(SKKN 2022) rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích các đa thức thành phân tử bằng phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết cho học sinh lớp 8 trường THTHCS đông khê

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong mơn học trường, mơn Tốn THCS có vị trí quan trọng Các kiến thức, kỹ mơn Tốn THCS ứng dụng nhiều sống tảng cho lớp Chương trình mơn Tốn lớp phận chương trình mơn Tốn cấp THCS Thơng qua hoạt động dạy học Tốn giúp học sinh tự nêu nhận xét qui tắc dạng khái quát định Đây hội phát triển lực trừu tượng hoá, khái quát hoá học Toán giai đoạn lớp ; đồng thời tiếp tục phát triển khả diễn đạt học sinh theo mục tiêu mơn Tốn THCS Chương trình tiếp tục thực đổi giáo dục Toán cấp THCS Đến lớp lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mẻ nâng cao đưa vào chương trình Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân chia đa thức, phép tính phân thức Vì muốn có sở để em học tốt toán lớp khác tốt hơn, kiến thức thu sâu hơn, bắt buộc em phải cố gắng học Tốn Mơn Tốn mơn khoa học địi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm Mà hứng thú học tập thực hành Tốn Tuy có nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tịi lớp, tiết học Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy lớp mơn Tốn tơi nhận thấy em thường hay gặp nhiều khó khăn việc phân tích đa thức thành nhân tử việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử em làm sai nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sở để em học tiếp phép tính phân thức, giải phương trình…Nếu khơng nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử hiển nhiên em khơng nắm phép tính phân thức cách giải phương trình cụ thể dạng phương trình tích Do tơi tiến hành tìm hiểu nguyên nhân trình giảng dạy nhận thấy sử dụng đẳng thức học sinh tơi cịn sai nhiều chưa thuộc hết đẳng thức công thức lũy thừa có liên quan, áp dụng chưa xác định công thức phù hợp, chưa nhận biết chiều áp dụng yếu tố công thức chọn Nên dẫn đến em cịn lúng túng phân tích cách dùng đẳng thức Do xuất phát từ nguyên nhân kể để giúp học sinh thực cách phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức tơi tìm số biện pháp nhằm giúp học sinh thực Đây kinh nghiệm q trình giảng dạy tơi để đúc kết thành đề tài: ''Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp xây dựng sở lý thuyết cho học sinh lớp trường TH&THCS Đông Khê'' Tôi nghĩ đề tài có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay tập san giáo dục Thế giới ta có đề cập đến Nhưng trường, khối lớp, lớp có thực tế khác nên trọng nghiên cứu áp dụng lớp năm học 2021 – 2022 2 Đề tài nghiên cứu môn Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức 1.2 Mục đích nghiên cứu - Thực “học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh “Xây dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực” “mỗi thầy giáo gương tự học sáng tạo” Việc khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ đổi phương pháp dạy học gắn liền với thực tế kết hợp giáo dục kĩ sống mặt bước nâng cao chất lượng giáo dục - Bộ mơn tốn mơn khoa học có sở kiến thức liên quan đến nhiều môn học khác vật lí, hóa học, sinh học, địa lí Chính tơi nghiên cứu đề tài để giúp em học tốt mơn tốn sau cịn học tốt môn học khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Giáo viên phải đầu tư nghiên cứu kiến thức học gắn với thực tế qua giảng dạy trường TH&THCS Đông Khê nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học tốt toán, em vững kiến thức giải thành thạo toán sách giáo khoa, cịn giải tốn dạng nâng cao Nhưng cịn số em học tốn cịn chậm, tiếp thu kiến thức hạn chế, thực hành tính tốn cịn nhầm lẫn, khơng xác Khi thực việc áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử cịn nhầm lẫn , chậm chạp chưa vận dụng lựa chọn đẳng thức phù hợp…Cụ thể đầu năm học 2021– 2022 sau: Sĩ số học sinh 35 Số học sinh giải Số lượng Tỷ lệ (%) 13 37,1% Số học sinh chưa giải Số lượng Tỷ lệ (%) 22 