ĐỀ TOÁN 2017 của bộ GIÁO dục đề CHÍNH THỨC (16)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = Mã đề thi 116 5𝑥 − A d𝑥 = ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − B d𝑥 = − ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 5𝑥 − 2 C d𝑥 = 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − D d𝑥 = ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + B 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 + C 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ? A 𝑧 = B 𝑦 = C 𝑦 − 𝑧 = D 𝑥 = Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ giá trị cực tiểu 𝑦 A 𝑦CĐ = 𝑦 = − C 𝑦CĐ = − 𝑦 = hàm số cho B 𝑦CĐ = 𝑦 D 𝑦CĐ = 𝑦 Câu Hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞)  ? 𝑥+1 𝑥−1 A 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 B 𝑦 = C 𝑦 = 𝑥−2 𝑥+3 = = D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 3𝑖 𝑧 = + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 − 𝑧 A 𝑧 = − − 10𝑖 B 𝑧 = − − 6𝑖 C 𝑧 = + 6𝑖 D 𝑧 = 11 Câu Tìm nghiệm phương trình log (1 − 𝑥) = A 𝑥 = B 𝑥 = − C 𝑥 = D 𝑥 = − Trang 1/6 - Mã đề thi 116 Câu Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm 𝑀 hình bên ? A 𝑧 = − 2𝑖 B 𝑧 = − + 𝑖 C 𝑧 = + 2𝑖 D 𝑧 = + 𝑖 Câu Cho 𝑎 số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương 𝑥, 𝑦 ? 𝑥 𝑥 A log = log (𝑥 − 𝑦) B log = log 𝑥 − log 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 log 𝑥 𝑥 C log = D log = log 𝑥 + log 𝑦 𝑦 log 𝑦 𝑦 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 A 𝑂𝐴 = C 𝑂𝐴 = D 𝑂𝐴 = B 𝑂𝐴 = √5 Câu 11 Tìm tập nghiệm 𝑆 phương trình log√ (𝑥 − 1) + log (𝑥 + 1) = A 𝑆 = {3} C 𝑆 = B 𝑆 = + √5 + √13 D 𝑆 = − √5; + √5 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số 𝑦 = log (2𝑥 + 1) 2 C 𝑦 = D 𝑦 = A 𝑦 = B 𝑦 = (2𝑥 + 1)ln2 (2𝑥 + 1)ln2 2𝑥 + 2𝑥 + ln 𝑥 Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) 𝑥 1 C 𝐼 = D 𝐼 = 𝑒 Câu 13 Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = A 𝐼 = B 𝐼 = 𝑒 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) 𝐵( − 2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝐴𝐵 ? A 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − = B 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = C 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = D 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 15 Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥 A 𝑃 = 𝑥 Câu 16 Cho B 𝑃 = 𝑥 𝑓(𝑥)d𝑥 = − 17 A 𝐼 = 𝑥 với 𝑥 > C 𝑃 = √𝑥 𝑔(𝑥)d𝑥 = − Tính 𝐼 = − B 𝐼 = D 𝑃 = 𝑥 [𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 − C 𝐼 = D 𝐼 = 11 Câu 17 Tìm giá trị lớn 𝑀 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + đoạn 0; √3 A 𝑀 = C 𝑀 = D 𝑀 = B 𝑀 = 8√3 Câu 18 Cho số phức 𝑧 = − 𝑖 + 𝑖 Tìm phần thực 𝑎 phần ảo 𝑏 𝑧 A 𝑎 = 1, 𝑏 = − B 𝑎 = 0, 𝑏 = C 𝑎 = − 2, 𝑏 = D 𝑎 = 1, 𝑏 = Trang 2/6 - Mã đề thi 116 Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số thực Mệnh đề ? A Phương trình 𝑦 = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình 𝑦 = vô nghiệm tập số thực C Phương trình 𝑦 = có nghiệm thực D Phương trình 𝑦 = có hai nghiệm thực phân biệt Câu 20 Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề ? √3𝑅 2√3𝑅 C 𝑎 = 2𝑅 D 𝑎 = 2√3𝑅 A 𝑎 = B 𝑎 = 3 Câu 21 Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 chiều cao ℎ = Tính thể tích 𝑉 khối nón cho 16𝜋√3 C 𝑉 = 4𝜋 D 𝑉 = 12𝜋 B 𝑉 = 16𝜋√3 A 𝑉 = Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐵 𝐴𝐶 = 𝑎√2 Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho 𝑎 𝑎 𝑎 A 𝑉 = 𝑎 B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = Câu 23 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = √2 + sin 𝑥, trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? C 𝑉 = 2(𝜋 + 1) D 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) A 𝑉 = 2𝜋 B 𝑉 = 2𝜋 Câu 24 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số 𝑦 = A B 𝑥 − 5𝑥 + 𝑥 −1 C D Câu 25 Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Hai khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm tất giá trị 𝑚 để phương trình 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 + 𝑚 = phương trình mặt cầu A 𝑚 < B 𝑚 ≤ C 𝑚 ≥ D 𝑚 > Câu 27 Cho log 𝑏 = log 𝑐 = Tính 𝑃 = log 𝑏 𝑐 A 𝑃 = 13 B 𝑃 = 31 C 𝑃 = 30 D 𝑃 = 108 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) 𝐶(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua 𝐴 song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ? 