SKKN rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường tròn bằng hình thức trắc nghiệm khách quan ( hình học cơ bản 10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN " ' ( HÌNH HỌC CƠ BẢN 10 ) Người thực hiện: Vũ Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực ( mơn) : Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: Cấu trúc đề tài PHẦN 2: NỘI DUNG I KHÁI QUÁT LÍ THUYẾT CƠ BẢN 1) Phương trình đường tròn 2) Nhận dạng phương trình đường trịn 3) Phương trình tiếp tuyến II Một số dạng tập minh họa thường gặp đường tròn phương pháp khác để giải vấn đề II.1 Dạng 1: * Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn * Tìm điều kiện để phương trình đường trịn * Tìm quỹ tích tâm đường tròn II.2 Dạng 2: Lập phương trình đường trịn II.3 Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến đường tròn Đường thẳng qua hai tiếp điểm 11 II.4 Dạng 4: Vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn Bài tốn tương giao 17 II.5 Dạng 5: Vị trí tương đối hai đường trịn Tiếp tuyến chung hai đường tròn 20 PHẦN 3: TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 25 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm 25 3.2 Nội dung dạy thử: 25 3.3 Kết thử nghiệm kết luận rút từ thử nghiệm 25 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình THPT, mơn Tốn có vai trị quan trọng Là mơn học địi hỏi học sinh phải có tư lôgic, sáng tạo khả tự nghiên cứu học hỏi cao Với học sinh lớp 10 khơng em gặp nhiều khó khăn mơn Tốn Một cấp học mới, mơi trường mới, cần phương pháp mới, nhiều em lúng túng không tìm phương pháp học hiệu cho dẫn đến kết giảm sút so với năm học trước Hơn nữa, với đổi cách thức thi cử, kiểm tra, đánh giá học sinh yêu cầu cao khả thích ứng em Từ năm học 2016 - 2017, Giáo dục thay đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan với mơn Tốn Do đó, từ học lớp 10, học sinh phải có kiến thức, kĩ phương pháp cần thiết để học làm tốt thi theo hình thức Qua năm học vừa rồi, thực tế giảng dạy học sinh lớp 10 thấy em lúng túng, lo lắng với kiểu thi trắc nghiệm khách quan, em quen làm kiểu tự luận, tỉ mỉ, chậm rãi Nay chuyển sang phải làm nhiều, làm nhanh, làm Nhiều em khó khăn Đặc biệt với mơn tốn hình học Mặc dù kiến thức đường tròn em học kĩ lớp rồi, song khả vận dụng vào toán lớp 10 lại hạn chế Vì vậy, với giáo viên, việc dạy học em phải thay đổi nhiều phương pháp Với môn hình học khó khăn hơn, thân em có tâm lí sợ mơn hình, thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan nhiều em thực vất vả, phương hướng hoang mang Để em có phương pháp tư nhanh, khả giải vấn đề kĩ làm tốt, việc dạy học theo phương pháp mới, rèn luyện kĩ giải tập theo hình thức trắc nghiệm từ năm lớp 10 cần thiết cho học sinh Nhưng trước hết, học sinh phải thành thạo toán dạng tự luận biết chọn cách làm nhanh vào toán trắc nghiệm Các em phải trang bị kiến thức bản, phương pháp làm toán trắc nghiệm, kĩ giải tốn nhanh, kĩ sử dụng máy tính thành thạo Khi đó, em tự tin, hứng thú học tập đạt kết cao Với lí trên, tơi chọn đề tài " Rèn luyện kĩ giải tập đường trịn hình thức trắc nghiệm khách quan" chương trình hình học lớp 10 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Đề tài đưa số hướng suy nghĩ, tư duy, phương pháp nhanh, hiệu trình rèn luyện kĩ giải tập liên quan đến đường trịn chương trình hình học lớp 10 ( ban ) 1/28 Nhiệm vụ nghiên cứu: + Hệ thống hóa lí thuyết đường tròn + Đưa số phương pháp khả thi hiệu trình rèn luyện kĩ giải tập đường tròn + Tổ chức kiểm tra, đánh giá kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Đối tượng nghiên cứu: + Nghiên cứu dạng toán đường trịn chương trình hình học lớp 10 ( ban bản) + Mẫu khảo sát: lớp 10A1, 10A2, trường THPT Lê Hồng Phong năm học 2018 - 2019 Phương pháp nghiên cứu: + Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa nội dung có đề tài với phương pháp là: Với dạng toán có ví dụ minh họa dạng tự luận sau cho tập dạng trắc nghiệm + Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài + Kiểm tra, đánh giá, thống kê Cấu trúc đề tài + Phần 1: Mở đầu + Phần 2: Nội dung : I Khái quát lí thuyết II Đưa số dạng tập minh họa thường gặp đường tròn phương pháp khác để giải vấn đề Trong dạng, tác giả nêu kiến thức kĩ mà học sinh cần nắm được, lưu ý quan trọng Một số ví dụ chọn lọc có hệ thống tập vận dụng * Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn * Dạng 2: Lập phương trình đường tròn * Dạng 3: Tiếp tuyến đường tròn * Dạng 4: Tương giao đường thẳng với đường tròn * Dạng 5: Vị trí tương đối hai đường tròn + Phần 3: Tổ chức thực nghiệm đánh giá kết 2/28 PHẦN 2: NỘI DUNG y I KHÁI QUÁT LÍ THUYẾT CƠ BẢN y M 1) Phương trình đường trịn I * Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường trịn (C) b R có tâm I(a ; b) bán kính R Điểm M(x ; y) x O a x thuộc đường tròn (C) ↔ ℑ=R↔(x −a)2+( y−b)2=R2 (1) Phương trình (1) phương trình đường trịn (C) có tâm I(a ; b) bán kính R 2) Nhận dạng phương trình đường trịn * Phương trình: x2+ y2+2 ax +2 by +c=0, với điều kiện a2+ b2+ c >0 phương trình đường trịn có tâm I(-a ; -b) bán kính R=√a2+b2−c 3) Phương trình tiếp tuyến * Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường trịn (C) có tâm I, bán kính R ↔ d ( I , ∆ )=R Đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn II Một số dạng tập minh họa thường gặp đường tròn phương pháp khác để giải vấn đề II.1 Dạng 1: * Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn * Tìm điều kiện để phương trình đường trịn * Tìm quỹ tích tâm đường trịn 1.1 Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Kiến thức bản: + Đường trịn (x−a)2 +( y−b)2=R2 có tâm I(a ; b) , bán kính R + Phương trình x2+ y2+2 ax +2 by +c=0,(a2+ b2+ c >0) phương trình đường trịn có tâm I(-a ; -b) bán kính R=√a2+b2−c Kĩ năng: Nắm rõ dạng phương trình đường trịn để tìm tâm bán kính Ví dụ 1: Điền vào trống Đường trịn Tâm I 1.