62,9% Như cho thấy số học sinh chưa thực phép phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức cao so với sĩ số học sinh lớp Ở lớp em khơng nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức em gặp khó khăn học chương phân thức đại số giải phương trình sau Mà qua khó mà quay lại để lấp lại kiến thức bị hỏng Qua tìm hiểu nguyên nhân nhận thấy học sinh lớp có đặc tính tâm lý nhanh nhớ chóng quên Có lớp em nhớ hết bảy đẳng thức Nhưng sau vài ngày kiểm tra lại em quên gần hết, em không ôn luyện thường xuyên Điều thấy rõ học sinh yếu lớp Một số khác lại quên kiến thức cũ có cơng thức lũy thừa học lớp nên dẫn đến việc xác định yếu tố đẳng thức cịn nhiều hạn chế, khơng nhớ tên gọi thành phần lũy thừa Tiếp thu kiến thức chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức, vận dụng công thức lũy thừa vào thực phép phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức, không nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp xác định A B công thức Nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức cịn sai nhiều Do phải có hỗ trợ đặc biệt giáo viên Từ thực trạng tơi có giải pháp cụ thể để giúp em học sinh yếu Toán lớp thực phép phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức Trong năm học nghiên cứu đưa vào đề tài giải pháp giảng dạy sát với thực tế Mong với giải pháp thiết thực giúp học sinh yếu học tốt mơn tốn lên lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Ngay từ đầu năm học thông qua phần khảo sát ôn tập Tốn tơi phân biệt số đối tượng học sinh lớp giỏi, khá, trung bình, yếu Sau nắm đối tượng tiến hành phân nhóm Có nhiều cách chia nhóm, dạy mơn tốn, lớp tơi chia thành hai loại để em dễ dàng học tập - Loại 1: Giỏi theo giỏi, theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yếu - Loại 2: Một nhóm có giỏi, khá, trung bình, yếu Ở nhóm loại tơi sử dụng giao cho em tập thực hành để học sinh làm tập ngang tầm kiến thức Ở nhóm loại để em giúp đỡ học tập, em khá, giỏi giúp đỡ em trung bình yếu, đơi bạn tiến Cũng thông qua việc liên hệ với giáo viên chủ nhiệm tơi nắm rõ hồn cảnh cá tính em để kết hợp với giáo viên chủ nhiệm phụ huynh học sinh nhắc nhở em chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, học thuộc trước đến lớp Muốn việc thành cơng, tơi nghiên cứu trước chương trình Tốn mục tiêu, kiến thức cần đạt, hạn chế em để thông qua kết hợp với giáo viên chủ nhiệm phối hợp với giáo viên môn khác để giúp em học tốt mơn tốn Để cơng tác phối hợp nhà trường gia đình chặt chẽ, trao đổi với giáo viên chủ nhiệm em yếu Toán, để giáo viên chủ nhiệm trao đổi với cha mẹ em tình hình học tập Qua nắm việc học nhà em để có biện pháp phù hợp với em 1.5 Những điểm sáng kiến Xây dựng sở lý thuyết cho học sinh - Ôn lại công thức lũy thừa phân biệt rõ hai chiều vận dụng công thức lũy thừa - Ôn lại kiến thức bậc hai học lớp - Ôn lại bảy đẳng thức đáng nhớ cho học sinh học thuộc lòng, phải phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức bình phương nhóm cơng thức lập phương Trong công thức học sinh phải phân biệt đặc điểm vế dạng tổng hay tích, dạng tổng có hạng tử số mũ cao hạng tử mũ hay mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu nối hạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử 4 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Trong hoạt động giáo dục đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao Tức đích cần phải biến q trình giáo dục thành trình tự giáo dục Như học sinh phát huy lực sáng tạo, tư khoa học từ xử lý linh hoạt vấn đề đời sống xã hội - Một phương pháp để học sinh đạt điều mơn tốn ( Cụ thể mơn đại số lớp ) khích lệ em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức em cần khắc sâu tìm tịi tốn liên quan Để làm giáo viên cần gợi say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức em học sinh - Học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống, em nắm dạng tập phương pháp giải tập Đã gợi say mê học tập em học