SKKN: Vận dụng khoảng cách trong bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: VẬN DỤNG KHOẢNG CÁCH TRONG BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Năm học 2019 - 2020 MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề Lý chọn đề tài 2 Mục tiêu, đối tượng nghiên cứu Giả thiết khoa học Dự báo đóng góp đề tài II Giải vấn đề Cơ sở lý thuyết Cơ sở thực tiễn Nội dung a Ví dụ mở đầu b Các tập vận dụng Vấn đề Tính góc hai mặt phẳng hình chóp Vấn đề Tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ 12 c Một số tập đề nghị 20 d Đánh giá hiệu đề tài 22 III Kết luận 22 IV Kiến nghị23 I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy, ơn thi THPT Quốc gia thường gặp tốn liên quan đến góc, có tốn góc hai mặt phẳng Với nhiều học sinh, giáo viên nhiều lúng túng việc xác định phương pháp để giải tốn Thơng thường tính góc hai mặt phẳng, thường sử dụng định nghĩa, sử dụng cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau, phương pháp tọa độ hóa…Tuy nhiên, trình giải có nhiều u cầu nhận định tính tốn phức tạp, nhiều thời gian Với lý trên, với mong muốn góp phần phát triển tư duy, kỹ cho học sinh, xin giới thiệu phương pháp mà giáo viên học sinh sử dụng “Vận dụng khoảng cách tốn tính góc hai mặt phẳng” Mục tiêu, đối tượng nghiên cứu Phát triển tư rèn luyện kỹ giải tập liên quan đến góc hai mặt phẳng cho học sinh khá, giỏi Nâng cao hiệu việc ôn thi THPT Quốc gia Đề tài áp dụng hiệu cho đối tượng học sinh khá, giỏi lớp 11, 12 Giả thiết khoa học Nếu đưa đề tài “Vận dụng khoảng cách tốn tính góc hai mặt phẳng” vào giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia tạo hứng thú kích thích đam mê học tập môn cho học sinh Đồng thời học sinh tự tin việc giải dạng tập Riêng phần tập tính góc hai mặt phẳng, học sinh khắc sâu kiến thức có kỹ giải nhanh khơng tốn góc mà tốn liên quan đến tính khoảng cách thường gặp đề thi Dự báo đóng góp đề tài Đề tài “Vận dụng khoảng cách tốn tính góc hai mặt phẳng” giúp nắm thêm cách để tính góc hai mặt phẳng, đồng thời củng cố thêm phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng khơng gian Từ rèn luyện tư kỹ việc dạy học toán Đề tài giúp giải toán liên quan đến góc cách nhanh chóng, đặc biệt khó xác định góc hai mặt phẳng thực công cụ hữu hiệu Qua số tập điển hình trình bày chuyên đề, ví dụ xếp từ dễ đến khó giúp học sinh nhận ưu việt vận dụng phương pháp vào giải tập II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý thuyết Phương pháp vận dụng khoảng cách tốn tính góc hai mặt phẳng Giả sử hai mặt phẳng A Ï a, dựng Khi đó, (α) (β) cắt theo giao tuyến AK ⊥ a, ( K ∈ a ) , AH ⊥ ( β ) , ( H ∈ ( β ) ) a ⊥ ( AHK ) suy sin j = HK ⊥ a Do đó, a Lấy A∈( α ) , (·( α ) , ( β ) ) = (·AK , HK ) = ·AKH = ϕ AH d ( A,( b) ) = ( 1) AK d ( A, a ) Từ suy Như vậy, bước để tính tính góc hai mặt phẳng thông qua khoảng cách bao gồm: Bước 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bước 