Các dạng toán tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Bài toán : Tính Nếu • Hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn • Hàm hợp được xác định trên . • , thì Ví dụ: Tính tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt • Đổi cận: = = = = b) • Đặt • Đổi cận: = = Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt , • Đổi cận: = = b) • Đặt Ta có = = . Chú ý: Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trên dưới dạng tổng quát. Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa căn dạng và (Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức , Cụ thể : • Với: đặt hoặc , • Với đặt hoặc • Với đặt hoặc ; Bài tập vận dụng: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) d) Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e) Phương pháp tích phân từng phần Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì: = - hay Ví dụ: Tính các tích phân sau: Hướng dẫn : • Đặt : = - = - = Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần. • Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là một trong các hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân hoặc Đặt : Hoặc đặt : . dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần. • Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là một trong các hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân mà là các. gặp những dạng tích phân trên dưới dạng tổng quát. Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa căn dạng và (Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến