SKKN rèn LUYỆN kĩ NĂNG cơ bản về PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CHO học SINH TRUNG BÌNH, yếu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU Người thực hiện: Nguyễn Thị Huê Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn):: Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nhắc lại kiến thức liên quan 2.3.2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến kinh nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận, kiến nghị Trang 2 2 2 4 14 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Như biết công nghệ thơng tin phát triển mạnh mẽ có bước tiên nhảy vọt Khoảng cách phát minh khoa học - công nghệ áp dụng vào thực tiễn ngày thu hẹp lại Kho tàng tri thức nhân loại ngày phong phú, đa dạng tăng nhanh Xu tồn cầu hóa hội nhập kinh tế ngày mở rộng.Để đáp ứng xu đòi hỏi ngành Giáo dục cần đổi phương pháp dạy học nhằm đào tạo nên người khơng giỏi tri thức mà cịn cần có kĩ sống tốt, kĩ giải cơng việc nhanh nhẹn hiệu Do môn Tốn nói chung mơn tốn THPT nói riêng đứng trước yêu cầu cấp bách đổi nội dung, mục tiêu phương pháp dạy học Trong Tốn học tập đóng vai trị quan trọng Thơng qua việc giải tốn cụ thể, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Vì dạy học Tốn, việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh vấn đề quan trọng, mục tiêu dạy học Toán cần phải tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống, bền bỉ liên tục.Thông qua việc rèn luyện kĩ năng, học sinh biết vận dụng kiến thức học vào luyện tập, qua giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển lực trí tuệ, kĩ cần thiết cho sống Trong chương trình tốn THPT, phương pháp tọa độ khơng gian nói chung, phương trình đường thẳng nói riêng nội dung quan trọng Để làm tốt nội dung đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng măt cầu Đây dạng toán thường xuyên xuất kì thi THPT quốc gia, u cầu học sinh làm tốt toán liên quan cần thiết Tuy nhiên, thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 qua năm học, thấy kĩ giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian học sinh cịn yếu Học sinh cịn gặp khó khăn dễ mắc sai lầm giải tốn Đa số học sinh cho hình học mơn khó, chiếm tỉ lệ điểm thấp mơn Tốn nên số em khơng ý học dẫn đến kiến thức liên quan không nắm vững Hơn từ năm 2017 trở lại đây, mơn Tốn lại thi theo hình thức trắc nghiệm nên số phận học sinh không ý học phần mà em có tư tưởng khoan bừa dùng máy tính để bấm xác suất chọn phương án trả lời cho câu hỏi liên quan.Vì việc hệ thống hóa phân dạng tập cho số đông học sinh, đặc biệt học sinh trung bình, yếu tiếp thu tốt viết phương trình đường thẳng khơng gian việc làm cần thiết Xuất phát từ lí trên, xin mạnh dạn đưa kinh nghiệm nhỏ“ Rèn luyện kĩ phương trình đường thẳng khơng gian cho học sinh trung bình, yếu” nhằm rèn luyện cho học sinh có kĩ xác định phương trình đường thẳng toán liên quan cách nhanh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua đề tài để xây dựng hệ thống toán đưa số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng, giúp học sinh phát huy khả tìm lời giải nhanh gọn toán liên quan đến phương trình đường thẳng khơng gian, từ hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo linh hoạt giải cơng việc Giúp học sinh thấy tốn học có nhiều ứng dụng thực tế, qua kích thích đam mê, hứng thú học tập mơn tốn nói chung phân mơn hình học, hình học khơng gian nói riêng học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu +) Cách viết phương trình đường thẳng khơng gian +) Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực…” Trong học tập mơn Tốn, tư giải tập hoạt động chủ đạo thường xun, thơng qua rèn luyện kĩ năng, phát triển trí tuệ nâng cao tính tích cực, chủ động học sinh Thực tế giảng dạy tiết Trường THPT Triệu Sơn qua năm đảm nhiệm dạy lớp 12 thấy kĩ viết phương trình đường thẳng khơng gian học sinh cịn yếu Các em gặp khó khăn dễ nhầm lẫn giải toán dạng với tốn viết phương trình mặt phẳng, nhầm lẫn với phương trình đường thẳng mặt phẳng Hơn sách giáo khoa Hình học lớp 12 đưa cách viết phương trình đường thẳng khơng gian cách chung chung chưa phân dạng cụ thể, gặp toán liên quan học sinh chưa định hướng nên thực Vì việc hệ thống hóa phân dạng tập học sinh có học lực trung bình, yếu tiếp thu vận dụng việc làm cần thiết Các dạng viết phương trình đường thẳng không gian tài liệu tham khảo có nhiều Tuy nhiên đa số học sinh, kiến thức chưa nắm vững đọc nội dung kiến thức lại làm cho em khơng thích mơn hình học, dẫn đến việc chọn bừa đáp án theo suy đoán em “Số đẹp” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương III hình học 12 nội dung sách giáo khoa có đề cập đến hai dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tham số phương trình tắc Để viết hai dạng phương trình nói cần xác định vài yếu tố theo yêu cầu toán học sinh cần phải xác định được: +) Một điểm mà đường thẳng qua +) Một véc tơ phương đường thẳng Năm học 2018 – 2019 phân công giảng dạy lớp 12 B 3và 12 B hai lớp có chất lượng tương đương Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, tiến hành cho em làm kiểm tra với nội dung kiến thức kĩ cần phải nắm sau học xong “Phương trình đường thẳng khơng gian”.Kết đạt sau: Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu, SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ % % % % 12B3 37 0 18,92 13 35,14 17 45,94 12B8 41 0 14,63 12 29,27 23 56,1 Kết đạt thấp, tiến hành kiểm tra nhanh kiến thức học sinh hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dạng nhận biết thông hiểu thấy đa số học sinh ngộ nhận mắc phải sai lầm như: + Hai đường thẳng vng góc khơng gian học sinh thừa nhận ln vng góc tức cắt + Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với + Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc vng góc với + Goc hai đường thẳng góc hai véc tơ phương tương ứng hai đường thẳng Về phía thân chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tơi cố gắng tìm hiểu nắm vững chuẩn kiến thức, kĩ phương trình đường thẳng không gian truyền đạt cho học sinh theo chuẩn kiến thức, kĩ nhưng: + Để đảm bảo thời gian theo phân phối chương trình(3 tiết) có nhiều kĩ giáo viên chưa thể rèn luyện khắc sâu cho học sinh, đặc biệt kĩ có liên quan đến kiến thức học từ trước + Sau dạy xong lí thuyết giáo viên hướng dẫn giao tập cho học sinh sách giáo khoa( 1(a, c, d);3a, 4, 6,9)…nhưng chưa tổng quát thành dạng toán liên quan cách hệ thống, tập chưa xếp khoa học từ dễ đến khó chưa có điểm nhấn