Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== LÊ PHƯƠNG ANH SỬ DỤNG DÂY NANO KIM LOẠI ĐỂ BẮT BẪY NGUYÊN TỬ LẠNH Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, thầy giáo, cô giáo khoa tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS Nguyễn Thị Phương Lan quan tâm tận tình hướng dẫn suốt trình làm khóa luận Do lần đầu làm đề tài nghiên cứu khoa học, dù cố gắng không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Kính mong đóng góp quý báu từ phía thầy cô bạn khoa để khóa luận tốt nghiệp hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực LÊ PHƯƠNG ANH LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh”, khóa luận tốt nghiệp thân, hướng dẫn tận tình ThS Nguyễn Thị Phương Lan Những kết nghiên cứu khóa luận hoàn toàn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Các kết nêu khóa luận hoàn toàn trung thực Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực LÊ PHƯƠNG ANH MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT 1.1 Nguyên tử lạnh 1.2 Hiệu ứng evanescent CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 19 2.1 Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt plasmon polariton bề mặt 19 2.2 Hệ thức tán sắc plasmon polariton 21 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN BẪY QUANG NGUYÊN TỬ LẠNH TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 27 3.1 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa 27 3.2 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt 34 KẾT LUẬN 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối với cách mạng khoa học công nghệ, vật lí chất rắn có vai trò đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn cung cấp vật liệu cho ngành mũi nhọn như: điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử Cùng với phát triển ngành khoa học khác đòi hỏi nhu cầu vật liệu đa dạng phong phú để đáp ứng kịp thời tiến khoa học Chính nghiên cứu tới vật rắn ta đặc biệt quan tâm tới cấu trúc vật rắn, tính chất sau dựa cấu trúc vật lí vật rắn Trước người ta cho vật chất tồn ba trạng thái: rắn, lỏng, khí Mãi tới gần người ta phát dạng tồn vật chất tồn dạng thứ tư plasma, giống phonon chuẩn hạt dao động học Như vậy, plasmon dao động tập thể mật độ khí electron tự Plasmon cặp với hai photon để tạo giả hạt gọi plasmon polariton Plasmon bề mặt plasmon giới hạn bề mặt tương tác mạnh với ánh sáng dẫn tới polariton Chúng xảy giao diện chân không vật liệu có số điện môi thực dương nhỏ âm lớn (thường kim loại điện môi pha tạp) Với tính chất vật lí ứng dụng plasmon plasmon bề mặt vật lí đa dạng, tiêu biểu tính chất quang học kim loại Plasmon coi phương tiện truyền tải thông tin chip máy tính Plasmon đề xuất phương tiện in lito có độ phân giải cao kính hiển vi đo bước sóng vô bé Các ứng dụng nghiên cứu thành công phòng thí nghiệm Còn Plasmon bề mặt đóng vai trò quan trọng vấn đề phổ Raman tăng cường bề mặt (FERS ), truyền lượng Plasmon bề mặt (SET), truyền lượng cộng hưởng (FRET) có nhiều ứng dụng công nghệ nano Plasmon điều trị y tế Những năm gần plasmon quan tâm nhiều ứng dụng to lớn chúng kĩ thuật vật lí công nghệ Điểm mạnh thú vị Plasmon bề mặt làm hiệu ứng vật lí mạnh lên nhiều lần, chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc tán xạ Ranma bề mặt SERS Chính mà định chọn đề tài : “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh.” nhằm tìm hiểu cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu plasmon - Hiệu ứng Plasmon dây nano kim loại - Ứng dụng Plasmon việc bẫy nguyên tử lạnh Đối tượng nghiên cứu - Plasmon - Dây nano kim loại - Nguyên tử lạnh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu plasmon - Nghiên cứu Plasmon dây nano kim loại - Nghiên cứu ứng dụng plasmon việc bẫy nguyên tử lạnh Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Đóng góp khóa luận Khóa luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bạn đọc quan tâm Cấu trúc khóa luận Chương 1: Hiệu ứng evanescent vật liệu cỡ nano mét Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt Plasmon polariton bề mặt dây nano kim loại Chương 3: Mô hình đơn giản bẫy quang nguyên tử lạnh dây nano kim loại NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT 1.1 Nguyên tử lạnh Nguyên tử lạnh hiểu nguyên tử làm lạnh đến gần nhiệt độ tuyệt đối, đạt tới gần phần triệu độ Kelvin Làm lạnh nguyên tử tức làm giảm dao động nhiệt chúng Khi nguyên tử làm lạnh đến nhiệt độ này, chúng bị giam cầm thể tích không gian giới hạn, ta bắt chúng đứng yên để quan sát hay khảo sát vật lý với lượng hạt nhỏ[10] Các nguyên tử lạnh bị giam cầm ứng dụng nhiều lĩnh vực vật lý mở triển vọng cho ngành vật lý nhiệt độ thấp Các nguyên tử lạnh bị giam cầm sử dụng việc hình thành phân tử lạnh, cung cấp khả để nghiên cứu trình va chạm mẫu nguyên tử lạnh, mở hướng nghiêm cứu quang phổ học nguyên tử, nghiên cứu hiệu ứng thống kê lượng tử tập hợp nguyên tử nhiệt độ thấp ngưng tụ Bose- Einstein, Cùng với phát triển khoa học công nghệ kĩ thuật, người tìm tòi phát nhiều cách làm lạnh nguyên tử khác như: Phương pháp làm lạnh Doppler, phương pháp làm lạnh tia laser,… Khi làm lạnh nguyên tử tia laser, người ta chiếu chùm tia laser lên nguyên tử, sau va chạm với nguyên tử photon bị giảm tốc độ Sau va chạm với nhiều lần, tốc độ chúng giảm xuống nhiệt độ giảm 1.2 Hiệu ứng evanescent Khi chiếu chùm sóng điện từ có cường độ hay bước sóng thích hợp vào vật liệu có kích cỡ nano mét bề mặt chúng xuất sóng suy giảm theo hàm số mũ, sóng suy giảm gọi sóng evanescent Hình 1.1: Sự hình thành sóng evanescent ống nano kim loại Khi chùm sóng điện từ có tần số thích hợp chiếu dọc theo sợi nano kim loại hay ống nano carbon phần lớn sóng điện từ lan truyền dọc theo chiều dài chúng Tuy nhiên có phần nhỏ sóng bị tán xạ theo bề mặt chúng gây trường sóng suy giảm theo hàm mũ gọi hiệu ứng evanescent quanh dây ống Sóng ánh sáng suy giảm từ thành dây ống sinh hút nguyên tử gần bề mặt Chúng ta lợi dụng tính chất sóng để bẫy bắt nguyên tử chuyển động quanh ống Điều xảy gradien lực trường sóng evanescent cân với lực li tâm chuyển động xung quanh ống Một số công trình chứng minh sóng điện từ mạnh có tần số trải từ Terahertz (THz) tới vùng lân cận hồng ngoại truyền ống gây trường sóng evanescent quanh ống để bẫy nguyên tử Sự bẫy dẫn nguyên tử xảy bên ống[2] Hình 1.2: Sự dẫn hướng nguyên tử chuyển động quanh dây nano kim loại Ngoài ra, chiếu sóng điện từ lên màng mỏng kim loại điện môi với điều kiện định cường độ sóng, góc tới xuất hiệu ứng evanescent[1] Khi sóng ánh sáng chiếu vào bề mặt giới hạn vật liệu có cấu tạo nano với chiết suất khác nhau, phần sóng phản xạ phần bị khúc xạ (đi qua mặt phân cách hai môi trường) Điều mô tả sau: Hình 1.3: Phản xạ khúc xạ sóng điện từ biên hai môi trường Giả sử ta có hai môi trường có chiết suất n1 n2 giới hạn mặt phẳng Một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi U eff r r  rm  Để tính rm, ta dùng phương pháp biến đổi: xm  qrm Khi xm nghiệm phương trình: f (x)  M,   f ( x)  x K ( x) K1 ( x) với:  2  M  (m  4)q gk (3.5) (3.6) Hàm f(x) đạt giá trị cực đại fc  0,2545 xc  0.9331 Nếu M  fc tồn rm Khi điều kiện thỏa mãn, phương trình (3.5) có nghiệm Nghiệm nhỏ tương ứng với điểm cực tiểu địa phương rm Ueff(r) nghiệm lớn tương ứng với điểm cực đại địa phương Sau đó, từ hệ thức xm  xc nên rm  xc   0.9331 Vì vậy, khoảng cách từ điểm cực tiểu địa phương rm quang học hiệu dụng tới trục dây nano luôn nhỏ độ dài suy giảm đặc trưng Λ trường sóng evanescent Để bẫy nguyên tử ống dây khoảng cách từ chúng tới trục ống phải lớn bán kính R dây; rm  R , mặt khác rm  xc  nên ta thu được: qR  xc  0.9331 (3.7) Do vậy, R  xc   0.9331 Điều kiện (3.7) thỏa mãn tham số kích thước kR đủ nhỏ Mặt khác, đòi hỏi rm  R thỏa mãn f R  M , đây: f R  f  xR  với xR  qR Tổ hợp điều kiện f R  M M  fc sử dụng biểu thức tường minh M, ta thu được: q2 f R  (m  )  f c gk Suy ra: f R gk q   m  f c gk q  29 (3.8) Do mmin  m  mmax trạng thái liên kết bền vững nguyên tử tồn với mmin mmax số nguyên tương ứng gần với f R gk q  f c gk q  Khi m tăng 𝑟𝑚 tăng tương ứng giảm độ sâu –Ueff (rm) cực tiểu địa phương quang học hiệu dụng Khi độ sâu –Ueff(rm) tăng lên với tăng tham số tương tác g Khi tính số hiệu dụng quang học Ueff(r) nguyên tử lạnh trung hòa bên dây nano kim loại, ta sử dụng ánh sáng có bước sóng   0,761m , với bán kính dây nano oxit kẽm R  100nm độ dài suy giảm đặc trưng ánh sáng bẫy từ ống   190nm Để sinh lực lưỡng cực mạnh dẫn đến quang học hiệu dụng với điểm cực tiểu địa phương sâu tham số tương tác g phải lớn Ở đây, ta chọn g  78500 Khi đó, từ công thức (3.8) cho ta biết giá trị mmin  197 mmax  221 Vậy để quang học hiệu dụng Ueff có điểm cực tiểu địa phương rm bên dây nano nhằm bẫy nguyên tử lạnh, trường hợp m nhận giá trị 197  m  221 Hình 3.2: Thế quang học hiệu dụng Ueff nguyên tử bên dây nano oxit kẽm Bước sóng tham số tương tác chuẩn hóa ánh sáng bẫy tương ứng   0,761m g  78500 Hình 3.2 biểu diễn kết tính toán cho quang học hiệu dụng Ueff 30 số trường hợp m ( m  197, m  221) Từ hình vẽ ta thấy, quang học hiệu dụng có cực tiểu sâu nằm bên dây nano m = 197 Khi số lượng tử quay m tăng lên dẫn tới tăng vị trí rm điểm cực tiểu địa phương giảm độ sâu hiệu dụng –Ueff(rm) Sự tồn cực tiểu địa phương sâu quang học hiệu dụng gây sóng điện từ mạnh truyền dây nano oxide kẽm dẫn đến tồn trạng thái liên kết nguyên tử lạnh trung hòa Nguyên tử bị bẫy cách sử dụng sóng điện từ mạnh truyền dây nano oxit kẽm Sự tồn cực tiểu địa phương sâu quang học hiệu dụng Ueff dẫn tới tồn trạng thái liên kết nguyên tử Do đó, ta tính lượng liên kết chuyển động xuyên tâm nguyên tử Xét hệ tọa độ trụ (r, 𝜑, z), phương trình Schrödinger cho chuyển động nguyên tử viết dạng sau:  2     U  eff  (r, ,r) = E (r, ,r) ,    (3.9) Trong đó, E lượng nguyên tử quang học Sử dụng hàm sóng tổng quát có dạng:  (r, ,r)= R(r) eim eikz r (3.10) Thay  (r , , z ) vào phương trình Schrödinger (3.9) ta nhận phương trình hàm bán kính R(r): d R 2  d 2r   (m  4) E   GK ( qr )   R  0 2  r   (3.11) Đặt rec  ( k )2 2 lượng giật lùi g  G rec số tương tác chuẩn hóa Khi đó, phương trình Schrödinger chuyển động xuyên 31 tâm nguyên tử quang học hiệu dụng là:   d R 2 m2    rec   ( 2  gK 02 (qr ))  R  d r k r   (3.12) Trong đó,   E rec Từ phương trình (3.12) ta xác định lượng hàm sóng dao động nguyên tử Tuy nhiên, để gải phương trình khó khăn Để đơn giản, ta sử dụng phương pháp tính số cách dùng fit Vì vậy, ta tiến hành fit quang học U eff  rec thuộc ba thông số có dạng (m  4)   gK 02 (qr ) với phụ 2 k r A B   C , A, B C tham số fit, r2 r với điều kiện fit phải cho cực tiểu địa phương trùng với cực tiểu địa phương hàm U eff  rec vị trí r  rmin Hình 3.3: Đồ thị hàm fit quang học hiệu dụng theo bán kính Khi đó, việc tìm mức lượng chuyển động xuyên tâm nguyên tử quang học gây sóng điện từ mạnh truyền dây nano oxit kẽm quy việc giải phương trình Schrödinger 32 d R 2  A B  hàm bán kính:  rec      C  R  r dr   r (3.13) Sử dụng phần mềm tính toán, ta thu hàm fit với thông số: A  5.7509  1010 , B  1.1285  102 , C  5.170  104 Giải phương trình (3.13) ta mức lượng En nguyên tử có dạng [10]: En  C rec 2  2 ( B rec )  8 A     n      rec  , 2 (n  s  1)   với     ( B rec )2 2 ( E  C rec ) ,  B rec   2( E  C rec ) , n = 0, 1, 2, 3,… Năng lượng liên kết nguyên tử lạnh trung hòa:   n  En rec  C  B 2k 2n    Ak  2 [2] (3.14) Hình 3.4: Năng lượng liên kết ứng với mức N = 0, chuyển động xuyên tâm nguyên tử quang học hiệu dụng gây sóng điện từ mạnh truyền ống SWNT kim loại (21, 0) Bước sóng tham số tương tác chuẩn hóa ánh sáng bẫy tương ứng 1.2m g = 5850 Số lượng tử quay m = 2[2] 33 Thực nghiệm xác nhận rằng, trạng thái liên kết đòi hỏi lượng liên kết nguyên tử phải lớn động chuyển động nhiệt chúng Năng lượng trạng thái nguyên tử Cesium (n = 0), E0  0.37mK Như vậy, mô hình dùng để bẫy nguyên tử Cesium nhiệt độ thấp 0.37mK việc sử dụng dây nano oxit kẽm bán kính R = 100 nm với ánh sáng có bước sóng 0.761 µm truyền dây Kết cho thấy, bán kính nhỏ tạo mạnh Trạng thái liên kết nguyên tử mô hình ổn định 3.2 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt Khi chiếu chùm sóng điện từ mạnh vào tiết diện dây nano kim loại, trường sóng evanescent xuất quanh dây hiệu ứng plasmon polariton bề mặt gây ra, sóng phân rã khỏi bề mặt dây nano kim loại sinh hấp dẫn nguyên tử trung hòa Các nguyên tử cần phải giữ cách xa dây nano kim loại cho bẫy ổn định Tương tự chưa tính tới hiệu ứng SPP trường hợp này, lượng bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa để ý tới hiệu ứng SPP, ta tính mức lượng nguyên tử lạnh trung hòa bị bẫy Xét mô hình lượng tử hóa lần thứ hàm Hamiltonian cho plasmon polariton bề mặt [11] dây nano kim loại [12]:    H   H k    k ak ak  Pbkbk  g k akbk  bk ak k k (3.15) Trong đó: ak (ak+), bk (bk+) toán tử hủy (sinh) photon plasmon tương ứng với động lượng k, ωP lượng plasmon bề mặt,  k  ck /  d hệ thức tán sắc photon gk định nghĩa chuyển tiếp đỉnh 34 plasmon-photon (còn gọi số liên kết), plasmon khối kích thích theo chiều dọc, photon kích thích ngang nên đỉnh vắng mặt lý thuyết plasmon truyền thống gBk = Hình 3.5: Sự mô trình tương tác photon plasmon để tạo thành plasmon polariton Do sóng điện từ phải thỏa mãn điều kiện biên bề mặt ranh giới hai môi trường, nên trình chuyển đổi đỉnh plasmon-photon không