Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế a b

Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra cần thực hiện các nhiệm vụ sau: - Lý thuyết về biến dạng - Lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B 5.. Tr

LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn - TS Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong

quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện khóa luận “Lý thuyết nghiên cứu

biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B”

Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật

lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa luận này

Lời cảm ơn chân thành sâu sắc, tôi xin gửi đến gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh và động viên tôi vượt qua những khó khăn để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luận này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên tôi còn bỡ ngỡ, không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Vì vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để khóa luận được đầy đủ và hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đinh Hồng Hạnh

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung mà tôi trình bày trong khóa luận tốt nghiệp này là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của TS Phạm Thị Minh Hạnh

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trung thực và không trùng lặp với các khóa luận khác

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về kết quả nghiên cứu của cá nhân mình trong khóa luận này

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đinh Hồng Hạnh

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG 3

1.1 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi 3

1.2 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết dẻo 8

1.3 Tính dẻo và trạng thái siêu dẻo của vật liệu 21

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA KIM LOẠI 25

2.1 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại 25

2.2 Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại 30

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA HỢP KIM THAY THẾ A – B 34

3.1 Độ dời trung bình khỏi vị trí cân bằng của nguyên tử trong hợp kim và độ biến dạng của hợp kim 34

3.2 Sự phụ thuộc giữa các ứng suất giới hạn khi có biến dạng dẻo trong hợp kim vào độ biến dạng 39

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày càng có nhiều bước tiến mới, đặc biệt về ngành kim loại và hợp kim học Những thành tựu của ngành này

đã tạo ra nhiều vật liệu quý cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn

Kim loại là loại vật liệu có các tính chất có lợi cho xây dựng: cường độ lớn, độ dẻo và độ chống mỏi cao Nhờ đó mà kim loại được sử dụng rộng rãi trong xây dựng và các ngành kĩ thuật khác Bên cạnh đó, hợp kim cũng có nhiều tính chất có giá trị: cường độ, độ dẻo, khả năng chống ăn mòn, tính trang trí cao Những điều đó đã mở rộng phạm vi sử dụng hợp kim trong xây dựng, phổ biến là các chi tiết kiến trúc và các kết cấu nhôm

Hợp kim là vật liệu kim loại có chứa một loại kim loại cơ bản và một số kim loại khác hoặc phi kim khác Trong hợp kim có các electron tự do nên nó

có tính dẫn điện, dẫn nhiệt, tính dẻo và ánh kim… Do có tính chất hóa học, vật lý, cơ học rất quý nên hợp kim được sử dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân Còn nhiều ứng dụng khác như dùng để chế tạo các máy móc, dùng làm ống xả trong động cơ phản lực, dùng chế tạo dàn ống dẫn nước chữa cháy tự động, thiết bị dùng trong nhà máy sản xuất hóa chất

Một trong những tính chất làm cho kim loại và hợp kim được ứng dụng rộng rãi là khả năng biến dạng dẻo Trong chế tạo cơ khí tính chất này của kim loại và hợp kim được ứng dụng trong các phương pháp gia công tạo hình bằng áp lực Đây là một trong những phương pháp gia công kim loại và hợp kim có năng suất và chất lượng cao, được ứng dụng rất phổ biến Vì vậy, việc nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim là cần thiết

Một trong những vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học cả thực nghiệm và

lý thuyết đó là vấn đề nghiên cứu các tính chất cơ học của kim loại và hợp kim

Mặt khác vấn đề biến dạng của các vật liệu trong vòng 2 - 3 thập niên gần đây phát triển rất mạnh

Chính vì những lí do trên, với vốn kiến thức nhỏ bé của mình, tôi đã

chọn và nghiên cứu đề tài “Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại

và hợp kim thay thế A - B”

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu các tính chất cơ học của kim loại và hợp kim

- Nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B

3 Đối tượng nghiên cứu

- Vật liệu kim loại

- Hợp kim thay thế A - B

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Lý thuyết về biến dạng

- Lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích

- Phương pháp tổng hợp lý thuyết

- Phương pháp thống kê

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Lý thuyết chung về biến dạng

Chương 2: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại

Chương 3: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của hợp kim thay thế A - B