𝑥 = − 2𝑡 𝑥 𝑦+1 𝑧−3 B 𝑦 = − + 𝑡 A = = −2 1 𝑧=3+𝑡 𝑥−1 𝑦 𝑧−1 C 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = D = = −2 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 116 Câu 29 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (2; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 30 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 3𝑧 − 𝑧 + = Tính 𝑃 = |𝑧 | + |𝑧 | √14 √3 2√3 C 𝑃 = A 𝑃 = B 𝑃 = D 𝑃 = 3 3 Câu 31 Cho 𝑥, 𝑦 số thực lớn thỏa mãn 𝑥 + 9𝑦 = 6𝑥𝑦 Tính + log 𝑥 + log 𝑦 𝑀= 2log (𝑥 + 3𝑦) 1 B 𝑀 = A 𝑀 = C 𝑀 = D 𝑀 = Câu 32 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + + 𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 A 𝑆 = B 𝑆 = − C 𝑆 = D 𝑆 = − Câu 33 Trong không gian với (𝑆): (𝑥 + 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = hệ tọa hai độ đường 𝑂𝑥𝑦𝑧, thẳng cho mặt cầu 𝑥−2 𝑦 𝑧−1 𝑑: = = , −1 𝑥 𝑦 𝑧−1 = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 1 −1 (𝑆), song song với 𝑑 Δ ? A 𝑥 + 𝑦 + = B 𝑥 + 𝑧 + = C 𝑥 + 𝑧 − = D 𝑦 + 𝑧 + = 𝛥: Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 24, 25 (km) B 𝑠 = 24, 75 (km) C 𝑠 = 26, 75 (km) D 𝑠 = 25, 25 (km) 𝑥+𝑚 16 Câu 35 Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 tham số thực) thỏa mãn 𝑦 + max 𝑦 = Mệnh đề [ ; ] [ ; ] 𝑥+1 ? A 𝑚 ≤ B < 𝑚 ≤ C 𝑚 > D < 𝑚 ≤ Câu 36 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2020 B Năm 2021 C Năm 2023 D Năm 2022 Câu 37 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 + đạt cực đại 𝑥 = A 𝑚 = B 𝑚 = − C 𝑚 = D 𝑚 = − Trang 4/6 - Mã đề thi 116 Câu 38 Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒 A 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒 + 𝐶 C 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = 2−𝑥 𝑒 + 𝐶 Tìm nguyên hàm B 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒 + 𝐶 D 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒 + 𝐶 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình − + + 𝑚 = có hai nghiệm thực phân biệt A 𝑚 ∈ (0; 1] B 𝑚 ∈ ( − ∞; 1) C 𝑚 ∈ (0; + ∞) D 𝑚 ∈ (0; 1) Câu 40 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số 𝑦 = ||𝑓(𝑥)|| có điểm cực trị ? A B C D Câu 41 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 (𝑁) A 𝑆 = 6𝜋𝑎 C 𝑆 = 12𝜋𝑎 B 𝑆 = 6√3𝜋𝑎 D 𝑆 = 3√3𝜋𝑎 Câu 42 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎√3, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 √3𝑎 𝑎 B 𝑉 = 3𝑎 D 𝑉 = 𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) hai mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 0, (𝑄) : 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Phương trình phương trình đường thẳng qua 𝐴, song song với (𝑃) (𝑄)? 𝑥 = + 2𝑡 𝑥=1+𝑡 𝑥=1 𝑥= −1+𝑡 A 𝑦 = − 𝑧 = + 2𝑡 B 𝑦 = − C 𝑦 = − D 𝑦 = 𝑧=3−𝑡 𝑧 = − 2𝑡 𝑧= −3−𝑡 − 𝑎𝑏 Câu 44 Xét số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn log = 2𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − Tìm giá trị nhỏ 𝑎+𝑏 𝑃 𝑃 = 𝑎 + 2𝑏 2√10 − 3√10 − A 𝑃 = B 𝑃 = 2 2√10 − 2√10 − C 𝑃 = D 𝑃 = 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = − 𝑚𝑥 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 𝑚 + ba điểm phân biệt 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 A 𝑚 ∈ ( − ∞; 3) B 𝑚 ∈ (1; + ∞) C 𝑚 ∈ ( − ∞; − 1) D 𝑚 ∈ ( − ∞; + ∞) Trang 5/6 - Mã đề thi 116 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 6; 2), 𝐵(2; − 2; 0) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) qua 𝐵, gọi 𝐻 hình chiếu vuông góc 𝐴 𝑑 Biết 𝑑 thay đổi 𝐻 thuộc đường tròn cố định Tính bán kính 𝑅 đường tròn B 𝑅 = C 𝑅 = A 𝑅 = √6 D 𝑅 = √3 Câu 47 Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 cạnh lại 2√3 Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn A 𝑥 = 2√3 B 𝑥 = √14 C 𝑥 = √6 D 𝑥 = 3√2 Câu 48 Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (𝑆) Gọi 𝑉 thể tích khối trụ (𝐻) 𝑉 thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ 𝑉 số 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 A = B = C = D = 𝑉 16 𝑉 𝑉 𝑉 16 Câu 49 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + − 𝑖| = 2√2 (𝑧 − 1) số ảo ? A B C D Câu 50 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − (𝑥 + 1) Mệnh đề ? A 𝑔(1) > 𝑔( − 3) > 𝑔(3) B 𝑔(3) > 𝑔( − 3) > 𝑔(1) C 𝑔( − 3) > 𝑔(3) > 𝑔(1) D 𝑔(1) > 𝑔(3) > 𝑔( − 3) HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 116 ... 0,