(x−2) +( y +3) =10 x2+( y −5)2=16 x2+ y2=3 x2+ y2−8 x−2 y+4=0 x2+3 y2 +6 x−3 y−1=0 Đáp án: 3/28 Bán kính R Đường trịn Tâm I I(2 ; -3) I(0 ; 5) I(0 ; 0) I(4 ; 1) I(−1; ¿ 1.( x−2) +( y +3) =10 x2+( y −5)2=16 x2+ y2=3 x2+ y2−8 x−2 y+ 4=0 x2+3 y2 +6 x−3 y−1=0 Bán kính R R=√ 10 R=4 R=√3 R=√ 13 R= 19 √12 Lưu ý: Trong câu 5, phải chia hai vế phương trình cho để đưa dạng tìm tâm bán kính theo cơng thức 1.2 Tìm điều kiện để phương trình đường trịn Kiến thức bản: Phương trình x2+ y2+2 ax +2 by +c=0 , ( a2+ b2+ c >0) phương trình đường trịn có tâm I(-a ; -b) bán kính R=√a2+b2−c Kĩ năng: Nắm dấu hiệu để nhận biết nhanh phương trình đường tròn Chẳng hạn c < ln Và khơng đường trịn khi: hệ số x y không đồng nhất, có chứa tích x.y, vi phạm điều kiện a 2+ b2+c >0 Ví dụ 2: Phương trình sau đường tròn A.x2+ y2−2 x + y +4=0 B x2+ y2+3 x−5 y −1=0 C.x2+ y2+ xy −2 x −4=0 D x2− y2−4 x+2 y −3=0 Đáp án: B ( dùng phương pháp loại trừ ta kết B ) Ví dụ 3: Phương trình sau khơng phải đường trịn A x2 +2 y2−4 x+ y+ 3=0 B x2+ y2−5=0 C x2+ y2+5 y +1=0 D x2+ y2−4 x + y +6=0 Đáp án: D ( vi phạm điều kiện a2+ b2+ c >0 ¿ Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x2+ y2−2(2 m−1)x +2 my+2 m=0 phương trình đường trịn? B m A m←2 m> D m2 C m< m>1 Đáp án: C ( dùng điều kiện a2+ b2+ c >0 ¿ Ví dụ 5: Tìm m để x2+ y2−2 mx−(m−1) y +2 m+1=0 phương trình đường trịn có bán kính R=3 √2 A m∈ {−4 ; 2} B m∈ {−3 ; 5} { C m∈ ; } D m∈ { −3 2;4 4/28 } Đáp án: B ( dùng cơng thức R=√a2+b2−c ) 1.3 Tìm quỹ tích tâm đường trịn Kiến thức bản: Cách tìm quỹ tích điểm M(x ; y) mặt phẳng tọa độ + Bước 1: Tìm điều kiện tham số để điểm M tồn + Bước 2: Tính tọa độ (x ; y) điểm M theo tham số ( chẳng hạn m ) + Bước 3: Khử tham số m x y ( ta gọi tìm hệ thức liên hệ x y mà không phụ thuộc tham số) + Bước 4: Giới hạn quỹ tích ( vào điều kiện bước 1) Chú ý: + Nếu xM y M khơng phụ thuộc tham số khơng phải làm bước + Nếu điểm M ln tồn khơng phải làm bước Kĩ năng: Thực phương pháp tìm quỹ tích để hồn thiện tốt làm Ví dụ 6: Tìm quỹ tích tâm đường trịn x2+ y2−2 mx+2 (m+2) y +2(m2 +m+1)=0 Bài giải: Bước 1: Tìm điều kiện m Để phương trình cho đường trịn a2+ b2+ c >0 , suy m > -1 { x =m Bước 2: Gọi I tâm đường tròn, yI =I−m−2 Bước 3: Cộng vế ta xI + y I=−2 Vậy tâm I thuộc đường thẳng cố định x + y +2 = Bước 4: giới hạn: m>−1nên xI >−1 Kết luận, quỹ tích điểm I nửa đường thẳng ∆ : x + y +2=0 ( thỏa mãn x > - 1) Ví dụ 7: Tâm đường tròn x2+ y2−mx−2 (1−3 m) y−1=0 thuộc đường thẳng cố định ? A x−3 y−2=0 B x+ y+2=0 C x−2 y−4=0 D x + y−1=0 Đáp án: D Bài tập vận dụng: Câu Phương trình sau phương trình đường trịn A x2+ y2−x− y +9=0 B x2+ y2−x=0 C x2+ y2−2 xy −1=0 D x2− y2−x +3 y−1=0 5/28 Câu Phương trình sau khơng phải đường tròn A x2+ y2−x− y +9=0 B x2+ y2− y=0 C x2+ y2=2 D x2+ y2−10 x+1=0 Câu Đường trịn (C): x2+ y2−6 x−8 y=0 có bán kính là: A 10 B 25 C D √ 10 Câu