sinh, giúp em có điều kiện lĩnh hội số kiến thức để em học tập sau tốt - Nắm tinh thần q trình giảng dạy tốn tơi dày cơng tìm tịi, nghiên cứu để tìm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thông minh lực tư sáng tạo cho học sinh - Vì học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề quan trọng để học sinh lĩnh hội kiến thức toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a Chuẩn bị Ôn lại công thức lũy thừa thực ôn lại công thức lũy thừa như: xn= x.x….x n thừa số x (xy)n = xn yn ; (xm)n=xm.n Cho học sinh phân biệt rõ hai chiều vận dụng công thức lũy thừa chẳng hạn : Công thức 1) xn= x.x….x n thừa số x Chiều xi Chiều ngược -Tính giá trị lũy -Viết gọn tích thừa thừa số dạng lũy thừa 2) (xy)n = xn yn -Viết lũy thừa tích thành tích hai lũy thừa số mũ -Tính giá trị lũy thừa lũy thừa 3) (xm)n=xm.n -Viết tích hai lũy thừa có số mũ dạng lũy thừa -Viết lũy thừa thành lũy thừa có số có dạng lũy thừa Để vận dụng cho kiến thức chốt kĩ chiều ngược thông qua ví dụ cụ thể : Viết số : 1; 4; 9;… dạng bình phương học sinh vận chiều ngược công thức số viết số thành tích chuyển sang dạng bình phương Viết số : 1; 8; 27; … dạng lập phương học sinh vận chiều ngược công thức số viết số thành tích chuyển sang dạng lập phương Viết biểu thức sau : x ;9 y ; 25 x y ; … dạng bình phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết hệ số dạng bình phương chuyển sang dạng bình phương tích 3 3 Viết biểu thức sau : x ; 27 y ;64 x y ;… dạng lập phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết hệ số dạng lập phương chuyển sang dạng lập phương tích Viết biểu thức sau: x ; y ; z ;… dạng bình phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết số mũ thành tích chuyển sang dạng bình phương lũy thừa 12 Viết biểu thức: x ; y ; z ; ….dưới dạng lập phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết số mũ thành tích chuyển sang dạng lập phương lũy thừa Ôn lại bậc hai qua ví dụ cụ thể như: viết số 2;3;5;6;… dạng bình phương học sinh vận dụng định nghĩa bậc hai để viết theo công thức  a  a Ôn lại bảy đẳng thức đáng nhớ cho HS học thuộc lịng, phải phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức bình phương nhóm cơng thức lập phương Trong cơng thức học sinh phải phải phân biệt đặc điểm vế dạng tổng hay tích, dạng tổng có hạng tử số mũ cao hạng tử mũ hay mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu nối hạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng cụ thể sau: Thứ tự Công thức ( A  B)  A  AB  B ( A  B)  A2  AB  B Tính bình phương hiệu ( A  B)( A  B)  A2  B Viết tích dạng hiệu 2 Chiều xi Tính bình phương tổng Chiều ngược Viết tổng dạng bình phương tổng Viết tổng dạng bình phương hiệu Viết hiệu hai bình hai bình phương ( A  B)3  A3  A2 B  AB  B ( A  B)3  A3  A2 B  AB  B ( A  B )( A2  AB  B )  A3  B ( A  B)( A2  AB  B )  A3  B phương dạng tích Tính lập phương Viết tổng tổng dạng lập phương tổng Tính lập phương Viết tổng hiệu dạng lập phương hiệu Viết tích Viết tổng dạng tổng hai lập phương hai lập phương dạng tích Viết tích Viết hiệu dạng hiệu hai lập phương hai lập phương dạng tích Vì phép tính lũy thừa phép nhân chốt lại chiều ngược công thức chiều viết tổng thành tích Sau đưa tập cụ thể sau : Ví dụ: Viết đa thức sau thành tích: 1) x  x  2)x2  )1  x 4)x3  3x2  3x  )( x  y )  x (SGK- Trang 19-20) Cho học sinh chuẩn bị trước nhà cách vận dụng chiều tổng thành tích bảy đẳng thức để làm b Giới thiệu - Sau học xong nội dung kiến thức đẳng thức Giáo viên giới thiệu tập, tình xảy - Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh suy nghĩ, vận dụng kiến thức có liên quan học c Thảo luận tổ, nhóm - Giáo viên giao nhiệm vụ cho tổ, nhóm thảo luận trình bày kết thảo luận d Lớp thảo luận thống Thảo luận chung lớp đưa ý kiến thống chung e Kết luận Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối Từ học sinh tự rút ý học cần thiết để áp dụng 7 2.3 Dạy kiến thức Sau kiểm tra làm nhà chuẩn bị tơi thấy