10 kĩ thuật giải toán đồ thị điện xoay chiều image marked

KĨ THUẬT GIẢI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ A ĐỒ THỊ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI I TỔNG QUAN VỀ ĐỒ THỊ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI – XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TỪ ĐỒ THỊ Trong điện xoay chiều, đại lượng tức thời biểu diễn dạng hàm cos Tương tự với dao động điều hòa, dựa vào đồ thị hàm cos ta xác định đại lượng đặc trưng biên độ, chu kì tần số Phương trình tổng quát u i theo t : u  U cos  t  u   i  I0 cos  t  i  Trong : + I0 U0 giá trị cực đại dòng điện thức thời điện áp tức thời + ω tần số góc Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2017) Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp xoay chiều u hai đầu đoạn mạch theo thời gian t Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A 220 V B 110 V C 110 V D 220 V Hướng dẫn : + Từ đồ thị ta xác định U  220  U  U0  110 V  Đáp án B Bài tập minh họa 2: Đặt điện áp xoay chiều u hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đồ thị biễu diễn phụ thuộc điện áp u (nét liền) cường độ dòng điện i (nét đứt) chạy qua mạch theo thời gian cho hình vẽ Tổng trở mạch A 100 Ω B 200 Ω C 110 Ω D 220 Ω Hướng dẫn :  U  200 U  Z   100 Ω + Từ đồ thị ta xác định  I0 I0   Đáp án A II CÁC KĨ THUẬT XÁC ĐỊNH ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI Trong giải toán đồ thị đại lượng tức thời việc xác định độ lệch pha hai đồ thị xem chìa khóa để giải toán Dựa vào độ lệch pha hai đồ thị ta xác định định tính tính chất, thành phần cấu tạo mạch qua định hướng giải Kĩ thuật chọn chung gốc thời gian – trạng thái phương pháp đường trịn Ta xác định độ lệch pha hai đồ thị cách thực bước sau : Bước 1: Xác định định tính độ lệch pha hai đồ thị mốc thời gian phương pháp đường tròn: + Tại gốc thời gian, ta xác định tương ứng độ lớn tính chất (đang tăng hay giảm) hai giá trị tức thời u1, u2 + Ứng với giá trị tính chất xác định biễu diễn đường tròn + Dựa chiều dương đường trịn vị trí tương ứng biểu diễn ta xác định cách định tính sớm pha hay trễ pha hai đồ thị Chú ý: Đồ thị sớm pha có điểm biểu diễn đường trịn lệch phía chiều dương so với điểm biểu diễn dao động chậm pha Bước 2: Xác định xác độ lệch pha hai đồ thị dựa vào khoảng thời gian hai đồ thị có trạng thái + Giả sử từ đồ thị ta xác định u1 trạng thái a vào thời điểm t1, u2 trạng thái a vào thời điểm t2 (hai thời điểm phải phù hợp với kết định tính sớm pha hay trễ pha hai đồ thị bước 1) Khi độ lệch pha hai đồ thị xác định bởi: 2   t    t  t1   t  t T Chú ý: Trạng thái a là:  Cực đại, cực tiểu  Đi qua vị trí cân theo chiều xác định Bài tập minh họa 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u, cường độ dịng điện chạy qua mạch có biểu thức i Đồ thị biễu diễn phụ thuộc u (nét liền) i (nét đứt) theo thời gian cho hình vẽ Đoạn mạch chứa A tụ điện B cuộn dây cảm C cuộn dây D điện trở Hướng dẫn : + Chọn gốc thời gian thời điểm t1 (hai dao đồ thị qua vị trí biên dương) → dễ thấy u i pha → đoạn mạch chứa điện trở  Đáp án D Bài tập minh họa 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm hai đoạn mạch thành phần (1) (2) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) điện áp thức thời đoạn mạch thành phần cho hình vẽ Giá trị U0 gần giá trị sau đây? A 380 V B 390 V C 370 V D 400 V Hướng dẫn : + Với gốc thời gian t1 ta xác định (1) sớm pha (2) + Với trạng thái cực đại hai vị trí cách khoảng Δt t  + Độ lệch pha hai dao động 2  rad T 2 U  U 01  U 02  2U 01U 02 cos   220  380 V  Đáp án A Kĩ thuật chọn giao điểm phương pháp đường trịn Một kĩ thuật khác, giúp ta xác định nhanh độ lệch pha hai đồ thị dựa vào giao điểm hai đồ thị Ta thực theo bước sau: Bước 1: + Xác định giá trị tức thời đồ thị trạng thái biến đổi (tăng hay giảm) hai đồ thị giao điểm + Biễu diễn tương ứng hai vị trí đường trịn Bước 2: u  + Khi độ lệch pha hai đồ thị   2ar cos    U0  Bài tập