SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TiH - THCS - THPT MỸ VIỆT Mơn: Tốn – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh chép đề vào giấy làm bài) Họ tên học sinh: …………………………………….Lớp:………… ĐỀ BÀI Câu [1,5 điểm]Tìm giới hạn sau: x3 x2 9x a) lim x 1 x3 x2 6x b) lim (2 x x x ) x + Câu [2,0 điểm]Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x) b) y = sinx +cosx sinx cosx Câu [1,5 điểm] Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm M 1; ; b) Song song với đường thẳng (d ): 18 x y ; Câu [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA = a Đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a , AD = DC = a a) Chứng minh DC (SAD); b) Tính góc SD mặt phẳng (SAC); c) Tính góc (SBC) (ABCD); d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Câu 5a [2,0 điểm] 1) Tính đạo hàm hàm số y 2x 3x 2) Tìm m để hàm số y (m 1)x 3(m 2)x 6(m 2)x có y ' 0, x Hết Toán 11 –HKII – Trang ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu [1,5 điểm]Tìm giới hạn sau: a lim x 1 Điểm x3 x2 9x x3 x2 6x = lim x 1 0,5 (x 1)(x x 5) (x -1)(x2 6) 0,5 (x x 5) = lim 0 x 1 (x2 6) b Điểm lim (2 x x x ) x + x 1 x lim x + Ghi 4 x 5 Ghi 0,25 2x 1 4x2 x 8x x lim lim 2 x + x + 5 x(2 ) (2 ) x x x x x x 8 0,25 Câu [2,0 điểm]Tính đạo hàm hàm số sau: a y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x) Điểm y ' 12 x x x x 2 x x x x 0,5 0,5 y ' 20 x 120 x 27 x 70 x b Ghi y= sinx +cosx sinx cosx Điểm y' cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2 0,5 y' 2 sin x cos x 2 0,5 Toán 11 –HKII – Trang Ghi Câu [1,5 điểm] Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Ghi a Điểm Tại điểm M 1; ; Ta có y ' x x , Phương trình tiếp tuyến có dạng: 0,25 y f ' ( x0 )( x x0 ) y0 b Với x0 1; y0 , suy f ' ( x0 ) f ' (1) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 1) 3 x 0,25 Song song với đường thẳng Điểm (d ): 18 x y ; Gọi (d’) tiếp tuyến Ta có (d): y x , (d’) // (d) nên Ghi 0,25 f ' ( x0 ) x0 x0 x0 x0 0,25 Với x0 y0 (d ' ) : y 9( x 1) x 0,25 Với x0 3 y0 (d ' ) : y 9( x 3) x 28 Câu [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA = a Đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a , AD = DC = a a Điểm Chứng minh DC (SAD); Ta có SA (ABCD) suy SA CD, 0,5 mà CD AD Do 0,25 CD (SAD) 0,25 Toán 11 –HKII – Trang Ghi b Tính góc SD mặt phẳng (SAC); Điểm Góc SD mặt phẳng (SAC) góc (SD,SO) 0,25 Xét tam giác SOD, ta có sin DSˆO Suy DSˆO arcsin 0,25 Tính góc (SBC) (ABCD); Điểm góc (SBC) (ABCD) góc (SC,AC) 0,25 Xét tam giác SAC, ta có tan SCˆ A Suy SCˆ A arctan SA a AC a 2 0,25 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Điểm AH (SBC), suy d[A, (SBC)] = AH 0,25 Xét tam giác SAC, ta có Ghi 0,25 Vậy góc (SBC) (ABCD) arctan d 0,25 DO a 2 SD 2.2a Vậy góc SD mặt phẳng (SAC) arcsin c Ghi 1 0,25 với SA = a , AC = 2 AH AS AC Toán 11 –HKII – Trang Ghi a Suy AH = a 30 a 30 Vậy d[A, (SBC)] = 5 Câu 5a [2,0 điểm] Tính đạo hàm hàm số y 2x 3x y' y' 2 x 3x ' 2 x 3x Điểm Ghi 0,5 , x R \ [1, ] 0,5 4x 2 x 3x Tìm m để hàm số y (m 1)x 3(m 2)x 6(m 2)x có Điểm y ' 0, x 0,25 Ta có: y ' ( m 1)x 2( m 2)x 2( m 2) Do y ' ( m 1)x 2( m 2)x 2( m 2) (1) m (1) 6 x x 1 nên m (loại) 0,25 a m m (1) với x ' 0,25 m m ( m 1)(4 m) 0,25 Vậy m giá trị cần tìm (Học sinh làm theo hướng khác mà chấm tương tự) Tốn 11 –HKII – Trang Ghi ... có tan SCˆ A Suy SCˆ A arctan SA a AC a 2 0,25 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Điểm AH (SBC), suy d[A, (SBC)] = AH 0,25 Xét tam giác SAC, ta có Ghi 0,25 Vậy góc (SBC) (ABCD) arctan