ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019 MƠN TỐN – KHỐI 12 (ĐỀ SỐ 1) I-PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu, 60 phút, điểm) Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x kf x dx k � f x dx , k �R \ 0 f x g x dx � f x dx � g x dx A � B � � dx � f x dx � g x dx � dx � f x dx � g x dx �f x g x � � �f x g x � � C � D � Câu 2: Họ nguyên hàm F (x) hàm số f ( x) (1 x) A F ( x) (1 x)6 C 12 F ( x) (1 x)6 C B F ( x ) 5(1 x ) C D C F ( x) 5(1 x) C Câu 3: Cho hàm số f ( x) liên tục R, thỏa f '( x) 2sin x f (0) Mệnh đề ? A f ( x) 3x 2cos x B f ( x) 3x 2cos x C f ( x) 3x cos x D f ( x) 3x 2cos x f x x.e x F 1 nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện Tính F x x tổng S nghiệm phương trình A S 3 B S C S D S 1 Câu 4: Cho F x Câu 5: Cho hai hàm số f x , g x liên tục 1;3 thỏa mãn f x dx � , g x dx � , tính dx � �f x g x � � � B A Câu 6: Cho A I 27 D C I D I f x dx 27 � C 1 �f 3x dx Tính 3 B I 3 I � ln(3x 1)dx a ln c b a với a, b số nguyên dương b phân số tối Câu 7: Biểu thức tích phân giản Tính S a b c A S = 10 B S = C S = D S = 13 f x f x 0, x �R f 0 Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R thỏa mãn Biết f ' x 2x f x m f x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m> e B m �1 C m e D m e y f x a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 9: Cho hàm số liên tục đoạn y f x a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V � f x dx b B b a C b V 2� f x dx V 2� f x dx a D 2x 1 (C ) : y x , trục Ox trục Oy Thể tích Câu 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox A 3 B 4 ln C (3 ln 2) D (4 3ln 2) a V 2 � f x dx a Câu 11: Cho parabol ( P ) : y 3x đường thẳng d qua M(1;5) có hệ số góc k Tìm k để hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng d có diện tích nhỏ 49 25 k k A k 6 B k C D z 3i 2i i Câu 12: Tìm phần thực phần ảo số phức A Phần thực 5 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 5i D Phần thực phần ảo 5 Câu 13: Cho hai số phức z1 5i; z2 4i Phần thực số phức w z1.z2 A 26 B 27 C 25 D 28 Câu 14: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z z Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tính độ dài MN A MN B MN C MN 2 D MN z 3i z i z 7i z i Câu 15: Cho số z thỏa mãn điều kiện Tìm số phức w zi 3i A w 6i B w 13 6i C w i D w i r r r a 3; 2;1 , b 1;3; , c 0;1;1 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tìm tọa độ r r r r vectơ u 2a 3b c r r r r u 3; 4; 3 u 3; 4;3 u 4; 3; 3 u 4;3;3 A B C D r r r Oxyz a (2;5; 0), b (3; 7; 0) a Câur 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tính góc hai vectơ b A 45 B 30 C 60 D 135 A 1; 2;1 B 1;1; Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với , , C 1;0; Tìm tọa độ đỉnh D A D(1;3;1) B D (3; 3;3) C D(3;1; 3) D D( 1;3;2) A 2; 1;6 B 3; 1; 4 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho tứ diện ABCD với , , C (5; 1;0) , D(1; 2;1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y 10 z 11 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3;2; 5), R B I (3; 2;5), R C I (3; 2;5), R D I (3; 2; 5), R 3 I 0; 4; 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz 2 x y z 20 A 2 x y z 16 C B x y z 20 D x y z 16 2 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (3; 0;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) : x y z theo thiết diện hình trịn Diện tích hình trịn Phương trình mặt cầu ( S ) 2 2 2 A ( x 3) y ( z 1) B ( x 3) y ( z 1) 25 2 2 2 C ( x 3) y ( z 1) D ( x 3) y ( z 1) Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 12 Điểm sau thuộc ( P) ? A M (4; 4; 4) B M (2; 4; 4) C M (10;5; 3) D M (3;3; 4) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình phương trình mặt phẳng ur M (1;2; 3) n qua điểm có vectơ pháp tuyến (1 2;3) ? A x y z 12 B x y z C x y 3z 12 D x y 3z : x y đường thẳng Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z d : 1 Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d ? vng góc với mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z P : x y z mặt cầu Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng uuu r S : x y z x y z Giả sử M � P N � S cho uMN phương với r u 1;0;1 vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN D MN 14 d: x y3 z2 1 Véctơ sau Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d ? ur véctơ phương đường ur ur a ( 2;1; 3) b (2;1; 3) c A B C (0; 3;2) ur d D (2; 1; 3) A 1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm vuông : x y z Phương trình tham số d góc với mặt phẳng �x 1 4t �x 4t �x 3t �x 1 8t � � � � �y 2 