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG

1.1 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi

Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn từ từ biến dạng, nghĩa là thay đổi hình dạng và kích thước Trong lý thuyết thông thường về đàn hồi của vật rắn thì vật rắn được khảo sát như một môi trường liên tục Vị trí của mỗi điểm trong vật rắn được đặc trưng bằng bán kính vectơ r x x x 1, 2, 3

với x x1, 2,x là 3

các thành phần vô hướng của vectơ 

rtrong hệ tọa độ tùy ý Trong quá trình biến dạng, mỗi điểm trong vật rắn sẽ dịch chuyển từ vị trí xác định bằng vectơ

Trong biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển của các điểm có thể được mô

Trong biến dạng đàn hồi của vật rắn xuất hiện các lực có xu thế kéo vật

về trạng thái cân bằng Như vậy trong vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến

dạng e tương ứng có ứng suất ik ik bên trong cũng được mô tả bằng tenxơ đối

ở đây: C ijkl là môđun đàn hồi hạng hai; C ijklmn là môđun đàn hồi hạng ba

(Đã bỏ qua các thành phần bậc cao hơn trong khai triển vì chúng quá nhỏ)

Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, thành phần thứ hai trong (1.4) cũng

bỏ qua và biểu thức năng lượng đàn hồi có dạng:

Rõ ràng rằng: C iklm C kilm C ikml C lmik (1.7)

Nhờ thế mà số các thành phần độc lập C iklmgiảm bớt trong trường hợp

Dạng ma trận C mn của tinh thể phụ thuộc vào các hệ thống tinh thể Tất

cả các ma trận này đều đối xứng qua đường chéo chính

Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hướng, biểu thức xác định năng lượng đàn hồi của vật rắn khi vật rắn có biến dạng có dạng:

ở đây: G là môđun trượt, K là môđun nén khối theo mọi hướng,

A, B, C là các môđun đàn hồi bậc ba theo Landao

Từ (1.2) biểu thức năng lượng đàn hồi có dạng:

ở đây ik là kí hiệu Croneker

Như vậy định luật Húc tổng quát có dạng:

12

3

ik Ke ll ik G e ik ik ll e

  (1.13)

ở đây: l là độ dài ban đầu của mẫu, l là độ dài của mẫu sau khi bị biến dạng /

d là đường kính ban đầu của vật mẫu, d là đường kính của vật mẫu sau /khi bị biến dạng

t G

   (1.17)

cấu dẫn tới đàn hồi d

được coi như đàn hồi đ

ắn theo mọi hướng, vật rắn thay đổi th

t pháp tuyến  và môđun nén khối K được xác đ

V K V

   , tất cả các đơn tinh thể là đàn hồi dị hư

a vật đa tinh thể phụ thuộc vào cấu trúc v

i dị hướng Nếu không kể đến kết cấu, vậ

i đồng hướng

và Reuss trong [7,11] đã trình bày phương pháp tính mô

ẳng hướng theo các giá trị đặc trưng đàn h Phương pháp này đã đưa ra các giá trị giới hạ

Các giá trị thực của các môđun K và G th

bày phương pháp tính môđun đàn

c trưng đàn hồi của đơn tinh

ạn của các môđun đun K và G thỏa mãn điều kiện:

pqii iikk pk qk qk pk

C S      (1.22) Theo R.Hill [10], ông đã cho rằng để xác định môđun đàn hồi của vật

đa tinh thể sẽ sử dụng giá trị trung bình số học (hoặc trung bình hình học) của các môđun đã được Voigt và Reuss đưa ra Phương pháp Voigt – Reuss - Hill xác định môđun đàn hồi của vật đa tinh thể trong nhiểu trường hợp khá phù hợp với các số liệu đo đạc thực nghiệm

1.2 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết dẻo

1.2.1 Mở đầu

Tính dẻo là tính chất của vật liệu có thể chịu được biến dạng dẻo (tức là biến dạng dư không kèm theo sự phá hoại vĩ mô tính liên tục của vật liệu) do tác dụng của các yếu tố lực

Lý thuyết dẻo là một bộ phận của cơ học môi trường đặc Khác với lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo nghiên cứu các vật thể có tính chất không tuân theo các qui luật đàn hồi Các vật thể này sau khi loại bỏ các tác động bên ngoài không thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu, nghĩa là vật thể đã phát sinh các biến dạng dư

