Đề 1 toán 11 thi HK2 2019 (1) DE CHINH THUC thd gv

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN - KHỐI 11 Ngày thi: 07/5/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: a) x →−∞ x3 − 6x + 3x − x →1 − x + 4x − lim lim ( x + 3) x + 3x + b) Bài 2: (1 điểm)Tìm giá trị tham số a để hàm số sau liên tục điểm ìï 2x + - ï f(x) = ïí x- ïï ïïỵ x - 3a x =2 x > x £ Bài 3: (2 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số : y = ( x2 − 2x ) x2 − b) Cho hàm số f (x) =sin (3x) +cos(2x) ổ ỗ ỗ ữ ÷ f ' è6 ø Tính giá trị biểu thức −3 x + y = f ( x) = 2x − Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm có tung độ Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy tam giác vuông B Biết độ BC = a AB = a 3, SA = 3a dài cạnh , a)Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) Tính góc ( SBC ) và tam giác SBC vng ( ABC ) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) d)Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC ………….…………………(Hết)…………………………… ĐÁP ÁN Bài Bài (2đ) Nội dung Tìm giới hạn hàm số sau: lim ( x + 3) x + 3x + a) x →−∞ Vì Điểm  3 = lim x 1 + ÷( − x ) + + x →−∞ x x x  = −∞  lim ( − x ) = −∞  x →−∞   3  lim  + ÷ + + = > x x x  x →−∞  ( x − 1) ( 4x − 2x + 1) x − 6x + 3x − b)lim = lim x →1 − x + 4x-3 x →1 ( x − 1) ( − x + 3) 4x − 2x + = x →1 −x + lim+ f(x) = lim+ x®2 x®2 2x + - x-2 = lim+ x®2 2(x - 2) (x - 2)( 2x + + 3) = x ® ( 2x + + 3) lim+ f(x) = lim+ (x - 3a) = - 3a = f(2) = lim+ x®2 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) = lim Bài (1đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) x®2 Hàm số f(x) liên tục x=2 Û lim f ( x) = lim- f ( x) = f (2) Û + x® x®2 = - 3a Û a = (0,25đ) Bài (2đ) a) y = ( x − x ) x − ⇒ y ' = ( x2 − x ) x2 − + ' = ( x − 2) x − + y' = ( 2x ) x2 − ( x − x ) ' ( x − x ) = 2 x2 − 3x3 − x − x + (0,25đ) ( x − ) ( x − 3) + x.( x − x ) x2 − (0,25đ) x2 − b)f (x) =sin (3x) +cos(2x) Þ f '(x) =2sin(3x)[sin(3x)]'- sin(2x)(2x) ' Þ f '(x) =2sin(3x) cos(3x).3 - sin(2x).2 ỉπ Þ f '(x) =3sin(6x) - 2sin(2x) ị f ' ỗ ỗ ữ ữ=- ố6 ø Bài (1đ) y = f ( x) = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tung độ 13 y' = ( x − 5) Gọi M ( x0 ; y0 ) y0 = ⇒ x0 = tiếp điểm (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) điểm có (0,25đ) (0,5đ) f ' ( x0 ) = ; −3 x + 2x − 25 13 y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = Bài (4đ) (0,5đ) (0,25đ) 25 17 x− 13 13 Phương trình tiếp tuyến M : SA ⊥ ( ABC ) S ABC ABC Cho hình chóp có , đáy tam giác vng B BC = a, AB = a 3, SA = 3a (0,75đ) (0,25đ) (0,25đ) a) BC ⊥ SA (vi SA ⊥ ( ABC ))   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AB( gt )  ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC ( SBC ) vng B ( ABC ) b)Tính góc ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC   · BC ⊥ SB ⊂ ( SBC )  ⇒ ( ( SBC ) ,( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA < 90 BC ⊥ AB ⊂ ( ABC )  Xét ∆SAB c) Kẻ · tan SBA = vng A có : BH ^ AC SA · = ⇒ SBA ≈ 600 AB ìï BH ^ AC Þ BH ^ (SAC) í ïỵ BH ^ SA( viSA ^ (ABC) H Ta có AB.BC a.a a Þ d(B;(SAC)) =BH = = = AC 2a (0,75đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) SB AC d)Tính khoảng cách hai đường thẳng AI ⊥ SK Dựng hình chữ nhật AHBK Kẻ I BK ⊥ AK , BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAK ) ⇒ BK ⊥ AI Có AI ⊥ SK ; AI ⊥ BK ⇒ AI ⊥ ( SBK ) Có I (0,25đ) (0,25đ) AC P ( SBK ) ⇒ d ( AC,SB ) = d ( AC,( SBK ) ) = d ( A,( SBK ) ) = AI Tam giác SAK vuông A có AI đường cao ; 1 1 13 = 2+ = 2+ = 2 3a AI SA AK 9a 9a 3a ⇒ AI = = d ( AC , SB ) 13 a AK =BH = (0,25đ) ... →1 − x + 4x-3 x →1 ( x − 1) ( − x + 3) 4x − 2x + = x →1 −x + lim+ f(x) = lim+ x®2 x®2 2x + - x-2 = lim+ x®2 2(x - 2) (x - 2)( 2x + + 3) = x ® ( 2x + + 3) lim+ f(x) = lim+ (x - 3a) = - 3a = f(2)... =sin (3x) +cos(2x) Þ f '(x) =2sin(3x)[sin(3x)] '- sin(2x)(2x) ' Þ f '(x) =2sin(3x) cos(3x).3 - sin(2x).2 ỉπ ị f '(x) =3sin(6x) - 2sin(2x) ị f ' ỗ ç ÷ ÷ =- è6 ø Bài (1đ) y = f ( x) = Viết phương trình... (1đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) x®2 Hàm số f(x) liên tục x=2 Û lim f ( x) = lim- f ( x) = f (2) Û + x® x®2 = - 3a Û a = (0,25đ) Bài (2đ) a) y = ( x − x ) x − ⇒ y ' = ( x2 − x ) x2 − + ' =