KĨ THUẬT GIẢI TOÁN đồ THỊ và PHÉP SUY đồ THỊ (p2)

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT GIẢI TOÁN ĐỒ THỊ PHÉP SUY ĐỒ THỊ (P2) Sưu tầm biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: 1.1 Định nghĩa: Hàm số y  x với   R gọi hàm số lũy thừa 1.2 Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là:  D  R  số nguyên dương  D  R \ 0 với  nguyên âm  D  (0; ) với  không nguyên 1.3 Đạo hàm: Hàm số y  x , (  R) có đạo hàm với x  ( x )   x 1 1.4 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; ) y  x ,   y  x ,   a Tập khảo sát: (0; ) a Tập khảo sát: (0; ) b Sự biến thiên: + y   x 1  0, x  + Giới hạn đặc biệt: b Sự biến thiên: + y   x 1  0, x  + Giới hạn đặc biệt: lim x  0, lim x   x 0 x  + Tiệm cận: lim x  , lim x  x 0 x  + Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh c Bảng biến thiên: x  y c Bảng biến thiên: x  y   y   y 0 d Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số toàn tập xác định Chẳng hạn: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hàm số mũ: y  a , (a  0, a  1) 2.1.Tập xác định: D  R 2.2.Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x ) t  2.3 Tính đơn điệu: + Khi a  hàm số y  a x đồng biến, ta có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) x + Khi  a  hàm số y  a x nghịch biến, ta có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 2.4.Đạo hàm: (a x )  a x ln a  (a u )  u .a u ln a (e x )  e x  (eu )  eu u  u ( n u )   n n u n 1 2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang 1 O O Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hàm số logarit: y  log a x, (a  0, a  1) 3.1.Tập xác định: D  (0, ) 3.2.Tập giá trị: T  R , nghĩa giải phương trình logarit mà đặt t  log a x t điều kiện 3.3.Tính đơn điệu: + Khi a  y  log a x đồng biến D, nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) + Khi  a  y  log a x nghịch biến D, log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) 3.4.Đạo hàm: u   log a u   u x.ln a u.ln a  (ln n u )  n   ln n 1 u u u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u  log a x   3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng O O Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh TRÍCH BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN ĐỒ THỊ y Câu 100 Đồ thị hình bên hàm số nào? A C y y x x B D y y x x O -1 x Câu 101 Đồ thị sau hàm số nào? y x O -1 2x A y y x B C y 2x Câu 102 Đồ thị hình bên hàm số nào? log x y log x C y log x D y log x A y B y x -1 O Câu 103 Cho hàm số y x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 1 x O Hình O Hình x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A x y B x y y Câu 104 Cho hàm số đây? ln x C y x D y có đồ thị Hình Đồ thị Hình x hàm số y y 1 x x O Hình A y ln x O e 1 B Hình y ln x Câu 105 Đối xứng qua đường thẳng đồ thị có phương trình sau đây? A y C y y x C x ln x e 1 D ln x y đồ thị hàm số B y 2x Câu 106 Đối xứng qua đường thẳng đồ thị có phương trình sau đây? y 2y x D x y 2x B y y log x B y 2y 22 C x D C y y x C y log x y y log x D Câu 108 Đối xứng qua đường thẳng thị có phương trình sau đây? y log x B Câu 109 Cho hàm số y y đồ thị log x ax đồ thị hàm số có đồ thị C N 1; a A Đồ thị C qua M 0;1 B Đồ thị C có tiệm cận y log x D y đồ thị đồ thị y A log x x 2x 2x y Câu 107 Đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số có phương trình sau đây? A y đồ thị hàm số A đồ thị log x y x x x y 32 đồ thị đồ log x Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh C Đồ thị C nằm trục hoành D Hàm số đồng biến Câu 110 Cho hàm số A Tập xác định D có đồ thị log x y Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C thuộc tập xác định x B Hàm số nghịch biến với C Đồ thị C nhận D Đồ thị C đường tiệm cận Oy làm trục đối xứng Câu 111 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y ax B Đồ thị hai hàm số y log a x a y x log x y đối xứng qua trục hoành đối xứng qua trục tung a C Đồ thị hai hàm số tư thứ y ex D Đồ thị hai hàm số y ax Câu 112 Cho hai hàm số y I Đồ thị hai hàm số II Hàm số f x g x III Đồ thị hàm số f x f x f x y log a x log a x g x nhận trục f x đối xứng qua đường phân giác góc phần y đồng biến IV Chỉ có đồ thị hàm số ln x Oy y đối xứng qua đường thẳng g x ax y x Xét mệnh đề sau: cắt điểm a 1, nghịch biến a làm tiệm cận có tiệm cận Số mệnh đề là: A B C D Câu 113 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Video hướng dẫn kĩ thuật casio3giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh y O x A y  log x C y  log x D y  log  x  B y  log x Câu 114 Trong mệnh đề sau, mệnh -4 đề mệnh đề sai?  