Trong cơ học môi trường đặc, cùng với sự nghiên cứu sự chuyển dịch

và tương tác giữa các nguyên tử người ta còn nghiên cứu sự chuyển dịch và tương tác giữa các phần tử được cấu tạo từ số lớn các nguyên tử Tuy nhiên, khi so sánh kích thước các phần tử này với vật nghiên cứu thì kích thước này

là vô cùng bé Từ đó xuất hiện khái niệm tenxơ ứng suất và độ biến dạng

Hệ thống phương trình môi trường đặc được xây dựng từ hai nhóm công thức:

1 Phương trình cân bằng của các phần tử vô cùng bé

2 Công thức biểu diễn 6 thành phần vectơ biến dạng qua 3 thành phần tenxơ vectơ dịch chuyển

Hai nhóm phương trình này rất nghiêm ngặt về mặt toán học và không

có một sai số nào Tuy nhiên nó chứa một số lớn các đại lượng chưa biết Trong 9 phương trình mà có tới 15 ẩn số Để cho hệ này có số phương trình bằng số ẩn số ta phải bổ sung thêm 16 phương trình cũng chứa các ẩn số này Các mối tương quan giữa các đại lượng trong hệ phương trình phản ánh các qui luật vật lý mà theo nó các vật vĩ mô luôn có xu thế chống lại mọi biến dạng có thể xảy ra

Thành công đầu tiên là thiết lập được các định luật về khí lí tưởng Từ

đó cho phép xem hệ như một môi trường đặc Tuy nhiên sự thành công trong trường hợp này là do sự đơn giản của chất khí lí tưởng Còn trong các trường hợp nghiên cứu nói chung thì các vật nghiên cứu phức tạp hơn nhiều

Ngày nay khái niệm hệ lớn được sử dụng khá rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau Hệ lớn là một hệ mà mỗi phần tử của hệ lại là một

hệ phức tạp

Vật đa tinh thể là một hệ lớn cấu tạo từ một tập hợp các hạt có kích thước, hình dạng và hướng các trục tinh thể với xác suất phân bố là ngẫu nhiên trong tinh thể Trong trạng thái ban đầu của vật đa tinh thể (trước biến dạng) ta có thể xem vật là đồng nhất và đẳng hướng

Nếu như sự biến dạng của vật là bé thì vật được coi như là biến dạng đàn hồi và tuân theo định luật Húc

Nếu trong biến dạng đàn hồi, các nguyên tử dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực sẽ trở về vị trí ban đầu khi ngoại lực ngừng tác dụng thì trong biến dạng dẻo sự biến dạng được bảo tồn Bản chất của hiện tượng này là ở chỗ, trong biến dạng dẻo các nguyên tử đã chuyển từ cấu hình cân bằng này sang cấu hình cân bằng khác, quá trình đó các nguyên tử

phải vượt qua rào chắn năng lượng ban đầu Khi ứng suất đạt tới một giá trị giới hạn, các nguyên tử vượt khỏi hàng rào chắn năng lượng cuối cùng, tức là công của ứng suất tới hạn trong trường hợp này chính bằng rào chắn năng lượng cao nhất

Lịch sử phát triển các qui luật biến dạng cho thấy các tác giả đã từng bước xây dựng các phương án xác lập các phương trình mô tả các biến dạng

vĩ mô của đa tinh thể

Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của các phương án này chúng ta thấy suất hiện ngày càng nhiều các thống kê về vi cấu trúc

Những thống kê trên được vận dụng để thiết lập các phương trình mô tả tính dẻo của tinh thể

Thành công đầu tiên trong lĩnh vực nghiên cứu về tính dẻo của vật rắn

là tiêu chuẩn Xanhvơnăng

Theo ông, biến dạng dẻo xuất hiện tại điểm mà ứng suất tiếp tuyến cực đại đạt tới một giới hạn nào đó Điểm cơ bản của tiêu chuẩn này là chỉ ra rằng biến dạng dẻo vĩ mô là sự chuyển dịch của các phần tử của vật và chúng không đạt cường độ lớn ngay mà phải tới khi ngoại lực đạt tới một giá trị nào

