ĐỀ TOÁN 2017 của bộ GIÁO dục đề CHÍNH THỨC (13)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 113 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 A 2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 B 2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 C 2sin 𝑥d𝑥 = sin 𝑥 + 𝐶 D 2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = B Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = −5 D Hàm số cực đại Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼) : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Điểm không thuộc (𝛼) ? A 𝑃(1; 2; 3) B 𝑁(2; 2; 2) C 𝑀(1; − 1; 1) D 𝑄(3; 3; 0) Câu Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log 𝑎 1 C 𝐼 = −2 B 𝐼 = − 2 Câu Cho số phức 𝑧 = − 3𝑖 Tìm phần thực 𝑎 𝑧 A 𝑎 = B 𝑎 = − C 𝑎 = A 𝐼 = D 𝐼 = D 𝑎 = − Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 + 1) = 23 A 𝑥 = B 𝑥 = C 𝑥 = −6 D 𝑥 = Trang 1/6 - Mã đề thi 113 Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 3𝑖 𝑧 = − − 5𝑖 Tìm phần ảo 𝑏 số phức 𝑧=𝑧 −𝑧 A 𝑏 = B 𝑏 = − C 𝑏 = − D 𝑏 = Câu Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) có đồ thị (𝐶) Mệnh đề ? A (𝐶) cắt trục hoành ba điểm B (𝐶) cắt trục hoành hai điểm C (𝐶) không cắt trục hoành D (𝐶) cắt trục hoành điểm Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆) A 𝑅 = B 𝑅 = 18 C 𝑅 = D 𝑅 = cầu Câu 11 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 𝐶𝐴 = Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 A 𝑉 = 24 B 𝑉 = 192 C 𝑉 = 40 D 𝑉 = 32 Câu 12 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 13 Tìm tập nghiệm 𝑆 phương trình log (2𝑥 + 1) − log (𝑥 − 1) = A 𝑆 = {1} B 𝑆 = {3} C 𝑆 = {4} D 𝑆 = {−2} Câu 14 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 𝐶𝐷 = 4𝑎 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 5𝑎√2 5𝑎√3 5𝑎√3 5𝑎√2 A  𝑅 = B 𝑅 = C 𝑅 = D 𝑅 = 2 3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) mặt phẳng (𝛼) : 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼) ? A 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = B 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = C 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = D 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 16 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 D 𝑚 = 13 A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 = 4 Câu 17 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 − 𝑧 + = Tính 𝑃 = A 𝑃 = 12 B 𝑃 = − C 𝑃 = D 𝑃 = 1 + 𝑧 𝑧 Câu 18 Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 với 𝑎, 𝑏 hai số thực dương khác 1, có đồ thị (𝐶 ) (𝐶 ) hình bên Mệnh đề ? A < 𝑏 < < 𝑎 B < 𝑎 < 𝑏 < C < 𝑏 < 𝑎 < D < 𝑎 < < 𝑏 Câu 19 Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏 : √𝑏 với 𝑏 > A 𝑄 = 𝑏 B 𝑄 = 𝑏 C 𝑄 = 𝑏 D 𝑄 = 𝑏 − Trang 2/6 - Mã đề thi 113 Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 với 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ? A 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ B 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ C 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ D 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ Câu 21 Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒 + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) = Tìm 𝐹(𝑥) 1 A 𝐹(𝑥) = 2𝑒 + 𝑥 − B 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + 2 C 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + D 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + 2 Câu 22 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50𝜋 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính 𝑟 đường tròn đáy 5√2𝜋 5√2 B 𝑟 = D 𝑟 = 5√𝜋 A 𝑟 = C 𝑟 = 2 Câu 23 Tìm tất số thực 𝑥, 𝑦 cho 𝑥 − + 𝑦𝑖 = − + 2𝑖 D 𝑥 = 0, 𝑦 = A 𝑥 = √2, 𝑦 = − B 𝑥 = − √2, 𝑦 = C 𝑥 = √2, 𝑦 = Câu 24 Cho ? A 𝑎 + 𝑏 = ö æ − çè 𝑥 + 𝑥 + ÷ød𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 số nguyên Mệnh đề B 𝑎 + 2𝑏 = C 𝑎 − 2𝑏 = D 𝑎 + 𝑏 = − Câu 25 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 C 𝑦 = A 𝑦 = B 𝑦 = D 𝑦 = √𝑥 𝑥 +1 𝑥 +𝑥+1 𝑥 +1 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) 𝑥+2 𝑦−2 𝑧+3 đường thẳng 𝑑: = = Phương trình phương trình đường −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 song song với 𝑑 ? 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 A = = B = = 1 −1 𝑥−1 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−2 𝑧+2 D = = C = = −1 −1 Câu 27 Cho log 𝑎 = log 𝑏 = Tính 𝐼 = 2log log 3𝑎 + log 𝑏 A 𝐼 = C 𝐼 = B 𝐼 = D 𝐼 = Câu 28 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑒 , trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? 