ĐỀ TOÁN 2017 của bộ GIÁO dục đề CHÍNH THỨC (3)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 103 Câu Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) có đồ thị (𝐶) Mệnh đề ? A (𝐶) cắt trục hoành hai điểm B (𝐶) cắt trục hoành điểm C (𝐶) không cắt trục hoành D (𝐶) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼) : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Điểm không thuộc (𝛼) ? A 𝑁(2; 2; 2) B 𝑄(3; 3; 0) C 𝑃(1; 2; 3) D 𝑀(1; − 1; 1) Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 + 1) = A 𝑥 = −6 B 𝑥 = C 𝑥 = D 𝑥 = 23 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số cực đại B Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = D Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆) A 𝑅 = B 𝑅 = 18 C 𝑅 = D 𝑅 = cầu Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 3𝑖 𝑧 = − − 5𝑖 Tìm phần ảo 𝑏 số phức 𝑧=𝑧 −𝑧 A 𝑏 = − B 𝑏 = C 𝑏 = D 𝑏 = − Trang 1/6 - Mã đề thi 103 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 A 2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 B 2sin 𝑥d𝑥 = sin 𝑥 + 𝐶 C 2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 D 2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 Câu Cho số phức 𝑧 = − 3𝑖 Tìm phần thực 𝑎 𝑧 A 𝑎 = B 𝑎 = C 𝑎 = − D 𝑎 = − 𝑎 1 B 𝐼 = D 𝐼 = −2 A 𝐼 = C 𝐼 = − 2 Câu 11 Tìm tập nghiệm 𝑆 phương trình log (2𝑥 + 1) − log (𝑥 − 1) = Câu 10 Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log A 𝑆 = {4} B 𝑆 = {3} C 𝑆 = {−2} D 𝑆 = {1} Câu 12 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 𝐶𝐷 = 4𝑎 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 5𝑎√2 5𝑎√3 5𝑎√2 5𝑎√3 A 𝑅 = B 𝑅 = C  𝑅 = D 𝑅 = 3 2 Câu 13 Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒 + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) = Tìm 𝐹(𝑥) A 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + B 𝐹(𝑥) = 2𝑒 + 𝑥 − 2 C 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + D 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + 2 Câu 14 Tìm tất số thực 𝑥, 𝑦 cho 𝑥 − + 𝑦𝑖 = − + 2𝑖 C 𝑥 = 0, 𝑦 = A 𝑥 = − √2, 𝑦 = B 𝑥 = √2, 𝑦 = D 𝑥 = √2, 𝑦 = − Câu 15 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 C 𝑚 = 13 A 𝑚 = B 𝑚 = D 𝑚 = 4 Câu 16 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 𝐶𝐴 = Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 A 𝑉 = 40 B 𝑉 = 192 C 𝑉 = 32 D 𝑉 = 24 1 Câu 17 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 − 𝑧 + = Tính 𝑃 = + 𝑧 𝑧 1 D 𝑃 = A 𝑃 = B 𝑃 = C 𝑃 = − 12 Câu 18 Cho ? A 𝑎 + 𝑏 = ö æ − çè 𝑥 + 𝑥 + ÷ød𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 số nguyên Mệnh đề B 𝑎 − 2𝑏 = C 𝑎 + 𝑏 = − D 𝑎 + 2𝑏 = Trang 2/6 - Mã đề thi 103 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) 𝑥+2 𝑦−2 𝑧+3 đường thẳng 𝑑: = = Phương trình phương trình đường −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 song song với 𝑑 ? 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−2 𝑧+2 A = = B = = 1 −1 𝑥−1 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 D = = C = = −1 −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) mặt phẳng (𝛼) : 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼) ? A 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = B 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = C 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = D 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 21 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑒 , trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? 𝜋𝑒 𝜋(𝑒 + 1) 𝑒 −1 𝜋(𝑒 − 1) A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 2 2 Câu 22 Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 với 𝑎, 𝑏 hai số thực dương khác 1, có đồ thị (𝐶 ) (𝐶 ) hình bên Mệnh đề ? A < 𝑎 < 𝑏 < B < 𝑏 < < 𝑎 C < 𝑎 < < 𝑏 D < 𝑏 < 𝑎 < Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng 𝑎𝑥 + 𝑏 Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = với 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ? A 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ B 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ C 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ D 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50𝜋 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính 𝑟 đường tròn đáy 5√2𝜋 5√2 B 𝑟 = C 𝑟 = 5√𝜋 A 𝑟 = D 𝑟 = 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 103 → Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ → 𝑎 (2; 1; 0) 𝑏 (−1; 0; − 2) Tính → cos → 𝑎, 𝑏 → A