minh họa 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u, cường độ dịng điện chạy qua mạch có biểu thức i Đồ thị biễu diễn phụ thuộc u (nét liền) i (nét đứt) theo thời gian cho hình vẽ Cơng suất tiêu thụ toàn mạch A 100 W B 200 W C 50 W D 110 W Hướng dẫn : + Tại vị trí giao điểm dịng điện cực đại, điện áp qua vị trí nửa cực đại theo chiều dương  Từ hình vẽ ta xác định    P  UI cos   110 W  Đáp án D Bài tập vận dụng: Câu 1: (Quốc gia – 2017) Hình bên đồ thị biễu diễn phụ thuộc điện áp xoay chiều u hai đầu đoạn mạch vào thời gian t Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A 110 2V B 220 2V C 220V D 110V + Từ hình vẽ ta có U  220V  U  220  110 2V  Đáp án A Câu 2: (Chuyên Long An – 2017) Đồ thị điện áp u dòng điện i chạy qua đoạn mạch RLC nối tiếp cho hình vẽ Độ lệch pha u i  3 A rad B rad  2 C rad D rad 3 + Từ hình vẽ ta có độ lệch pha u i với khoảng thời gian T t  Vậy độ lệch pha điện áp u dòng điện i mạch T 2   t    rad 3  Đáp án D Câu 3: Đồ thị điện áp u dòng điện i chạy qua đoạn mạch nối tiếp cho hình vẽ Đoạn mạch chứa A điện trở B điện trở tụ điện C tụ điện D cuộn cảm Từ đồ thị ta thấy điện áp sớm pha điện áp góc  Đáp án D   mạch chứa cuộn cảm Câu 4: (Chuyên Vinh – 2017) Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u  100 cos  t    V Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im iđ biểu diễn hình bên Điện trở dây nối nhỏ Giá trị R : A 50 2 B 50 3 C 100 3 D 50 Biểu thức cường độ dòng điện đóng mởi K    i d  3cos  t   A    hai dịng điện vng pha  i  cos t A   m Sử dụng phương pháp giản đồ vecto kép: Id  3I m  U R d  3U R m Từ hình vẽ ta thấy  U LC  U Rd  3U Rm U  U Rm   50 3V  2  U  U Rm  U LC U R  0Rm  50 2 I0Rm  Đáp án A Câu 5: Đồ thị phụ thuộc thời gian điện áp xoay chiều theo thời gian cho hình vẽ Biểu thức điện áp   A u  200cos 100t   V 2    B u  200cos 100t   V 2    C u  100cos  50t   V 2    D u  200cos  50t   V 2  Chu kì dịng điện T  0,02s    100 rad/s   Phương trình dòng điện u  200cos 100t   V 2   Đáp án A Câu 6: (Yên Lạc – 2017) Trong đồ thị hình bên, đường hình sin (1) biểu diễn hiệu điện hai đầu hộp kín X chứa hai phần tử số phần tử: điện trở thuần, cuộn dây cảm, tụ điện Cịn đường hình sin (2) biểu diễn cường độ dịng điện qua hộp kín X Hộp X chứa A điện trở cuộn dây cảm B tụ điện cuộn dây cảm với ZC > ZL C tụ điện cuộn dây cảm với ZC < ZL D điện trở tụ điện Từ đồ thị ta thấy đường (1) sớm pha đường (2) tức hiệu điện tức thời hai đầu hộp X sớm pha cường độ dòng điện mạch  Đáp án A Câu 7: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch vào thời gian cho hình vẽ Trong phút dịng điện qua đoạn mạch đổi chiều A 3000 lần B 50 lần C 25 lần D 1500 lần  25Hz 40.103 Trong giây dòng điện đổi chiều 50 lần phút dòng điện đổi chiều 30000 lần  Đáp án A Câu 8: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch điện áp hai đầu mạch X vào thời gian cho hình vẽ Đoạn mạch X chứa A điện trở B tụ điện C C cuộn cảm L D Cuộn dây không cảm Từ đồ thị tha thu T  40ms  f  Từ đồ thị ta thấy điện áp u dịng điện i ln pha với  đoạn mạch X chứa điện trở  Đáp án A Câu 9: Hình bên đồ thị biễu diễn phụ thuộc điện áp u dòng điện i chạy qua đoạn mạch Hệ số công suất mạch A 0,5 B 0,6 C D Từ đồ thị ta thấy u i vuông pha      cos    Đáp án D Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp chứa phần tử R, L C Gọi M điểm đoạn mạch AB, hình bên đồ thị biễu diễn điện áp uAN uMB theo thời gian Chọn phương án A f  100Hz B U AB  9V C P  W D I  A Từ đồ thị ta thu được: + Hai điện áp ngược pha  U AB  U MB  U AM    3V + Vì hai điện áp ngược pha nên đoạn mạch AM MB chứa cuộn cảm tụ điện cơng suất tiêu thụ mạch + Chu kì dịng điện T  0,02s  f  50Hz  Đáp án C Câu 11: Đồ thị phụ thuộc thời gian hai dịng điện cho hình vẽ So với dịng điện (1) dịng điện (2)   A sớm pha B sớm pha 12   C trễ pha D trễ pha 12 + Dòng điện (1) trễ pha (2) góc Δφ tương ứng với khoảng thời T gian t  12 T  Vậy   t    rad 12  Đáp án C Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 100t  V vào hai đầu đoạn mạch (chỉ chứa phần tử điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện) gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB Đồ thị phụ thuộc thời gian điện áp uAM uMB cho hình vẽ Điện áp U0 đoạn mạch A 40 V B 20 V C 10 V D 60 V Dễ thấy hai điện áp ngược pha  U  30  10  20V  Đáp án B u1  U 01 cos  1t  1  Câu 13: Đặt điện áp u  U 02 cos  2 t  2  vào hai đầu tụ điện giống hệt dịng điện chạy qua tụ i1 i2 tương ứng cho hình vẽ Tỉ số U 01 U 02 A B C D I01ZC1 I012 2 0,51 U 01 U Ta có tỉ số: 01      U 02 I02 ZC2 I02 1 U 02 3  Đáp án B Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm phần tử RLC mắc nối tiếp Đồ thị điện áp AB R cho hình vẽ So với dịng điện mạch điện áp hai đầu đoạn mạch   A sớm pha B trễ pha 3   C sớm pha D trễ pha 6 + Điện áp R pha với dịng điện tỏng mạch Từ hình vẽ ta thấy i chậm pha uAB góc φ tương ứng với khoảng thời gian điện áp AB giảm từ cực đại vị trí (1)  Ta có   t  rad  Đáp án D Câu 15: Đồ thị điện áp uR uL đoạn mạch điện gồm điện trở R  50 nối tiếp với cuộn cảm L Biểu thức dòng điện mạch   500 t  A A i  2cos  6    B i  2 cos  50t   A 4    C i  4cos 100t   A 2    500 t  A D i  4cos  2  + Từ đồ thị ta có U 0R  U 0L  ZL  R  50 2 2 500 + Tần số dòng điện   rad/s   3 T 19   10 + Dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch chứa R   500 u L  100cos  t  V 3   Dòng điện hai đầu cuộn cảm sớm pha so với uR   500 u R  100cos  t  V 6  + Dòng điện mạch, phức hóa u u  u L 100600  100  300 i  R   2  300 50  50i Z Z   500 t  A Vậy i  2cos  6   Đáp án A + Chuyển máy tính số phức: Mode  + Nhập số liệu: + Xuất kết quả: Shift    = Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm hai phần tử R, L R, C nối tiếp biểu thức dịng điện điện áp mơ tả đồ thị hình vẽ Chọn đáp áp đúng? 0,75 A R  75 3 , L  H  B R  75 3 , C  F 15 0,75 H C R  75 , L   F D R  75 3 , C  15 3 T + Ta có  5ms  T  20ms    100 rad/s Từ đồ thị ta thu phương trình dịng điện điện áp    i  2cos 100   A           mạch chứa R C  u  300 100    V  Z  150     + Từ ta tìm    R  Zcos   150cos     75 3      Z  Z sin   150 cos      75  C  F  6  C 15     Đáp án B Câu 17: Đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh tạo mạch dòng điện cưỡng i Đồ thị biễu diễn phụ thuộc vào thời gian u i cho hình vẽ Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị gần A 156 W B 148 W C 140 W D 128 W I  2A + Từ đồ thị, ta thu   U  80 2V + i sớm pha u tương ứng khoảng thời gian t    2s   Công suất mạch P  UI cos   80 2 cos    80 3W 6  Đáp án C Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ (cuộn dây cảm có độ tự cảm L) điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB hai đầu đoạn mạch AM mô tả hình vẽ, dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng A Xác định L 0,5 15 A B H H   1,5 C D H H   T   T  2,5ms    100 rad/s + Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha điện áp hai đầu đoạn mạch AM góc  2 Từ hình vẽ ta có U L  U 2AB  U 2AM  200V  ZL  200  L  H   Đáp án D + Từ đồ thị ta có Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ Đồ thị biễu diễn phụ thuộc thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Số Vôn kế A 240 V B 300 V C 150 V D 200 V + Từ đồ thị ta thấy u AN  u MB  + Kết hợp với U AN  R  Z L ZC 1   ZL  R R X  ZC  X 16 16 16 16 Shift Solve U MB  R  ZL2  R  ZC2   X     X  0,75 9 9 X2  ZC  0,75  Vậy   ZL   + Ta có V  U R  R U AN  ZAN 4 12    3 400  240V  Đáp án A Câu 20: (Sở Hồ Chí Minh – 2017) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điện áp cực đại hai điểm M N A 102 V B 86 V C 122 V D 173 V + Giải phương pháp đại số Dễ thấy u AN  200cos 100t  V Biểu thức điện áp tức thời đoạn MB u MB  100cos 100t  MB   Đáp án B Câu 5: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi Biết cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L  L1 L  L điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Biết L1  L  0,8 H Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng UL L hình vẽ Tổng giá trị L3  L gần với giá trị sau đây? A 0,98 H B 1,45 H C 1,57 H D 0,64 H + Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UZC UC  R   Z L  ZC  + Hai giá trị L cho điện áp hiệu dụng tụ điện  Z1  Z2  ZL1  ZC   Z L2  ZC   ZL1  ZL2  2ZC  L1  L  2ZC  + Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cảm UL  UZL R   Z L  ZC    R  ZC2   U  1  2ZC 1   0 ZL ZL  UL  + Áp dụng định lí viet 2ZC  2ZC   Z  Z  R  Z2  L3  L L4 C  L3  L L  R  Z2 C      U  1     5  1 2 U L 1,5U  U L    1      L L R  ZC 2 2  ZL ZL Z Z R  Z R  Z L3 L4 C C  Chia vế theo vế ta thu 2ZC 9 L3  L    L1  L   0,8  1, 44  5  Đáp án A Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (C thay đổi được) Đồ thị điện áp hiệu dụng tụ điện vào đoạn mạch RC theo ZC cho hình vẽ ZL gần với giá trị sau đây? A 48 Ω B 26 Ω C 44 Ω D 32 Ω Phần đồ thị đồ thị điện áp hiệu dụng tụ điện theo điện dung, ta thấy : + Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ 260 V + Giá trị dung kháng tương ứng để điện áp hiệu dụng tụ cực đại 122 Ω, ta có  U R  ZL2  U Cmax  260  U  R  260  122ZL 1  2 R  Z  122  R  ZL  C0 ZL  Phần đồ thị phía ứng với điện áp hiệu dụng đoạn mạch RC, ta thấy : + Giá trị cực đại URC 300 V + Giá trị cảm kháng tương ứng để URCmax 90 Ω, ta có : ZC U U RCmax  U  300  90   R R Từ (1) (2) ta tìm ZL  50  Đáp án A Câu 7: (Sở Hải Phòng – 2017) Đặt điện áp u  U cos  t  (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C cuộn cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp Biết U = a (V), L thay đổi Hình vẽ bên mô tả đồ thị điện áp hiệu dụng hai tụ điện, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm công suất tiêu thụ điện toàn mạch theo cảm kháng M N hai đỉnh đồ thị (1) đồ thị (2) Giá trị a A 50 B 30 C 40 D 60 + Đồ thị (1) ứng với phụ thuộc điện áp hiệu dụng cuộn cảm vào cảm kháng giá trị ZLM  R  ZC2 1 ZC ứng với cực đại UL + Đồ thị (2) ứng với phụ thuộc điện áp hiệu dụng tụ điện vào cảm kháng, ta có UZC Z U Cmax UC    40  a C   R R2  Z  Z  L C + Đồ thị (3) ứng với phụ thuộc công suất tiêu thụ vào cảm kháng, ta thấy 17,5 Ω ZLM hai giá trị cho công suất tiêu thụ 17,5  ZLM  2ZC  3 + Từ (1), (2) (3) ta thu ZC  17,5  a2  1    40  ZC   a  40  a  30V  Đáp án B Câu 8: (Minh họa – 2017) Cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, giá trị điện dung C thay đổi Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U tần số f khơng đổi Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng UC hai tụ điện tổng trở Z đoạn mạch theo giá trị điện dung C Giá trị U gần với giá trị sau đây? A 40 V B 35 V C 50 V D 45 V + Từ độ thị, ta xác định có hai giá trị C cho giá trị U C  50V có hai giá trị C cho Z C1  C2  2C0 1        U2  1 C1  0,75F  ZC1 ZC2 ZC0 C C         2    U R  Z  C  3, 25  F   1 U C L          1   2 L Z Z  U R  Z Z Z  C0 L C  L  C1 C2  C0  C3  2,5F 1   ZC3  ZC4  2ZL    2L2  3 C  3,75  F C C  Thay (3) vào (2) ta thu   2C0 U2  C U2  C1C2  1    C1C2  1    4 L    UC   UC       C3 C  Thay (1) (4) ta thu   2C0 U2  U  C1  C2 19 19 C1C2  1    C1C2  1   U UC  50  38,5V 32 32  UC      UC          C3 C   C3 C   Đáp án A Câu 9: (Sở Ninh Bình – 2017) Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi ω = ω1 UC đạt cực đại Um ω = ω2 UL đạt cực đại Um Hệ số công suất đoạn mạch ω = ω2 gần với giá trị : A 40 V B 35 V C 50 V D 45 V 250  2C L 2  + Từ hình vẽ ta thấy    cos    L  n    n C 250    Đáp án C Câu 10: (Quốc Học Huế – 2017) Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos  t  V , ω thay đổi Đồ thị biễu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω hình vẽ Với 400 3 2  1  rad.s 1 , L  H Giá trị R là:  A 200 Ω B 100 Ω C 160 Ω D 150 Ω + Với hai giá trị tần số cho dòng điện hiệu dụng mạch, ta ln có : 12   ZL1  ZC2 LC + Từ hình vẽ ta có U U   R   ZL2  ZC2   5R (1)  5R R   ZL2  ZC2  ZL  ZL1 Kết hợp với 400  2  1    ZL2  ZL1  300  L  3  Thay vào (1) ta tìm : R = 150 