3t �y 3t �y 4t �y 2 6t �z 3 7t �z 7t �z 7t �z 3 14t A � B � C � D � �x 3 t � d : �y 2t �z 3 3t � P : x y z Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng Khẳng định sau khẳng định đúng? P , khơng vng góc với mặt phẳng P A Đường thẳng d cắt mặt phẳng P B Đường thẳng d nằm mặt phẳng P C Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P D Đường thẳng d song song với mặt phẳng �x t �x 3t � � d1 : �y 2t d : �y 2t �z 3 t �z t � � Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng , Trên đường thẳng d1 lấy hai điểm A, B cho AB , đường thẳng d lấy hai điểm C , D cho CD 12 Tính thể tích tứ diện ABCD A.12 21 B 21 C 21 D 24 II-PHẦN TỰ LUẬN (30 phút, điểm) Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D (4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng nằm mặt : x y z đồng thời qua điểm M 1; 2; cắt đường thẳng phẳng x 2 y 2 z 3 d: 1 �x t � d1 : �y t �z � Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , �x 1 t' � d2 : �y �z 2 t' � (với t,t'��) Tính góc hai đường thẳng (d1 ) (d ) Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z điểm M (1; 2;1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y =x +x - , y =x +2 hai đường thẳng x =- 2; x =3 3z z i Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: Tính môđun số phức z ……………Hết…………… MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần trắc nghiệm ( 30 câu_ 60’_6 điểm) Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Vận Vận Nhận Thông dụng dụng biết hiểu thấp cao Câu Nguyên hàm Câu Câu Câu Tích phân Câu Câu Câu Câu Ứng dụng tích phân Câu Câu 10 Câu 11 Số phức Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Hệ tọa độ không gian Câu 18 Câu 19 Câu 17 Phương trình mặt cầu Câu 20 Câu 21 Câu 22 Phương trình mặt phẳng Oxyz Phương trình đường thẳng Oxyz Tổng cộng 4 4 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 10 Câu 28 Câu 29 Câu 30 30 câu MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần tự luận( bài_ 30’_4 điểm) Mức độ nhận thức câu hỏi khách quan Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Nhận Thơng biết hiểu Bài 1: Phương trình mặt phẳng Bài 2: Phương trình đường thẳng Bài 3: Góc Tổng số câu thức – Hình trắc nghiệm Vận Vận dụng dụng thấp cao 1 Tổng số điểm 0,75đ 0,75đ 0,5đ Bài 4: Khoảng cách Bài 5: Ứng dụng tích phân Bài 6: Số phức 1 0,5đ 0,75đ 0,75đ 4đ III-ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0; 4), D (4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với uuu r uuur uuu r uuur � �� AB AB ( 4;1;3), CD ( 1;0; 2) � , CD � (2;5;1) (0.25) +) r A (5;1;3) n +) Mặt phẳng qua có VTPT (2;5;1) (0.25) Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 18 (0.25) Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng nằm mặt : x y z đồng thời qua điểm M 1; 2;0 cắt đường thẳng phẳng x 2 y 2 z 3 d: 1 Gọi A (d ) �( ) � A(0;1,2) (0.25) qua M(1;2;0) � � uuu r (d ) : � VTCPMA (1; 1;2) � (0.25) �x t � � (d ) : �y=2 t �z 2t � (0.25) �x t � d1 : �y t �z � Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , �x 1 t' � d2 : �y �z 2 t' � (với t,t'��) Tính góc hai đường thẳng (d1 ) (d ) ur uu r u; u Gọi vectơ phương đường thẳng d1; d2 ur uu r u1 (1; 1; 0); u2 (1; 0;1) uu r uu r u1.u2 uu r uu r 1 cos d1, d2 cos u1, u2 uu r uu r u1 u2 1 Áp dụng công thức ta có (0.25) � d1,d2 60� (0.25) Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z điểm M (1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) 2.1 1.2 2.1 d M ,( ) 2 1 (0.5) Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y =x +x - , y =x +2 hai đường thẳng x =- 2; x =3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x +x - =x +2 � x - =0 � x =�2 Suy S =�x - dx -2 (0.25) -2 =� (- x +4)dx +� ( x - 4)dx (0.25) =13 (0.25) 3z z i Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: Tính môđun số phức z z a bi a, b �� � z a bi Gọi z z i � a bi a bi 15 8i (0.25) 5a 15 �a � �� �� b 8 (0.25) � 5a bi 15 8i �b 8 � � z 8i � z 32 8 73 (0.25) ... đường thẳng d1; d2 ur uu r u1 (1; 1; 0); u2 (? ?1; 0 ;1) uu r uu r u1.u2 uu r uu r ? ?1 cos d1, d2 cos u1, u2 uu r uu r u1 u2 1 Áp dụng cơng thức ta có (0.25) � d1,d2 60�... Câu Ứng dụng tích phân Câu Câu 10 Câu 11 Số phức Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Hệ tọa độ không gian Câu 18 Câu 19 Câu 17 Phương trình mặt cầu Câu 20 Câu 21 Câu 22 Phương trình mặt phẳng... số y =x +x - , y =x +2 hai đường thẳng x =- 2; x =3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x +x - =x +2 � x - =0 � x =�2 Suy S =�x - dx -2 (0.25) -2 =� (- x +4)dx +� ( x - 4)dx (0.25) =13 (0.25) 3z