𝑒 −1 𝜋(𝑒 − 1) 𝜋𝑒 𝜋(𝑒 + 1) A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 113 → Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ → 𝑎 (2; 1; 0) 𝑏 (−1; 0; − 2) Tính → cos → 𝑎, 𝑏 2 → → A cos → 𝑎, 𝑏 = B cos → 𝑎, 𝑏 = − 25 25 2 → → C cos → 𝑎, 𝑏 = D cos → 𝑎, 𝑏 = − 5 Câu 30 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; − 2) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 2) Câu 31 Đồ thị hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Tính diện tích 𝑆 tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 gốc tọa độ 10 A 𝑆 = B 𝑆 = C 𝑆 = 10 D 𝑆 = Câu 32 Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝐴𝐶𝐵 = 30 o Tính thể tích 𝑉 khối nón nhận quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 √3𝜋𝑎 √3𝜋𝑎 B 𝑉 = 𝜋𝑎 C 𝑉 = √3𝜋𝑎 A 𝑉 = D 𝑉 = 𝑚𝑥 − 2𝑚 − Câu 33 Cho hàm số 𝑦 = với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑥−𝑚 nguyên 𝑚 để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆 A C D B Vô số Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) điểm 𝐻 Tìm tọa độ 𝐻 A 𝐻( − 3; 0; − 2) B 𝐻(3; 0; 2) C 𝐻(1; − 1; 0) D 𝐻( − 1; 4; 4) Câu 35 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy khoảng 𝑎√2 cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √3𝑎 𝑎 𝑎 D 𝑉 = 𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để bất phương trình log 𝑥 − 2log 𝑥 + 3𝑚 − < có nghiệm thực A 𝑚 < B 𝑚 < C 𝑚 ≤ D 𝑚 < Câu 37 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − − 2𝑖| Tính |𝑧| A |𝑧| = √10 B |𝑧| = 17 C |𝑧| = √17 D |𝑧| = 10 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ A 𝑚 ≤ B 𝑚 < C 𝑚 > D 𝑚 ≥ Trang 4/6 - Mã đề thi 113 Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 27 (km) B 𝑠 = 24 (km) C 𝑠 = 26,5 (km) D 𝑠 = 28,5 (km) Câu 40 Với số thực dương 𝑎 𝑏 thoả mãn 𝑎 + 𝑏 = 8𝑎𝑏, mệnh đề ? B log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 A log(𝑎 + 𝑏) = (log 𝑎 + log 𝑏) 1 C log(𝑎 + 𝑏) = (1 + log 𝑎 + log 𝑏) D log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 2 𝑥 = + 3𝑡 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − + 𝑡 𝑧 = − 2𝑡 𝑥−4 𝑦+1 𝑧 = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt −2 phẳng chứa 𝑑 𝑑', đồng thời cách hai đường thẳng 𝑥−3 𝑦+2 𝑧−2 𝑥−3 𝑦−2 𝑧−2 B = = A = = −2 −2 𝑥+3 𝑦−2 𝑧+2 𝑥+3 𝑦+2 𝑧+2 C = = D = = −2 −2 𝑓(𝑥) Câu 42 Cho 𝐹(𝑥) = − nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3𝑥 𝑥 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 𝑑': A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 − + 𝐶 𝑥 5𝑥 D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 5𝑥 𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 108(m/s) B 18(m/s) C 24(m/s) D 64(m/s) Câu 43 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = − Câu 44 Xét khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông cân 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Gọi 𝛼 góc hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 nhỏ √2 √3 B cos 𝛼 = D cos 𝛼 = A cos 𝛼 = C cos 𝛼 = 3 Trang 5/6 - Mã đề thi 113 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 25 Mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − = qua 𝐴, 𝐵 cắt (𝑆) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑇 = B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 = Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥 Mệnh đề ? A 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) B 𝑔( − 3) < 𝑔(3) < 𝑔(1) C 𝑔(3) < 𝑔( − 3) < 𝑔(1) D 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) Câu 47 Xét hàm số 𝑓(𝑡) = với 𝑚 tham số thực Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị +𝑚 𝑚 cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = với số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒 + ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) Tìm số phần tử 𝑆 A Vô số B C D Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑚𝑥 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A 𝑚 < B < 𝑚 < C 𝑚 > D < 𝑚 < √4 Câu 49 Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy góc 60 o Mặt phẳng qua trục (𝑁) cắt (𝑁) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích 𝑉 khối nón giới hạn (𝑁) A 𝑉 = 3𝜋 B 𝑉 = 3√3 𝜋 C 𝑉 = 9√3 𝜋 D 𝑉 = 9𝜋 𝑧 Câu 50 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3𝑖| = √13 số ảo ? 𝑧+2 B C D A Vô số HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 113 ... (