2: Chọn điểm A thuộc hai mặt phẳng khơng nằm giao tuyến, sau tính khoảng cách từ điểm A đến giao tuyến mặt phẳng cịn lại (Ở có nhiều cách lựa chọn điểm A , học sinh tự tin q trình tính tốn Thơng thường để dễ dàng tính khoảng cách hay chọn điểm A hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy Tuy nhiên nhiều tốn phụ thuộc vào cách nhìn nhận người, vấn đề chọn điểm trình bày phần nhận xét sau tập cụ thể) ( 1) Bước 3: Thay vào công thức tính kết luận Cơ sở thực tiễn Trong q trình ơn thi THPT Quốc gia tơi nhận thấy dạng tập liên quan đến góc hai mặt phẳng khai thác nhiều đề thi Tại đơn vị công tác, học sinh gặp dạng tốn thường hay lúng túng khó khăn việc đưa phương hướng giải kể đối tượng học sinh giỏi Sau học sinh tiếp thu nội dung đề tài vận dụng vào toán cụ thể đề thi (đề thi THPT Quốc Gia 2018, đề thi thử Sở GD – ĐT Hà Tĩnh 2019…) em giải tốn nhanh chóng tự tin Từ tư duy, kỹ giải tập em nâng lên rõ rệt Nội dung a Ví dụ mở đầu: ( Đề thi thử Sở GD – ĐT Hà Tĩnh năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt phẳng A ( SBC ) ( SDC ) SA ⊥ ( ABCD ) , giá trị B cos α C Cách 1: Sử dụng cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Đặt Gọi Lời giải DC = a ( a > 0) , SA = AB BH ^ SC ( H Ỵ SC ) Kẻ D α góc hai BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ SC Dễ thấy Từ suy SC ^ ( BDH ) Þ DH ^ SC ( SBC ) Ç ( SDC ) = SC Ta có · a = ( ( SBC ) ,( SDC ) ) = (·BH , DH ) Khi Xét tam giác SBC B, vng đường cao BH , ta có 1 1 1 2a = 2+ = + = + = Þ BH = 2 2 2 BH SB BC SA + AB BC a a a +a ( Ta lại có BD D SBC = D SDC Þ DH = BH = đường chéo hình vng nên 2a Suy HBD , ta có BD = a 4a 4a + - 2a BH + DH - BD · cos BHD = = =2 a 2a BH DH 5 Xét tam giác ) · cos a =- cos BHD = 2 Chọn D Cách 2: Vận dụng khoảng cách để tính góc hai mặt phẳng cắt Đặt DC = a, ( a > ) sin α = Khi Ta có d ( B, ( SDC ) ) d ( B, SC ) ( SBC ) ∩ ( SDC ) = SC = d ( A, ( SDC ) ) d ( B, SC ) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh từ đỉnh B tam giác SBC A tam giác SAD K , chân đường cao hạ d ( B, SC ) = BK Ta có DC ^ AB, DC ^ SA ( SA ^ ( ABCD ) ) DC ^ ( SAB ) (vì ) Suy AH ^ DC Do d ( A,( SDC ) ) = AH AH ^ ( SDC ) hay Xét tam giác SAD A vuông , đường cao 1 1 = + = 2+ 2 AH AB SA a a ( Xét tam giác SBC vng B ) = AH , ta có a ⇒ AH = 3a , đường cao BK , ta có 1 1 2a = 2+ = + = ⇒ BK = 2 BK SB BC ( a ) a 4a Từ suy a AH 15 sin a = = = 2a BK ⇒ cos α = − sin α = Chọn D AH , BK Nhận xét: Ở việc xác định tính dễ dàng, vận dụng khoảng cách vào tính góc giải gọn nhẹ nhanh chóng Thay lựa chọn điểm B trên, chọn điểm D với vai trị hồn tồn tương tự Qua hai cách giải trên, dễ dàng nhận thấy, sử dụng cách cần phải xác định góc cụ thể, cịn sử dụng cách thứ không cần góc mà tính thơng qua khoảng cách b Các tập vận dụng Vấn đề 1: Tính góc hai mặt phẳng hình chóp Bài 1: ( Đề thi thử Sở GD – ĐT Thành Phố Hồ Chí Minh năm 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy SA ⊥ ( ABC ) A Gọi ABC a tam giác vng góc hai mặt phẳng B B ( SAC ) C , AB = a, AC = 2a 15 Ta có Kẻ Vì  ( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC AH ⊥ SB, ( H ∈ SB ) d ( A, ( SBC ) ) d ( A, SC ) Khi BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Từ suy AH ⊥ ( SBC ) hay d ( A, ( SBC ) ) = AH AK ^ SC ( K ẻ SC ) ị d ( A, SC ) = AK Kẻ Xét tam giác SAB vng A , đường cao AH , ta có 1 1 2a = + = + = ⇒ AH = 2 AH AB SA a 4a 4a Khi D Lời giải sin α = ( SBC ) , SA = 2a, cosa Xét tam giác SAC A vuông AK , đường cao , ta có 1 1 1 = + = + = ⇒ AK = a 2 AK AC SA 4a 4a 2a Từ suy 2a 10 15 sin α = = ⇒ cos α = 5 a Chọn C Nhận xét: Trong này, việc tính khoảng cách từ điểm toán quen thuộc ( Tuy nhiên, chọn điểm việc tính từ điểm Bài 2: Cho hình chóp A A S ABCD tạo hai mặt phẳng đến mặt phẳng B để tính cơng việc dễ dàng khơng có ABCD hình vng cạnh ( SAB) B Khi đó, C M Tam giác D SAD SM ^ AD AD trung điểm , tam giác nên SAD Mặt khác tam giác nằm mặt phẳng M SM ^ ( ABCD ) vng góc với đáy suy SAD AD a trung điểm , góc cot a a Lời giải Ta có Đây điểm thực bật phương pháp ( SCM ) A ( SBC ) chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi A Kẻ E AE = AB = a AB A BE cắt Khi đó, trung điểm , suy ( SCM ) Ç ( SAB ) = SE CM Ta có sin a = d ( A,( SCM ) ) d ( A, SE ) Suy d ( A, SE ) = AK K, H SE EM Gọi hình chiếu vng góc lên Ta có AB ^ AD, AB ^ SM Þ AB ^ ( SAD ) Þ AB ^ SA Vì AE = SA = a SAE A Mặt khác nên tam giác vuông cân a AK = SE = SA2 + AE = 2 Do AH ^ CM , AH ^ SM ( SM ^ ( ABCD ) ) Ta lại có, d ( A,( SCM ) ) = AH Þ AH ^ ( SCM ) hay A , AME AH Xét tam giác vuông đường cao 1 1 a = + = + = Þ AH = 2 AH AE AM a a a Ta có a - 1= AH 10 Þ cot a = sin a = = = ổ 10 ữ ỗ AK a ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Suy Chọn B Nhận xét: Ở này, việc góc khó Do vận dụng khoảng cách để tính hợp lý Việc lựa chọn tính khoảng cách từ điểm A hay B đến mặt phẳng ( SCM ) Ngồi 10 tính sin a Bài 1: (Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C ¢ có AB = A¢B ¢, A¢C ¢ cạnh BC AA¢= M , N, P Gọi trung điểm ( AB ¢C ¢) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MNP ) A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 13 65 Lời giải ( MNP ) P Ỵ BC , BC / / MN Vì nên mặt phẳng ( MNBC ) mặt phng I = AB Âầ BM , J = AC Âầ CN Gi ( AB ÂC Â) ầ ( MNP) = IJ ( IJ / / BC / / MN ) Khi Gọi ( AB ¢C ¢) a góc tạo hai mặt phẳng sin a = ( MNP ) d ( B ¢,( MNP ) ) d ( B ¢, IJ ) Ta có Vì ABC A¢B ¢C ¢ lăng trụ tam giác nên tam giác AB ¢C ¢ AK ^ B ¢C ¢ d ( B, IJ ) = d ( K , IJ ) = KE Do AB ¢= AB + BB ¢2 = 4, AK = AB ¢2 - B ¢K = 13 Ta có Dễ thấy I trọng tâm tam giác BB ¢A Suy 17 B ¢I = B ¢A cân A Suy Từ ta có 13 KE = AK = 3 Q, H Gọi hình chiếu vng góc B¢ lên MN BQ Khi d ( B ¢,( MNP ) ) = B ¢H B ¢Q = A¢K = 2 Ta có BB ¢Q Xét tam giác vng B¢ B ¢H , đường cao , ta có 1 25 = + = + = ị B ÂH = 2 B ¢H B¢Q B ¢B 36 Suy B ¢H 18 13 13 sin a = = = Þ cos a = KE 65 65 13 Nhận xét: Vai trò B¢ C¢ Chọn B nên lựa chọn điểm C¢ để thực bước hoàn toàn tương tự Bài 2: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh năm 2018) Cho hình lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cạnh ( ABC ) phẳng 600 trung điểm H cạnh A AB Hình chiếu vng góc góc hai mặt phẳng B ( ABC ) C Lời giải 18 A¢ lên mặt Biết góc cạnh bên mặt đáy ( BCC ¢B ¢) j Gọi 2a cosj Khi 17 D 17 ( BCC ¢B ¢) Ç ( ABC ) = BC Ta có sin j = d ( A,( BCC ¢B ¢) ) d ( A, BC ) Khi Gọi M ABC trung điểm cạnh 2a BC Vì tam giác AM ^ BC , nên AM = a Þ d ( A, BC ) = AM = a Gọi D chân đường cao hạ từ đỉnh điểm HD B¢ ( ABC ) xuống mặt phẳng B trung d ( A,( BCC ¢B ¢) ) d ( D,( BCC ¢B ¢) ) = AB =2 DB Ta có d ( A,( BCC ¢B ¢) ) = 2d ( D ,( BCC ¢B ¢) ) hay I, K Gọi Khi hình chiếu vng góc D lên BC B ¢I Khi d ( D,( BCC ¢B ¢) ) = DK Ta có DI DB 1 a = = Þ DI = AM = AM AB 2 Vì góc cạnh bên mặt đáy Xét tam giác B ¢DI ÃAÂAH = 600 ị B ÂD = AÂH = AH tan 600 = a D, vuông đường cao DK ta có 1 a 15 = 2+ = + = Þ DK = 2 DK DI B ¢D 3a 3a 3a 19 a 15 DK = Þ cos j = sin j = = AM a 5 Suy Chọn B Nhận xét: Trong trình giải tốn tính góc theo khoảng cách ngồi cách H , B ¢, C ¢ chọn cách điểm ta chọn điểm để tính khoảng cách tới giao tuyến mặt phẳng tương ứng hồn tồn đơn giản BC a ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ M Bài 3: Cho hình lập phương Gọi trung điểm cạnh , ( B ¢AM ) góc hai mặt phẳng A 300 ( A¢B ¢CD) B Khi đó, số đo góc 450 C 600 D a 750 Lời giải Kẻ AM cắt DC N ( B ¢AM ) Ç ( A¢B ¢CD) = B ¢N Ta có Khi sin a = d ( C ,( B ¢AM ) ) d ( C , B ¢M ) = d ( B,( B ¢AM ) ) d ( C , B¢M ) BH ^ AM ( H Î AM ) , BK ^ SH Kẻ d ( B,( B ¢AM ) ) = BK Suy Xét tam giác B ¢BH vng B , đường cao BK , ta có 1 1 1 a = + = + + = + + = Þ BK = 2 2 BK BB ¢ BH BB ¢ BM BA a a a a 20 CP ^ B ¢N ( P ẻ B ÂN ) K d ( C , B ¢N ) = CP Khi Xét tam giác B ¢CN vng C , đường cao CP , ta có 1 1 a = + = + = Þ CP = 2 CP CB ¢ CN 2a a 2a Vậy a BK sin a = = = Þ a = 300 CP a Chọn A Nhận xét: Việc tính tốn đơn giản nhẹ nhàng, thay lựa chọn tính khoảng cách từ điểm C đến giao tuyến B ¢N ( B ¢AM ) mặt phẳng lựa chọn tính khoảng cách từ điểm A đến giao tuyến mặt phẳng ( A¢B¢CD) , việc hồn toàn đơn giản, tương tự câu Câu 4: Cho lăng trụ đứng a , M trung điểm ( ACC ′A′) A 10 ABC A′B′C ′ A′B′ có đáy tam giác tất cạnh Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MBC′) B C Lời giải 21 D 15 Kẻ AA′ α Gọi cắt BM ( MBC′) ∩ ( ACC′A′ ) = C′D Ta có góc tạo hai mặt phẳng ( ACC ′A′) Khi N ( MBC ′) sin α = Gọi D d ( B, ( ACC ′A′ ) ) d ( B, C ′D ) trung điểm cạnh AC BN ^ AC , BN ^ AAÂị BN ^ ( ACC ÂAÂ) Ta cú d ( B,( ACC ¢A¢) ) = BN Hay Tam giác ABC cạnh a BN = C ′M = nên a BK ^ DC ¢( K ẻ DC Â) ị d ( B, DC Â) = BK Kẻ Ta có 1 C ′M BD S∆C ′BD = C ′M BD = BK C ′D ⇒ BK = 2 C ′D BD = a + ( 2a ) = a Xét tam giác ABD vng A , ta có Xét tam giác Do đó, DMC ′ M, vng ta có a 3 a 5 C ′D =  ÷+  ÷ = a 2     a a a 30 BK = = a 22 Suy a BN 10 15 sin α = = = ⇒ cos α = BK a 30 5 Chọn D Nhận xét: Ở này, vận dụng khoảng cách để tính tốn đơn giản Và tơi trình bày, có nhiều cách lựa chọn điểm để tính khoảng cách tới giao tuyến mặt phẳng lại Với trên, thay lựa chọn điểm B , ta chọn điểm A¢ cơng việc lại gọn nhẹ nhiều Kẻ Gọi AA′ α cắt BM D ( MBC′) ∩ ( ACC′A′ ) = C′D Ta có góc tạo hai mặt phẳng sin α = Khi d ( A′, ( BCM ) ) d ( A′, C ′D ) ( MBC ′) ( ACC ′A′) AÂH ^ BD ( H ẻ BD ) K C ÂM ^ ( ABB ÂAÂ) ị AÂH ^ C ¢M Ta có d ( A,( MBC ¢) ) = A¢H A¢H ^ ( MBC ¢) Từ suy Xét tam giác hay A¢DM vng A¢ A¢H , đường cao , ta có 1 1 a = + = + = ị AÂH = 2 A¢H A¢D A¢M a a a A¢K ^ DC Â( K ẻ DC Â) ị d ( AÂ, DC ¢) = A¢K Kẻ Xét tam giác A¢DC vng A¢ A¢K , đường cao , ta có 23 1 1 a = + = + = ị AÂH = 2 A¢K A¢D A¢C a a a a A′H 10 15 sin α = = = ⇒ cos α = A′K a 5 Từ suy Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng · BAC =1500 M Gọi ABC A¢B ¢C ¢ có Chọn D AB = a , AC = a , AA¢= a ( AB ¢M ) CC ¢ a trung điểm , góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng Khẳng định sau đúng? sin α = A 66 22 sin α = B 66 11 sin α = C 418 44 Lời giải Kẻ BC cắt B ¢M N Khi M trung điểm ( AB ¢M ) Ç ( ABC ) = AN Ta có sin a = d ( B ¢,( ABC ) ) d ( B ¢,( ABC ) ) = d ( B ¢, AN ) 2d ( M , AN ) Khi d ( B ¢,( ABC ) ) = BB ¢= a Ta có , MH ^ AN ( H ẻ AN ) ị d ( M , AN ) = MH Kẻ 24 B ¢N sin α = D 418 22 Xét tam giác ABC ta có · BC = AB + AC - AB AC.cos BAC æ 3ử ữ ữ ị BC = a + 3a - 2.a.a 3.ỗ = a ị BC = a ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ø cos ·ABC = AB + BC - AC a + 7a - 3a = = AB.BC 14 2a.a 1 a2 · SD ABC = AB AC.sin BAC = a.a = 2 Xét tam giác ABN có · AN = AB + BN - AB.BN cos ABC Þ AN = a + 28a - 2.a.2a a2 a2 = 57 = = CH AN Þ CH = 38 a 19 SD ACN = SD ABC Ta lại có a 3a 11a a 418 MH = MC + CH = + = Þ MH = 76 38 38 Suy =19a Þ AN = a 19 14 sin a = BB ¢ = MH a Vậy a 418 38 = 418 22 Chọn D Nhận xét: Với lựa chọn cách tính khoảng cách từ điểm C đến giao tuyến AN Bài 6: Cho lăng trụ góc A¢ ( AB ¢M ) mặt phẳng ABC A¢B ¢C ¢ tương tự cách có đáy tam giác cạnh ( ABC ) lên mặt phẳng điểm 25 H 3a , hình chiếu vng thuộc cạnh AB thỏa mãn uuur uuur r tan j = AH + BH = j AA¢ , góc mặt đáy, biết Khi tan góc ( ABC ¢) ( A¢HC ) hai mặt phẳng A B 12 C D 18 Lời giải Gọi Gọi I giao điểm AC ¢ A¢C ( ABC ¢) Ç ( A¢HC ) = HI Ta có ( ABC ¢) a góc hai mặt phẳng Xét tam giác BCH sin a = ( A¢HC ) d ( C ,( ABC ¢) ) d ( C , HI ) Khi ta có · CH = BC + BH - BC BH cos ABC Þ CH = 9a + a - 2.3a.a = a ị CH = a Gúc gia AAÂ tan j = Ta có A¢H = Þ A¢H = a AH Từ suy tam giác Do đó, Gọi N ·A¢AH = j ( ABC ) A¢C ^ HI A¢HC vng cân d ( C , HI ) = CI = hay H A¢C a 14 = 2 ( ABC ) C¢ CN / / AB hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khi 26 NK = CM = NK ^ AB ( K Ỵ AB ) Kẻ , giác cạnh 3a 3a ( CM trung tuyến tam ) NT ^ C ¢K ( T Î C ¢K Kẻ d ( C ,( ABC ¢) ) = d ( N ,( ABC ¢) ) = NT ) , dễ thấy Xét tam giác C ¢NK vuông N , đường cao NT , ta có 1 1 55 1155 = + = 2+ = Þ NT = 2 2 NT C ¢N NK 7a 27 a 189a 55 Suy 3a 1155 NT 330 55 sin a = = = Þ tan a = CI 55 a 14 Chọn C Nhận xét: Đây xác định góc khó, sử dụng khoảng cách để tính góc hai mặt phẳng coi phương pháp tối ưu Cũng tập trên, có nhiều lựa chọn khác việc chọn tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng mặt phẳng để giải toán c Một số tập đề nghị Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường SA = a AB = 2a SA ⊥ ( ABCD ) tan trịn đường kính , Khi góc hai mặt phẳng A ( SAD ) ( SBC ) B S ABCD C 14 a, D 14 SA = a có đáy hình vng cạnh cạnh bên M,N SB SD α vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm , Bài 2: Cho hình chóp góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( SBD ) Giá trị 27 sin α A 2 Bài 3: Cho hình chóp AD = DC = a, SA 600 B S ABCD vng góc với mặt phẳng A D D, AB = 2a, ABCD A có hình thang vng Khi đó, tan góc hai mặt phẳng Bài 4: Cho hình chóp phẳng C vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng A B S ABCD ( ABCD ) 300 450 có đáy ( ABCD ) , ( SBC ) C ABCD ( ABCD ) B C Bài 5: Cho hình chóp tam giác S ABC D hình thang vng Khi góc hai mặt phẳng A Biết góc ( SAD )  6 arccos  ÷   có cạnh đáy B SA , SC ( SCD ) D a ( ABCD ) AB = BC = a, AD = 2a 450 ( SCD ) mặt 600 , cạnh bên a Khi đó, sin góc mặt bên mặt đáy A 10 B 15 C Bài 6: Cho hình chóp tứ giác a Gọi ( ABCD ) M trung điểm S ABCD SC , có cạnh đáy D a, cạnh bên Khi đó, sin góc hai mặt phẳng 28 ( MBD ) 10 A 15 B Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật Gọi C ABCD A ' B ' C ' D ' ( A¢C ¢B) a A 15 19 sin a = B Bài 8: Cho hình lăng trụ ·ABC =1200 Gọi sin a = A 5 a 11 19 AB = 2a, AD = a, AA ' = a có Tính sin a = C ABC A¢B ¢C ¢ B I tâm hình vng MO = MI cho A¢B ¢C ¢D ¢ M sin a , tính 6+ sin a = C 15 19 BA = BC = a , Bài 9: (Đề thi THPT Quốc gia 2018) Cho hình lập phương Gọi D ( BCC ¢B ¢) sin a = sin a = BA¢= CA¢= AA¢= 2a có góc hai mặt phẳng sin a 15 19 ( ABB ¢A¢) sin a = D ( A¢C ¢D) góc hai mặt phẳng sin a = D ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ O có tâm điểm thuộc đoạn thẳng ( MC ¢D ¢) Khi đó, cơsin góc tạo hai mặt phẳng OI ( MAB) A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 d Đánh giá hiệu đề tài Với việc vận dụng đề tài vào ôn luyện thi THPT Quốc Gia bồi dưỡng học sinh giỏi kết hợp với giảng dạy phần kiến thức khác chương trình mơn Tốn đạt hiệu định, kết thi học sinh nâng cao rõ rệt 29 , Tôi tiến hành dạy thực nghiệm đề tài lớp 12B8 kiểm tra kỹ giải tập phần tính góc hai mặt phẳng lớp 12B6 12B8( 12B6 có mặt tư tốt hơn) nhận thấy kết quả: Số HS giải toán theo Lớp Sĩ số 12B6 40 phương pháp truyền thống SL TL(%) 38 95% Số HS giải toán theo phương pháp SL TL(%) 5% 12B8 38 7,9% 35 92,1% Trong học sinh lớp 12B6 giải toán theo phương pháp vận dụng khoảng cách để tính góc em thuộc đội tuyển ôn thi học sinh giỏi tiếp thu nội dung đề tài Đồng thời nhận thấy em vận dụng phương pháp truyền thống trình giải lúng