Ω  Đáp án D IV ĐỒ THỊ CƠNG SUẤT Đồ thị cơng suấ theo ZL, ZC : Về đồ thị công suất tiêu thụ mạch theo ZL ZC Cơng suất tiêu thụ tồn mạch theo ZL: U2R P  I2 R  R   Z L  ZC  Dễ thấy công suất cực đại mạch xảy cộng hưởng U2 ZL  ZC Khi Pmax  R + Có hai giá trị ZL cho cơng suất tiêu thụ mạch, thỗn mãn ZL1  ZL2  2ZC Đồ thị công suất biễu diễn hình vẽ Bài tập minh họa 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với L thay đổi Đồ thị biểu công suất tiêu thụ tồn mạch theo ZL cho hình vẽ Tỉ số ZC R là: A B C 0,5 D Hướng dẫn : + Từ đồ thị ta thấy Pmax  2PZL 0  R  ZC2   ZC  R R2  Đáp án B Bài tập minh họa 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với L thay đổi Đồ thị biểu diễn điện áp hai đầu đoạn mạch chứa điện trở cuộn cảm (nét đứt) đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suấ tiêu thụ mạch (nét liền) theo cảm kháng cho hình vẽ R gần giá trị sau đây? A 100 Ω B 200 Ω C 300 Ω D 400 Ω Hướng dẫn : + Từ đồ thị ta thấy ZL = 20 Ω ZL = 180 Ω hai giá trị cho công suất tiêu thụ toàn mạch + ZL = 125 Ω ZL = 540 Ω hai giá trị cho điện áp hiệu dụng cuộn cảm Ta hệ:  Z  ZL2   ZL1  ZL2  2ZC  L1  1     R  100 Ω       ZL3 ZL3  Z  ZL2  Z R   L1  L3 ZL3 ZL0     Đáp án A Đồ thị công suấ theo tần số góc ω : Cơng suất mạch theo tần số góc ω: U2R P  I2 R    R   L  C   Dễ thấy công suất cực đại mạch xảy cộng hưởng U2 ZL  ZC  0  Khi Pmax  R LC + Có hai giá trị ω cho công suất tiêu thụ mạch, 2      L1     L2    12  0 C1   C2   Đồ thị cơng suất biễu diễn hình vẽ Bài tập minh họa 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cơng suất tiêu thụ tồn mạch vào tần số góc ω cho hình vẽ Hệ số công suất mạch P = a A B C 0,5 D 0,75 Hướng dẫn : + Từ đồ thị ta thấy P  a  0,5Pmax  + Mặc khác, ta có P  U2 R U2 cos   Pmax cos   cos   0,5    R  Đáp án A Bài tập minh họa 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn cảm thuần) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V, với U0 không đổi ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cơng suất tiêu thụ tồn mạch vào ω cho hình vẽ Kết luận sau sai? A ω = ω2 điện áp hiệu dụng điện trở cực đại B ω = ω2 điện áp hiệu dụng tụ điện cực đại C ω = ω1 mạch có tính dung kháng D ω = ω2 mạch có tính cảm kháng Hướng dẫn : + Khi ω = ω0 → mạch xảy cộng hưởng → điện áp hiệu dụng điện trở cực đại → A → B sai  Đáp án B Bài tập minh họa 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) V với ω thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cơng suất tiêu thụ tồn mạch theo tần số góc ω cho hình vẽ Kết luận sau không đúng? A Khi ω = ω0 dòng điện hiệu dụng mạch cực đại B 1  2  0,5 C cos 2  D 12  02 Hướng dẫn : + Khi ω = ω0 → mạch xảy cộng hưởng → dòng điện hiệu dụng mạch cực đại → A  cos 1   cos 1  cos 2   1  2  0,5 → B +  cos    + Điều kiện D hai giá trị ω cho công suất  Đáp án D Đồ thị công suất theo biến trở R : a Công suất tiêu thụ mạch RLC (cuộn dây cảm) – R biến thiên Công suất tiêu thụ mạch RLC U2R U2 2 P  R  R   Z L  ZC   2 P R   Z L  ZC  Từ phương trình ta thu U2 U2 P  Pmax   + 2R ZL  ZC R  R  Z L  ZC + Hai giá trị R cho công suất tiêu thụ thõa mãn:  U2  R1  R  P  R R   Z  Z 2  R L C  b Công suất tiêu thụ mạch RLC (cuộn dây không cảm) – R biến thiên Công suất tiêu thụ mạch RLC U2  R  r  U2 P  R  r     R  r    Z L  ZC   2 P  R  r    Z L  ZC  Từ phương trình ta thu P  Pmax  U2 R  r  ZL  ZC  R  ZL  ZC  r , có hai trường 2R  r hợp xảy + Khi R   ZL  ZC  r  Pmax R  ZL  ZC  r + Khi R   ZL  ZC  r  Pmax R  Công suất tiêu thụ mạch RLC (cuộn dây không cảm) R   Z L  ZC  r R   Z L  ZC  r c Công suất tiêu thụ biến trở với mạch RLC (cuộn dây cảm) – R biến thiên Công suất tiêu thụ biến trở U2R U2 U2 P    R  r 2   ZL  ZC 2  R  r 2   ZL  ZC 2 R  r   ZL  ZC 2  2r R R Từ phương trình ta thu U2 P  Pmax  + 2R0  r R  R  r   Z L  ZC  Bài tập minh họa 1: Đặt điện áp u  U cos  t  với U ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm L Đồ thị sau thể phụ thuộc công suất tiêu thụ toàn