Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO M NG QUÝ Ừ CHÀO M NG QUÝ Ừ TH Y CÔ VÀ CÁC Ầ TH Y CÔ VÀ CÁC Ầ EM EM PHÒNG GIÁO D C NÔNG Ụ PHÒNG GIÁO D C NÔNG Ụ S NƠ S NƠ TR NG THCS QU L CƯỜ Ế Ộ TR NG THCS QU L CƯỜ Ế Ộ Tổ: Toán – Lý – CN GV: Nguyễn Hoàng Tuấn Email: tuankgx@Gmail. Com. vn Ki m tra:ể  Cho AB = 8 và CD = 6 là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;5). Cho AB = 8 và CD = 6 là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;5). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Tính OH, Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Tính OH, OK rồi so sánh OH và OK. OK rồi so sánh OH và OK. A . . O B K D C H ∆ 4 2 8 2 ====⇒⊥ AB HBHAABOH 3 2 6 2 ====⇒⊥ CD KDKCCDOK ∆ 345 2222 =−=−= HBOBOH 435 2222 =−=−= KDODOK OKOH <⇒ Giải: Áp dụng định lý Pytago Áp dụng định lý Pytago Xét OHB vuông tại H có: Xét OHB vuông tại H có: Xét OKD vuông tại K có: Xét OKD vuông tại K có: V y bi t đ dài hai dây, có ậ ế ộ th so sánh kho ng cách t ể ả ừ tâm c a đ ng tròn đ n ủ ườ ế hai dây đó. Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: cách từ tâm đến dây: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 A O B K D C H Giải: Giải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào các Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH OH 2 2 + HB + HB 2 2 = OB = OB 2 2 = R = R 2 2 (1) (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ(1) và (2) Suy ra: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 *Chú ý: (sgk) Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 A O B K D C H *Chú ý: (sgk) a) Trường hợp có một dây là đường kính chẳng hạn là AB, thì H trùng với O, ta có: OH = 0 và HB 2 = R 2 = OK 2 + KD 2 O A B . b) Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có: OH = OK = 0 và HB 2 = R 2 = KD 2 Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: (sgk) 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: đến dây: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 A O B K D C H  Chú ý: (sgk) ?1 Chứng minh: a)Nếu AB =CD thì:OH =OK. b)Nếu OH =OK thì:AB =CD. Giải: a)Ta có:OH 2 +HB 2 =OK 2 + KD 2 (1) OKCDOHAB ⊥⊥ , Do: Nên: CDKDCKABHBAH 2 1 ; 2 1 ==== Nếu: AB = CD thì HB = KD Suy ra: HB 2 = KD 2 (2) Từ (1)và(2)=>OH 2 = OK 2 ,nên: OH =OK  Định lí 1: (sgk) Cho đường tròn (O) AB = CD => OH = OK b)Nếu OH = OK thì: OH 2 = OK 2 (3) Từ (1) và (3) suy ra: HB 2 = KD 2 Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD < Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: (sgk) 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: đến dây: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 A O B K D C H  Chú ý: (sgk) ?2 So sánh: a)OH và OK, nếu: AB>CD. b)AB và CD, nếu: OH<OK. Giải: Ta có:OH 2 +HB 2 =OK 2 + KD 2 (1) a)Nếu: AB>CD thì: 22 CDAB > =>HB>KD => HB 2 >KD 2 (4) Từ:(1)và(4)=>OH 2 <OK 2 => OH<OK  Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB và CD của (O): AB > CD => OH < OK  Định lí 1: (sgk) Cho đường tròn (O) AB = CD => OH = OK < b)Nếu: OH<OK => OH 2 <OK 2 (5) Từ (1)và(5) => HB 2 >KD 2 =>HB>KD 22 CDAB > => => AB > CD < Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: (sgk) 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: đến dây: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2  Chú ý: (sgk)  Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB và CD của (O): AB > CD => OH < OK  Định lí 1: (sgk) Cho đường tròn (O) AB = CD => OH = OK < < ?3 Cho hình vẽ sau, biết: OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC. b) AB và AC. Giải: a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC∆ Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b) OD > OE và OE = OF Nên: OD > OF => AB < AC Tiết 23: Tiết 23: LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ LIÊN H GI A DÂY VÀ Ệ Ữ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: (sgk) 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: đến dây: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2  Chú ý: (sgk)  Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB và CD của (O): AB > CD => OH < OK  Định lí 1: (sgk) Cho đường tròn (O) AB = CD => OH = OK < <  Củng cố: Bài 12 sgk: Giải: a) Kẻ . D o C I B A H K ABOH ⊥ tại H, ta có: ( ) cm AB HBAH 4 2 8 2 ==== Xét OHB∆ ( ) cmHBOBOH 345 2222 =−=−= vuông tại H có: b) Kẻ CDOK ⊥ tại K, xét tứ giác OHIK có: K = I = H = 90 O => OHIK là hcn ^ ^ ^ ⇒ OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm) => OH = OK => AB = CD Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn về nhà:  Học thuộc bài.  Làm các bài tập: 12; 14; 15; 16 trang 106 sgk. Xin chân thành c m n ả ơ Xin chân thành c m n ả ơ quý th y cô và các emầ quý th y cô và các emầ . NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế KHO NG CÁCH T TÂM Đ N Ả Ừ Ế DÂY DÂY 1. Bài toán: 1. Bài toán: 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ. toán: 1. Bài toán: (sgk) 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: đến dây: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2