Đường trịn (C): x2+ y2−5 y=0 có bán kính là: A √5 B C 25 2 Câu Đường tròn (C): x + y + x−√3=0 có tâm là: √2 B −√2 √3 ) C (√2;√3) A 0; ; D Câu Đường tròn (C): x2 +2 y2−8 x +4 y−1=0 có tâm là: ( ( ) √2 D ( √2 ; 0) A (-2 ; 1) B (8 ; -4) C (-8 ; 4) D (2 ; -1) Câu Cho đường tròn (C): (x−2)2+ y2=2 Tìm mệnh đề sai: A (C) có tâm I(2 ; 0) B (C) có bán kính R=√2 C (C) cắt trục Ox hai điểm D (C) cắt trục Oy hai điểm Câu Cho đường tròn (C): x2 +2 y2−4 x+8 y+1=0 Tìm mệnh đề A (C) không cắt trục Oy B (C) cắt trục Ox điểm C (C) có tâm I(2 ; -4) D (C) không qua điểm M(2 ; 5) Câu Tìm m để phương trình x2+ y2−2 (m+1) x−2 (m+ 2) y +6 m+7=0 phương trình đường tròn A m1 C m Câu 10 Với giá trị m phương trình x2+ y2−2 mx+4 y+ 8=0 khơng phải phương trình đường trịn A m < - m > B m > 2C −2 ≤ m≤2 D m < -2 2 Câu 11.Tìm m để (Cm ) : x + y −mx−2 (1−3 m) y−1=0 đường trịn có bán kính A m = B m = C m = - D m = - Câu 12 Quỹ tích tâm đường trịn (Cm ) : x2 + y2−2(2 m−1) x+2 my+2m=0 thuộc đường thẳng sau A x +2 y +1=0 B x−2 y−1=0 C x+ y +1=0 D x−2 y +1=0 6/28 II.2 Dạng 2: Lập phương trình đường trịn Kiến thức bản: + Tìm tâm I(a ; b), bán kính R, có phương trình (x−a)2 +( y−b)2=R2 + Đường trịn qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng nên dùng phương trình x2+ y2+2 ax +2 by +c=0 + Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường trịn (C) có tâm I, bán kính R ↔ d ( I , ∆ )=R Đặc biệt: + Đường trịn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục Ox R=|b| ( h.1) + Đường trịn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục Oy R=|a| ( h + Đường trịn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy R=|a|=|b| ( h.3) y y b b O y R I I I b R a O x ( h.1) a R a x ( h.2) O x ( h.3) Kĩ năng: Nắm vững dạng viết phương trình đường trịn ( thường tìm tâm tính bán kính ) Liên hệ kiến thức đường tròn lớp để giải nhanh gọn tốn Chẳng hạn: + Khi đường trịn qua hai điểm A, B tâm I ln nằm đường trung trực đoạn AB + Khi đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ điểm M tâm I ln nằm thẳng vng góc với ∆ , điểm M + Khi đường tròn tâm I, bán kính R cắt đường thẳng ∆ hai điểm A, B IH vng góc AB trung điểm H AB IH = d(I , ∆ ) R I I R A H B M Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1;3), B(-1 ; -2), C(3 ; -2) Bài giải: Bài tốn ta làm theo ba cách Cách 1: + Gọi phương trình dạng: x2+ y2+2 ax +2 by +c=0 + Thay tọa độ ba điểm A, B, C ta hệ phương trình ba ẩn a, b, c 7/28 + Giải hệ tìm nghiệm kiểm tra điều kiện a2+ b2+ c >0 thay giá trị a, b, c vào phương trình ban đầu ta kết Cách 2: + Gọi I(a ; b) tâm ta có IA = IB = IC + Giải hệ hai ẩn a, b ta tìm tâm tính R = IA + Viết phương trình đường trịn Cách 3: + Tâm I giao hai đường trung trực hai cạnh AB AC + Tính R = IA + Viết phương trình đường trịn Giáo viên lưu ý học sinh với hình thức trắc nghiệm học sinh nên dùng cách 1, sử dụng máy tính nhanh xác Đáp án: x2+ y2−2 x − y−9=0 Ví dụ 2: Lập phương trình đường trịn có tâm nằm trục tung qua hai điểm A(3 ; -3), B(5 ; 1) Bài giải: tốn làm theo ba cách Cách 1: + Gọi tâm I(0 ; b), cho IA = IB, tìm b, tìm tâm I + Tính R = IA, viết phương trình đường trịn Cách 2: + Viết phương trình đường trung trực ∆của AB + Cho ∆ giao trục tung tìm tâm I + Tìm R = IA, viết phương trình đường trịn Cách 3: + Gọi tâm I(0 ; b) , có phương trình x2+( y −b)2=R2 + Thay tọa độ A, B vào phương trình , giải hệ ta tìm được b R, suy phương trình đường trịn Giáo viên lưu ý học sinh, ba cách gần tương đương nhau, học sinh chọn theo kĩ Đáp án: x2+( y −1)2=25 Ví dụ 3: Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d : x+ y −1=0 tiếp xúc với đường thẳng d' : x −6 y−22=0 điểm A(-2 ; - 4) Bài gải: toán làm theo ba cách Cách 1: + Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với d' + Tâm I giao ∆ d + Tính R = IA, viết phương trình đường trịn Cách 2: + Gọi tâm I(1-2t ; t) thuộc d, giải phương trình IA = d(I , d') tìm t, tìm tâm I + Tính R = IA, viết phương trình đường trịn Cách 3: + Gọi phương trình đường trịn (x−a)2 +( y−b)2=R2 8/28 Ví dụ 3: Cho đường trịn (C): x2+ y2+ x +4=0 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x+2 y−7=0 Bài giải: + (C) có tâm I(-3 ; 0), bán kính R = √5 + Gọi ∆ tiếp tuyến (C), ∆ vng góc d nên phương trình ∆ : x−2 y +c=0 + d ( I , ∆ )=R, tìm c=4 c=8 + Đáp án: x−2 y +4=0 , x−2 y +8=0 Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C): (x +1)2 +( y−2)2=5 biết tiếp tuyến qua điểm M (√5−1 ; 1) Bài giải: + (C) có tâm I(-1 ; 2), bán kính R = √5 + Đường thẳng ∆ qua M có phương trình a ( x−√5+1)+ b ( y−1)=0 ,a2+b2 ≠ + d ( I , ∆ )=|a (−1−√5+1)+ b(2−1)|=|−√5 a+b| √ a2 +b2√a2 +b2 |− √5 a+ b| +Để∆là tiếp tuyến (C) √ =√5 ↔|−√5 a+ b|=√5 a2+5 b2 a2+b2 + Từ đó, b (2 b+√5 a)=0, suy rab=0 b+√5 a=0 + Nếu b = 0, ta chọn a = tiếp tuyến ∆1 : x−√5+1=0 + Nếu b+√5 a=0, ta chọn a=2, b=−√5 , tiếp tuyến ∆ :2 x−√5 y+2−√5=0 Giáo viên nhấn mạnh học sinh, toán tiếp tuyến qua điểm phải làm phương pháp nêu Nếu học sinh gọi tiếp tuyến theo dạng y=k ( x−x0 )+ y0 ( k hệ số góc ) làm tiếp tuyến dạng x=x0 đường thẳng x=x0 khơng có hệ số góc Ví dụ 5: Biết từ điểm M(0 ; - 1) ta vẽ hai tiếp tuyến đến(C): x2+ y2+ x −4 y + 4=0 Viết phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm Bài giải: + (C) có tâm I(-3 ; 2) R = Gọi A ( x1 ; y1 ) B(x2 ; y2) hai tiếp điểm { + Tiếp tuyến AB ( quađiểm A x1 ; y1 ) có vtpt ⃗IA =(x1+3 ; y1−2) Phương trình tiếp tuyến AB là: (x1 +3)(x−x1 )+( y1−2)( y − y1)=0 + Tiếp tuyến AB qua M(0 ; - 1) nên (x1 +3)(0−x1 )+( y1−2)(−1− y1 )=0 hay x21+ y21+3 x1− y1−2=0 (1) Mà A ( x ; y )∈(C) nên x2+ y2+ x −4 y +4=0 (2) 1 1 1 13/28 Vậy A ( x1 ; y1 )∈ ∆ : x− y+ 2=0 Tương tự ta có B(x2 ; y2 ) ∈ ∆ : x− y+ 2=0 + Vậy đường thẳng AB x− y +2=0 Giáo viên lưu ý học sinh: + Dùng toán tiếp qua điểm M ta tìm hai tiếp tuyến + Xét tương giao tiếp tuyến với đường trịn ta tìm tiếp điểm A + Viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với IM Ví dụ 6: Cho đường tròn (C): (x−2)2+( y +3)2=4 điểm M đường thẳng y + = Xác định tọa độ M để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; - 3) , bán kính R = + Gọi M(m ; -5) thuộc đường thẳng y + = + Yêu cầu toán dẫn đến tứ giác MAIB hình vng cạnh R (A, B hai tiếp điểm) nên ta có ℑ=R √2 , giải phương trình tìm m = m = + Kết luận M(0 ; - 5) , M(4 ; - 5) Ví dụ 7: Cho đường thẳng ∆ : x− y+1=0 đường tròn (C): (x +1)2 +( y−2)2=5 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ để từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) ^ AMB=600 Bài giải: + (C) có tâm I(- ; -2) , bán kính R = √5 + Gọi M(t ; t+1) thuộc đường thẳng ∆ + Yêu cầu toán dẫn đến tam giác MAB (A, B hai tiếp điểm) nên ta có ℑ=2 R , giải phương trình tìm t=± + Kết luận M(3 ; -4) , M(- ; - 2) Ví dụ 8: Biết từ điểm M(1 ; 3) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C): x2+ y2+ y−9=0 hai tiếp tuyến vng góc với Viết phương trình đường thẳng AB Bài giải: + (C) có tâm I(0 ; - 4) , bán kính R = + Vì tứ giác MAIB hình vng nên IM vng góc với AB trung điểm H { qua điểm H (1 ;− ) + Khi đường thẳng AB: + Đáp án: x +7 y +3=0 14/28 có vtpt n⃗=⃗ℑ=(1;7) Giáo viên lưu ý học sinh: giải tốn theo Ví dụ dài, sử dụng tính chất tiếp tuyến yêu cầu toán ta suy có tâm 1 H ( ;− ) hình vng MAIB giải nhanh chóng đáp án Thưc tế, dạy học tập này, học sinh Đạt lớp 10A1 làm theo cách viết phương trình tiếp tuyến đia qua điểm M, sau viết đường thẳng AB Tôi định hướng cho em học sinh khác để nhớ biết cách làm ngắn gọn Ví dụ 9: Đường trịn (C) có tâm I(3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :2 x− y +3=0 điểm H Tìm tọa độ H? qua điểm I (3 ;−2) Bài giải: + Đường thẳng IH: {có vtpt ⃗n=u⃗ =(1 ; 2) I ∆ + Phương trình đường thẳng IH: x +2 y +1=0 −7 + H giao điểm IH ∆ nên H ( ; ) 5 H Tôi hướng dẫn cho học sinh phát vấn đề giải theo cách Thực tế, dạy học lớp 10A1, em Linh làm theo cách viết phương trình đường trịn có tâm I bán kính R = d(I, ∆) tìm H giao điểm ∆ với đường trịn Ví dụ 10: Đường tròn (C): x2+ y2−4 x +8 y +11=0 điểm M(- ; 1) Gọi A, B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M Tính độ dài đoạn AB? Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; - 4), bán kính R = I + Sử dụng tính chất tiếp tuyến A H B hệ thức lượng tam giác vng ta tính ℑ=√34 , AM=5 , AB= 30 √34 M Với toán này, học sinh Phong lớp 10A1 dùng toán tiến tuyến qua điểm M để tìm hai tiếp điểm A, B rối tính đoạn AB Tôi nhấn mạnh với học sinh, tất tốn tiếp tuyến đường trịn, ta phải có hình vẽ sử dụng tính chất tiếp tuyến học lớp để vận dụng làm theo cách nhanh Bài tập áp dụng: Câu Từ điểm A(2 ; - 1) vẽ tiếp tuyến với đường tròn x2+ y2−6 x−4 y +8=0 A B C D Câu Tìm để từ điểm A(m ; 0) vẽ hai tiếp tuyến đến (C): 15/28 x2+ y2+ x−2 y−5=0 A m < - 4; m > - C < m < B m < - ; m > D - < m < Câu Tìm m để đường thẳng ∆ : x + y−m+3=0 cắt (C): ( x−3)2 +( y +1)2=16 hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B vng góc với A m = ; m = C m = B m = - ; m = - D m = Câu Cho đường tròn (C): (x−3)2 +( y −1)2 =10 Tiếp tuyến (C) A(4 ; 4) là: A x-3y+5=0 B x+3y-4=0 C x-3y+16=0 D x+3y-16=0 Câu Cho đường tròn (C): (x−2)2+( y −2)2=9 Tiếp tuyến (C) qua điểm M(- ; 1) là: A x+y-4=0; x-y-2=0 B x=5; y=-1 C 2x-y-3=0;3x+2y-2=0 D 3x-2y-2=0; 2x+3y+5=0 Câu Cho (C): x2+ y2+2 x−6 y +5=0 Tiếp tuyến (C) song song với d: x+2y-5=0 là: A x+2y=0; x+2y-10=0 B x-2y=0; x+2y+10=0 C x+2y-1=0; x+2y-3=0 D x-2y-1=0; x-y-3=0 Câu Cho (C): x2+ y2−6 x+ y +5=0 d: x+(m−2) y −m−7=0 Tìm m để d tiếp tuyến (C) A m = B m = 15 C m = 13 D m = ; m = 13 Câu Đường trịn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y+5=0 điểm H Tìm tọa độ H? −1 −1 B ( 1; 7) 5 A C ;−5 D ; ) ;− ( ) ( ) ( Câu Đường tròn (C): x2+ y2=1 tiếp xúc với đường thẳng đây: A x+y=0 B 3x+4y-1=0 C 3x-4y+5=0 D x+y-1=0 Câu 10 Đường trịn (C): x2+ y2+ y=0 khơng tiếp xúc với đường thẳng đây: A x-2=0 B x+y-3=0 C x+2=0 D.Trục hồnh Câu 11 Đường trịn sau tiếp xúc với trục Ox? A x2+ y2−2 x −10 y=0 C x2+ y2−10 y+1=0 B x2+ y2+6 x +5 y +9=0 D x2+ y2=5 Câu 12 Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy? 2 A x + y −10 y+1=0B x2+ y2+ x +5 y−1=0 16/28 C x2+ y2−2 x =0 D x2+ y2=5 Câu 13 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2+ y2−2 x +6 y +5=0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x-y+6=0 A 2x-y+6=0; 2x-y=0 B 2x-y+6=0 C 2x-y=0 D 2x-y-10=0; 2x-y=0 Câu 14 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C): x2+ y2+ x +4 y−17=0 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3x-4y+1=0 A 4x+3y+12=0; 4x+3y-7=0 C 3x-4y+39=0; 3x-4y-11=0 B 4x+3y+39=0; 4x+3y-11=0 D 4x+3y-21=0; 4x+3y+13=0 Câu 15 Đường tròn (C): x2+ y2−4 x −2 y −5=0 điểm A(-2;3) Gọi AT tiếp tuyến (C) kẻ từ A ( T tiếp điểm) Tính đoạn AT? A B 3√2 C 2√3 D √10 II.4 Dạng 4: Vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn Bài tốn tương giao Kiến thưc bản: Để tìm vị trí tương đối đường thẳng ∆ với đường trịn (C) có tâm I, bán kính R ta có hai cách Cách 1: So sánh khoảng cách d(I; ∆)=IH với R I I H I R A H B H Cách 2: Giải hệ phương trình ∆ (C), từ số nghiệm ta suy số giao điểm, suy vị trí tương đối ( Theo kiến thức lớp 9) Kĩ năng: + Để tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đường tròn, ta giải hệ phương trình + Với tốn đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt A, B ta ln quy tính khoảng cách từ tâm đường trịn tới đường thẳng + Vận dụng tốt kiến thức tương giao đường thẳng đường trịn, tính chất đường kính dây cung để giải tốn Lưu ý: + Dây cung lớn đường tròn qua tâm đường tròn + Dây cung dài khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây cung ngắn ngược lại + Hai dây cung khoảng cách từ tâm đến hai dây cung 17/28 + Từ điểm M nằm đường tròn (C), kẻ dây cung AB qua M cho độ dài AB ngắn AB