mạch theo R A Dạng A B Dạng B C Dạng C D Dạng D Hướng dẫn : + Từ kết ta thấy đồ thị A đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ mạch vào biến trở R  Đáp án A Bài tập minh họa 2: (Chuyên Long An – 2017) Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (R biến trở, cuộn dây cảm) hai điện áp xoay chiều u1  U cos  1t    V   u  U cos  2 t   V, người ta thu đồ thị công suất tiêu thụ 2  tồn mạch theo R hình vẽ Biết A đỉnh P2, giá trị X gần A 60 W B 90 W C 100 W D 76 W Đặt X  ZL  ZC + Công suất tiêu thụ P2 U2R với R 02  400  X  400 P2  R  X 22 + Công suất tiêu thụ P1: X12  70000 U 2100 U2 U2R   50   với  P1 R 100  P2max  P1  1002  X12 2.400 R  X12  U  40000 U2 40000   76W 2X1 70000  Đáp án D Bài tập minh họa 3: (Minh họa – 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tỏa nhiệt P biến trở hệ số công suất cosφ đoạn mạch theo giá trị biến trở R Điện trở cuộn dây có giá trị gần với giá trị sau đây? A 10,1 Ω B 9,1 Ω C 7,9 Ω D 11,2 Ω P1max  Từ đồ thị ta có R  r  Z  Z  30  L C    r  8, 4 30  r   0,8 cos R 30  2  30  r    ZL  ZC    Đáp án C Bài tập minh họa 4:(Chuyên Long An – 2017) Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tỏa nhiệt biến trở công suất tỏa nhiệt toàn mạch vào giá trị biến trở hình vẽ Nhận xét sau đúng? A cuộn dây đoạn mạch khơng có điện trở B cuộn dây đoạn mạch có điện trở 30 Ω C cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị cực đại R  70 Ω P D Tỉ số công suất  1,5 P1 + Đồ thị nét đứt biễu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ biến trở theo R: R  r   ZL  ZC   130 Ω U2 2R0  r + Đồ thị nét liền biễu diễn phụ thuộc cơng suất tiêu thụ tồn mạch vào R: R 0R  ZL  ZC  r  70 Ω PR max  Pmax  U2 Z L  ZC Từ phương trình ta thu được: r  50 Ω, ZL  ZC  120 Ω R0  r P2 130  50    1,5 P1 ZL  ZC 120  Đáp án D   Bài tập minh họa 5: Đặt điện áp u  200 cos 100t   V 4  vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C người ta thu đồ thị biểu diễn quan hệ công suất mạch điện với điện trở R hình vẽ Giá trị x, y, z A 400 W, 500 W, 40 Ω B 400 W, 400 W, 40 Ω C 500 W, 40 W, 50 Ω D 50 W, 400 W, 400 Ω + Từ đồ thị ta thấy R1  20 R  80 hai giá trị cho công suất tiêu thụ x mạch, z giá trị điện trở để công suất mạch cực đại y + Ta có  U2 U2  x  400W y  2z  R1  R   y  500W x    Z  40 R R  z   Đáp án A Bài tập vận dụng: Câu 1: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều u1  U1 cos  1t  1  V u  U 2 cos  2 t  2  V người ta thu đồ thị công suất tồn mạch theo biến trở R hình vẽ Giá trị y A 108 W B 104 W C 110 W D 120 W Với đồ thị P1, ta thấy rằng: + x 20 Ω hai giá trị cho công suất tiêu thụ mạch 100W, 125 W giá trị cực đại cơng suất R biến thiên, ta có:  U12 x  20   100  20  x  100   125   x  80 (lưu ý 20  x  145 )  2 20x 125  U1  20x Với đồ thị P2, ta thấy rằng: + x 145 Ω hai giá trị cho công suất tiêu thụ mạch 100 W, y giá trị cực đại P2, từ ta có:  U 22 x  145   100  x  145  100  y  104W  2 145x y  U2  145x  Đáp án B Câu 2: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều   u1  3q cos  1t    V u  2a cos  2 t   V người ta thu 2  đồ thị cơng suất tồn mạch theo biến trở R hình vẽ Biết Giá trị x A 37,5 W B 80 W C 80 W D 55 W Với đồ thị P1, ta thấy + x giá trị cực đại P1, 100 y hai giá trị điện trở cho công suất tiêu thụ mạch 50 W, ta có:  4,5a 2 100  y   1 U1  50 100  y   50    R  100y  x  U1  50 100  y     01  100y 100y  Với đồ thị P2, ta thấy: + y giá trị để P2 cực đại 50 W, U2 3a 1& 3 P2max  50   50  y  200  x  37,5 2W  3  2y y  Đáp án A   Câu 3: Đặt u  U cos 100t   V vào hai đầu đoạn mạch (1), 3  (2) Mỗi đoạn mạch điều chứa phần tử: biến trở R, cuộn cảm L, tụ điện C Đồ thị biễu diễn phụ thuộc công suất đoạn mạch theo biến trở cho hình vẽ Giá trị x 200 A W B 180 W 180 C 200 W D W Với đồ thị P1, ta thấy rằng: + 200 Ω giá trị biến trở để P2  P2max  100W , U2  U  40000V 2.200 Với đồ thị P1, ta thây rằng: + Có hai giá trị biến trở y 300 Ω để công suất tiêu thụ mạch 100 W,  y  100  U2 y  300    U2 200 100    x  P   W 1max 300y  R  300y 01    Đáp án A   Câu 4: Đặt u  U cos 100t   V vào hai đầu đoạn mạch (1), 3  (2) Mỗi đoạn mạch điều chứa phần tử: biến trở R, cuộn cảm L, tụ điện C Đồ thị biễu diễn phụ thuộc công suất đoạn mạch theo biến trở cho hình vẽ Biết x  y  400 Ω P2  P2max  100  ab  100000 Pm gần với giá trị sau A 100 W B 110 W C 120 W D 130 W Từ đồ thị P1, tha thấy: + x giá trị biến trở để công suất tiêu thụ P1 cực đại, a b hai giá trị biến trở để công suất mạch (1) 100 W, x  y  400 ab  x  10000  x  100   y  300 Từ đồ thị P2, ta thấy: + x y hai giá trị biến trở cho công suất 100 W,  U2 100  x  y  U2 x  y    115,5W 100  Pm   2R 02 xy  xy  R 02   Đáp án C Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 2ft V ( với U0 không đổi f thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R thay đổi được, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C nối tiếp ( cảm kháng khác dung kháng ) Khi f  f1 điều chỉnh điện trở R cơng suất tiêu thụ mạch thay đổi theo R, đường biểu diễn đường nét liền hình vẽ Khi f  f  f1  f  điều chỉnh điện trở R cơng suất tiêu thụ mạch thay đổi theo R đường biểu diễn đường đứt nét hình vẽ Cơng suất tiêu thụ mạch lớn f  f gần giá trị sau đây? A 200 W B 288 W C 576 W D 250 W U R 100  U  120 V 2R 1202 R P  72 P2    ZL  ZC  25 Ω R 197 R   Z L  ZC  Ta có P1max  U2  288 W  Z L  ZC   Đáp án B Câu 6: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm L, tụ 103 điện C mắc nối tiếp với L  H , C  F Đặt điện áp xoay chiều 7, 2  u  U cos 120t  vào hai đầu đoạn mạch AB Hình vẽ bên thể quan hệ công suất tiêu thụ AB với điện trở R hai trường hợp: mạch điện AB lúc đầu mạch điện AB sau mắc thêm điện trở r nối tiếp với R Giá trị Pm là: 200 W A B 200 3W 150 W C D 100 3W P2max  + Đồ thị thứ ứng với P1  + Đồ thị thứ hai ứng với P2  U2R R   Z L  ZC  U2  R  r   U2R R  602  U2  R  r   R  r 2   ZL  ZC 2  R  r 2  602 + Từ hình vẽ ta có  P1 R  r   P2 R  r P2  100  U2 r  r  602  U2  r  602 U2 200 P1max   W Z L  ZC  Đáp án A  9r  602 24000  r  40 3  ZL  ZC ứng với r  ZL  ZC  60 Ω Câu 7: (Chuyên KHTN – 2016) Cho mạch điện xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt điện áp u  U cos 100t  V vào hai đầu đoạn mạch AB Hình vẽ đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ đoạn mạch AB theo điện trở R hai trường hợp: mạch điện AB lúc đầu mạch điện AB lúc sau mắc thêm điện trở r nối tiếp với R Hỏi giá trị  x  y  gần giá trị sau đây? A 300 W B 350 W C 250 W D 400 W Ta có P1  U2R R   Z L  ZC  , P2  U2  R  r   R  r    Z L  ZC  + Ta có P1  P2 R  0, 25r U 21, 25r 1, 25r    Z L  ZC   U 0, 25r  0, 25r    Z L  ZC    Z L  ZC   2 r + Ta thấy x  P1max  U2 U2 U2r 16 U  , y  P2  R     2 Z L  ZC 21 r r r   Z L  ZC  U  16     r  21  + Kết hợp với U 21, 25r 2U U 120     180 W 3r 5r r 1, 25r 2  16 U  16  Từ ta tìm x  y     298 W  r  21   Đáp án A xy Câu 8: (Chuyên Vinh – 2016) Cho mạch điện AB gồm biến trở R, 0,6 cuộn dây không cảm có độ tự cảm L  H, tụ điện có điện  103 dung C  F mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều 3 u  U cos 100t  V (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB Thay đổi giá trị biến trở R ta thu đồ thị mô tả công suất tiêu thụ mạch theo R (1) Nối tắt cuộn dây ta thu đồ thị thể phụ thuộc công suất mạch theo R (2) Điện trở cuộn dây là: A 10 Ω B 30 Ω C 50 Ω D 90 Ω Ta có P1  U2  R  r   R  r    Z L  ZC  + Dạng đồ thị cho thấy r  ZL  ZC  30 Ω P1  U2R R  ZC2 P1 R 0   P2 R 10    Đáp án D r 10   r  90 Ω r  30 10  302   Câu 9: Đặt điện áp u  U cos 100t   V vào hai đầu đoạn 3  mạch gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp người ta thu đồ thị biễu diễn mối liên hệ công suất tiêu thụ mạch với điện trở hình vẽ y gần với giá trị sau đây, biết z  100x  x A 20 Ω C 80 Ω B 50 Ω D 100 Ω Từ đồ thị, ta thấy + z giá trị biến trở để công suất tiêu thụ mạch cực đại Pmax  250W + x y hai giá trị biến trở cho công suất tiêu thụ 200 W mạch, ta có  xy  100x  