đa số học sinh gặp khó khăn lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai số A B công thức…Tôi chấn chỉnh giải pháp sau: a Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với - Căn vào bậc đa thức cần phân tích chẵn hay lẻ Nếu bậc chẵn chọn nhóm cơng thức bình phương cịn bậc lẻ chọn nhóm cơng thức lập phương cách làm giúp học sinh loại trừ bớt số công thức không phù hợp - Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần phân tích Nếu đa thức cần phân tích có hai hạng tử dùng cơng thức hiệu hai bình phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương Nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng thức bình phương tổng bình phương hiệu Nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng cơng thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù hợp -Căn vào dấu "+" dấu "-" nối hạng tử có dấu "+" chọn cơng thức: bình phương tổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “-“ nối hạng tử chọn cơng thức: hiệu hai bình phương hiệu hai lập phương; dấu “-“ xen kẽ dấu "+" chọn cơng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù hợp Tóm lại tơi chốt qui trình lựa chọn sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x 2)x  4x   )1  x 4)x3  3x )( x  y ) 2  3x   9x (SGK- Trang 19-20) - Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại công thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương +Xét số lượng hạng tử loại cơng thức hiệu hai bình phương cịn bình phương tổng hiệu +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức bình phương tổng cịn lại cơng thức bình phương hiệu phù hợp - Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương +Xét số lượng hạng tử loại cơng thức bình phương tổng hiệu cịn hiệu hai bình phương phù hợp - Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm bình phương cịn xét cơng thức nhóm lập phương lập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương hiệu hai lập phương +Xét số lượng hạng tử loại công thức lập phương tổng hiệu hiệu hai lập phương tổng hai lập phương +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức tổng hai lập phương cịn lại công thức hiệu hai lập phương phù hợp - Các biểu thức cịn lại tơi hướng dẫn tương tự theo qui trình để chọn công thức phù hợp b Hướng dẫn học sinh xác định A B công thức vừa chọn Để phân tích đa thức thành nhân tử chiều tổng thành tích đẳng thức sau chọn công thức phù hợp phải xác định xác A B cơng thức đa số học sinh gặp khó khăn bước bước hướng dẫn học sinh sau: - Căn vào hình dạng hạng tử đẳng thức để phân tích hạng tử đa thức cho giống xác định A B tương ứng - Chọn A2 B để chọn A B, cơng thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A B - Chọn A3 B3 để chọn A B, công thức lập phương tổng hiệu cần tính thử 3A2 B 3AB chọn A B Tóm lại tơi chốt thành qui trình sau: Xác định hình dạng hạng tử Chọn A2 B chọn A3 B Để xác định A B Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x 2)x 2  4x   )1  x 4)x  3x  3x  )( x  y )  x (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn cơng thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2  X B = = 22 nên A = x B=2 thử 2AB= 2.x 2= 4x khớp với hạng tử cịn lại Do chọn A= x B = - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức Hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2  X B  nên A = x B= - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức Hiệu hai lập phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3  B  X nên A3  13 B  23 X  (2 X )3 A=1 B=2x - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức lập phương tổng hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3  X B  nên A3  X B  13 A = X B = thử lại A2 B  X  X ;3 AB  X 12  X khớp hạng tử lại Vậy A = X B= - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức Hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2  ( X  Y )2 ; B  X  32 X  (3 X )2 nên A = X+Y B =3X c Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết Sau xác định