cos → 𝑎, 𝑏 = 25 → C cos → 𝑎, 𝑏 = − 25 → B cos → 𝑎, 𝑏 = − → D cos → 𝑎, 𝑏 = Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A 𝑦 = B 𝑦 = C 𝑦 = D 𝑦 = 𝑥 +𝑥+1 𝑥 +1 𝑥 +1 √𝑥 Câu 28 Cho log 𝑎 = log 𝑏 = Tính 𝐼 = 2log log 3𝑎 B 𝐼 = C 𝐼 = A 𝐼 = + log 𝑏 D 𝐼 = Câu 29 Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏 : √𝑏 với 𝑏 > A 𝑄 = 𝑏 B 𝑄 = 𝑏 C 𝑄 = 𝑏 − D 𝑄 = 𝑏 Câu 30 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; − 2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) 𝑚𝑥 − 2𝑚 − với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑥−𝑚 nguyên 𝑚 để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆 A B D C Vô số Câu 31 Cho hàm số 𝑦 = Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ A 𝑚 ≥ B 𝑚 < C 𝑚 ≤ D 𝑚 > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) điểm 𝐻 Tìm tọa độ 𝐻 A 𝐻( − 1; 4; 4) B 𝐻( − 3; 0; − 2) C 𝐻(3; 0; 2) D 𝐻(1; − 1; 0) Câu 34 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy khoảng 𝑎√2 cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √3𝑎 𝑎 𝑎 B 𝑉 = 𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = Trang 4/6 - Mã đề thi 103 Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 26,5 (km) B 𝑠 = 28,5 (km) C 𝑠 = 27 (km) D 𝑠 = 24 (km) 𝑥 = + 3𝑡 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − + 𝑡 𝑧 = − 2𝑡 𝑥−4 𝑦+1 𝑧 = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt −2 phẳng chứa 𝑑 𝑑', đồng thời cách hai đường thẳng 𝑥−3 𝑦+2 𝑧−2 𝑥+3 𝑦+2 𝑧+2 A = = B = = −2 −2 𝑥+3 𝑦−2 𝑧+2 𝑥−3 𝑦−2 𝑧−2 C = = D = = −2 −2 𝑓(𝑥) Câu 37 Cho 𝐹(𝑥) = − nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3𝑥 𝑥 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 𝑑': A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 5𝑥 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 − + 𝐶 𝑥 5𝑥 C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 Câu 38 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − − 2𝑖| Tính |𝑧| A |𝑧| = 17 B |𝑧| = √17 C |𝑧| = √10 D |𝑧| = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Tính diện tích 𝑆 tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 gốc tọa độ 10 A 𝑆 = C 𝑆 = D 𝑆 = 10 B 𝑆 = Câu 40 Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝐴𝐶𝐵 = 30 o Tính thể tích 𝑉 khối nón nhận quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 √3𝜋𝑎 √3𝜋𝑎 D 𝑉 = 𝜋𝑎 B 𝑉 = √3𝜋𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = − 𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Trang 5/6 - Mã đề thi 103 Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để bất phương trình log 𝑥 − 2log 𝑥 + 3𝑚 − < có nghiệm thực A 𝑚 < C 𝑚 < D 𝑚 ≤ B 𝑚 < Câu 43 Với số thực dương 𝑎 𝑏 thoả mãn 𝑎 + 𝑏 = 8𝑎𝑏, mệnh đề ? B log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 A log(𝑎 + 𝑏) = (log 𝑎 + log 𝑏) 1 C log(𝑎 + 𝑏) = (1 + log 𝑎 + log 𝑏) D log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 2 Câu 44 Xét khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông cân 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Gọi 𝛼 góc hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 nhỏ √2 √3 A cos 𝛼 = D cos 𝛼 = B cos 𝛼 = C cos 𝛼 = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑚𝑥 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A 𝑚 > B 𝑚 < D < 𝑚 < C < 𝑚 < √4 Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥 Mệnh đề ? A 𝑔(3) < 𝑔( − 3) < 𝑔(1) B 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) C 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) D 𝑔( − 3) < 𝑔(3) < 𝑔(1) Câu 47 Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy góc 60 o Mặt phẳng qua trục (𝑁) cắt (𝑁) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích 𝑉 khối nón giới hạn (𝑁) A 𝑉 = 9√3 𝜋 B 𝑉 = 9𝜋 C 𝑉 = 3√3 𝜋 D 𝑉 = 3𝜋 𝑧 Câu 48 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3𝑖| = √13 số ảo ? 𝑧+2 B C D A Vô số Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 25 Mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − = qua 𝐴, 𝐵 cắt (𝑆) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑇 = B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 = Câu 50 Xét hàm số 𝑓(𝑡) = với 𝑚 tham số thực Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị +𝑚 𝑚 cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = với số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒 + ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) Tìm số phần tử 𝑆 A B C Vô số D HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 103 ... số