TOAN 11 THPT DI AN BINH DUONG

Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Dương Trường THPT Dĩ An Tổ Toán KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Mã đề: 181 I Phần trắc nghiệm (5 điểm) Câu A x   Câu Câu Câu  có nghiệm : π π B x    kπ C x    k 2π Phương trình: cos 2 x  cos x  π  kπ D x   2π  kπ Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm nằm hai đường thẳng a b cho ? A 225 tam giác B 425 tam giác C 100 tam giác D 325 tam giác π  Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2cos  x    : 3  A B C 1 D 5 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác ? A 1260 B 8232 C 1230 D 2830 Câu Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóA Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác xuất để sách lấy có toán ? 37 A B C D 42 21 42 Câu Cho đường tròn tâm O bán kính R Phép vị tự tâm I ( I khác O ), tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C  Phát biểu sau SAI? A Đường tròn  C   có chu vi lớn chu vi đường tròn  C  B Đường tròn  C  ,  C   đồng tâm C Bán kính đường tròn  C   k R D Diện tích đường tròn  C   lớn diện tích đường tròn  C  Câu Một hộp có 12 bi khác nhau(cân đối đồng chất) gồm bi xanh bi vàng Xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp bi mà có bi vàng là: 617 149 491 671 A B C D 792 198 198 792 Câu Có phép tịnh tiến biến hình vuông thành A B C Câu D n Biết hệ số x khai triển 1  x  3040 Số nguyên dương n bao nhiêu? A 26 B 28 C 24 D 20 Câu 10 Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x  cos x  m  có nghiệm? Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN A m  B m  C m  24 D m  12 Câu 11 Cho phép vị tự tâm O , tỉ số k ( k khác ) biến điểm M thành M  Đẳng thức nà sau đẳng thức ĐÚNG:       A OM '  kOM B OM  kOM ' C OM  OM  D OM '  OM k Câu 12 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hang ngang Hỏi có cách xếp bạn nữ đứng cạnh nhau? A 2!.3! B 2.2!.3! C 5! D 4!.2! Câu 13 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để hai viên bắn trượt mục tiêu là: A 0,16 B 0,84 C 0,36 D 0, 24 Câu 14 Cho A B hai biến cố phép thử có không gian mẫu Ω Phát biểu sai? A Nếu A biến cố A biến cố chắn B Nếu A = B B  A C Nếu A , B đối A  B  Ω D Nếu A  B   A , B đối Câu 15 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh 12 A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 1386 B 1443 C 5280 D 1500 Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  có tâm I  3; 2  bán kính R  Gọi I , R ' tâm bán kính đường tròn ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vec tơ  u   2;3 Chọn câu đúng: A I    1;1 , R '  B I  1;1 , R '  C I   5; 5  , R '  D I  1; 1 , R '  Sử dụng kiện đề sau để giải câu hỏi từ câu 17 đến câu 20 S K A B O H D M Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực N C | THBTN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N, K trung điểm CD, CB, SA Câu 17 Cặp đường thẳng sau cắt nhau: A MN SA B KM SC C MN SB D SO KH Câu 18 Giao tuyến  MNK  với  SAB  đường thẳng KT Hãy cho cách xác định điểm T phương án sau A T giao điểm KN AB C T giao điểm MN SB B T giao điểm KN SB D T giao điểm MN AB Câu 19 Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNK  đa giác  H  Hãy chọn khẳng định A  H  hình thang B  H  hình tam giác C  H  hình ngũ giác D  H  hình bình hành Câu 20 Giao điểm SO với  MNK  điểm E Hãy chọn khẳng định A E giao điểm KN với SO C E giao điểm KM với SO B E giao điểm MN với SO D E giao điểm KH với SO II Phần tự luận (5 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Chứng minh rằng, với  k  n , ta có: Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk 3  Cnk Bài 2: (2,0 điểm) Cho n số nguyên dương, chứng minh 4 n  15n  19 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD a) Chứng minh MN //  