không, thông số lý thuyết plasmon polariton bề mặt Sử dụng phép chuyển đổi Bogoliubov lấy từ lý thuyết siêu dẫn cho chéo hóa Hamilatonian plasmon polariton, ta được:     H k   Uk  Uk  Uk   Lk  Lk  Lk , k (3.16)  với  ik ( ik ) toán tử hủy (sinh) toán tử plasmon polarition bề mặt SPP với động lượng k, i số nhánh i = L = cho nhánh thấp i = U = cho nhánh Các phép biến đổi với điều kiện UNITA uk2  vk2  1k = u k a k +vk bk ,  2k = -vk a k +u k bk là: (3.17) Sử dụng mối quan hệ giao hoán cho toán tử hủy sinh: ak , ak   , bk , bk   ,  ik ,  ik   không cho       trường hợp khác, ta có mối quan hệ phân tán plasmon polariton bề mặt 35 SPP: ik (R) =     k  P ( R)   k  P ( R)   g k     (3.18) Trong trường hợp hình học phẳng, nhánh nằm khoảng cách lượng nơi có tắt dần cao có nhánh thấp tồn tại, trong trường hợp dây nano kim loại hai nhánh SPP tồn Ta có: g Wk (R) = k   DW (k , R)  -k  , 2 P1   k  , DW (k ,R) hệ thức tán sắc kiểu (3.19) k   (3.20) Drude SPP, ta có mối quan hệ tán sắc mode SPP lượng thấp dây nano bạc dây nano kim loại dạng:  DW (k , R)     k P ( R)    k P ( R)  1/2 Hình 3.6: Đường cong tán sắc plasmon polariton bề mặt Lưu ý rằng, ta xác định số liên kết thông qua 36  k ,P (R) (3.21) Hình 3.7: Các tính toán từ phương trình (3.18, 3.19) quan hệ tán sắc Ωk số liên kết plasmon-photon gk modes SPP lượng thấp với số liệu thực nghiệm (các chấm tròn)[8] Các vùng giới hạn k  20  m 1 đến k  40  m 1 có k k p quan trọng tất vấn đề polariton, từ hình ảnh này, để tính đơn giản để đánh giá lấy xấp xỉ g P  g k k p  0.3P [8] Trong trường hợp mode plasmon bề mặt, tham số liên kết bình thường lớn mà thay hiệu dụng kiểu Morse, ta lựa chọn hiệu dụng kiểu hàm mũ: Veff (r )  V0 expr /   , (3.22) với V0 δ tham số mô hình Ta có V0  g P  0.3P , δ độ dài xuyên thấu plasmon tạo trường evanescent plasmon bề mặt chân không không khí:  ( ) = c = kd   m  d d (3.23) Khi đó, lượng liên kết (trạng thái bản) phương trình Schrodinger với dạng mũ (3.23) là: E= - với β xác định phương trình: 8  ,  2  J  2V0  =0 ,   37 (3.24) (3.25) J  hàm Bessel Vì tham số hàm Bessel lớn 2 V0 1, đó, thực tế phương trình (3.18) không dễ dàng để giải Để đơn giản, ta lấy V : V  r  =ar  b (3.26) với điều kiện mà hai có độ sâu hiệu trung bình V   = Veff (0) , rmax   V ( r )dr   Veff (r )dr, 0 (3.27) với rmax = b/a Từ điều kiện này, ta b = V0 = gP, V02 g P a  a 2 2 Thế hiệu dụng V là: V (r )  gP r-g P 2 (3.28) Các giá trị V (màu vàng- đường thẳng) dạng hàm mũ (màu xanh- đường cong) thể hình 3.8 Hình 3.8: Các giá trị V (màu vàng) mũ (màu xanh) Bằng phương pháp bán thực nghiệm WENTZEL-KRAMERS- BRILLOUIN (WKB) thu cách xác phổ lượng phương trình Schrodinger với dạng V Các chuyển động hệ nguyên tử lượng tử hóa, rời rạc ý tưởng lý thuyết bán lượng tử Hệ tuân theo học cổ điển, ngoại trừ chuyển động cho phép, chuyển động mà tuân theo điều kiện bán lượng tử: 38 r2  pdr  nh, (3.29) r1 h số lượng tử, r1, r2 điểm uốn có nguồn gốc từ phương trình H (p, r) = E Đối với V : r1 = 0, r2 = b/a = 𝛿 điều kiện lượng tử là:   g   2  E  P r  g P  dr  nh , 2    E  g P  = nh = n2 , 2  g P / (2 ) (3.30) 3/2 Vì vậy: (3.31) Các mức lượng xác định:  3 g P  E n = -g P +       2/3 n 2/3 , (3.32) mức lượng thấp (trạng thái bản):  3 g P  E n = -g P +       2/3 , (3.33) Các điều kiện tồn trạng thái liên kết E1