kiến thức phương pháp cần ý + Một số dạng tốn khơng đề cập cụ thể sách giáo khoa nên giáo viên hướng dẫn sơ sơ, chưa đưa phương pháp cụ thể chưa đưa hệ thống tập rèn luyện kĩ giải phương trình dạng Hạn chế: Học sinh tiếp thu kiến thức thụ động, chưa có phương pháp học tập tích cực, hạn chế phương pháp tự học, kĩ giải tập yếu, thường làm số dạng tập sau có hướng dẫn giáo viên mà chưa có nhìn tổng quan số dạng tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian Khi gặp dạng toán thường hay lúng túng, chưa định hướng cách giải Một số học sinh đề cao tầm quan trọng máy tính cầm tay cho cần có máy tính làm hết câu trắc nghiệm đề dẫn đến kết kiểm tra cò thấp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nhắc lại số kiến thức 2.3.1.1 Vectơ phương (VTCP) đường thẳng: * u⃗ ≠ ⃗0 có giá song song trùng với đường thẳng d u⃗ vectơ phương đường thẳng d * u⃗là phương d k u⃗cũng phương d ( k≠ 0) 2.3.1.2 Vectơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng: *n⃗ ≠ ⃗0 có giá vng góc với mặt phẳng (α ) n⃗ VTPT (α ) * n⃗ VTPT (α ) k n⃗cũng VTPT (α ) , k ≠ 2.3.1.3 Phương trình tổng quát mặt phẳng: * Phương trình tổng quát (α )có dạng : Ax+ By+Cz + D=0 với A2 + B2 +C2 ≠ * Nếu (α ) có phương trình: Ax+ By+Cz + D=0 VTPT (α )là n⃗=( A ;B ;C ) * Nếu (α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 )và nhận n⃗=( A ;B ;C )làm VTPT phương trình (α ) : A ( x−x0 )+ B ( y− y0 )+C ( z−z0 )=0 ⇔ Ax+ By +Cz+ D =0, với D=−A x0 −B y0 −C z0 * Nếu (α ) chứa hay song song với giá hai vectơ không phương ⃗ với a⃗=(a1 ;a2 ;a3) , b=(b1 ;b2 ;b3 )thì VTPT (α ) ⃗ n⃗=[a⃗ , b]=(a2 b3−a3 b2 ;a3 b1 −a1 b3 ;a1 b2−a2 b1) *Nếu (α ) cắt trục Ox ,Oy , Ozlần lượt A (a ; ; 0) , B (0 ;b ; 0) ,C (0; 0; c )thì ( x y z α )có phương trình : a + b + c =1 (điều kiện a b c ≠ 0) ( phương trình gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) 2.3.1.4 Phương trình đường thẳng : Nếu điểm M ( x0 ; y0 ; z0 )∈dvà VTCP d u⃗=(a;b ; c) : { * Phương trình tham số đường thẳng d là: x=x0 y= y0 +bt +at ,t ∈ R z= z0 + ct = = * Phương trình tắc d : x−x y− y0 z−z với a b c≠ 0 2.3.1.5 Các kiến thức khác: a c b * Cho A ( x A ; y A ; z A )và điểm B ( xB ; yB ; zB ), ta có: +) Vectơ AB=(xB −xA ; yB− y A ; z B−z A ) ⃗⃗ +) Toạ độ trung điểm I ABlà: I ( x A + x ; y A + yB ; z A + z ) B B 2 * Tích có hướng a⃗ b⃗ vectơ ký hiệu [a⃗ , ⃗b] ⃗ Nếu a⃗=(a1 ;a2 ;a3) , b=(b1 ;b2 ;b3 ) ⃗ [a⃗ , b ]=(a2 b3 −a3 b2 ;a3 b1−a1 b3 ; a1 b2−a2 b1) Chú ý: ⃗ ⃗ ⃗ +) [a⃗ , b ]⊥a⃗, +) [a⃗ , b ]⊥b ⃗ ⃗ +) a⃗ b phương [a⃗ , b ]=⃗0 2.3.1.6 Cách sử dụng máy tính Casio fx570 máy tính Vinacall: a) Tính tích vơ hướng hai véc tơ Bước 1: Nhấn mode 8: nhấn , nhấn sau Nhập véc tơ A Bước 2: Nhấn Shift nhấn 1, nhấn 2, nhấn nhập véc tơ B Bước 3: Nhấn AC, nhấn shift, nhấn 5, nhấn đề chọn vec tơ A Nhấn shift 5, nhấn 7(dot) Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn để chọn véc tơ B Nhấn “=” cho ta kết b) Tính tích có hướng hai véc tơ Bước 1: Nhấn mode 8: nhấn , nhấn sau Nhập véc tơ A Bước 2: Nhấn Shift, bấm 1, bấm 2, bấm nhập véc tơ B Bước 3: Nhấn AC, nhấn shift, nhấn 5, nhấn đề chọn vec tơ A Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn để chọn véc tơ B Nhấn “=” cho ta kết 2.3.1.7 Cách sử dụng máy tính Casio fx580 