Toan 11 deda THPT bình tân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2018−2019 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Mơn: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + - x2 - ìï x2 + 8x + 16 ïï f x = (1 điểm) Cho hàm số ( ) í x2 - 16 ïï ïïỵ Câu 1: (1 điểm) Tính giới hn: lim xđ- Cõu 2: x - x = - Xét tính liên tục hàm số x0 = - Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a) y = x3 2x2 + 3x - 2019 b) y = x + sin x c) y = cos2 5x / x2 - 3x + Giải bất phương trình y ³ x- (1 điểm) Cho hàm số y = f (x) = - x4 + 2x2 + có đồ thị (C) Viết phương Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = Câu 5: trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình m( x - 1) ( x - 2) + 2x - = ln có nghiệm Câu 7: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) c) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) (kết làm tròn đến phút) Câu 8: (1 điểm) Cho tứ diện OABC có OA ^ OB, OB ^ OC , OC ^ OA AB = BC = 5, CA = Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018−2019 Mơn: TỐN 11 (Đáp án có trang) Đề thức lim 2x + − 0,25 x2 − 0,25 x→−1 Câu = lim x→−1 = lim x→−1 f ( −4 ) = Câu (1 đ) 2x + ( x − 1) ( ( x − 1) ( ) 0,25 2x + + 2 ) 2x + + =− 0,25 x + x + 16 x+4 = lim =0 x →−4 x →−4 x →−4 x − x − 16 ⇒ f ( −4 ) = lim f ( x ) lim f ( x ) = lim x →−4 Vậy hàm số liên tục −4 Câu (1.5 đ) Câu (1 đ) a) y ' = x − x + b) y ' = + cos x x c) y ' = −10 cos x sin x y' = 0,25 x2 − 2x ( x − 1) 0,25x2 0,25 0,5 0,5 0,5 (0.5đ) y ' ≥ ⇔ x∈  0;1) ∪  2; +∞ ) (0.5đ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) M (x0;y0) có dạng: (0.25đ) y = y '(x0)(x - x0) + y0 Câu (1 đ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + Þ y '(x0) = - 24 y ' = - 4x3 + 4x Þ - 4x03 + 4x0 = - 24 Û - 4x03 + 4x0 + 24 = Û x0 = Þ y0 = - (0.25đ) PTTT: y = - 24x + 43 0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Đặt f ( x ) = m ( x − 1) ( x − ) + x − 0,25  f ( 1) = −1 ⇒ f ( 1) f ( ) = −1 < Ta có:   f ( ) = Nên phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 1; ) 0,25 Ta có f ( x ) liên tục ¡ nên f ( x ) liên tục [ 1; 2] Câu (1.0 đ) 0,25 0,25 Vậy phương trình f ( x ) = ln có nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SAD) Ta có:  AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )    AB ⊥ AD ( ABCD laøhcn )  SA I AD = A;SA, AD ⊂ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ( ) Ta có:  AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )    AB ⊥ AD ( ABCD laøhcn )  SA I AD = A;SA, AD ⊂ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ( ) 0,75 0,25 b) Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) Ta có: BC ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )   BC ⊥ AB ( ABCD laøhcn )  SA I AB = A;SA, AB ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ( ) Mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) 0,5 0,25 0,25 c) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) ( kết làm tròn đến phút) Kẻ AH ⊥ BD H  BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ BD ⊥ ( SAH ) (1)  SA I AH = A; SA, AH ⊂ ( SAH ) Mà  0,25 ( SBD ) I ( ABCD ) = BD  ( SAH ) I ( ABCD ) = AH (2)  ( SAH ) I ( SBD ) = SH 0,25 Từ (1) (2), suy ra: · ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA AH = AB AD 2a = AB + AD · tan SHA = SA = AH · ⇒ SHA ≈ 62041' 0,25 15 0,25 Câu (1 điểm) Vẽ OH ⊥ BC , OK ⊥ AH OA ⊥ OB OA ⊥ OC   OB, OC ⊂ ( OBC )  OB ∩ OC = O ⇒ OA ⊥ ( OBC ) Mà BC ⊂ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC OH ⊥ BC OA, OH ⊂ ( OAH ) OA ∩ OH = O ⇒ BC ⊥ ( OAH ) Mà OK ⊂ ( OAH ) ⇒ BC ⊥ OK OK ⊥ AH BC , AH ⊂ ( ABC ) BC ∩ AH = H ⇒ OK ⊥ ( ABC ) 0,5 0,25 ⇒ d O; ( ABC )  = OK Ta có: OC = OA = 3, OB = ⇒ OH = Vậy d O; ( ABC )  = 12 12 41 ⇒ OK = 41 12 41 41 0,25 -HẾT - ... '(x0)(x - x0) + y0 Câu (1 đ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + Þ y '(x0) = - 24 y ' = - 4x3 + 4x Þ - 4x03 + 4x0 = - 24 Û - 4x03 + 4x0 + 24 = Û x0 = Þ y0 = - (0.25đ) PTTT: y = - 24x...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018−2019 Mơn: TỐN 11 (Đáp án có trang) Đề thức lim 2x + − 0,25 x2 − 0,25 x→−1... OK Ta có: OC = OA = 3, OB = ⇒ OH = Vậy d O; ( ABC )  = 12 12 41 ⇒ OK = 41 12 41 41 0,25 -HẾT -