫn tới ảnh hởng của các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và các vận tốc truyền sóng đàn hồi trong HK. Chúng tôi đã thu đợc biểu thức tính các đại lợng này của HK thay thế A- B ở áp suất khác không có dạng tơng tự phần áp suất bằng không (3.34) ữ (3.45). Tuy nhiên lúc này các biểu thức này đều là hàm của khoảng lân cận giữa các nguyên tử trong HK ở điều kiện áp suất tơng ứng. 3.5. Tính số và thảo luận kết quả 1. Các tính chất đàn hồi của HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK Đối với các HK vô trật tự, để áp dụng tính số, chúng tôi cũng sử dụng dạng thế tơng tác cặp L-J. Nhờ sự giúp đỡ của các công thức thu đợc, chúng tôi đã tính đợc các khoảng lân cận giữa các nguyên tử, các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi của 14 HK thay thế A-B cấu trúc LPTD, LPTK với nhiều nồng độ khác nhau. Các giá trị tính toán của các đại lợng này đợc trình bày trong 9 bảng số và 1 hình vẽ, ví dụ bảng 3.6. Từ các số liệu trình bày trong các bảng số và hình vẽ cho thấy sự phù hợp giữa kết quả tính bằng PPMM và số liệu TN. Tơng tự trong KL, chúng tôi cũng nhận thấy khi nhiệt độ tăng, khoảng lân cận giữa các nguyên tử trong HK tăng, dẫn tới các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và các vận tốc truyền sóng trong HK cũng là hàm giảm theo nhiệt độ. Trong 16 nhiều trờng hợp, sai số giữa các kết quả tính bằng PPMM và số liệu TN khá nhỏ, hầu hết các sai số đều dới 10%, đặc biệt có nhiều trờng hợp sai số chỉ dới 1%, ví dụ nh trong HK Ag-7,33Mg sai số là 0,2%, HK Cu- 4,59Zn sai số là 0,6%, HK Ag-3,07Mg sai số là 0,9% (xem bảng 3.6) Bảng 3.6: Hằng số đàn hồi C 11AB (10 11 Pa) của các hợp kim LPTD tại áp suất p=0 và T=300 0 K tính bởi PPMM và so sánh với TN HK Ag-3,07Mg Ag-7,33Mg Ag-6,22Pd Ag-2,4Zn Ag-3,53Zn PPMM 1,209 1,162 1,296 1,222 1,211 TN 1,198 1,159 1,277 1,209 1,230 HK Cu-4,1Zn Cu-4,59Zn Cu-9,1Zn Cu-17,1Zn Cu-22,7Zn PPMM 1,651 1,644 1,587 1,482 1,409 TN 1,633 1,634 1,571 1,499 1,447 2.Biến dạng phi tuyến của HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK Sau khi khảo sát hàm mật độ năng lợng BD trong HK, chúng tôi tìm đợc độ BD P AB tơng ứng với giá trị cực đại f ABmax . Từ đó chúng tôi đã thu đợc các giá trị của ứng suất thực cực đại ABlmax trong 8 HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK với nhiều nồng độ khác nhau. Các giá trị tính toán này đợc trình bày trong 4 bảng số có so sánh TN, ví dụ bảng số 3.8. Bảng 3.8: Giá trị AB lmax và P AB của các hợp kim LPTK tính bởi PPMM và so sánh với TN T=293 0 K T=923 0 K T=1253 0 K ABlmax (10 8 Pa) ABlmax (10 8 Pa) ABlmax (10 8 Pa) H.Kim P AB (%) PPMM TN P AB (%) PPMM TN P AB (%) PPMM TN V-10Nb 7,5 6,54 6,28 6,6 3,70 6,2 2,10 2,55 V-10W 7,0 5,51 5,39 6,1 2,28 2,55 5,7 0,89 V-20W 6,8 8,09 7,06 6,0 4,05 4,90 5,7 1,54 1,86 Từ các kết quả trong các bảng số cho thấy, các kết quả tính ứng suất thực cực đại của các HK AB lmax bằng PPMM và số liệu TN là khá phù hợp. Sai số ở đây nằm trong khoảng từ 1,9% đến 15%. Rất nhiều trờng hợp, sai số giữa kết quả tính và TN trong khoảng 1% ữ 2%. Trong tất cả các trờng hợp, quy luật giảm của ƯS thực cực đại khi nhiệt độ tăng đợc thể hiện rõ qua số liệu trong các bảng số và trên các đồ thị trong hình 3.2. Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật TN (xem bảng 3.8). [...]... nhiệt độ và áp suất khác nhau nh: các mô đun đàn tinh thể khí trơ, KL lý tởng, KL khuyết tật và HK, đã cho kết quả phù hợp hồi E, K, G; các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 ; vận tốc truyền sóng đàn khá tốt với TN Trong luận án này, chúng tôi hoàn thiện và phát triển hồi ; các đại lợng đực trng cho quá trình biến dạng phi tuyến của KL PPMM vào nghiên cứu các quá trình biến dạng đàn hồi, biến dạng phi và HK... tính bằng các PP khác đối với 13 G; các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 ; vận tốc truyền sóng đàn hồi dọc vdoc KL và 14 HK thay thế A-B cấu trúc LPTD, LPTK nh: Au, Ag, Al, Cu, Ni, và ngang vngang trong các KL và HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK Pd, Pt, W, Fe, V, Nb, Ta, Cr và