Tích phân Nc

Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Trường THPT Quỳnh côi Người thực hiện: Trần Thị Hương (Tiết 2) KiÓm tra bµi cò * Cho hµm sè f liªn tôc trªn K vµ a,b lµ hai sè bÊt k× thuéc K, F lµ mét nguyªn hµm cña f trªn K th× * T×m c¸c tÝch ph©n sau ( ) b a f x dx ∫ ( ) b a F x= = F(b) – F(a) 1 3 1 x dx ∫ 1. 2 1 x e dx ∫ 3. 4 4 cos xdx π π ∫ 2. 1 2 x e dx ∫ 4. = 0 = 2 e e− = 0 2 ( )e e= − − NhËn xÐt: 1 3 1 x dx ∫ 1. = 0 4 4 cos xdx π π ∫ = 2 1 x e dx ∫ 2. 1 2 x e dx ∫ = - 1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n. a. DiÖn tÝch h×nh thang cong. b. Qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña mét vËt. 2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n. 3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n. Định lí 2 : Giả sử f và g là 2 hàm số liên tục trên K v à a , b, c bất kì thuộc K . Khi đó ta có: 2. ( ) b a f x dx ∫ ( ) a b f x dx ∫ = - ( ) b a f x dx ∫ ( ) c b f x dx ∫ 3. + = ( ) c a f x dx ∫ 4. b a [ ( ) ( )]dx ( ) ( ) b b a a f x g x f x dx g x dx+ = + ∫ ∫ ∫ 5. ( ) b a kf x dx ∫ ( ) b a f x dx ∫ = k 1. ( ) a a f x dx ∫ = 0 ¸p dông: Bµi 1: T×m c¸c tÝch ph©n sau: 1. 1 4 2010 3 2 1 ( ln3 ) x x sin x cos x x e dx+ + + + ∫ 2 2 1 (3 4 )x x dx− ∫ 2. 4 2 0 cos xdx π ∫ 5. 6. 3 0 1x dx− ∫ 2 2 1 (3 2 ) x x e x dx+ − ∫ 4. = 0 = 1 2 8 π + = 5 2 = 1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n. 2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n. 3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n. Định lí 2 : 2 1 ( 2 ) x e x dx+ ∫ 3. 2 3e e− + = 2 4e e− + = 1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n. 2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n. 3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n. * Định lí 2 * Chó ý : 2. NÕu f(x) ≥ g(x) trªn ®o¹n [a;b] th× ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx≥ ∫ ∫ 3. Gi¶ sö m f(x) M trªn ®o¹n [a;b] th× ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a− ≤ ≤ − ∫ 4. ( ) b a f x dx ∫ kh«ng phô thuéc vµo kÝ hiÖu biÕn mµ chØ phô thuéc vµo hµm sè d­íi dÊu tÝch ph©n. ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du= = ∫ ∫ ∫ 1. NÕu f(x) 0 trªn ®o¹n [a;b] th× ≥ ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ Bµi 2 :Cho 1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n. 2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n. 3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n. * Định lí 2 * Chó ý : 4 0 ( ) 5f x dx = ∫ 7 0 ( ) 3f t dt = ∫ 7 4 ( )f u du ∫ ; T×m . 7 4 ( )f u du ∫ 7 4 0 0 ( ) ( ) 2f u du f u du− = − ∫ ∫ = Cã Bµi 3 : Chøng minh r»ng 1 2 0 3 3 2x dx≤ + ≤ ∫ . [ ] 0,1∈ 2 3 3 2x≤ + ≤ Víi x ta cã 1 1 2 2 0 0 3(1 0) 3 2(1 0) 3 3 2x dx x dx− ≤ + ≤ − ⇔ ≤ + ≤ ∫ ∫ vËy 1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n. 2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n. 3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n. * Định lí 2 * Áp dụng : T×m: Bµi4 : Cho 5 0 ( ) 4f x dx = ∫ 5 0 ( ) 6g x dx = ∫ 3 0 ( ) 2f x dx = − ∫ ; ; ; 5 3 ( )f x dx ∫ b. 3 0 2 ( )f x dx ∫ d. 5 0 [ ( ) ( )]f x g x dx− ∫ e. 5 0 [4 ( ) 2 ( )]f x g x dx+ ∫ f. 3 3 ( )f x dx ∫ a. 3 5 ( )f x dx ∫ c. Thêi gian: Rung chu«ng víi ®iÓm HÕt giê 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Trß ch¬i 9 1 0 A B C D 5 0 ( ) 4f x dx = ∫ 5 0 ( ) 6g x dx = ∫ 3 0 ( ) 2f x dx = − ∫ ; ; ; Bµi 4: Cho Chän ph­¬ng ¸n ®óng cña: 3 3 ( )f x dx ∫ 0 1 -2 100 Thêi gian: Rung chu«ng víi ®iÓm HÕt giê 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Trß ch¬i 9 1 0 A B C D 5 0 ( ) 4f x dx = ∫ 5 0 ( ) 6g x dx = ∫ 3 0 ( ) 2f x dx = − ∫ ; ; ; Bµi 2: Cho Chän ph­¬ng ¸n ®óng cña: 5 3 ( )f x dx ∫ 4 6 -6 -4 Thêi gian: Rung chu«ng víi ®iÓm HÕt giê 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Trß ch¬i 9 1 0 A B C D 5 0 ( ) 4f x dx = ∫ 5 0 ( ) 6g x dx = ∫ 3 0 ( ) 2f x dx = − ∫ ; ; ; Bµi 2: Cho Chän ph­¬ng ¸n ®óng cña: 3 5 ( )f x dx ∫ 0 -1 -6 2 [...]... 4 6 Hết 1 giờ 10 9 Củng cố 3 Tính chất của tích phân * nh lớ 2 : Gi s f v g l 2 hm s liờn tc trờn K a, b, c bt kỡ thuc K Khi ú ta cú a 1 f ( x)dx =0 a b 2 f ( x)dx a b a b 3 f ( x)dx a b 4 - f ( x) dx = + f ( x)dx = b f ( x)dx a b b a a [ f ( x) + g ( x)]dx = f ( x)dx + g ( x)dx a b 5 c c kf ( x)dx a b =k f ( x)dx a Luyện tập Bài 1 : Tìm các tích phân sau 2 2 cos x.cos 2 xdx; sin 0 1