Toan11 tranhuutrang de THPT TRẦN hữu TRANG tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HK II Năm học: 2018 – 2019 Mơn : TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN HỮU TRANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x + 3x − a lim x →1 x −1 b xlim →+∞ ( ) 4x2 − x + − 2x 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −3 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x + y − 14 = Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = Câu (3,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: x3 + 3x − a y = x+3 x2 − x b y = 2x +1 c y = cos ( x ) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = 2x +1 Giải phương trình f ' ( x ) + = x −1 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a , SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) a Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) b Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) c Gọi M trung điểm cạnh CD E điểm thuộc cạnh SM cho SE = SM Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SBD ) -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG Mơn : TỐN 11 TRẦN HỮU TRANG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Tính giới hạn sau: x + 3x − a lim x →1 x −1 = lim (2.0điểm) ( x − 1) ( x + ) x →1 b xlim →+∞ lim x →+∞ ( x −1 ( 0.25x4 = lim ( x + ) = x →1 4x2 − x + − x ) 0.25x4  1 − x 1 − ÷ 4x − x +1− 4x −1  x x − x + − x = lim = lim = x →+∞  1 x − x + + x x →+∞  x − + + 2÷ x x   ) 2 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , x−3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x + y − 14 = −11 +) f ′ ( x ) = ( x − 3) Cho hàm số y = f ( x ) = (1.0điểm) +) Ta có tiếp tuyến ∆ P d ⇒ f ′ ( x0 ) = −11 ⇔ −11  x0 = = −11 ⇔   x0 = ( x0 − 3) +) Trường hợp 1: x0 = , f ′ ( x0 ) = −11 ⇒ y0 = f ( x0 ) = 14 Tiếp tuyến ∆1 : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −11x + 58 +) Trường hợp 2: x0 = , f ′ ( x0 ) = −11 ⇒ y0 = f ( x0 ) = −8 Tiếp tuyến ∆ : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −11x + 14 : loại trùng với d 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy có tiếp tuyến y = −11x + 58 (3.0điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: x3 + 3x − a y = x+3 ( 3x y' = b y = + x ) ( x + 3) − ( x + x − 1) ( x + 3) 0.25x4 = x + 12 x + 18 x + ( x + 3) x2 − x 2x +1 0.25x4 x2 − x y= 2x +1 ( x − 1) ⇒ y′ = c y = cos ( x ) x2 − x 2x +1 − 2 x + = ( x − 1) ( x + 1) − ( x − x ) = 3x + x − 2x +1 ( x + 1) x + ( x + 1) x + y = cos ( x ) ⇒ y′ = −3sin ( x ) y = cos ( x ) ⇒ y′ = −3sin ( x ) Cho hàm số f ( x ) = f ( x) = 2x +1 ⇒ f '( x) = x −1 ( x − 1) Ta có: (1.0điểm) 2x +1 Giải phương trình f ' ( x ) + = x −1 −3 f '( x) + = ⇒ ( −3 ) ( x − 1) + = ( dk : x ≠ 1)  x = −1 ⇔ x2 − 2x − = ⇔  x = S = { −1;3} Vậy tập nghiệm: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a , SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) a Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) (3.0điểm) b Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) c Gọi M trung điểm cạnh CD E nằm cạnh SM cho SE = SM Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SBD )  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) a   BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) b   BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) 1 a c d ( E; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = 22 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho trọn điểm 0.25x4 ... ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 201 8-2 019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG Mơn : TỐN 11 TRẦN HỮU TRANG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát... ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh 2a , SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) a Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) (3.0điểm) b Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) c Gọi M trung điểm cạnh CD E nằm cạnh SM cho SE = SM