xác A B hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết sau: - Dựa vào hình dạng hạng tử đẳng thức viết hạng tử đa thức cho giống viết kết dựa vào vế cịn lại đẳng thức - Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x  x  2)x2  )1  x 4)x3  3x2  3x  )( x  y )  x (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn cơng thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu xác định A = x B = hướng dẫn Học sinh trình bày sau: 1) X  X   X  X  22  ( X  2)2 làm tắt X  X   ( X  2)2 - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương xác định A = x B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 2) X   X  ( 2)  ( X  2)( X  2) làm tắt X   ( X  2)( X  2) - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai lập phương xác định A =1 B =2x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 3)1  X  13  (2 X )3  (1  X )(1  X  X ) làm tắt:  X  (1  X )(1  X  X ) - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức lập phương tổng xác định A = x B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 4) X  X  X   X  X  X 12  13  ( X  1)3 làm tắt : 10 X  X  X   ( X  1)3 - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương xác định A = X+Y B = 3X hướng dẫn học sinh trình bày sau: 5) ( X  Y )2  X  ( X  Y )2  (3 X )  ( X  Y  X )( X  Y  X )  (4 X  Y )(Y  X ) làm tắt: ( X  Y )2  X  ( X  Y  X )( X  Y  X )  (4 X  Y )(Y  X ) ) Sau hồn tất giải pháp tơi chốt lại thành qui trình phân tích sau: Chọn đẳng thức phù hợp Xác định A B tương ứng Vận dụng chiều tổng thành tích viết kết 2.4 Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ Như nói học sinh lớp có đặc tính tâm lý nhanh nhớ chóng quên, sau đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ tết Việc quên kiến thức hồn tồn khơng phải trí tuệ em phát triển mà em khơng ơn luyện củng cố thường xun Vì liền vạch kế hoạch vừa dạy kiến thức đảm bảo chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng kiến thức cho học sinh cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đặc biệt ý đến việc ôn tập công thức phép tính lũy thừa Vì học sinh học công thức vào đầu năm lớp lớp nên em thường hay quên công thức cách vận dụng Tôi thường kiểm tra công thức lũy thừa vào đầu phần kiểm tra cũ có liên quan như: ''các đẳng thức đáng nhớ'', ''Chia Đơn thức cho đơn thức'' Vì khơng vận dụng thành thạo cơng thức lũy thừa em khó khăn việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: Bài tập 16 trang 11(SGK) -Sau học đẳng thức đầu học sinh phải vận dụng đẳng thức để làm việc phải dự đốn cơng thức vận dụng chiều vận dụng học sinh phải xác định A B công thức cách vận dụng công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn : a) X  X   X  X  12 chọn A = x B = b) X  XY  Y  (3 X )  2.(3 X ).Y  Y chọn A= 3X B= Y c) 25a  4b  20ab  (5a)2  2.(5a).(2b)  (2b)2 chọn A = 5a B = 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo cơng thức lũy thừa việc thuộc vận dụng đẳng thức để viết tổng thành tích quan trọng dạy đẳng thức sau thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng đẳng thức trước Đặc biệt học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức chương I chương II em gặp lại dạng tốn qua dạng : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương 11 II;III tơi dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức Ví dụ: Bài tập 12 trang 40(SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Bài tập 18 trang 43(SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung Bài tập 22 trang 43 (SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mơt vế thành nhân tử cịn vế để qui phương trình tích Tóm lại dạy có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tơi dành thời lượng thích hợp để ơn lại củng cố cho em cách phân tích thành nhân tử nói chung phương pháp dùng đẳng thức nói riêng để em nắm vững tảng học tiếp lớp sau 2.5 Sử dụng linh hoạt tập cho phù hợp với đối tượng học sinh - Đối với lớp dạy, bên cạnh số học sinh giỏi cịn