đó Từ đây ta thấy biến dạng dẻo là do ảnh hưởng của ứng suất tiếp tuyến và giá trị lớn nhất (giá trị tới hạn) cuối cùng là giới hạn chảy Xét trên quan điểm toán học thì tiêu chuẩn Xanhvơnăng có nhược điểm là ta không biết được hướng của trục biến dạng chính

Để vượt qua khó khăn trên Midet đã đề ra một tiêu chuẩn khác

Trong công thức tiêu chuẩn của mình, Midet đã biểu diễn hướng của trục bất kỳ thay cho hướng của biến dạng chính ở dạng đơn giản hơn nhiểu Tiêu chuẩn của Midet gần đúng với tiêu chuẩn của Xanhvơnăng Tuy nhiên các thí nghiệm chứng tỏ một cách bất ngờ rằng tiêu chuẩn Midet gần với thực nghiệm hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng

Đã tồn tại một số cách giải thích tiêu chuẩn Midet, trong đó cách giải thích phổ biến nhất là bất biến Midet như một đại lượng tỉ lệ thuận với ứng suất tiếp tuyến trung bình tại điểm khảo sát Tại đây theo quan điểm cơ học, cấu hình tạo vật đa tinh thể có thể coi như hệ thống kê không xác định được, cấu thành từ tập hợp lớn các phần tử dị hướng và sự biến dạng các phần tử này có liên quan lẫn nhau Trong những điều kiện như vậy dễ dàng suy ra rằng tiêu chuẩn chảy cần phải được biểu diễn qua ứng suất tiếp tuyến trung bình chứ không phải ứng suất tiếp tuyến cực đại Tức là tiêu chuẩn Midet phù hợp hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng Về cụ thể hai tiêu chuẩn này chúng ta sẽ nghiên cứu trong phần sau

Bước tiếp theo của lý thuyết dẻo là xây dựng các công thức của bài toán dẻo trong khuôn khổ cơ học môi trường đặc và có tính đến mối quan hệ giữa biến dạng dẻo và ứng suất

Reuss đã đưa ra phương trình đơn giản nhất để giải bài toán này Trước đây, các tác giả cho rằng biến dạng dẻo là quá trình dịch chuyển của một hệ nhiều nguyên tử chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác sau khi vượt qua hàng rào năng lượng ngăn cách giữa hai trạng thái cân bằng này Theo quan điểm hiện đại thì cho rằng cơ chế của quá trình ma sát khô khi một vật trượt trên một vật khác có sự tương tự với sự xuất hiện lực cản trong quá trình dịch chuyển trên

Phương trình Reuss là sự thể hiện sự tương tự này dưới dạng tenxơ Trong phương trình của Reuss, tác giả đã không tính đến quá trình bền hóa của vật thể trong quá trình biến dạng Nếu có tính đến yếu tố này thì có thể giả thiết giới hạn chảy tổng quát là một hàm đơn điệu của ứng suất tiếp tuyến trung bình Nếu chấp nhận giả thiết này thì ranh giới giữa biến dạng đàn hồi

và biến dạng dẻo sẽ liên tục tăng theo mọi hướng khi có sự tăng của tải trọng

Lý thuyết dẻo là một phần của lưu đàn học, trong môn này có sử dụng rộng rãi các môđun trực quan Các môđun này mô phỏng các tính chất của vật

cùng với các biểu hiện phức tạp trong quá trình biến dạng Những môđun này được xây dựng từ các thành phần đặc trưng cho tính đàn hồi, dẻo, nhớt và liên

hệ với nhau trong một hệ duy nhất Các môđun này chủ yếu xem xét trong hệ một chiều

Trong kim loại học và sức bền vật liệu, giới hạn chảy thông thường được hiểu là ứng suất mà trong đó biến dạng dư đạt giá trị 0,2%

Gần 25 năm trước, Iâng và một số tác giả khác đã tiến hành làm thực nghiệm để xác định tiêu chuẩn dẻo với các giá trị giới hạn khác nhau của độ biến dạng Ngoài giới hạn 0,2%, các tác giả còn xem xét các giá trị giới hạn 0,01% và 0,001% và cho thấy với giá trị giới hạn 0,2% biến dạng dẻo tương ứng với tiêu chuẩn Midet, với các giá trị giới hạn nhỏ hơn thì nhận được các tiêu chuẩn rất phức tạp biến đổi cùng với sự tăng của biến dạng dẻo Từ những công trình của Iâng và các đồng sự đã rút ra một số kết luận sau:

