TOAN 11 minhduc THPT

ĐỀ THI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Tốn Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm có trang ) Họ tên học sinh : …………………………………………………………………………………………… Lớp: ………………………………… SBD: ………………………………………………………………… Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau : y  x  x2  5x y  4sin x  2cos x  3cot x y  ( x  x) cos x y  y  x2  2x  2x 1 x 1 2x  y  x   x y  sin x  4sin 3x  y  1 x x x Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông C có AB  a 5, AC  BC Góc cạnh SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính diện tích tam giác ABC theo a Tính độ dài chiều cao SA theo a Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật với AB  cm, AC  cm Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 300 Tính diện hình chữ nhật ABCD Tính độ dài chiều cao SA Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm có tung độ y  x 1 Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  3x điểm có hồnh độ x0 , biết y ''( x0 )  8 Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn hàm số sau :  7x x � � x  x2  3x  x � � x  x  lim 4x2  x  x � � 2x  lim 16 x  x  x �� 4x  1 lim lim lim x2  5x  x 1 lim x 1  x 8 x �1 x �8 x3  x  x � x2  lim 12 � �1  lim � � x �2 x  x 8� � Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến parabol (P) : y   x điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Tính diện tích tam giác vng Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD hình vng SA  2a Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 450 Tính diện tích hình vng ABCD theo a ….….……… ….….…… Hết …………… … ………… Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau : y  x  x  x ( 0,4 điểm ) � y '  x3  x  y  4sin x  2cos x  3cot x ( 0,4 điểm ) � y '  4cos x  2sin x  sin x y  ( x  x) cos x ( 0,4 điểm ) y  x 1 ( 0,4 điểm ) 2x  � y '  (2 x  1) cos x  ( x  x)sin x � y'  (2 x  1) y  x2  2x  ( 0,4 điểm ) 2x 1 y  x   x ( 0,4 điểm ) � y'  2x2  x (2 x  1) � y '  x2  2 x y  sin x  4sin 3x  ( 0,4 điểm ) y  1  x x ( 0,4 điểm ) x � y '  3sin x cos x  12cos3 x � y'  x  x2 Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy ABC tam giác vng C có AB  a 5, AC  BC Góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính diện tích tam giác ABC theo a +) Ta có AB  AC  BC nên BC  a AC  2a ( 0,2 điểm ) +) Ta có S  AC BC  a ( 0,2 điểm ) 2 Tính độ dài chiều cao SA theo a �S � A �  600 ( 0,2 điểm ) +) Ta có � nên SC � AC SCA C �C � +) Ta có SA  AC.tan 600  2a ( 0,2 điểm ) Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật với AB  cm, AC  cm Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 300 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD +) Ta có AC  AB  BC nên AB  BC  ( 0,2 điểm ) +) Ta có S ABCD  AB BC  ( 0,2 điểm ) Tính độ dài chiều cao SA �BC  AB �  300 ( 0,2 điểm ) +) Ta có � nên SBA BC  SB � +) Ta có SA  AB.tan 300  ( 0,2 điểm ) Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm có tung độ y  x 1 +) Ta có y0  � x0  2, y '( x0 )  ( 0,2 điểm ) +) PTTT : y  x  ( 0,2 điểm ) Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  3x điểm có hồnh độ x0 , biết y ''( x0 )  8 +) Ta có y ''( x0 )   � x0  2, y0   6, y '( x0 )   ( 0,2 điểm ) +) PTTT : y  7 x  ( 0,2 điểm ) Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn hàm số sau : x2  3x  x � � x  x  lim ( 0,4 điểm )  x x2   lim x � � 1  x x x � �  7x ( 0,4 điểm ) 4x  7  lim x  x � � 4 x 2 4x2  x  ( 0,4 điểm ) x � � 2x  3 lim lim lim 16 x  x  ( 0,4 điểm ) x �� 4x  Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang � 2� x �4   � x x �  lim �  � x � � 2 x lim x �1 x2  5x  ( 0,4 điểm ) x 1 x �8 x 1  x 8 x � � x3  x  ( 0,4 điểm ) x � x2  lim ( x  2)(2 x  x  2)  x � ( x  )( x  2) ( x  1)( x  4)  lim  3 x �1 x 1 lim  lim  x x2  1 4 x 16   lim ( 0,4 điểm ) x 8  x �8 ( x  8)( x   3)  lim 12 � �1  lim � � ( 0,4 điểm ) x �2 x  x 8� � ( x  2)( x  4)  x �2 ( x  2)( x  x  4)  lim Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến có hệ số góc +) Ta có y '( x0 )  � x0  1, y0  ( 0,2 điểm ) +) PTTT : y  x  ( 0,2 điểm ) Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến parabol (P) : y   x điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Tính diện tích tam giác vng +) Ta có PTTT : y  2 x  cắt Ox A( ; 0) cắt Oy B (0; 5) ( 0,2 điểm ) 25 +) Ta có độ dài OA  , OB  Vậy SOAB  OA OB  ( 0,2 điểm ) 2 Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD hình vng SA  2a Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 450 Tính diện tích hình vng ABCD theo a �  450 OA  +) Gọi O  AC �BD ta có SOA SA  2a ( 0,2 điểm ) tan 450 +) Ta có AC  2OA  4a � AB  2a Vậy S ABCD  AB  8a ( 0,2 điểm ) ….….……… ….….…… Hết …………… … ………… Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang ... 0,2 điểm ) ….….……… ….….…… Hết …………… … ………… Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang ... ABCD theo a ….….……… ….….…… Hết …………… … ………… Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau... 0,4 điểm ) x � � 2x  3 lim lim lim 16 x  x  ( 0,4 điểm ) x �� 4x  Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang � 2� x �4   � x x �  lim �  � x � � 2 x lim x �1 x2  5x 