A Hàm số y  x có tập xác định D  B Đồ thị hàm số y  x với   tiệm cận C Hàm số y  x với   nghịch biến khoảng (0; ) D Đồ thị hàm số y  x với   có hai tiệm cận Câu 115 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung Câu 116 Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trục hoành B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên trục hoành C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm có hai tiệm cận Câu 117 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O 1 x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh C y   x  B y  log x A y  log0,5 x D y  3x  Câu 118 Tìm a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên dưới: y O x A a  B a  2 C a  D a  Câu 119 Biết hàm số y  2x có đồ thị hình bên y y = 2x O x Khi đó, hàm số y  x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D ? y y 1 O Hình x O Hình x 4 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh y y O x x O Hình A Hình Hình B Hình C Hình -4 y  ex  e x Nghiệm phương trình y '  ? -4 Câu 120 Cho hàm số A x  1 B x  C x  D Hình D x  ln Câu 121 Tìm tất giá trị thực a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên y O x ? A a  B a  C a  D a  Câu 122 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  x 2e x đoạn  1;1 ? A e B e C 2e D Câu 123 Cho hàm số y  log  x  Khi đó, hàm số y  log  x  có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh y y x O x O Hình Hình y y x O x O Hình A Hình B Hình Hình C Hình D Hình Câu 124 Tìm điều kiện xác định phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  25 ? A x  B x  C x  D x  R Câu 125 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2| x|  2; 2 ? A max y  4; y   C max y  1; miny  4 B max y  4; miny  D max y  4;miny  Câu 126 Chọn khẳng định nói hàm số y  ln x x A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 127 Hình bên đồ thị ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O x y = logcx A b  a  c B a  b  c C b  c  a D a  c  b Câu 128 Hình bên đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định -4 sau khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O A b  a  c x B a  b  c C a  c  b D c  b  a ĐÁP ÁN Câu 100 Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng y giảm Suy hàm số tương ứng đồ thị hàm nghịch biến Loại A, C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;3 nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D Chọn D Câu 101 Đồ thị nằm phía trục hoành Loại B, C Lấy đối xứng đồ thị qua trục hoành ta đồ thị hàm số đồng biến Chọn A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 102 Các hàm số cho đồng biến tập xác định Chưa loại đáp án Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận Loại đáp án A, C x Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ nên ta thử trực tiếp vào hai đáp án lại 2;1 Chọn D Câu 103 Đồ thị có tính chất đối xứng qua Chọn x phần Oy C Câu 104 Đồ thị có tính chất ● Giữ nguyên phần y ● Lấy đối xứng qua Ox phần Chọn x Câu 105 Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số phân giác góc phần tư thứ y B y log a x có đồ thị đối xứng qua đường x '' Chọn B y ax Câu 106 Trước tiên ta đưa hàm số dạng chuẩn: Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y a x y giác góc phần tư thứ y x '' Chọn B Câu 107 Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số f x '' hàm số y Do đồ thị hàm số log x log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân f x đối xứng qua trục hoành ta đồ thị y đối xứng qua trục hoành ta đồ thị hàm số log x y log x y Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: log x y log x y log x Chọn A Câu 108 