túng, nhiều em chưa đưa đến kết xác Các học sinh vận dụng khoảng cách vào tính góc hai mặt phẳng đưa kết nhanh xác Từ kết đánh trên, rút kết luận rằng: Đề tài có tính khoa học, hiệu cao, vận dụng tốt dạy học KẾT LUẬN Trong trình giảng dạy cho học sinh, tơi thấy việc vận dụng khoảng cách vào tốn tính góc hai mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng nhanh chóng tìm kết Cũng thơng qua cách giải học sinh thành thạo kỹ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Qua đó, vận dụng nhiều tốn hình học khơng gian có đề thi THPT Quốc gia, giúp em tự tin để giải toán nhanh gọn, phù hợp với hình thức thi cử Thơng qua đề tài này, dễ dàng nhận thấy có nhiều lựa chọn để tính góc thơng qua khoảng cách, việc lấy điểm phù hợp để tính khoảng cách tới giao tuyến mặt phẳng tương ứng, qua giúp học sinh tự tin để giải dạng toán Với nội dung đề tài này, giáo viên triển khai giảng dạy đối tượng học sinh khá, giỏi với thời lượng buổi Đồng thời đề tài phương pháp mà giáo viên học sinh sử dụng, từ để người thảo luận, đóng góp ý kiến 30 phát triển thêm từ làm phong phú phương pháp giải toán góc hai mặt phẳng tốn liên quan đến hình học khơng gian Trong thực tế giảng dạy tơi thấy cịn có nhiều dạng tập liên quan tới tính góc hai mặt phẳng vận dụng khoảng cách để tính nhanh gọn Tuy nhiên chưa thể đề cập tới vấn đề cách sâu rộng mong góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Trong q trình thực đề tài tơi có tham khảo số tài liệu sau: - Sách Hình học 11 – Trần văn Hạo - Sách chuyên đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hình học khơng gian – Nguyễn Quang Sơn - Hệ thống đề thi THPT Quốc Gia, đề thi thử Sở GD – ĐT Hà Tĩnh, trường THPT toàn Quốc - Các trang web www.toanmath.com; www.mathvn.com; www.facebook.com; KIẾN NGHỊ Qua thực tế dạy học Toán truờng THPT tơi có số kiến nghị, đề xuất sau: - Cần triển khai buổi học chuyên đề phân tích đề thi THPT Quốc Gia sau có đề minh họa đề thi thức giáo dục - Các viết đề tài hay cần Sở GD - ĐT chia rộng rãi buổi chuyên đề để đồng nghiệp học hỏi trao đổi kinh nghiệm Trên số ý kiến thân rút trình dạy học trường THPT Vì thời gian có hạn, ứng dụng đề tài phạm vi đơn vị nên việc kiểm chứng gặp nhiều khó khăn Mặc dù tơi mạnh dạn đề xuất mong góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 31 ... Ở việc xác định góc hai mặt phẳng khó Do đó, ta nên vận dụng khoảng cách để tính góc Lựa chọn tính khoảng cách từ điểm ( MNP ) PQ tuyến đến giao N, M mặt phẳng hay tính khoảng cách từ điểm đến... bước để tính tính góc hai mặt phẳng thơng qua khoảng cách bao gồm: Bước 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bước 2: Chọn điểm A thuộc hai mặt phẳng khơng nằm giao tuyến, sau tính khoảng cách từ điểm... thấy, sử dụng cách cần phải xác định góc cụ thể, cịn sử dụng cách thứ khơng cần góc mà tính thơng qua khoảng cách b Các tập vận dụng Vấn đề 1: Tính góc hai mặt phẳng hình chóp Bài 1: ( Đề thi