Lê Gia Lợi CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I : Đổi Biến Số Nếu hàm số có mẫu: đặt t = mẫu 1/ 3 3 2 0 1 x dx I x = + ∫ 2/I = 2x ln 5 x ln 2 e dx e 1 − ∫ 3/ 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ 4/ I = 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos x π + ∫ 5/I = 2 0 sin 2x sin x dx 1 3cos x π + + ∫ 6/I = 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ 7/I = 5 3 3 2 0 x 2x dx x 1 + + ∫ 8/I = 3 2 4 tgx dx cos x 1 cos x π π + ∫ 2. Nếu hàm số có căn đặt t = căn 1 ) 22 3 3 1 3 5 I x dx = + ∫ 2) 1 3 2 0 2 I x x dx = − ∫ 3) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ 4/I = 2 1 0 x dx (x 1) x 1 + + ∫ 5) 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ 6) 1 0 2 1 xdx I x = + ∫ 7) 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ 8/I = 4 2 2 1 dx x 16 x − ∫ 9*/I = 6 2 2 3 1 dx x x 9 − ∫ 10/I = 2 2 2 1 x 4 x dx − − ∫ 9/I = 1 2 0 x dx 4 x− ∫ 10/I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x + ∫ 11/I = 2 3 0 x 1 dx x 1 + + ∫ 12/I = 3 4 2 0 sin x dx cos x π ∫ 13/I = 2 0 sin 2x dx 1 cos x π + ∫ 14/I = 7 3 3 0 x 1 dx 3x 1 + + ∫ 15/I = 4 2 7 1 dx x x 9 + ∫ 16*/I = 2 3 1 1 dx x 1 x + ∫ 17/I = 3 7 3 2 0 x dx 1 x + ∫ 11/I = 2 2 3 0 x (x 4) dx + ∫ 12/I = 2 4 4 3 3 x 4 dx x − ∫ 13*/I = 2 2 2 2 x 1 dx x x 1 − − + + ∫ 14/I = ln 2 x 0 e 1dx − ∫ 15/I = 1 0 1 dx 3 2x − ∫ 16/I = 2x ln 5 x ln 2 e dx e 1 − ∫ 17/I = 2 1 x dx 1 x 1 + − ∫ 18/I = 9 3 1 x. 1 xdx − ∫ 19/I = 2 3 0 x 1 dx 3x 2 + + ∫ 20/I = 2 4 0 sin xdx π ∫ 3. hàm số có lũy thừa đặt t = biểu thức trong lũy thừa 1 ) 1 3 4 3 0 (1 ) I x x dx = + ∫ 2) 1 5 3 6 0 (1 ) I x x dx = − ∫ 3/ I = 2 3 cos xdx π ∫ 4. hàm số nằm trên hàm e mũ t = biểu thức trên mũ 1/ I = ∫ + 4 0 2 2 cos π x e tgx 2/I = 2 2 sin x e sin 2x dx π π ∫ 5. Hàm s ố có ch ứ a Ln đ ặ t t = Ln 1/I = e 1 sin(ln x) dx x ∫ 2/I = e 1 cos(ln x)dx π ∫ 6.Hàm s ố có d ạ ng a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu 1/I = 1 2 2 3 1 dx x 4 x − ∫ Lê Gia Lợi Tích phân từng phần 1) 1 0 ( 1) x I x e dx = + ∫ 2) 1 0 x I xe dx = ∫ 3) 1 2 0 ( 2) x I x e dx = − ∫ Tích phân hàm hữu tỉ 1/I = 3 3 2 1 x dx x 16 − ∫ 2/I = 1 0 2x 9 dx x 3 + + ∫ 3/I = 1 3 0 4x dx (x 1) + ∫ Tích phân hàm trị tuyệt đối 1/I = 3 2 4 x 4 dx − − ∫ 2/I = 2 3 2 1 x 2x x 2 dx − − − + ∫ 3/I = 3 4 cos 2x 1dx π π + ∫ Tích phân hàm lư ợ ng giác 1/I = 3 2 4 3tg x dx π π ∫ 2 / I = 2 3 0 sin x dx π ∫ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc Lê Gia Lợi Lê Gia Lợi