ABCD  b) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNE  HẾT Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu  cos x   (loai )  π π cos 2 x  cos x      x    k 2π  x    kπ  cos x   Chọn A TH1: Tam giác có hai đỉnh đường thẳng a đỉnh đường thẳng b :  Có C52 10  100 tam giác TH2: Tam giác có đỉnh đường thẳng a hai đỉnh đường thẳng b :  Có C102  125 tam giác Vậy có : 100  125  225 tam giác Chọn A Câu π π   Ta có : 1  cos  x    1, x  R  2  2cos  x    2, x  R 3 3   π    2cos  x     5, x  R 3  Vậy max y  5; y  Chọn B Câu TH1: Chữ số chẵn có tận : Chọn chữ số chữ số tập A \ 0 xếp vào vị trí lại  có A64  360 số TH2: Chữ số chẵn có tận 2;4 Gọi số cần tìm abcde - Chọn e  2; 4; 6  có cách - Chọn a  A \ 0; e  có cách n n k n - Chọn chữ số chữ số lại tập 1  x    Cnk  x    Cnk 4k x k xếp vào k 0 k 0 vị trí lại  có A53  60 cách Vây có : 3.5.60  900 số KL : Có tất : 360  900  1260 số Chọn A Câu Ω : “ lấy sách sách “  n  Ω   C93 (cách) A : “quyển sách lấy có toán “    A : “ lấy sách sách toán “  n A  C53   P A  C43 10 5 37  P  A      42 42 C9 84 42 Chọn A Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Câu Chọn B Câu n  Ω   C125 Gọi “A: Chọn ngẫu nhiên từ hộp bi mà có bi vàng” “ A : Chọn ngẫu nhiên từ hộp bi mà có bi vàng”   49 149 P  A   P  A  198 198 n A  C75  C74 C51 Chọn B Câu Chọn D Câu Ta có: 1  x    Cnk  x    Cnk 4k x k n n k k 0 n k 0 Hệ số x Cn2 42  3040  Cn2  190   n  20 n!  190  n  n  1  190.2     n  !.2!  n  19(l) Chọn D Câu 10 Phương trình m sin x  cos x  m  có nghiệm  m  52   m  1  m  12 Chọn D Câu 11 Công thức sgk Câu 12 Coi nữ vị trí kép ta có 4!.2! cách Câu 13 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên 0,6 => Xác suất bắn trượt mục tiêu vận động viên bắn viên 0,4 => Xác suất để hai viên bắn trượt mục tiêu là: 0,4.0,4=0,16 Câu 14 Ví dụ Lớp 12A1 có bạn tên Nam Gọi A biến cố chọn bạn có Nam, B biến cố chọn bạn Nam, A  B  Ω Câu 15 TH1: 3hs lớp A + hs lớp B + hs lớp C => có C83 C51 C21  560 E TH2: 1hs lớp A + hs lớp B + hs lớp C => có C81.C53 C21  160 F TH3: 2hs lớp A + hs lớp B + hs lớp C => có C82 C52 C21  560 G TH4: 1hs lớp A + hs lớp B + hs lớp C => có C81.C52 C22  80 H TH5: 2hs lớp A + hs lớp B + hs lớp C => có C82 C51.C22  140 I Đáp số 560+160+560+80+140=1500 Câu 16 Chọn B Câu 17 Chọn D Câu 18 Chọn D Câu 19 Chọn C Câu 20 Chọn D Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN S K P E Q A T B H O D N C M I III Phần tự luận (5 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk 3  Cnk Ta có: VP 1 : 1 Cnk3  Cnk  Cnk21  Cnk1  Cnk11  Cnk11  Cnk12  Cnk1  2Cnk11  Cnk12  Cnk  Cnk 1   Cnk 1  Cnk    Cnk   Cnk 3  Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk 3  VT 1 Bài 2: (2,0 điểm) Đặt An  4n  15n  Khi n  , Ta có A1  189 Giả sử với n  k  ta có Ak  4k  15k  1 (giả thuyết quy nạp) Ta phải chứng minh Ak 1  Thật ta có Ak 1  k 1  15  k  1   4. 4k  15k  1  45k  18  Ak   5k   Theo giả thiết quy nạp Ak 9 nên Ak 9 , mặt khác  5k  9 nên Ak 1  Vậy  n  15n  19 với n số nguyên dương Bài (2,0 điểm) Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN a) Gọi I trung điểm SA IM  1 IB IN Vì N trọng tâm tam giác SAD nên  2 ID IM IN Từ 1   suy  IB ID IM IN Tam giác IBD có  nên MN //BD (định lý Ta-lét đảo) IB ID Vì M trọng tâm tam giác SAB nên Ta có MN   ABCD     MN //  ABCD  MN //BD   ABCD   b) Mặt phẳng  MNE  mặt phẳng  ABCD  có điểm chung E chứa đường thẳng song song MN , BD nên giao tuyến chúng đường thẳng qua E , song song với BD cắt AB R Trong mặt phẳng  SAB  , RM cắt SB H cắt SA Q Trong mặt phẳng  SAD  , QN cắt SD P  MNE    SAB   QH    MNE    SBC   HE   Ta có  MNE    ABCD   EF   Thiết diện cắt  MNE  ngũ giác  MNE    SCD   FP   MNE    SAD   PQ  Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực QHEFP | THBTN