x  xy  z   x  95  z  22   U  250  100  x  y   x  100x  1600    x  6,   z  25   Pmax   2z  100x  x  Từ đồ thị ta thấy z  x  x  6, 4  y  93,6  Đáp án D Câu 10: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (với R biến trở, L cảm): u1  U 01 cos  1t  1  V u  U 02 cos  2 t  2  V , người ta thu đồ thị công suất P1 P2 theo biến trở hình vẽ Biết P U R1  R  2R 1max  Tỉ số gần giá trị sau P2max U1 đây? A 0,96 B 0,64 C 0,46 D 0,69 + Từ giả thuyết tốn, ta có: P1max U12 R U 3R    12  1 P2max U R U 2R + Từ đồ thị ta thấy U2 U2R U R  R 32 P2max  P1  R1    1  12   2 2R R1  R 2R1R U2 Từ (1) (2) ta thu  R  2,6 R12  R 32  3R , chuẩn hóa R1   R  3R     R1  R  0, + Vì R  R1   R  2,6  R  1,8 U Thay vào (1) ta tìm  0.68 U1  Đáp án D Câu 11: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos  t  V ( U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm linh kiện R, L, C mắc nối tiếp Đồ thị điện áp hiệu dụng cuộn dây hệ số cơng suất tồn mạch phụ thuộc ω hình vẽ Giá trị k0 6 A B 3 C D + Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây theo ω L UL  U   R   L  C   Tại   1 mạch cộng hưởng  1  LC L1 Mặc khác vị trí U L  U  U L  U  U   R   L1   C1      L1  R  1  2 R R C   1 LC L2 L + Tại   2 , điện áp hiệu dụng cuộn dây cực đại, Từ hai kết ta thu 2 R 2C 2L   cos n  1 n  Đáp án B Câu 12: Đặt điện áp xoay có giá trị hiệu dụng không đổi tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp RLC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ mạch điện áp hiệu dụng cuộn cảm theo tần số f cho hình vẽ Tần số để điện áp hiệu dụng tụ điện cực đại A 100 Hz B 83 Hz C 130 Hz D 20 Hz cos  1 + Từ đồ thị, ta thấy fR = 100 Hz, fL = 120 Hz f2 Ta có f L f C  f R2  f C  R  83 Hz fL  Đáp án B R L Câu 13: (Quốc gia – 2015) Lần lượt đặt điện áp u  U cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi   2 , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB gần giá trị sau nhất? A 14 W B 10 W C 22 W D 24 W 3 + Từ đồ thị ta có: PY max  PX max  R X  R Y 2 U2R X U   L12    R1 + Mặc khác: PX max  2PX2  RX C   12 R X   L12   C12   Ta chọn nghiệm L12  PY max  2PY2  U2  RY  R X đồ thị PX giá trị ω2 mạch có tính cảm kháng C12 U2R Y  L 2   R Y C2 2   R 2Y   L 2   C2 2     R Y đồ thị PY giá trị ω2 mạch có tính dung kháng kháng Ta chọn nghiệm L 2  C2 2 Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB ω2:  3 1   U  R1  R  U   P  2   3   R  R1  R 2   L1  L2  2      1        2 2   C1 C2  2   Từ ta tính P2  23,97 W  Đáp án B Câu 14: Đặt điện áp u  U cos 2ft (U không đổi, f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Khi f = f1 Hz điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha điện áp tụ góc 600 Giá trị Pmax gần giá trị sau đây? A 65 W B 100 W C 92 W D 48 W + Ta có P  Pmax cos   Pmax   Đáp án A P  66,67 W cos  Câu 15: (Nguyễn Khuyến – 2018) Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm: biến trở R, cuộn dây có điện trở hoạt động R0 độ tự cảm 0,6 L H Điện áp đặt vào hai đầu mạch ln có giá trị hiệu dụng 100 V  tần số góc 100π rad/s Hình bên đường biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ mạch cho R thay đổi Giá trị R0 A 100 Ω B 80 Ω C 45 Ω D 60 Ω + Cảm kháng cuộn dây ZL  L  60 Ω Từ đồ thị ta thấy đồ thị công suất ứng với trường hợp R bt  ZL  R   R  60 Ω (đỉnh đồ thị nằm bên trái trục OR U2  R  R  1002 R + Tại R = Ta có P   80   R 02  125R  3600  2 2 R  60  R  R   60 → Phương trình cho hai nghiệm, dựa vào điều kiện R0 ta chọn nghiệm R0 = 80 Ω  Đáp án B ... tả đồ thị điện áp hiệu dụng hai tụ điện, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm công suất tiêu thụ điện toàn mạch theo cảm kháng M N hai đỉnh đồ thị (1) đồ thị (2) Giá trị a A 50 B 30 C 40 D 60 + Đồ. .. mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện... pha điện áp u dòng điện i mạch T 2   t    rad 3  Đáp án D Câu 3: Đồ thị điện áp u dòng điện i chạy qua đoạn mạch nối tiếp cho hình vẽ Đoạn mạch chứa A điện trở B điện trở tụ điện C tụ điện