Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường châu thành 2 đồng tháp lần 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần Mơn TỐN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x 1 (C) x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  4x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) giao điểm (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < ? Câu (1,0 điểm) 1/ Cho số phức z thỏa 1  2i z  5  10i Tìm mơđun số phức z ? 2/ Giải phương trình sau tập số thực: 3x  31x  ?   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I     e2x xdx x 1  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 , N 1;2; 3 , mặt phẳng P  : 2x  y  z   1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M,N song song với mp(P) ? 2/ Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) ? Câu (1,0 điểm)  π 5x  9x ? 1/ Giải phương trình: sin 7x  cos3x  2sin     2cos 4 2 2/ Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su – 30 MK2 CASA – 212 Việt Nam rơi biển Bộ Quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển tàu đánh cá ngư dân biển để tăng cường cơng tác tìm kiếm Tính xác suất cho tàu chọn có tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển tàu ngư dân ? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) giao điểm AC BD, Gọi M,N trung điểm cạnh AD,SC Cho SA = a ; AB = a, AD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ? 8x  3 2x 1  y  4y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  ? 4x  8x  2y  y  2y   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có tâm I(2;4); trực tâm tam giác ABC H(1;3), đường thẳng AH cắt BC điểm A’(2;2) cắt đường tròn (C) điểm K khác A Tính diện tích tứ giác ABKC ? Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thỏa mãn a  1;b  1;c   ; a  b  c  a b c   ? Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a  b  2c  _ Hết _ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x 1 (C) x 1 Cho hàm số y  x  4x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) giao điểm (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < ? x  loai    PTHĐGĐ: x  4x   x  loai   x  2 nhan   y /  4x  8x  k  y / 2  16  Tiếp tuyến M 2;0 có phương trình y  16 x  2  16x  32 1/ Cho số phức z thỏa 1  2i z  5  10i Tìm môđun số phức z ? Gọi z  a  bi a ,b     z  a b  2abi Khi 1  2i z  5  10i  1  2i a b  2abi   5  10i  a b  2abi  2a 2i  2b 2i  4ab  5  10i  a b  4ab  5 ab  a  2; b  z   i z          a b  ab  a b  a  2;b  1 z  2  i  z     2/ Giải phương trình sau tập số thực:  x x  1 Vậy S  0;1 3x  31x   3x    32x  4.3x      3x  x  3x  1 1   3x  e2x xdx   I    dx   xe2x dx  A  B x 1  x 1  Tính A    x 3x  dx  3 dx  3 1 dx  3x  ln x     3ln  x  1 x 1 x 1  Tính B   xe 2x du  dx Đặt  v   e2x dv  e2xdx u x dx 1 1 1  B   xe2x   e2x dx    e2x 2 2e 0 1   4e 13  Vậy I  A  B   3ln     3ln  4e 4e Cho điểm M 2;1;0 , N 1;2; 3 , mặt phẳng P  : 2x  y  z   1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M,N song song với mp(P) ?     MN  1; 1; 3 VTCP   VTPT n  MN , n P    2; 5; 1 n P    2; 1; 1  Q  : 2x  5y  z   2/ Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) ? x   2t  Gọi đường thẳng d qua M vng góc với mp(P) nên có phương trình y   t  z  t   x   2t   y  1 t Gọi H hình chiếu M lên mp(P) nên tọa độ H nghiệm hệ   z t      2x  y  z    t  1  H 0; 2; 1 Do M’ đối xứng với M qua mp(P) nên H 0; 2; 1 trung điểm MM’  M / 2; 3; 2  π 5x  9x 1/ Giải phương trình: sin 7x  cos3x  2sin     2cos ? 4 2 π   sin 7x  cos3x  1 cos   5x   1  cos9x   sin 7x  cos3x  sin 5x  cos9x 2   cos9x  cos3x  sin 5x  sin 7x  2cos 6x cos3x  2cos 6x sin x  cos 6x   2cos 6x cos3x  2cos 6x sin x   2cos 6x cos3x  sin x     cos3x  sin x    π π π π x   k x   k    π 12 12 6x   kπ      π π k     3x   x  k 2π  x   kπ π      cos 3x   sin x  cos  x    π  π π 2      3x    x   k 2π x    k 2   2/ Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su – 30 MK2 CASA – 212 Việt Nam rơi biển Bộ Quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển tàu đánh cá ngư dân biển để tăng cường cơng tác tìm kiếm Tính xác suất cho tàu chọn có tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển tàu ngư dân ?  Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên tàu có tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển tàu ngư dân” nên có n A  C 51C 71C 92 C 51C 72C 91 C 52C 71C 91  1260  945  630  2835  Chọn ngẫu nhiên tàu từ 21 tàu có n   C 21  5985 n A 2835   n  5985 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) giao điểm AC BD, Gọi M,N trung điểm cạnh AD,SC Cho SA = a ; AB = a, AD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ?  Xác suất cần tìm P A  1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Gọi O  AC  BD Ta có AC  AB  AD  2a S  OA  a  SO  SA2 OA2  a Mà SABCD  AB AD  a z a a 1 VS ABCD  SO SABCD  aa  3 2/ Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ? Dựng hệ trục tọa độ Oxyz với O 0; 0; 0 , S 0; 0;a  , a A N M D y a O x B a; 0; 0 , A0;a ; 0 , D a ; 0; 0 , C 0; a ; 0    a a       ; ; ; ;      SB a a a 1 au M  ; ; 0 ,  2      3a a  a a  a a  MB   ;  ; 0  3; 1; 0  u  N 0;  ;  2  2  2 C B  a        a  a      2a 2a 11  n  u ,u   1; 3; 1  d N ,SBM     11 11  SBM  : x  3y  z  a  12  32  12   1 8x  3 2x 1  y  4y  Giải hệ phương trình:  ? ĐK: x     4x  8x  2y  y  2y   2 Đặt t  2x 1  2x  t  thay vào (1) ta  t  1  3 t  y  4y   4t  t  4y  y   2x 1  2x 1  4y  y (3) 1  Xét hàm số f t   4t  t có tập xác định liên tục  ;  , 2  có: f / t   12t   0, t   hàm số f t   4t  t đồng biến 1   ;   2 Nên (3)  y  2x 1,y   2x  y  thay vào (2) ta 2  y  1  y  1  2y  y  2y    y  2y  y  2y  y  2 loai   y  1 loai  y    y  2y  y  2y     y   x  y  y  y      y   x     Vậy 1;1 , ; 0 nghiệm hệ 2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có tâm I(2;4); trực tâm tam giác ABC H(1;3), đường thẳng AH cắt BC điểm A’(2;2) cắt đường tròn (C) điểm K khác A Tính diện tích tứ giác ABKC ?   KAC  ( góc nội tiếp chắn cung KC) Ta có KBC   KBC    KAC  ( góc có cạnh tương ứng vng góc) nên HBC Mà HBC Xét tam giác HBK có A’B vừa đường cao vừa đường phân giác nên cân B  A/ trung điểm HK  K 3;1  Đường thẳng AA’ qua K(3;1) có VTCP HK  2; 2   VTPT n  1;1  AA/ : x  y   Gọi A(a;4 – a)  AA’ 2 Khi IA = IK  a  2  a   12  3 a  1 A1;5  2a  4a       a  A3;1  K : loai 10 A I H B A' Đường thẳng BC qua A’(2;2) vng góc với AK K nên BC: x – y = Đường tròn (C) có tâm I(2;4) qua K(3;1) 2 nên có phương trình x  2  y  4  10 Gọi B(b;b)  BC  x  y  Mà IB = IC = IK nên tọa độ B,C nghiệm hệ   2   x  2  y  4  10  B 1;1 ,C 5;5 AK        B 5;5 ,C 1;1 BC  Do tứ giác ABKC có AK  BC nên SABKC  AK BC  16 1 Ta chứng minh   ; x  0, y  (*) x y x y x  y  2xy   1 1 1 Thật vậy, 1 ; x  0, y    x  y           x y x y x y  x y xy  1 1  1   1        Ta có P  1  (Áp dụng (*) ) a  b  4c   a 1 b  4c                a  b  4c    c 4c     4  , c   ; 2 có f / c   Xét hàm số f c      c 4c  c  2 4c  22 f / c    c   c f’(c) – 0 + f(c) 5 5  f c    P    2 Vậy maxP =  a = b = c = C ...  0;1 3x  31 x   3x    32 x  4.3x      3x  x  3x  1 1   3x  e2x xdx   I    dx   xe2x dx  A  B x 1  x 1  Tính A    x 3x  dx  3? ?? dx  3? ?? 1...  cos9x 2   cos9x  cos3x  sin 5x  sin 7x  2cos 6x cos3x  2cos 6x sin x  cos 6x   2cos 6x cos3x  2cos 6x sin x   2cos 6x cos3x  sin x     cos3x  sin x    π π π π x... điểm MM’  M / 2; 3; 2  π 5x  9x 1/ Giải phương trình: sin 7x  cos3x  2sin     2cos ? 4 2 π   sin 7x  cos3x  1 cos   5x   1  cos9x   sin 7x  cos3x  sin 5x  cos9x