có tỉ lệ học sinh trung bình yếu cao Vì việc giao tập cho em cần có lựa chọn để phù hợp với trình độ em, để em hồn thành tập từ có hứng thú học tập, có niềm tin sau học toán Thực tập theo đối tượng học sinh giúp em yếu nắm vững lại kiến thức mà em lúng túng nhầm lẫn Các em giỏi có điều kiện nâng cao hiểu biết Ví dụ: Với học sinh giỏi tơi giao cho em làm tập có tư Bài tập 43b,c,d trang 20 (SGK): Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 10 x  25  x ; c) x3  ; Bài tập 45 b trang 20 (SGK): Tìm x, biết x  64 y 25 x  x  =0 d) - Với học sinh trung bình, yếu em làm tập dễ, đơn giản nâng cao lên Ví dụ: Điền vào chỗ " ? " y  y.? 32  ( y  ?)2 Sau cho làm Bài tập 43a trang 20 (SGK): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  2.6 Lập kế hoạch phụ đạo a Tìm hiểu nguyên nhân - Để dạy học sinh yếu đạt kết qủa tốt phải tìm hiểu nguyên nhân em học yếu dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức người ta cho học sinh phát triển bình thường có khả tiếp thu chương trình tốn đạt yêu cầu quy định trừ em bị bệnh Vì học sinh yếu mơn tốn dạng dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức có nhiều nguyên nhân.Do tư em phát triển chậm so với bạn lứa tuổi, việc tiếp thu kiến thức trước khơng đầy đủ chưa nắm công thức lũy thừa, không thuộc đẳng thức, không xác định A B, thiếu tập trung học, không ôn luyện thường xuyên, việc học tâp nhà không ý Từ làm cho em học ngày sa sút 12 b Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh Để giúp em nắm vững kiến thức tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức theo yêu cầu tơi phải quan sát tìm hiểu ngun nhân để lập kế hoạch giảng dạy cho thích hợp Khi giảng dạy theo dõi cụ thể tập trung học sinh yếu kém, kiểm tra kịp thời tiếp thu giảng học sinh, hướng dẫn học sinh làm tập cần cụ thể Khi giao việc cho học sinh kiểm tra đặn cụ thể, sai lầm phân tích sửa chữa kĩ Ln khuyến khích động viên lúc em có tiến dù nhỏ Đồng thời nhắc nhở em chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập giao với thái dộ chân tình, thân thiện Ngồi tơi cịn tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường giúp đỡ em yếu Khi vận dụng giải pháp vào dạy tốn tơi thấy em tiến rõ rệt, em yếu toán mạnh dạn giơ tay xung phong lên bảng làm tập có dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức Đồng thời để việc phụ đạo học sinh yếu thành công bỏ qua việc lập kế hoạch theo đối tượng học sinh công việc cụ thể ghi nhận sổ phụ đạo c Phụ đạo học sinh yếu Khi dạy tốn tơi cố gắng giúp học sinh nắm vững kiến thức học tốn Tuy lớp tơi cịn số em tiếp thu kiến thức cịn chậm từ vận dụng làm tập lúng túng nhầm lẫn tổ chức phụ đạo cho em Để việc phụ đạo đạt kết qủa phải có qúa trình chuẩn bị Khi dạy lớp tơi ln theo dõi em trung bình, yếu xem em thường sai trường hợp dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức để đến phụ đạo tập trung vào mặt hạn chế em giúp em nắm vững lại kiến thức - Công việc phụ đạo cụ thể sau: Kiểm tra lại công thức lũy thừa, bảy đẳng thức đáng nhớ Hướng dẫn em cách vận dụng công thức định nghĩa lũy thừa, cơng thức lũy thừa tích chiều tổng thành tích bảy đẳng thức đáng nhớ Ví dụ: - Để hướng dẫn em kỹ vận dụng công thức lũy thừa sau em thuộc công thức đưa tập như: Đối với công thức lũy thừa tích: Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) 52.32 ; b)   43   ; c) x y Các lũy thừa tích có số số sau cho học sinh làm thành thạo trường hợp đưa tập mà số lũy thừa biểu thức chẳng hạn như: Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) (2 x) (3 y ) ; b)  x  (4 x)3 Đối với công thức định nghĩa lũy thừa: 2  13 Viết tích sau dạng lũy thừa : 2.2.2; 3.3; 5.5.5 2) Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 2: 1; 4; 9; 25;… Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 3: 8; 27; 64; 125;… Sau thành thạo việc vận dụng hai công thức lũy thừa đưa tập vận dụng đồng thời hai công thức chẳng hạn : Ví dụ: Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 9.4 ; b) 9x ; c) 27x3 y - Để hướng dẫn em kỹ vận dụng chiều tổng thành tích, sau em thuộc lịng bảy đẳng thức tơi đưa tập sau: Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ "?" a ) x  xy  y  (?  ?) b ) x  xy  y  (?  ?) c ) x  y  (?  ?)( x  y ) d ) x  x y  xy  y  (?  ?) e ) x  x y  xy  y  (?  ?) f ) x  y  ( x  y )(?  ?  ?) g ) x  y  (?  ?)( x  xy  y ) Sau cho học sinh rõ chiều tổng thành tích tập yêu cầu làm tiếp tập: Ví dụ: Viết đa thức sau dạng tích a ) X  XY  Y b) X  XY  Y c) X  Y d ) X  X 2Y  XY  Y e) X  X 2Y  XY  Y f) X  Y g) X  Y Sau yêu cầu thay đổi vai trò x y yêu cầu học sinh làm tiếp tập: Ví dụ: Viết đa thức sau dạng tích a) X  X  b) X  X  c) X  d ) X  3X  3X 1 e) X  X 2Y  27 XY  27Y f )8  Y g )27  Y Đối với học sinh yếu sau xác định chiều đẳng thức việc xác định A B đẳng thức ln gặp khó khăn phụ đạo hướng dẫn cụ thể sau: 14 -Với tập :Viết đa thức sau dạng tích a ) X  XY  Y b) X  XY  Y c) X  Y d ) X  X 2Y  XY  Y e) X  X 2Y  XY  Y f )X Y g) X  Y + Cho A2  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2XY không? + Cho A2  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY khơng? + Cho A2  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y + Cho A3  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y Và thử lại : + A2 B  ? + AB  ? Có khớp với + 3X 2Y + 3XY không + Cho A3  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y Và thử lại : 3A2 B =? + 3AB =? Có khớp với 3X 2Y + 3XY không? + Cho A3  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y + Cho A3  X ; B  Y So sánh số mũ suy : A = X B = Y Sau thay đổi vai trị x y tơi hướng dẫn sau: Viết đa thức sau dạng tích a) X  X  b) X  X  c) X  d ) X  3X  3X 1 e) X  X 2Y  27 XY  27Y f )8  Y g )27  Y + Cho A2  X ; B   12 So sánh số mũ suy : A = X B = thử lại : +2AB=? Có khớp với +2x khơng? + Cho A2  X ; B   22 So sánh số mũ suy : A = X B = thử lại : -2AB=? Có khớp với -4x khơng? + Cho A2  X ; B   32 So sánh số mũ suy : A = X B = + Cho A3  X ; B3   13 So sánh số mũ suy : A = X B = thử lại : + 3A2 B =? + 3AB 2=? Có khớp với + 3X + 3X không? + Cho A3  X ; B  27Y  33 Y  (3Y )3 so sánh số mũ suy : A=X B=3Y thử lại : 3 A2 B  ? + AB  ? có khớp với 9X 2Y + 27 XY không? + Cho A3   2.2.2  23 ; B  Y so sánh số mũ suy : A=2 B=Y + Cho A3  27  3.3.3  33 ; B  Y so sánh số mũ suy : A=3 B=Y 15 Thay đổi vai trò X Y nhiều lần lập lại qui trình nhiều lần học sinh nắm vững cách xác định A B đẳng thức 2.7 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Những biện pháp giúp học sinh lớp mà đảm nhận năm học 2021–2022 biết cách thực phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Các em nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp xác định chiều vận dụng đẳng thức, vận dụng công thức phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm hai nhóm đẳng thức Các em khơng cịn qn cách phân tích xác định nhầm lẫn A B đẳng thức Các em biết cách nhẩm xác định A B đẳng thức Vì em giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Qua học kỳ áp dụng biện pháp em học sinh biết giải toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Sĩ số học sinh 35 Số học sinh giải Số lượng Tỷ lệ (%) 32 91,4% Số học sinh chưa giải Số lượng Tỷ lệ (%) 8,6% Qua bảng thống kê cho thấy biện pháp giúp học sinh có khả giải tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Sẽ giúp em có hứng thú học toán vững bước lên lớp KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Để giúp học sinh yếu Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử 16 cách dùng đẳng thức Ngay từ đầu bắt đầu nhận lớp bắt đầu liên hệ giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm rõ đối tượng học sinh, lập kế hoạch giảng dạy cho phù hợp giúp học sinh nắm vững kiến thức học sinh yếu phải tham gia vào tiết học Bên cạnh tơi cịn thường xun củng cố lại kiến thức cũ để giúp em trung bình, yếu có dịp học lại kiến thức mà em chưa nắm kịp Đồng thời tơi cịn sử dụng linh hoạt