- Ranh giới của tính dẻo phụ thuộc vào giá trị giới hạn của biến dạng dẻo

- Tiêu chuẩn dẻo Midet và Xanhvơnăng được ứng dụng trong kĩ thuật khi lấy giá trị giới hạn biến dạng dẻo là 0,2%

Sau khi lý thuyết dẻo ra đời thì hàng loạt các công trình tiếp theo nghiên cứu về độ chính xác của lý thuyết trên Sự chính xác hóa của lý thuyết trên là vô cùng cần thiết vì nó có liên quan đến sự phát triển lý thuyết về sự

“mệt mỏi” của kim loại

Ta biết rằng, sự biến dạng dẻo bất kỳ thường xuyên trùng với quá trình tăng thể tích dư của vật làm cho vật trở nên xốp hơn do sự xuất hiện của các

lỗ trống và các vết nứt vi mô trong lòng vật Từ năm 1965, hiện tượng này đã được mô tả trong các phương trình về lý thuyết dẻo: Tiêu chuẩn dẻo cho dù là rất nhỏ thì nó vẫn phụ thuộc vào ứng suất pháp tuyến trung bình và ứng suất tiếp tuyến trung bình Khi đó sự thay đổi thể tích dư được coi như tỉ lệ thuận với tổng diện tích các chu trình trễ được tạo thành trên đồ thị tương quan ứng suất và biến dạng

Lý thuyết dẻo còn phát triển tiếp nữa là quan tâm đến việc phân tích lý thuyết đó khi đặt tải trọng theo chu kỳ Điều này không những liên quan tới việc chính xác hóa lý thuyết dẻo mà còn quan trọng hơn là xác định trạng thái của hệ tĩnh không xác định của các hạt trong vật đa tinh thể Trong vòng 20 năm gần đây, vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học chú ý nghiên cứu Trong nghiên cứu, các nhà khoa học đã giả thiết sự không đều nhau của biến dạng dẻo được qui định bởi các hạt của vật đa tinh thể cũng như sự không đồng đều các khuyết tật trong mạng tinh thể và được tính gần đúng qua tenxơ biến dạng dẻo dưới dạng tổng (hay tích phân) theo các thành phần biến dạng dẻo, mỗi thành phần này tương ứng trong mặt phẳng trượt của mình và hệ các

vi lực đàn hồi của mình

Lý thuyết dẻo tiếp tục được xây dựng trên cơ sở giả thiết rằng việc thống kê các tinh thể đẳng hướng có thể thay bằng thống kê các phần đẳng hướng có các giới hạn chảy khác nhau

Sự lệch địa phương khỏi ứng suất trung bình có ảnh hưởng tới sự lệch của biến dạng dẻo

Những thực nghiệm nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vi cấu trúc vật

đa tinh thể lên biến dạng dẻo đã dẫn tới việc phải xem xét lại cơ sở của lý thuyết trượt Ta đã biết trong một thời gian dài, lý thuyết dẻo phát triển độc lập với lý thuyết trượt Thêm vào đó sự trượt được coi như là sự xuất hiện của

độ nhớt phi tuyến của vật cứng khi kết hợp với độ đàn hồi của nó

Các yếu tố này có ảnh hưởng tới biến dạng vi dẻo và ý tưởng về lý thuyết chảy trong vật đa tinh thể như là một hệ tĩnh không xác định mà tham gia vào đó có các lực đàn hồi, lực nhớt và ma sát khô đã được nhiều nhà khoa học đề cập đến Đi đầu trong lĩnh vực này phải kể đến Besseling [8]

Nếu như lý thuyết đàn hồi có một chỗ dựa đáng tin cậy là định luật Húc thì trong lý thuyết dẻo tồn tại hai tiêu chuẩn Xanhvơnăng và Midet với hai dạng phương trình: Lý thuyết biến dạng dẻo nhỏ và lý thuyết chảy Thêm vào

đó mỗi lý thuyết lại có nhiều biến thể Chính vì thế mà lý thuyết dẻo vô cùng phong phú và chưa đạt tới độ hoàn hảo