VNX : a) Tính tích vơ hướng hai véc tơ Bước 1: Nhấn Menu chọn 1, ấn nhập véc tơ A Nhấn OPTN nhấn 1, nhấn 2, nhấn nhập véc tơ B Bước 2: Nhấn OPTN, bấm Nhấn OPTN, bấm để chọn véc tơ A Nhấn OPTN, bấm phím xuống, chọn Nhấn OPTN bấm chọn véc tơ B Nhấn “ = ” cho ta kết b) Tính tích có hướng hai véc tơ Bước 1: Menu chọn 1, nhấn nhập véc tơ A Nhấn OPTN nhấn 2, nhấn 1, chọn nhập véc tơ B Bước 2: Nhấn OPTN, bấm Nhấn OPTN, bấm để chọn véc tơ A 5 Nhấn OPTN bấm chọn véc tơ B Bấm “ = ” cho ta kết 2.3.2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến kinh nghiệm Trên sở kiến thức hình học giải tích trình bày sách giáo khoa Hình học 12 Kiến thức đường thẳng không gian lớp 11 Nhằm khắc phục thiếu sót sai lầm trên, thực theo giải pháp sau: Giải pháp 1: Bước 1: Hệ thống hóa dạng phương trình đường thẳng, xếp cách có hệ thống theo hướng từ dễ đến khó,trong có đưa kiến thức phương pháp giải phù hợp để học sinh nắm chất, tính chất hình học cách kết hợp đại số hình học giải tốn Bước 2: Nội dung xây dựng xếp theo thứ tự: Kiến thức bản, ví dụ minh họa, phương pháp giải, tập tương tự rèn luyện cho dạng cụ thể Giải pháp 2: Xây dựng số biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ để giải lớp toán phương trình đường thẳng khơng gian Về phương pháp dạy học: Phân tích tốn mẫu để hình thành thuật giải, luyện tập toán dạng, lồng ghép củng cố kiến thức cách thức rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh đề xuất minh họa, xây dựng sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận dạng tập xác định phương pháp giải dễ dàng Dựa giải pháp với việc tìm hiểu khai thác kiến thức liên quan qua đồng nghiệp tài liệu mạng internet, tơi xin trình bày nội dung đề tài minh thông qua dạng tốn sau: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng biết điểm mà qua biết phương đường thẳng Phương pháp giải : Nếu đường thẳng qua điểm M (x0 ; y ; z0 )d có véc tơ phương u⃗=(a;b ; c) : x=x0 +at * Phương trình tham số đường thẳng d : : y= y0 +bt ,t ∈ R { z= z0 + ct * Phương trình tắc d : x−x0 = y− y0 = z−z0 với a b c ≠ a b c Ví dụ 1: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (3 ;−1; 2) có vectơ phương u=( ⃗ ; ;−7) là: A z x 3t x 3t x 4t x 4t y t y t y 5t y 5t 2t B z 2t C z 7t D z 7t ( Đề thi KSCL lần Sở GD&ĐT Quảng Nam năm học 2017 – 2018) Lời giải Theo đề em chọn đáp án C M (2;0;−1) Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm có vectơ phương u⃗=(4 ;−6 ; 2) Phương trình tham số ∆ là: x=−2+4 t B A { { z=1+2 t y=−6 t { x=−2+2 t C x=4+ 2t y=−3 t y=−6−3 t z=1+t z=2+t x =2+ 2t D { z=−1+t y =−3 t (Đề thi KSCL Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2017 – 2018) Hướng dẫn giải: Vì đường thẳng ∆ có VTCP u⃗=(4 ;−6 ; 2) nên nhận véc tơ v⃗=(2 ;−3 ; 1) (với v⃗= u⃗) làm VTCP Do phương trình tham số đường thẳng ∆ là: {x =2+ 2t y =−3 t , t ∈R z=−1+t Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3 ;−2 ; 1) Đường thẳng sau quaA ? A x−3 y+ z +1 B x−3 y+ z−1 = −2 = −1 C x+3 y +2 z−1 = = = = D x−3 y−2 z−1 = −2 = −1 Nhận xét: Thơng qua ví dụ giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: + Mỗi đường thẳng khơng phải có phương trình tham số, cần rõ điểm mà qua véc tơ phương cho ta phương trình tham số đường thẳng miễn véc tơ phương phương, để khắc sâu kiến thức “Mỗi đường thẳng có vơ số véc tơ phương véc tơ phương với nhau” + Kì thi THPT quốc gia, tốn cho hình thức trắc nghiệm nên khơng phải câu hỏi yêu cầu viết phương trình đường thẳng mà xác định yếu tố liên quan đến PT đường thẳng Chẳng hạn: Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương x=2+t { trình tham số: z=−y=−1+3 5t t Phương trình tắc đường thẳng d là? B x−2 z +1 = −3 = D x+2 y z−1 A x−2= y=z +1 C x+2 y z−1 −1 =3= −5 −1 y =3= −5 Oxyz Ví dụ 6: Trong khơng gian cho véctơ u⃗=(1 ; ; 1), đường thẳng nhận u⃗ véctơ phương? { x=1+2 t{x=1+2t { { x=2+t x=2+t A y=3+3 t B y=2−3t C y =3+3 t D y =3+5 t z=1−4 tz =2−4 tz=−4 +tz=−4−3 t (SGD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018) Dạng 2:Viết phương trình đường thẳng qua điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp chung: Bước 1: Tìm véc tơ phương đường thẳng Bước 2: Viết PT đường thẳng theo phương trình (1) phương trình (2) Tuy nhiên tốn cụ thể việc tìm véc tơ phương lại khác tùy theo liệu cho Cụ thể ta xét ví dụ sau: Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (−1; ; 0) mặt phẳng ( α ): x−3 y + z−2=0 Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (α )? A { x=1+2 t y=−z=−2−t3 t x=−1+2 t B { x=−1+2 t y=z2=−t3 t C { y = 2− t z =− t x=2−t { D y=−z=−32+t2t Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Ta có: n⃗(α )=(2;−3 ; 1) Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α ) nên ∆song song trùng với n⃗ giá véctơ pháp tuyến mặt phẳng(α ) Vậy ∆ nhận (α ) làm véctơ { x=−1+2 t t , t∈R phương ⇒ Phương trình dạng tham số ∆ là: y=z2=−t Cách 2: Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α ) nên ∆ tập hợp điểm N ( x ; y ; z )sao cho: ⃗⃗ { MN=t n⃗ { t ∈R (α ) x +1=2 tx=−1+2 t ⇔ y−2z==−t t ⇔ { y=z2=−t3 t (t ∈R )(I ) Hệ (I) phương trình dạng tham số đường thẳng ∆ Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (1 ; ;− ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với mặt phẳng (Oxy ) x=1 x=1+t x=1 x =1+ t y=2 y =2 y=2+t y=2+ 2t A { z=−3−2t B { z=−3 C { z=−3 D { z=−3−3 t Hướng dẫn giải : Chọn A ⃗ Mặt phẳng (Oxy ) có véc tơ pháp tuyến k=(0; 0; 1) Học sinh giải theo hai cách véc tơ phương của∆ cần tìm u⃗∆ =(0 ; ;−2) Nhận xét: + Thơng qua ví dụ cần nhấn mạnh cho học sinh nắm vững kiến thức: “Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng nhận véc tơ pháp tuyến mặt phẳng làm véc tơ phương” + Mặt phẳng (Oxy ); (Oyz) (Oxz) có véc tơ pháp tuyến k⃗ ; i⃗ ; ⃗j (là véc tơ đơn vị trục tọa độ z' Oz ; x' Ox ; y' Oy Do viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ viết phương trình tham số mà khơng viết dạng tắc, để học sinh không mắc phải sai lầm gặp tốn dạng Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng {x=1−2t d: y=t z =−3+2 t Phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm A(3 ; ;−1) song song với d là: A x x y 1 y 1 z z B D x x y 1 y 1 z z C Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: u⃗d =(−2; ; 2) Vì ∆ ∥ d nên đường thẳng ∆ nhận véc tơ phương phương ⇒ d làm véc tơ x − y− z + Phương trình tắc ∆ là: − = = nên ∆ tập hợp Cách 2: Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d điểm M (x ; y ; z) cho: { x−3=−2t ⃗⃗ {AM =t∈⃗u ⇔ y−1=t d t z +1=t R x−3 ⇔ −2 y −1 = z +1 = Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (1 ; 3; 4) song song với trục hoành A x t x x x y y t y y y B y C y t D y t Giáo viên định hướng học sinh cách giải toán hệ thống câu hỏi liên quan,để học sinh phát véc tơ phương đường thẳng cần lập véc tơ đơn vị i⃗( phương với i⃗ ) chọn đáp án A Nhận xét: + Hai đường thẳng song song có véc tơ phương + Trong trường hợp đặc biệt: Nếu d song song trùng với trục Oxthì d có vectơ phương ⃗ u⃗d =i=(1; 0; 0) Nếu d song song trùng với trục Oy d có vectơ ⃗ phương u⃗d =j=(0; ; 0) Nếu d song song trùng bới trục Oz d có vectơ ⃗ phương u⃗d =i=(0 ; ; 1) Đối với trường hợp đặc biệt ta viết phương trình tham số đường thẳng Ví dụ 11:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng: (α ): x −2 y +2 z+ 3= ( β ):3 x−5 y −2 z−1 =0 Phương trình đường thẳng qua điểm M (1 ; 3;−1), song song với hai mặt phẳng (α ) ,( β ) là: x 14t x 14t x t y 8t y 8t y 8t z A t Cách giải: Chọn A B z t C z x t y t D z t t Ta có: n⃗( α )=(1;−2 ; 2), n⃗(β )=(3 ;−5 ;−2 ) Do ∥( α )và ∥( β )nên đường thẳng d có phương u⃗=[⃗n( α ) , n⃗( β ) ]=(14 ; ; 1) x 14t y 8t ⇒ Phương trình tham số d là: ( t tham số) z t Qua ví dụ 11 ta thấy đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhận véc tơ u⃗= [n⃗( α ) , n⃗( β ) ] làm véc tơ phương Tuy nhiên với tốn cụ thể nêu cho trước phương trình hai mặt phẳng học sinh nên nhận dạng vị trí tương đối hai mặt phẳng trước thực giải tốn Ví dụ 11 ’: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng trình đường thẳng d qua điểm : x y z Phương A 2; 3; A , song song với hai mặt phẳng , Oyz x t x x x 2t y y 2t y 2t y 3t z t B z t C z t D z t Ví dụ 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng d x : đường thẳng y z P 2x z : Viết phương trình d P qua M vng góc với song song với mặt phẳng 10 x A : x C : y y z z x 1 B : x D : y y z z (THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018) Lời giải Đường Chọn Ccó vectơ phương u⃗d =(3 ;5 ;−1) thẳng d P n⃗=(2 ; ; 1) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến d P song song với nên có vectơ Đường thẳng qua M vng góc với phương u⃗=[⃗ud , ⃗n]=(−5 ;−5 ;10) hay u⃗=(1 ; 1;−2) x 1 y z Vậy phương trình đường thẳng là: Bài tập tương tự: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) Trong d :x y z Oxyz không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng P:x y z A 1;1; , biết// P x y z A 1 y x C z d: x y z 1 y 1 y z 1 x B x D y z y z 1 Oxyz, cho điểm A, Đường thẳng qua qua điểm Viết pt đường thẳng d cắt Ví dụ 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ thẳng A 1;0;2 đường vng góc cắt d có phương trình là: : A : x x 2 : z B : x 1 x 1 y y z z 1 C D (Đề KSCL Lớp 12 THPT năm học 2018 – 2019 SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng d có véc tơ phương u⃗d =(1; ; 2) Gọi B giao điểm d ∆ ⇒ B (1+t ;t ;−1+2 t ) ⃗ Ta có: AB=(t ;t ;−3+ 2t ) ⃗ ⃗ Vì ∆ ⊥d ⇔u⃗d AB=0 ⇔t =1 ⇒AB=(1; ;−1) Đường thẳng ∆ cần lập nhận ⃗AB làm véc tơ phương nên đối chiếu đáp án ta chọn A Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 11 Phương pháp: Để viết phương trình (1) phương trình (2) dạng tốn cần dựa vào yếu tố đề cho đễ: + Xác định điểm mà đường thẳng qua + Xác định véc tơ phương đường thẳng Bài toán 