tập cho đối tượng học sinh, soạn tập phù hợp với trình độ em giúp cho em yếu có niềm tin sau học tốn Ngồi tơi cịn tìm hiểu ngun nhân em khơng nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức để tìm cách giảng dạy thích hợp Tơi ln tìm cách để khơng cho em yếu bên lề lớp học như: Theo dõi tập trung em yếu học, kiểm tra kịp thời tiếp thu giảng em, khuyến khích động viên lúc em có tiến dù nhỏ Song khơng thể thiếu hỗ trợ học sinh khá, giỏi lớp giúp em có hứng thú thực hành tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Muốn giúp học sinh yếu thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức tơi phải phụ đạo cho học sinh chậm, giúp em tiến kịp bạn lớp Kế hoạch phụ đạo cần cụ thể rõ ràng, phải nắm rõ em cịn khiếm khuyết ? chỗ cần bổ sung có kết qủa tốt Tơi nhận thấy em yếu Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm vững kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Tôi hy vọng với kinh nghiệm giúp ích cho bạn đồng nghiệp cụ thể giáo viên khối thực hiện./ 3.2 Kiến nghị * Giáo viên hướng dẫn học sinh cách nắm vững hiểu sâu kiến thức toán học, Tự ơn luyện cách thường xun có hệ thống * Giáo viên uốn nắn học sinh lớp tập trung ý vào giảng thầy, cô giáo đào sâu suy nghĩ để phát triển kiến thức * Nhà trường giáo viên môn thường xuyên kiểm tra ghi tập nhà học sinh, có biện pháp kịp thời với đối tượng học sinh vi phạm 17 Xác nhận hiệu trưởng Đông Khê, ngày tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thân viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Tài Nguyên Thiều Thị Huyền 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo viên toán -Tác giả : Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo - Nhà Xuất Giáo dục :Sách thiết kế giảng toán -Tác giả: Hoàng Ngọc Diệp - Nhà xuất Giáo dục: Sách giáo trình phương pháp dạy học tốn (Sách liên kết xuất Trần Khánh Hưng) 19 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP HUYỆN Họ tên: Nguyễn Tài Nguyên Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ tự nhiên Trường Tiểu học THCS Đông Khê STT Tên SKKN Cấp đánh giá, xếp loại Trưởng Phòng GD & ĐT Đông Sơn Hướng dẫn học sinh trường TH &THCS Đông Khê kỹ nhận biết dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên - Toán bậc THCS Trưởng Lồng ghép giáo dục phòng chống tai Phịng GD & ĐT Đơng nạn dạy học Sơn mơn vật lí trường TH THCS Đông Khê Kết đánh giá B Năm học 2019 - 2020 B 2020-2021 20 MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 a b c d e 2.3 a b c 2.4 2.5 2.6 a b c 2.7 3.1 3.2 Nội dung MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chuẩn bị Giới thiệu Thảo luận tổ, nhóm Thảo luận thống Kết luận Dạy kiến thức Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với Hướng dẫn học sinh xác định A B công thức vừa chọn Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ Sử dụng linh hoạt tập phù hợp với đối tượng học sinh Lập kế hoạch phụ đạo Tìm hiểu nguyên nhân Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh Phụ đạo học sinh yếu Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔNG SƠN Trang 1 2 3 4 4 6 6 7 10 11 11 11 11 12 15 16 16 16 21 TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ Người thực hiện: Nguyễn Tài Nguyên Chức vụ: Tổ trưởng tổ tự nhiên Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Đông Khê Sáng kiến kinh nghiệm thuộc lĩnh vực: Tốn học ĐƠNG SƠN, NĂM 2022  ... phép phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức cao so với sĩ số học sinh lớp Ở lớp em khơng nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành. .. thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng thức bình phương tổng bình phương hiệu Nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng cơng thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh. .. đẳng thức Các em biết cách nhẩm xác định A B đẳng thức Vì em giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Qua học kỳ áp dụng biện pháp em học sinh biết giải toán dạng phân tích