Al-Cu, Cu-Ni, Cu-Zn, Al-Mg, Ag-Mg, Ag- 2 Nghiên cứu quá trình biến dạng phi tuyến của các KL và HK Đã thu Pd, Ag-Zn, Cr-Ni,... các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền trúc Các giá trị ứng suất thực cực đại của các HK phù hợp tốt với TN ảnh hởng của nhiệt độ lên các đờng cong ứng suất -biến dạng cũng đã đợc nghiên cứu một cách chi tiết Sự giảm của ứng suất thực cực đại khi nhiệt độ tăng phù hợp với kết quả đo bởi TN Sự phụ thuộc của khoảng lân cận trong HK vào áp suất cũng nh các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và. .. suất và độ biến dạng Các đờng cong ứng suất -biến dạng Hình 3.2 Đờng cong ứng suất -biến dạng của các hợp kim thay thế A-B tơng ứng các nhiệt độ khác nhau thu đợc với hầu hết các HK hoàn toàn phù hợp với TN ở cả hai loại cấu 3 Các tính chất đàn hồi của HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất khác không Cũng giống nh đối với các KL, muốn tính toán đợc các đại lợng đặc trng cho tính chất đàn hồi của. .. giới hạn biến dạng đàn hồi, ; các đại tuyến của các KL, HK và ảnh hởng của biến dạng lên quá trình khuếch lợng đặc trng cho quá trình khuếch tán của các KL biến dạng nh: thể tán trong các KL Các kết quả chính của luận án gồm: tích kích hoạt, hệ số khuếch tán, năng lợng kích hoạt, Các kết quả tính 1 Xây dựng đợc các biểu thức giải tích đối với các mô đun đàn hồi E, K, số đều đợc so sánh với TN và kết... tốc truyền sóng đàn hồi đã đợc nghiên cứu Tất cả các biểu thức thu đợc trong phần lý thuyết đợc áp dụng tính số với 14 HK thay thế A-B cấu trúc LPTD và LPTK với nhiều nồng độ thành phần khác nhau nh: Al-3,8Mg, Al-4,5Cu, Cu-10Zn, Cu-30Ni (LPTD), V-10W, V-20W, V-10Nb, (LPTK) có sự phù hợp tốt với số liệu TN sóng đàn hồi đều tăng theo áp suất Điều này hoàn toàn phù hợp với quy Chơng 4: ảnh hởng của biến. .. kích hoạt Q, hệ số khuếch tán D và thể tích kích hoạt của các KL biến dạng và không biến dạng các KL ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau Các kết quả này đợc trình bày trên 2 bảng số và 2 hình vẽ Từ các số liệu trình bày trong các bảng số 6 8 -1 K ) Bằng PPMM, áp dụng vào nghiên cứu quá trình khuếch tán của 3 ảnh hởng của áp suất lên hệ số khuếch tán: Nhờ sự giúp đỡ của các biểu thức giải tích thu... cơ-nhiệt của hởng của nhiệt độ lên đờng cong ứng suất -biến dạng cũng đã đợc KL và HK thu đợc bằng PPMM khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi nghiên cứu điều hoà trong dao động mạng tinh thể trình bày trong luận án đều có dạng 3 ảnh hởng của áp suất lên các tính chất cơ-nhiệt của các KL và HK đã giải tích, khép kín và dễ dàng cho việc tính số Các kết quả tính số bằng đợc xét đến Xây dựng đợc phơng trình. .. và HK Đã thu Pd, Ag-Zn, Cr-Ni, Cr-Fe, V-W, V-Nb, V-Ta, Fe-Cu, Pt-Ir (với nhiều nồng đợc các biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất độ thành phần khác nhau) cho thấy có sự phù hợp tốt với TN và kết quả và độ biến dạng ; biểu thức đối với ứng suất thực cực đại Đã tìm đợc tính bằng các PP khác biểu thức cho phép xác định giới hạn biến dạng đàn hồi của các KL ảnh Các biểu thức tính... với quy Chơng 4: ảnh hởng của biến dạng lên quá trình khuếch tán của luật của TN, vì khi áp suất tăng, khoảng lân cận giữa các nguyên tử trong kim loại cấu trúc LPTD và LPTK HK giảm, do đó các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi tăng (hình 3.4) và kéo theo sự tăng của các vận tốc truyền sóng đàn hồi Quy luật này cũng tơng tự nh trong KL Q D = D o exp , k BT 0 A l-4 ,5 C u k hi T = 30 0 K C 11 ; C 12 . Thị Ho Nghiên cứu biến dạng đn hồi- phi tuyến v quá trình truyền sóng đn hồi của kim loại, hợp kim bằng phơng pháp mô men Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán . cho tính chất đàn hồi của các KL cấu trúc LPTD và LPTK nh: các mô đun đàn hồi, hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi. Đặc biệt, nghiên cứu quá trình biến dạng phi tuyến của các KL,. chất cơ và nhiệt động của tinh thể KL và HK. 5 Chơng 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi và biến dạng của kim loại bằng phơng pháp mô men 2.1.Phơng pháp mô men Trớc hết chúng tôi trình bày