qua M vng góc với IM, M trung điểm AB Khi dây AB: {đi quađiểm M cóvtpt n⃗=⃗ℑ Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): x2+ y2−2 x +6 y −10=0 Điền số thích hợp vào trống: Đường thẳng Số giao điểm x−3 y−1=0 x+4 y −18=0 x +2 y −5=0 Đáp án: Đường thẳng x−3 y−1=0 x+4 y −18=0 x +2 y −5=0 Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm Số giao điểm đường thẳng ∆ : x−4 y +6=0 (C): x2+ y2+2 x +6 y−7=0 { x−4 y +6=0 Bài giải: + Giải hệ phương trình x2 + y2 +2 x+ y−7=0 phương pháp + Đáp án :( - ; 1) Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng ∆ : x + y +m=0 cắt (C): x2+ y2=1 hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt lớn ( I tâm )? 1 Bài giải: + SIAB= IA IB sinI = R2 sinI ^ ^ + Do diện tích lớn sin I =1 ↔ I =900 √ + d ( I ,∆ )=IH=R sin 450= + Đáp án: m=± Lưu ý học sinh nhớ dùng cơng thức tính để tính diện tích tam giác tốn Ví dụ 4: Cho đường tròn (C): x2+ y2−4 x +2 y−8=0 Lập phương trình đường thẳng qua M(-3;1) cắt (C) A, B cho AB = 6? Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; -1) , R = √13 ∆: + Đường thẳng quaM (−3 ;1) {có vtpt ⃗n=(a;b)≠ R 0⃗ ∆có dạng: a ( x +3)+b ( y −1)=0 + Gọi H trung điểm AB ta có IH =√R2−HB2=2 18/28 A I H B |5 a−2 b| IH =d (I , ∆)= + Mặt khác, √a2+b2 |5 a−2 b| =2 + Có √a2+b2 , tìm a=0 21 a=20 b + Chọn cặp số (a ; b) ta đáp số: y−1=0 ;20 x+21 y +39=0 Bài tập vận dụng: Câu Cho đường tròn (C): x2+ y2+4 x−6 y +5=0 Đường thẳng d qua điểm A(3;2) cắt (C) theo dây cung dài có phương trình là: A x+y-5=0 B x-y-5=0 C x+2y-5=0 D x-2y+5=0 Câu Cho đường tròn (C): (x +1)2 +( y−3)2=4 Đường thẳng d' song song với d: 3x-4y+5=0 d' chắn (C) dây cung có độ dài lớn Phương trình d' là: A 4x+3y+13=0 B 3x-4y+25=0 C 3x-4y+15=0 D 4x+3y+20=0 Câu Cho đường tròn (C): x2+ y2+4 x−6 y +5=0 Đường thẳng d qua điểm A(3;2) cắt (C) theo dây cung ngắn có phương trình là: A 2x-y+2=0 B x+y-1=0 C x-y-1=0 D x+y+1=0 Câu Cho đường tròn (C): x2+ y2+ x −2 y +5=0 đường thẳng d qua điểm M(-4;2), d cắt (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB Phương trình d là: A x-y+6=0 B 7x-3y+34=0 C 7x-3y+30=0 D 7x-y+35=0 Câu Cho đường tròn (C): x2+ y2−2 x +6 y +6=0 đường thẳng d: 4x-3y+5=0 đường thẳng d' // d, d' chắn (C) dây cung có độ dài √3 Phương trình d' là: A 4x-3y+8=0 B 4x-3y-8=0; 4x-3y-18=0 C 4x-3y-8=0 D 4x+3y+8=0 Câu Đường tròn (x−a)2 +( y−b)2=R2 cắt đường thẳng d: x+y-a-b=0 theo dây cung có độ dài là: A 2R B R√2 C R √2 D R Câu Tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x−2 y +3=0 (C): x2+ y2−2 x −4 y =0 A (3;3) ; (-1;-1) B (-1;1); (3;-3) C (3;3); (1;1) D (2;1); (2;-1) Câu Đường tròn (C): x2+ y2−2 x −2 y −23=0 cắt đường thẳng d: x-y+2=0 theo dây cung có độ dài là: 19/28 A C 10 B 2√ 23 D 5√2 Câu Tọa độ giao điểm ∆ : x + y−7=0 (C): x2+ y2−25=0 là: A (3;4); (-4;3) B (4;3) C (3;4) D (3;4); (4;3) Câu 10 Tìm m để đường thẳng ∆ :2 x− y +m=0 cắt (C): x2+ y2+ x +6 y−7=0 hai điểm phân biệt A 0