SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG MƠN: TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC: 2018 - 2019 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: .SBD: Phòng Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: x 2x 2x x lim lim a) x �1 x b) x �� 3x x Câu 2: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 4x lim 3x 1 lim x � 2x a) b) x �2 x Câu 3: (1,0 điểm) � � 2cos x f� f x �� sin x , tính �2 � a) Cho hàm số: b) f (x) Cho x2 2x � x 1 Tính P f (2) (2) Câu 4: (1,0 điểm) a) Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hồnh độ y x4 x2 1 điểm x0 1 y x x 3x b) Cho hàm số có đồ thị ( C) , đường thẳng d : y 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – Giải phương trình y/ = � b) Cho hàm số: f (x) x x Giải bất phương trình f (x) �1 Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho hàm số: y x x , tính y y b) Cho chuyển động thẳng chất điểm xác định phương � � trình , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? Câu 7: (1,0 điểm) a) Chứng minh phương trình: m x 1 x 4 x4 ln có nghiệm với m � x 7 3 x �2 � f ( x) � x � a 1 x � b) Tìm số thực a cho hàm số liên tục x0 = Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD SA a a) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) b) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Câu 9: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Tính độ dài cạnh SB? Câu 10: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câ u Lời giải 1a x 1 lim x x 2x lim lim x �1 x �1 x x �1 x 1 0.5 1b 1 2 2x x x x 2 lim lim x � � x x x �� 1 x 0.5 2a lim 4x � 2x lim 3x x2 x� 2b x �2 lim x �2 3a Điể m x 2 f ' x 0.5 lim x �2 3x 2sin x sinx 2cos x sin x 4 0.25 3x 1 � � f ' � � 1 �2 � 3b x 3x 0.25 2 sinx 0.25 0.25 x2 2x 13 f ( x) � f 2 x 1 f '(x) x2 2x x 1 � f ' 2 0.25 0.25 f 2 f ' 2 44 4a y ' x3 x; k y ' 1 2; 4b y ' x2 x 0.5 Tiếp tuyến (C) song song với d: y = 3x + nên tiếp tuyến có hệ số góc k = x1 � y1 � � � x2 � y2 Giải tìm � 0.25 Phương trình tiếp tuyến : y x 1; y 3x 5a 5b 0.25 29 y ' 3x x 0.25 x 1 � y' � � x3 � 0.25 f (x) x 2x Giải bất phương trình f � (x ) �1 f '(x) x 1 x 2x 0.25 f '(x) �1 � x x �x � �x 2 x �0 � � �x � ��< < � x �0 � � �2 � �x x �x x � �ڳ x� x � � �x � � � x 0.25 6a 0.25 y' 1 x 2x x2 2x x2 y '' 1 x 2 2 x x2 x x x x 2x x2 2x x2 1 2x x2 0.25 y '' y 6b Cho chuyển động thẳng chất điểm xác định phương trình , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? v s ' 27t 6t a v ' 54t a0�t �1 � v � � �9 � 7a 0.25 0.25 Chứng minh phương trình: m x 1 x x f x m x 1 x Đặt Nên liên tục đoạn f 1 2 ln có nghiệm với m 4 x4 1; 2 liên tục R 0.25 f 13 � f 1 f Suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (1; 2) 0.25 7B Tìm số thực a cho hàm số liên tục x0 = � x 7 3 x �2 � f ( x) � x � a 1 x � � x 7 3� lim � � � � x �2 � x2 � Hàm số liên tục tai x0= 0.25 a 1 �a 6 0.25 � �SA ABCD � SA BD � �BD � ABCD �SA BD � SAC BD � SAC SBD � �AC BD � Góc SC (ABCD) góc SCA � SA � SCA � 450 tan SCA AC Vậy góc SC (ABCD) 450 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Tính độ dài cạnh SB? � SAB ABCD � � SA ABCD � SAD ABCD � � Góc SB (ABCD) SBA 0.25 � cos SBA 10 AB � SB 2a SB 0.25 0.5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? Khoảng cách từ S đến (ABCD) đoạn SO AO a AC 2 a SO SA AO 2 0.25 0.25 0.5 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TỐN – KHỐI 11 ... Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU