Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?.. Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp[r]
(1)Nội dung
Dạng 1: Từ thông, suất điện động Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t) Dạng 3: Cộng hưởng điện
Dạng 4: Công suất cực đại
Dạng 5: Bài toán độ lệch pha u(t) so i(t) Dạng 6: Bài toán độ lệch pha u1 so u2
Dạng 7: Tìm L để UL(Max) tìm C để UC(Max)
Dạng 8: Tìm ω để UL(Max) UC(Max)
Dạng 9: Bài toán với ω = ω1 ω = ω2 I1 = I2
Dạng 10: Bài toán với R = R1 R = R2 P1 = P2
(2)DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG
-Xét khung dây dẫn kín phẳng có N vịng, diện tích vịng S, khung quay với tốc độ góc ω quanh trục vng góc với từ trường B Khi từ thơng qua khung dây
biến thiên theo thời gian:
ϕ = NBS.cos(ωt + φ) với φ = (B, n) lúc t =
với Φ0 = NBS từ thông cực đại qua khung (Wb)
- Theo định luật cảm ứng điện từ, khung xuất suất điện động cảm ứng:
ε= - ϕ'
t = NBSω.sin(ωt + φ) e = E0cos(ωt + φ - π 2)
với E0 = NBSω suất điện động cực đại (V)
Điện áp hai đầu khung dây u = U0cos(ωt + φu )
Dòng điện xoay chiều mạch i = I0cos( ωt + φi )
Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vịng dây, diện tích vịng
220 cm2 Khung quay quanh trục đối xứng nằm mặt phẳng khung dây với
tốc độ 50 vịng/giây, từ trường có véctơ cảm ứng từ B vng góc với trục
quay có độ lớn B = 2
5π T Tìm suất điện động cực đại khung dây
Tóm tắt Giải
S = 220 cm2 = 0,022 (m2) Suất điện động cực đại khung
ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s) E0 = NBSω
B = 2
5π (T) = 500 2
(3)N = 500 (vòng) = 220 2 (V)
E0 = ? (V)
Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vịng dây quấn nối tiếp, diện tích vịng dây S =
200 cm2 Khung dây đặt từ trường B = 0,2 T Lúc t = 0, véctơ pháp tuyến n khung hợp với véctơ cảm ứng từ B góc π
6 rad Cho khung quay quanh trục (
) vng góc với B với tần số 40 vịng/s Viết biểu thức suất điện động hai đầu khung
dây
Tóm tắt Giải:
S = 200 cm2 = 0,02 (m2 ) Tốc độ góc khung
N = 500 (vòng) ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
B = 0,2 (T) Biểu thức suất điện động khung dây φ = π
6 (rad) e = NBSω.cos(ωt + φ - π 2)
f = 40 (vòng/s) e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt + π
6 - π 2)
Viết biểu thức e ? e = 160π.cos( 80πt - π
3) (V)
Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây
giống mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều máy phát có tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 100 2 (V) Từ thông cực đại qua vòng phần ứng 5
π(mWb) Số
vòng dây cuộn dây phần ứng ?
(4)f = 50 Hz Từ thơng cực đại qua vịng: 0(1) = BS
E = 100 2 (V) Suất điện động cực đại máy (4 cuộn dây)
0
(1)=5
π(mWb) =
5
π10-3 Wb E0 = NBSω = Nω0(1)
N1 = ? (vòng) N= 0(1)
E
ωΦ = 0(1)
2 E
ωΦ =
100 2 2π.50 10
π
= 400 vòng
Số vòng dây cuộn dây: N1 = N
4 = 100 vòng Bài tập:
Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định nằm
trong mặt phẳng khung dây, từ trường có véctơ cảm ứng từ vng góc trục quay khung Suất điện động khung có biểu thức e = E0cos(ωt + π
2) V Tại thời
điểm t = 0, véctơ pháp tuyến mặt phẳng khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ góc ?
HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ)
Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ - π
2) V (*)
So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) đề φ - π
2 = π 2
φ = π (rad)
DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t)
(5)I0 = U0
Z ; φ = φu - φi tanφ =
L C
Z - Z R
u = U0cos(ωt + φu ) Phương pháp giải:
- Bước 1: tìm trở kháng tổng trở, sau tìm I0 (hoặc U0 ) theo công thức I0 = U0 Z
(Viết biểu thức cho phần tử thì: với R: I0 = U0R
R ;
với L thuần: I0 = 0L L U
Z ; với C: I0 = 0C
C U
Z )
- Bước 2: từ biểu thức tanφ = Z - ZL C
R φ áp dụng φ = φu – φi để tìm φi ( φu
)
Lưu ý: + Mạch có R: φ = + Mạch có L: φ = π
2
+ Mạch có C: φ = -π
2
- Bước 3: viết p/trình cần tìm
Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời hai đầu tụ C = 10-
π (F) uC = 100cos100πt (V) Viết
biểu thức cường độ dịng điện qua tụ
Tóm tắt Giải:
C = 10-
π (F) ZC = 1
Cω= -
1 10
100π π
(6)uC = 100cos100πt (V) I0 = 0C C
U
Z = (A)
Viết biểu thức i ? Mạch có tụ C nên φ = - π
2
Ta có φ = φu - φi φi = φu - φ = π
2 (rad)
Vậy: i = cos(100πt + π
2) (A)
Ví dụ 2: Cường độ dịng điện i = 2cos(100πt - π
6) A chạy đoạn mạch điện xoay chiều
chỉ có cuộn cảm L =
π (H) điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp Viết biểu thức điện
áp hai đầu đoạn mạch
Tóm tắt Giải:
i = 2cos(100πt - π
6) A ZL = Lω =
π.100π = 100 ()
L =
πH ZAB =
2
L
R + Z = 10021002 = 100 ()
R = 100 Ω U0AB = I0 ZAB = 100 2= 200 (V)
Viết biểu thức uAB ? tanφ = ZL
R = φ =
π
4 (rad)
φ = φu - φi φu = φ + φi =π
4 -π 6 =
π
12(rad)
Vậy: uAB = 200 2cos(100πt + π
12) V Bài tập:
(7)có độ tự cảm 1
(H) Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm
A i 2cos(100 t )(A)
B i 2 cos(100 t )(A)
2
C i 2 cos(100 t )(A)
D i 2cos(100 t )(A)
2
Bài (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm L
cường độ dòng điện qua cuộn cảm A i U0 cos( t )(A)
L
B 02
U
i cos( t )(A)
2 L
C i U0 cos( t )(A)
L
D 02
U
i cos( t )(A)
2 L
DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
- Thông thường, tốn cộng hưởng u cầu tìm yếu tố sau: L, C, ω, f, viết biểu thức, PMax, IMax
- Các dấu hiệu để nhận biết tập điện thuộc dạng cộng hưởng là: + ZL = ZC LCω2= ω = 1
LC
+ IMax = UAB R
+ Zmin = R
+ φ = : uAB pha với i (hoặc pha uR)
+ φ = : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )
(8)+ PMax =
U
R Cộng hưởng: LCω
2 = ( R xác định)
+ Thay đổi L để UCmax
+ Thay đổi C để ULmax
Ghép cảm kháng: (nâng cao)
Nối tiếp Song song
b
1 1
= +
C C C
C = C + Cb
Cb < CThành phần Cb > CThành phần
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số 50
Hz Biết điện dung tụ điện C = 10-
π F Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha
π
2 so với điện áp hai đầu tụ điện cuộn dây có độ tự cảm L ?
Giải: O UAB
I
UC
uAB lệch pha uC π
2 uAB pha với i có cộng hưởng
i sớm pha uC π
2
(9) L = 1 2
C(2πf) =
2
1
( )
10
2π.50 π
=
1 π(H)
Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp Trong
đó R xác định, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có C =
-4
10
π F Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha điện áp hai đầu mạch góc
π 2
thì L ?
Giải:
UL
UAB
O I
uL nhanh pha uAB π
2 uAB pha với i có cộng hưởng
uL sớm pha i π
2
LCω2 =
L = 12
Cω =
2
( )
1 10
100π π
=
1 π(H)
Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với cuộn dây có
độ tự cảm L =
π(H) điện trở hoạt động r = 50 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều uAB = 100 2cos(100π) V
a Tính cơng suất tỏa nhiệt đoạn mạch
(10)đoạn mạch phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói tụ điện có điện dung C ? Tính cơng suất tỏa nhiệt đoạn mạch điện lúc
Giải:
a Cảm kháng: ZL = Lω = 100 ()
Tổng trở mạch: ZAB = ( + ) + R r Z2L =
2
100 100 = 100 ()
Điện áp hiệu dụng mạch: UAB = U0AB
2 = 100 (V)
Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch: I = AB AB
U Z =
1 (A)
Công suất tiêu thụ toàn mạch: P = (R + r)I2 = (50 + 50)
( )
2 = 50 (W)
b Sau mắc nối tiếp thêm vào mạch tụ có điện dung C, để u pha với i φ = ZL = ZC LCω2 = C = 2
Lω =
4
10 π
(F)
Khi xảy tượng cộng hưởng điện cường độ hiệu dụng dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt mạch đạt giá trị cực đại
PMax = (R+ r)I2Max= (R + r) AB
min
U
Z = (R + r)
2 AB
2
U (R + r) =
2 AB
U
R + r = 100 (W)
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở R = 50 (), cuộn cảm có hệ số tự
cảm L= 3
2π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều u = 220 2cos100πtAB (V) Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng
hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó:
A UL(Max) = 110 3 (V) B UL(Max) = 220 (V)
(11)Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 10 (H) có
điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức u = 100cos(100πt - AB π)
6 V Lấy π
2 = 10 Giá trị C để điện áp hai đầu
cuộn dây đạt giá trị cực đại là:
A C = 0,5 (μF) B C = (μF) C C = 2 (μF) D C = 10
π (μF)
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(100πt)AB V vào hai đầu mạch R,L,C mắc nối tiếp: R =
20 , cuộn dây cảm L = 0,2
π H, tụ điện có điện dung C xác định Biết
mạch có cộng hưởng điện Biểu thức dịng điện mạch A i4cos(100πt) A B 4cos(100πt + π)
4
i A
C 4cos(100πt - π)
i A D 4cos(100πt + π)
6
i A
DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI
Trường hợp 1: Tìm R để cơng suất tiêu thụ mạch lớn P(Max)
P = (R + r)I2 =
2
L C
( )U ( ) + (Z - Z )
R+ r R+ r
Chia tử mẫu cho (R+ r): P = 2
L C
U
(Z - Z ) ( ) +
( )
R+ r
R+ r
Ta thấy PMax [(R+ r) +
2
L C
(Z Z- )
R+ r ]min
(12)[(R+ r) + (Z - Z )L C
R+ r ]min R + r =
2 L C
(Z - Z )
R + r R + r = Z - ZL C
Khi đó: PMax =
L C
U Z - Z
Trường hợp 2: Tìm R để cơng suất R đạt giá trị lớn PR(Max)
P = RI2 =
2
2
L C
RU
(R+ r) + (Z - Z )
Chia tử mẫu cho R: P = 2 2
L C
U
(Z - Z ) (R + r)
+
R R
= 2 2
L C U + (Z - Z ) R +
R
r
+ 2r
Ta thấy PMax [R +
2
L C
+ (Z - Z ) R
r ]
min
Theo hệ bất đẳng thức Cơ-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có: [R + 2+ (Z - Z )L C
R
r ]
min R =
2
L C
+ (Z - Z ) R
r R = 2
L C
+ (Z - Z )
r
Khi đó: PR(Max) =
U 2(R + )r
Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R biến trở, cuộn dây cảm có hệ số tự
cảm L=
π(H), tụ điện có điện dung C= 100
π (μF) Đặt vào hai đầu mạch điện áp
xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π
3) V Hỏi R có giá trị để công suất
mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax Tóm tắt Giải
uAB = 220 2cos(100πt + π
3) V ZL = Lω =
2
(13)L= 2
π(H) ZC = 1
Cω=
1 10
100π π
= 100 ()
C = 100
π (μF) =
-4
10
π (F) PMax R = Z - ZL C = 100 ()
PMax Công suất cực đại mạch
R = ? () PMax =
L C
U
2 Z - Z =
2
220
2 200 100 = 242 (W)
PMax = ? (W)
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 1,4 π (H)
và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C = 100
π (μF) Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π
3) V Hỏi R có giá trị
để cơng suất tỏa nhiệt đạt cực đại, tìm giá trị cực đại ? Giải
R L,r C A B ZL = Lω = 1,4
π 100π = 140 ()
ZC = 1
Cω=
1 10
100π π
= 100 ()
PR(Max) R = r2+ (Z ZL- C)2
= 2
( )
30 140 100 = 50()
(14)PR(Max) =
U
2(R + r) =
2
220
2(50 30) = 302,5 (W)
DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t) Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo (UAB, I) φ
Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ = Z ZL- C
R ; cosφ =
R Z ) Cách 2:
+ |φ| = góc + Cụ thể:
* Mạch có R, L φ > * Mạch có R, C φ <
* Mạch có L, C (nếu ZL > ZC) φ = π
2 rad
L, C (nếu ZL < ZC) φ = - π
2 rad
+ Thay vào cơng thức có chứa φ: tanφ = Z ZL- C
R kết
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha điện áp hai tụ điện góc π
6
Dung kháng tụ điện ? Giải:
uAB sớm pha uC π
(15)i sớm pha uC π
2
uAB trễ pha với i π
3 φ = - π 3
tanφ = - ZC
R tan(-
π 3) =
C - Z
50 ZC = 50 3
2 = 50 3()
DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2
Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp)
Phương pháp HS sử dụng, nhiên dùng giản đồ véctơ để giải toán liên quan đến độ lệch pha hay ngắn gọn nhiều so với giải phương pháp đại số (có cần vẽ giản đồ nhìn đáp số)
Phương pháp:
- Vẽ trục ngang trục dòng điện I
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc
- Vẽ véctơ biểu diễn điện áp, từ A sang B nối đuôi theo nguyên tắc:
+ UL hướng lên
+ UC hướng xuống
(16)Lưu ý: Độ dài véctơ giá trị điện áp hiệu dụng trở kháng - Biểu diễn số liệu lên giản đồ
- Dựa vào hệ thức lượng tam giác để tìm điện áp góc chưa biết:
>>Tam giác thường:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; a = b = c sinA sinB sinC >>Tam giác vuông:
2 2 2
a
1 1
= +
AC AB
h
AC = CH.CB
AH = HC.HB
AC.AB = AH.CB
Cách 2: Phương pháp đại số:
Từ giản đồ véctơ ta có: φ
1
u u
= (U , U1 ) = (U , I1 ) - (U , I2 ) = φ
1
u i
- φ
2
u i
φ 1
2
u u
= φu1 i
- φu2 i
(17)tìm φ
1
u i
φ
2 u i tan φ u i
= L1 C1
1
Z - Z
R φu1
i
; tan φ
2
u i
= L2 C2
2
Z - Z
R φu2
i
thay vào (*)
Cách 3:
Tính trực tiếp φ
1
u u
theo công thức:
tan φ u u = tan(φ u i - φ u i
) =
1
u u
i i
u u
i i
tan - tan 1+ tan tan
TH đặc biệt: u1 vng pha u2 : φ1 – φ2 = π
2
φ1 = φ2 + π
2
tan φ1 = tan(φ2 + π
2) = -
1 tan
tanφ1 tanφ2 = -
Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi được, điện trở R= 100 () tụ điện có điện dung C = 10-
π (F) Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha π 4
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB độ tự cảm cuộn cảm ? Giải
1 Z = c
(18)UL = 2UC ZL = 2ZC = 200 ()
L = ZL
ω =
π (H)
Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π
3 Điện
áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM ? Giải:
uAB = 220 2cos100t (V) UAB = 200 V
Vẽ giản đồ véctơ
UAB = UMB ∆AMB tam giác cân
Vì AMB= 1800 – 1200 = 60 ∆AMB tam giác
(19)Bài Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm L điện trở r Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120 V Dòng điện mạch lệch pha π
6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π
3 so với
điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch ? A 3(A) B (A) C (A) D (A)
Bài 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự Gọi UL, UR, UC điện áp hai đầu phần tử Biết điện áp hai
đầu đoạn mạch AB lệch pha π
2 so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R C) Hệ
thức ? A U2 =
R
U + L
U + C
U B C
U = R
U + L
U + U2
C L
U = R
U + C
U + U2 D R
U = C
U + L
U + U2
DẠNG 7: TÌM L ĐỂ UL(Max) HOẶC TÌM C ĐỂ UC(Max) Ta có UL = I.ZL
UL = L
2
L C
U.Z R + (Z - Z )
(*)
Chia tử mẫu số cho ZL UL =
2
C C
L L
U
1
(R + Z ) - 2Z +
Z Z
= U
y
Đặt x =
L
Z hàm y = (R 2 +
C
Z ).x2 – 2ZC.x +
Tính: y’ = 2(R2 + Zc2).x – 2.Zc
y’ = x = C
2
C Z
R + Z = L
Z ZL =
2
C
C
R + Z Z
(20)
Vậy ZL =
2
C
C
+
R Z
Z hiệu điện UL(Max) =
2
C
U R + Z
R
*Tương tự: tìm C để UC(Max) ta có kết quả:
ZC =
2
L
L
+
R Z
Z hiệu điện UC(Max) =
2
L
U R + Z R
Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L =
5π(H) tụ điện có
điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thấy giá trị cực đại U 3 Điện trở R bao nhiêu?
Tóm tắt Giải
x 0 C
2
C Z
R + Z ∞
y’ - +
Y
ymin
UL
UL(Max)
(21)uAB = U 2cos(100πt) V ZL = Lω = 1
5π100π = 20 ()
L =
5π(H) UC(Max) =
2
L
U R + Z
R = U 3 R
2 + L
Z = 3R2
UC(Max) = U 3 R = ZL
3= 10 2()
R = ? ()
Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở R = 200 (), cuộn dây cảm có độ tự cảm L =
π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π
3) V Tìm giá trị C để điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ? Tóm tắt Giải uAB = 220 2cos(100πt + π
3) V ZL = Lω =
π 100π = 400 ()
R = 200 () UC(Max)
L = 4
π (H) ZC =
2
L
L
R + Z Z =
2
200 400 400
= 500 (
)
Để UC(Max) C = ? C = C
1 Z ω =
1
500.100π=
4
10 5π
(F) = 20
π (μF)
Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở R= 300 (), cuộn cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C = 25
π (μF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều AB
π u = 220 2cos(100πt - )
3 V Tìm giá trị L để điện áp hai
(22)Tóm tắt Giải
AB
π u = 220 2cos(100πt - )
3 V ZC =
Cω= 25
1
-10 100π
π
= 400 ()
R= 300 () UL(Max)
C = 25
π (μF) =
6 25
10
π (F) ZL =
2
C
C
R + Z Z =
2
2
300 400 400
= 625(
)
Để UL(Max) L = ? L = ZL ω =
625 100π=
6,25 π (F)
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, R = 100 (), L = 0,96(H) tụ điện có điện dung C thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch uAB= 200 2cos(100πt) V
Khi C = C1 = -4
10
4π (F) C = C2 = 2C1 mạch điện có cơng suất P = 200 (W)
a Xác định ZC
b Hỏi C để UC(Max) tính UC(Max) HD a P khơng đổi I1 = I2
1
2
L C
+ ( - )
R Z Z = 2
L C
2
+ ( - )
R Z Z
ZC = ZC1+ ZC2
2 = 300 ()
b C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V)
(23)Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ: Các Vơn kế có điện trở lớn, R = 40(); C = 10
2π
(F), L thay đổi; uAB= 80 2cos(100πt) V Tìm hệ số tự cảm L cuộn dây để:
a.Vôn kế V1 giá trị cực đại
b.Vôn kế V2 giá trị cực đại HD:
a UR = AB
2
L C
R.U R + (Z - Z )
UR(Max) ZL = ZC L = 0,2 π (H)
b ZL =
2
C
C
R + Z
Z = 100 () L =
π(H)
DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max) Ta có UL = I.ZL
UL =
2
U.L R + (L - )
C ω ω
ω
(**)
Chia tử mẫu cho ω UL = 2 2 + ( - ) UL R L ω Cω = 2
2
1 1
+ ( - ) + UL
2L
R L
C ω C ω
UL = U
y
Đặt x = 12
ω hàm y = C x
2 + (R2 - 2L
C )x + L 2
Tính y’ =
2 + ( - )
2 2L
x R
(24)y’ = x = C2(
2
L R -
C 2 ) =
1
ω ω =
1 -
L R
C
C
(Đ/kiện: L
C >
2
R )
Bảng biến thiên :
Vậy ω =
2
1 L R C -
C 2
hiệu điện UL(Max) =
2
L U
C L R - R
C
*Tương tự: tìm ω để UC(Max) ta có kết quả: ω =
2
1 L R L -
C
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp hình vẽ: uAB= 100 2cos(ωt) V Biết R = 100 (
x
0 C2(
2
L R -
C ) ∞
y’ - +
Y
ymin
UL
UL(Max)
(25)); C = 200
3π (μF); L = 1
π(H), ω thay đổi
a Khi ω = 100π (rad/s) Viếu biểu thức i(t)
b Giữ nguyên R, L, C uAB cho, thay đổi tần số góc dịng điện
Xác định ω để UC đạt cực đại
Giải
a Viết biểu thức dòng điện tức thời mạch: ZL = Lω = 100 () ; ZC =
Cω = 150 ()
ZAB = R2+ (ZL- ZC)2 = 50 ()
I = AB AB
U
Z = 0,4 (A)
tanφ = Z - ZL C
R = 0,5 φ = 0,463 rad
φ = φu – φi φi = φu – φ = - 0,463 (rad)
Vậy i = 0,4 10cos(100πt - 0,463) (A)
b Theo chứng minh ta xác định giá trị ω UC(Max)
ω =
2
1
L R
L -
C 2
= 100π (rad/s)
(26)Giải
Theo chứng minh trên, giá trị ω UL(Max) ω =
2
1 L R C -
C 2
Vậy f = ω
2π =
1
L R
2πC -
C
= 23,6 (Hz)
Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω1 HOẶC ω = ω2 THÌ I1 = I2 I1 = I2
Z1 = Z2
(Lω1 - 1 Cω )
2 = (Lω2 - Cω )
2
1 2
1
1
- -
Lω = Lω
Cω Cω
Lω1 - 1
Cω = Lω2 - 2
Cω (Vì ω1 ω2 )
ω1 ω2 =
LC
Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu
mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi Khi ω = ω1 = 20π (rad/s)
hoặc ω = ω2 = 80π (rad/s) dịng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng Hỏi
ω có giá trị để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Giải
Khi ω = ω1 ω = ω2 I1 = I2 Khi ta có: ω1 ω2 =
(27)Cường độ hiệu đạt cực đại ω0 = 1
LC (**)
Từ (*) (**) ω0 = ω ω1 = 20π.80π = 40π (rad/s)
Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có
cùng giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ
thức liên hệ ω, ω1, ω2
Giải:
UC = IZC =
2
+ ( - )
U
1
Cω R Lω
Cω
=
2 2
+ ( - ) U
1
C R ω Lω
C
= U
C y
Đặt y = 2 2
+ ( -1)
R ω Lω
C = L
2ω4 + (R2 - 2L
C )ω
2 +
1
C đặt x = ω
2