Trước tiên ta đưa hàm số dạng chuẩn: Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y a x y giác góc phần tư thứ y x '' Chọn A Câu 109 Với Ta có Vì ax x ax a Suy đồng biến Câu 110 Tập xác định: Vì số a0 x y y log a x a1 a x có đồ thị đối xứng qua đường phân Do A tiệm cận ngang Do B Do C 0, x y y lim a x lim y x Hàm số x x 32 y D a \ 1, nghịch biến a Do D sai Chọn D Do A sai nên hàm số đồng biến tập xác định Do B sai Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x Ta có y D x D x log log x x y hàm số y x chẵn tập xác định nên nhận log x Oy làm trục đối xứng Do C Ta có lim log x x lim log x x Suy 0 x tiệm cận đứng Do D sai Chọn C Câu 111 Đồ thị hai hàm số y a log a x x a y x đối xứng qua trục tung Do A sai Đồ thị hai hàm số y y log x đối xứng qua trục hoành Do B sai a y Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hai hàm số x '' Do C Đồ thị hai hàm số sai y ax log a x y y ax y log a x đối xứng qua đường đối xứng qua đường thẳng y x Do D Chọn C Câu 112 Chọn a chẳng hạn, f x g x đồng biến Mà hai hàm đồng biến không kết luận số nghiệm phương trình f x g x vô nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm,….Do A sai Tổng hai hàm đồng biến hàm đồng biến, tổng hai hàm nghịch biến hàm nghịch biến Do B Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax nhận trục Ox y log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Do C làm tiệm cận ngang Do D sai Chọn B Câu 113 Chọn đáp án A   Nhận thấy đồ thị hàm số y  log a x Điểm  ; 1 thuộc đồ thị hàm số nên 2  1  log a 1 1  a 1     a  Hàm số y  log x 2 a Câu 114 Chọn đáp án A Hàm số y  x có tập xác định thay đổi tùy theo  Câu 115 Chọn đáp án A Hàm số lôgarit xác định x  nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 116 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung dưới, trục hoành Câu 117 Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số y  log a x Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên 1  log a  a 1     a  0,5 Hàm số y  log0,5 x a y O x Câu 118 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số qua A(2; 2)   log a  a   a  y O x Câu 119 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 120 Chọn đáp án A y  ex  e x  y /  e  e x Suy y /   e  e x   x  1 Câu 121 Chọn đáp án A Nhận dạng đồ thị: - Dựa vào đồ thị hàm cho đồng biến  loại C D - Đồ thị cho qua điểm A  2;  Thử với hai đáp án lại  loại B Câu 122 Chọn đáp án A Trên đoạn  1;1 , ta có: f /  x   xe x  x   ; f /  x    x  x  2 (loại) e Ta có: f  1  ; f    0; f 1  e Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Suy ra: max f  x   e  1;1 Câu 123 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 124 Chọn đáp án A x 1   x 1 x 1  Hàm số xác định   Tập xác định D  1;   Câu 125 Chọn đáp án A Đặt t  x , với x   2;2  t  0;2 Xét hàm f  t   2t đoạn 0;2 ; f  t  đồng biến 0;2 max y  max f  t   ; y  f  t   2;2 0;2  2;2 0;2 Hoặc với x   2; 2  x  0; 2 Từ đây, suy ra: 20  x  22   x  Câu 126 Chọn đáp án A Tập xác định D   0;   ; y /   ln x / ; y 0 xe ln x Hàm y / đổi dấu từ âm sang dương qua x  e nên x  e điểm cực tiểu hàm số Câu 127 Chọn đáp án A Do y  log a x y  log b x hai hàm dồng biến nên a, b  Do y  log c x nghịch biến nên c  Vậy c bé m log a x1  m a  x1  m Mặt khác: Lấy y  m , tồn x1 , x2  để  log b x2  m b  x2 Dễ thấy x1  x2  a m  b m  a  b Vậy b  a  c Câu 128 Chọn đáp án ADo y  a y  b hai hàm đồng biến nên a, b  Do y  c x nghịch biến nên c  Vậy x bé x x  a m  y1 m b  y2 Mặt khác: Lấy x  m , tồn y1 , y2  để  Dễ thấy y1  y2  a m  b m  a  b Vậy b  a  c  ... thẳng thị có phương trình sau đây? y log x B Câu 109 Cho hàm số y y đồ thị log x ax đồ thị hàm số có đồ thị C N 1; a A Đồ thị C qua M 0;1 B Đồ thị C có tiệm cận y log x D y đồ thị đồ thị y... qua trục hoành đồ thị hàm số có phương trình sau đây? A y đồ thị hàm số A đồ thị log x y x x x y 32 đồ thị đồ log x Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có... phép suy đồ thị Câu 120 Chọn đáp án A y  ex  e x  y /  e  e x Suy y /   e  e x   x  1 Câu 121 Chọn đáp án A Nhận dạng đồ thị: - Dựa vào đồ thị hàm cho đồng biến  loại C D - Đồ