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Hướng dẫn giải Cách 1: Cho y=0 Thay vào PT của(α ) ( β ) tìm x=−2 ; z=2 Khi qua điểm M (−2; ; 2) mặt phẳng (α ) có véc tơ pháp tuyến n⃗(α )=(1;−3 ; 1) mặt phẳng ( β ) có véc tơ pháp tuyến n⃗(β )=(1; ;−1) Đường thẳng có véc tơ phương u⃗=[n⃗( α ) , n⃗( β ) ]=¿(2;2;4) {x=−2+2 t y=2 t , t ∈R z=2+4 t Cách 2: Đường thẳng cần lập tập hợp điểm M (x ; y ; z) nghiệm hệ: { {x=−2+t ⇒ Phương trình tham số đường thẳng là: x−3 y + z=0 ⇔ ,t ∈ R y=t x+ y−z+ 4=0 z=2+2 t Nhận xét: Mỗi tốn có cách giải khác nhau,tùy cụ thể mà ta lưa chọn cách giải phù hợp.Đối với cách thức tổ chức kì thi nay, giáo viên nên hướng cho học sinh thực toán dạng theo cách để tiết kiệm thời gian Bài tập áp dụng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng giao tuyến hai và: x y z Phương trình đường mặt phẳng: x y z song song với đường thẳng thẳng d qua điểm M (1; 1; 0) x A y x y z C Hướng dẫn giải z d n vec tơ pháp tuyến qua điểm M (1; 1; 0) y 1 y z D có vec tơ pháp tuyến ( ) có x B x z 1; 2; n 2; 2; có vectơ phương 8;1;6 a n,n d 12 d x y 1 z Vậy phương trình Oxyz, cho đường thẳng Bài tốn 2: Trong không gian với hệ tọa độ d : x 12 y z 1, P:3x 5y z mặt thẳng Gọi d ' hình chiếu d lên P Phương trình tham số d ' x 62t x 62t y 25t A z x 62t y 25t 61t Hướng dẫn giải Cách 1: B x 62t y 25t z 61t y C z 61t D 25t z 61t Gọi A d P A d A 12 a ;9 3a;1 a A d P a A 0; 0; qua điểm B 12; 9;1 P Gọi H hình chiếu B lên n 3;5; P có vectơ pháp tuyến B 12;9;1 BH qua x 12 3t BH : y 5t z t P có vectơ phương a BH n 3;5; P H BH H 12 3t ;9 5t ;1 t H Pt78 H 186 ; 15 ; 113 3535 735 186 ; 15 ;183 AH 35 35 d ' qua A 0;0; có vectơ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số y 25t d' z 61 t Cách 2: 13 Gọi Q qua d vng góc với P d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad P Q có vectơ pháp tuyến 4;3;1 n 3;5; 8;7;11 P n qua B 12;9;1 a , n Q có vectơ pháp tuyến d P Q :8x y 11z 22 Q d ' giao tuyến P Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y 3x z Ta có hệ x M 0;0; x 11z 22 d' y d ' qua điểm M 0;0; có vectơ phương ad n P ; n62; 25;61 Q x 62t y Vậy phương trình tham số Bài tập tự luyện d ' 25t z 61t x Oxy z d: y z 2t t t cho đường thẳng Bài Trong khơng gian với hệ tọa độ Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng (Oxy) có phương trình A x 2t x 2t x 2t y t y t y t z x B z C D z y t z x 2t Oxy z Bài Trong không gian với hệ tọa độ Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng d: y cho đường thẳng z t (Oxz) có phương trình 3t 14 x 2t y A z t B x x 2t x 2t y y y z t C z t D z t 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong q trình thực sáng kiến , tơi tiến hành thực nghiệm lớp 12B3 lớp đối chứng lớp 12B8(thực theo cách truyền thống), nhận thấy lớp 12B3: - Các em học sinh chăm nghe giảng, tìm hiểu tốn giải tập, bước đầu hình thành nên lối tư khoa học hơn, sâu sắc - Các toán em tích cực tìm cách giải tốn hơn, khơng cịn chọn đáp án theo dự đốn cuả thân nên số phương án trả lời tăng lên đáng kể - Một số học sinh sáng tạo thêm tập dựa vào toán gốc cho lớp làm, phong trào thi đua học tập lớp ngày nâng cao Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra tiến hành dạy đề tài lớp 12B3 So sánh lớp chưa học (12B8 )với lớp học đề tài (12B3), cho thấy hiệu đề tài tính thiết thực việc đổi phương pháp dạy học Sau thực trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho em tự luyện tập nhà tiến hành cho học sinh lớp làm kiểm tra 45 phút (với mức độ đề tương đương ) Kết làm học sinh thống kê bảng sau Lớp Số HS 12B3 12B8 37 41 Giỏi SL Tỉ lệ % 8,12 0 Khá SL Tỉ lệ % 15 40,54 21,95 TB SL Tỉ lệ % 17 45,95 12 29,27 Yếu, SL Tỉ lệ % 5,39 20 48,78 Bản thân đồng nghiệp nhận thấy áp dụng sáng kiến dạy học tập hiệu giảng dạy giảng dạy giáo viên nâng lên từ góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục lớp mà phụ trách nói riêng nhà trường nói chung KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - Kết luận Bài tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian tốn mà học sinh hay gặp kì thi THPT Việc phân loại tốn theo mức độ từ dễ đến khó giảm bớt khó khăn học sinh gặp tốn Tuy nhiên khn khổ chun đề này, tơi chưa trình bày hết tốn viết phương trình đường thẳng mà dừng lại toán hay gặp Các tốn mức độ khó hơn, cách giải khác chưa 15 đề cập tới học sinh lớp trực tiếp giảng dạy em mức trung bình Hy vọng với góp ý bạn đồng nghiệp đề tài nghiên cứu khai thác sâu - Kiến nghị Việc viết báo cáo SKKN trình dạy học tạo điều kiện để giáo viên trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm để có giải pháp tốt q trình thực nhiệm vụ giảng dạy, giáo dục Đây thực việc làm bổ ích giáo viên Do năm học tiếp theo, nhiệm vụ bắt buộc trường THPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa nên tiếp tục triển khai khuyến khích giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm để chia sẻ kinh nghiệm bổ ích mà tích lũy với đồng nghiệp thực tốt cơng việc từ nâng cao chất lượng giáo dục Đề tài tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp12 trường THPT Triệu Sơn 4, ví dụ chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác số đề thi thử THPT Quốc Gia số trường THPT, tạp chí Tốn học tuổi trẻ, diễn đàn dạy học toán mạng internet Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn đọc, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Huê 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học 12 – NXB GIÁO DỤC Sách giáo viên hình học 12 - NXB GIÁO DỤC Đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 số trường THPT tỉnh Thanh Hóa – nhóm TỐN THPT THANH HÓA Đề thi thử khảo sât chất lượng số trường THPT nước năm 2018 tổng hợp file “SẢN PHẨM HOÀN CHỈNH” Một số đề thi thử THPT Quốc Gia năm trang “DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN” Đề thi thử THPT Quốc gia trang web: “ Toanmath.com”  ... dạn đưa kinh nghiệm nhỏ“ Rèn luyện kĩ phương trình đường thẳng khơng gian cho học sinh trung bình, yếu? ?? nhằm rèn luyện cho học sinh có kĩ xác định phương trình đường thẳng tốn liên quan cách... chọn phương án trả lời cho câu hỏi liên quan.Vì việc hệ thống hóa phân dạng tập cho số đông học sinh, đặc biệt học sinh trung bình, yếu tiếp thu tốt viết phương trình đường thẳng không gian việc... thức bản, ví dụ minh họa, phương pháp giải, tập tương tự rèn luyện cho dạng cụ thể Giải pháp 2: Xây dựng số biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ để giải lớp tốn phương trình đường thẳng khơng gian