Nếu so sánh lý thuyết đàn hồi với lý thuyết dẻo thì thấy có sự đơn giản nhiều trong lý thuyết đàn hồi Lý do là việc thống kê tính đàn hồi của vật đa tinh thể đơn giản hơn nhiều so với việc thống kê các tính dẻo và nhớt Vì vậy trong lý thuyết dẻo có nhiều phương án khác nhau trong vấn đề nghiên cứu, những phương pháp này khác nhau cả về quan điểm và độ chính xác Do đó tùy từng trường hợp nghiên cứu cụ thể mà ta sẽ chọn phương án nào mà độ chính xác của nó thỏa mãn mục đích nghiên cứu

Lý thuyết biến dạng không phải là một lý thuyết độc lập mà nó chính là kết quả của lý thuyết dòng nếu như tất cả các ứng suất trong quá trình tăng tải trọng luôn tỉ lệ thuận với một tham số

Tuy nhiên việc nghiên cứu các phương án phức tạp nhất sẽ góp phần vào việc làm sáng tỏ bản chất mối liên quan giữa biến dạng vi dẻo và vi nhớt,

từ đó dẫn tới việc phát triển một hướng mới về lý thuyết vĩ mô, về tính chảy của vật liệu

Như vậy cuối cùng ta thấy, lý thuyết dẻo có rất nhiều phương án nghiên cứu khác nhau, các phương án đó chỉ khác nhau về phương pháp giải và hoàn toàn không mâu thuẫn với nhau về mặt khoa học và lôgic Nhìn chung về lý thuyết dẻo, ta thường gặp hai loại vật thể biến dạng dẻo như sau:

1 Nếu ngay từ thời điểm bắt đầu có tác dụng của ngoại lực, vật thể đã không tuân theo qui luật đàn hồi, vật thể đó gọi là vật thể dẻo Biểu đồ biến dạng của nó được biểu diễn trên hình 1.2

2 Nếu ở giai đoạn đầu của quá trình tác dụng của ngoại lực, vật thể có tính chất đàn hồi và chỉ từ một giai đoạn nào đó trở đi mới xuất hiện biến dạng dẻo thì vật thể đó gọi là vật thể đàn - dẻo nhỏ Biểu đồ biến dạng của nó được biểu diễn trên hình 1.3

Hình 1.2

Hình 1.3

Lý thuyết dẻo nói chung khi đi vào cụ thể thì có thể chia ra làm hai loại bài toán cơ bản sau:

- Nghiên cứu toàn bộ quá trình biến dạng của vật thể

- Chỉ nghiên cứu khả năng chịu tải của vật thể

Nhiệm vụ của bài toán thứ nhất là xác định ứng suất, biến dạng tại thời điểm bất kỳ dưới tác dụng của ngoại lực đã cho, xác định biên giới giữa miền đàn hồi và miền dẻo, xác định ứng suất và biến dạng dư khi cất tải

Nhiệm vụ của bài toán thứ hai thuộc về lý thuyết dẻo ứng dụng, chỉ nghiên cứu trạng thái giới hạn của vật thể chứ không nghiên cứu các giai đoạn biến dạng trung gian

Trong bài toán thứ nhất, trạng thái ứng suất tại một điểm trong vật rắn được đặc trưng bởi ba bất biến   , t,  của nó Ngoài ra trong lý thuyết dẻo, người ta còn sử dụng đại lượng bất biến nữa có dạng:

ij ij

12

  (1.23) gọi là cường độ ứng suất tiếp tuyến hay cũng có thể sử dụng đại lượng cường

độ ứng suất:

ij ij

32

  (1.24) thay cho cường độ ứng suất tiếp tuyến

Cường độ ứng suất chỉ khác cường độ ứng xuất tiếp tuyến một thừa số bằng số Hệ số bằng số của công thức (1.24) được chọn sao cho khi kéo đơn cường độ ứng suất bằng ứng suất kéo Thật vậy, khi kéo đơn chúng ta có:

11 ; 22 33 12 23 31 0

        (1.25) Thay (1.25) vào (1.24) ta thu được:

i

  (1.26) Trong lý thuyết dẻo, các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi vẫn được áp dụng Ngoài ra, trong lý thuyết dẻo còn dùng đại lượng bất biến sau:

ij ij

32

i

    (1.27) gọi là cường độ biến dạng Hệ số bằng số của công thức (1.27) được chọn sao cho khi kéo đơn cường độ biến dạng bằng biến dạng dài theo phương kéo Thật vậy, nếu lấy hệ số Poátxông  0,5 thì khi kéo đơn ta có:

          (1.28) Thay (1.28) vào (1.27) ta thu được:

Trên thực tế thường gặp các biến dạng có các quá trình đặt tải gần với quá trình đặt tải giản đơn

1.2.2 Điều kiện dẻo

Điều quan trọng nhất khi giải bài toán thứ nhất về lý thuyết dẻo là phải tìm được với điều kiện nào thì vật thể tại điểm khảo sát chuyển từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo Điều kiện đặc trưng cho khả năng chuyển từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo tại điểm khảo sát của vật thể chịu ứng suất gọi

là điều kiện dẻo Trong trạng thái ứng suất đơn, điều kiện dẻo được xác định bằng thực nghiệm Trong trường hợp này, chỉ có ứng suất chính Ikhác không còn các ứng suất II III  và biến dạng dẻo phát sinh lúc 0 I ch (ch

là ứng suất giới hạn chảy, là một hằng số đối với từng loại vật liệu) Trong trạng thái ứng suất trượt thuần túy, điều kiện dẻo nhận được bằng thực nghiệm

có dạng  ch (ch là giới hạn chảy khi trượt, cũng là hằng số với từng loại vật liệu) Trong trường hợp tổng quát của trạng thái ứng suất không thể xác định điều kiện dẻo bằng thực nghiệm với vô số các tổ hợp khác nhau của các quan hệ giữa các thành phần ứng suất Do vậy, điều kiện dẻo đối với trạng thái ứng suất phức tạp được xác định bởi các giả thiết khác nhau về điều kiện dẻo

Có hai giả thiết khá phổ biến và đạt độ chính xác cao hơn cả đó là giả thiết về điều kiện dẻo của Xanhvơnăng và giả thiết về điều kiện dẻo của Midet

* Theo Xanhvơnăng: Biến dạng dẻo trong vật thể phát sinh khi ứng suất tiếp tuyến lớn nhất đạt tới một giá trị xác định bằng giới hạn chảy khi trượt thuần túy:

max ch

  (1.30) Ứng suất tiếp tuyến lớn nhất được xác định:

max min max

2

   (1.31) Các ứng suất chính trong trạng thái ứng suất đơn tại thời điểm xuất hiện biến dạng dẻo có giá trị như sau:

I ch II III

     (1.32) Thay các giá trị trong (1.32) vào (1.31) ta nhận được:

   (1.36)

So sánh (1.36) và (1.35) ta được:

13



  (1.38) Hai kết quả trên cho ta các kết quả rất gần nhau Điều kiện dẻo Midet phù hợp hơn với kết quả thực nghiệm Vì vậy, trong lý thuyết dẻo điều kiện Midet được sử dụng rộng rãi hơn

1.2.3 Lý thuyết biến dạng đàn - dẻo nhỏ

Lý thuyết dẻo nói chung hiện nay có thể chia làm hai loại:

- Loại 1: Lý thuyết biến dạng đàn - dẻo xây dựng trên cơ sở các phương trình trạng thái biểu thị quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Lý thuyết này được sử dụng rộng rãi trong tính toán các kết cấu xây dựng

- Loại 2: Lý thuyết chảy dẻo xây dựng trên cơ sở các phương trình trạng thái biểu thị quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng Lý thuyết này được sử dụng nhiều trong các quá trình công nghệ

Cả hai lý thuyết trên, tuy có những quan điểm khác nhau nhưng trong trường hợp đặt tải đơn giản và biến dạng nhỏ thì chúng có điểm chung là đều

có thể đưa về một lý thuyết dẻo chung (gọi là lý thuyết đàn - dẻo nhỏ) được

mô tả bằng các qui luật sau:

Gọi  là độ biến dạng về thể tích của vật thể, 0là ứng suất pháp tuyến trung bình tác dụng lên vật thể Khi đó ta có:

0 K

   (1.39)