y = L2x2 + (R2 - 2L
C )x +
1 C
y’ = 2L2x + (R2 - 2L C )
y’ = x =
2
2L R -
C 2L
Bảng biến thiên :
x
0
2
2L R -
C
2L ∞
y’ - +
(28)
Đồ thị đường cong Parabol có bề lõm hướng lên ymin x = x0 = - b 2a
Vậy ω = ω1 ω = ω2 (tương ứng x= x1 x = x2) UC(1) = UC(2) x1 + x2 = - b a =
x
2
2
ω =
2(
ω + 2
ω )
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với uAB= U 2cos(ωt) V R, L, C, U không
đổi Tần số góc ω thay đổi Khi ω = ω1 = 40π (rad/s) ω = ω2 = 360π
(rad/s) dịng điện qua mạch AB có giá trị hiệu dụng Khi tượng cộng hưởng xảy mạch tần số f mạch có giá trị
A 50 Hz B 60 Hz C 25 Hz D 120 Hz
Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R1 HOẶC R = R2 THÌ P1 = P2 P = RI2 = R
2
2
L C
U
R + (Z - Z )
P.R2 – U2.R + P.(ZL- ZC)2 =
Y ymin
UC
UC(Max)
(29)Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có: R1R2 = (ZL- ZC) ; R1 + R2 =
2
U P
Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R biến trở, cuộn cảm có hệ số tự cảm L khơng
đổi, tụ điện có điện dung C khơng đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB =
200 2cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi Thay đổi R đến giá trị R = R1= 75 R
= R2= 125 cơng suất mạch có giá trị ?
Giải:
Khi R = R1và R = R2 P1 = P2 R1 + R2 =
U P
P =
1
U
R + R = 200 (W)
Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn
mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100() Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ mạch Biết
điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng đầu tụ
điện R = R2 Các giá trị R1 R2 bao nhiêu?
Giải:
Khi R = R1và R = R2 P1 = P2 R1R2 = (ZL- ZC)2 = Z2C = 100 () (*)
Mặt khác ta có: UC(1) = UC(2) I1ZC = 2I2ZC
I1 = 2I2
2 2
1+ C 1+ C
1 1
2
(30) 2
R + C
Z = 4(
1
R + C
Z ) (**)
Thay (*) vào (**) R2 = 4R1 thay vào (*) ta có:
R1= 50 () R2 = 200()
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50 (Hz) vào hai
đầu không phân nhánh RLC R biến thiên Khi R = 50() R = 200 () cơng suất tiêu thụ tồn mạch Thay đổi R để cơng suất toàn mạch đạt cực đại bao nhiêu?
Giải
+ Khi R = R1và R = R2 P1 = P2 R1R2 = (ZL- ZC)2
ZL - ZC = R R1 2 (*)
+ P = R 2 2
L C
+ ( - ) U
R Z Z =
2
2
L C
( - ) +
U Z Z R
R
Vậy PMax R = Z ZL- C PMax=
L- C U
2 Z Z (**)
Từ (*) (**): PMax =
L- C U
2 Z Z =
1
U
2 R R = 200 (W)
Dạng 11: BÀI TỐN TÌM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SÁNG (HAY TẮT) TRONG MỘT CHU KÌ
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hịa để tìm
thời gian t
(31)Δt = 4Δ
ω
Với cosΔφ =
U
U , (0 < < π 2)
Ví dụ 1: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều u = 220cos(100πt - π
2) V, đèn
sáng u 110 (V) Biết chu kì đèn sáng hai lần tắt hai lần Khoảng
thời gian lần đèn tắt bao nhiêu? Giải:
Khoảng thời gian đèn sáng chu kì: cosΔφ =
0
U U =
110 220 =
1
2 Δφ =
π 3
Δt = 4Δ
ω
= 4π 3 100π =
4 300(s)
Chu kì dịng điện: T = 2π
ω = 50(s)
Khoảng thời gian lần tắt đèn: t =
2(T – Δφ) = 2(
1 50
-4 300) =
(32)(33)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Khoá Học Nâng Cao HSG