Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải bài tập về Năng lượng Mạch dao động LC

Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằngA. A..[r]

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ NĂNG LƢỢNG

MẠCH DAO ĐỘNG LC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Năng lƣợng điện trƣờng

Năng lượng tập trung hoàn toàn tụ điện:

2 C

1 q

W Cu

2 C

 

2 Năng lƣợng điện trƣờng

Năng lượng tập trung cuộn cảm: L

1

W Li

2  3 Năng lƣợng điện từ

Năng lượng điện từ: 2

C L

1

W W W Cu Li

2

   

Năng lượng điện từ mạch dao động LC lí tưởng bảo tồn Ta có: qQ cos t,i0  q t  Q sin t0 

Khi

2

2 2

C

L

2 Q

1 q 1

L Q sin t

cos t

W W W L

C

2 i 2 C

        

2 2

2 2

0 0

Cmax 0 L max

Q Q Q 1

sin t cos t CU Q U LI

2C  2C  2C W 2 W 2

    

Vậy:

2

2

Cmax L max 0

Q

1 1

LI CU

2 2 C

WW W   

2

2 ,

LC 

    tần số f '2f chu kì T T LC

   

+ Ta có:

0

2

0 0

0

L

U I

Q

1 1 C

LI CU Q U

2 2 C C

I U

L W             + Các giá trị tức thời

Năng lượng mạch: 2 2  2

0

1 1 L

LI Li Cu u I i

2 2 C

W     

Tương tự ta có: 2 2  2

0

1 1 C

LU Li Cu i U u

2 2 L

W     

   

2

2 2 2 2

0

0

Q q

Li i Q q Q q

2C 2C LC

W        

+ Mối quan hệ WL WC Khi WLnWC (năng lượng từ trường n lần lượng điện trường) ta có: C q2 Q20 q Q0

n n n

W W

     

  

Tương tự ta có:

0

U n

u ;i I

n n

 

 

Khi C n n L C q Q0

n

1 n

W  W W  W  



4 Sự tƣơng ứng dao động dao động điện từ:

Li độ x dao động điều hoà tương ứng với điện tích q dao động điện từ: x q Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v i

Độ cứng k tương ứng với 1: k C C

Nếu mạch có điện trở r0 dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất:

2 2 2 2 Q r0 C U r0 U RC0

P I r

2 2L

 

   

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự Gọi L độ tự cảm C điện dung mạch Tại thời điểm t, hiệu điện hai tụ điện u cường độ dòng điện mạch i Gọi U hiệu điện cực đại hai tụ điện 0 I cường độ dòng điện cực đại 0

mạch Hệ thức liên hệ u i là:

A. i2 CU20 u2 L

  B. i2 LU20 u2

C

 

C. i2 LC U 20u 2 D.  

2 2

0 i  LC U u

HD giải: W 1Cu2 1Li2 1C 02 i2 CU02 2

2 U u

2 L

     

Chọn A

Ví dụ 2:[Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng dao động với điện tích cực đại cực tụ điện Q Cứ sau khoảng thời gian 10 s6 lượng từ trường lại

2 Q

4C Tần số mạch dao động là:

A. 2,5.10 Hz B.10 Hz.6 C. 2,5.10 Hz D.10 Hz.5

HD giải: Ta có:

2

0

t

Q w Q

W q

4C 2



   

Do T

t 10 T 4.10 f 2,5.10 Hz

4 T

 

       

Ví dụ 3: Phát biểu sau sai nói lượng mạch dao động điện từ LC có điện trở khơng đáng kể?

A. Năng lượng điện từ mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian

B. Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung

C. Năng lượng điện từ mạch dao động lượng điện trường cực đại tụ điện

D. Năng lượng điện từ mạch dao động lượng từ trường cực đại cuộn cảm

HD giải: Khi điện trở khơng đáng kể lượng điện từ WWtWđ bảo toàn nên A

sai

Chọn A

Ví dụ 4: Phát biểu sau sai nói mạch dao động điện từ LC có điện trở khơng đáng kể?

A. Năng lượng mạch dao động gồm lượng điện trường tập trung tụ điện lượng từ trường tập trung cuộn cảm

B. Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung tần số dao động điện từ

C. Tại thời điểm, tổng lượng điện trường lượng từ trường không đổi

D. Dao động điện từ mạch dao động tự

HD giải: Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo tần số chung gấp đôi tần số dao động điện từ B sai

Chọn B

Ví dụ 5: Biểu thức sau khơng phải biểu thức tính lượng điện từ mạch dao động?

A.

2 W Q

2L

 B. W 1CU20

2

 C. W 1LI20

2

 D.

2 W Q

2C 

HD giải:

2

2

0

Q

1 1

W LI W CU

2 2 2C

Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L = 10 H tụ điện C Khi hoạt động dịng điện mạch có biểu thức i2cos2 t mA Năng lượng mạch dao động là:

A. 105J B. 2.105J C. 2.1011J D.1011J

HD giải: Ta có: W 1LI20 1.10.10 2.106  32 2.1011J

2

  

  

Chọn C

Ví dụ 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây 36 mA Khi lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện qua cuộn dây

A. 18 mA B. mA C. 12 mA D. mA

HD giải: Khi đ t t

I

W W 4W i 18 mA

W

2

    



Chọn A

Ví dụ 8: Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể, tụ điện có điện dung F Dao động điện từ tự mạch LC với hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện V Khi hiệu điện hai đầu tụ điện V lượng từ trường mạch

A. 4.105J B. 5.105J C. 9.105J D.105J

HD giải: Ta có: t Wđ 1C U 20 u2 1.5.10 66  42 5.10 J.5

2

W W       

Chọn B

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể Dao động điện từ riêng (tự do) mạch LC có chu kì 2, 0.104s Năng lượng điện trường mạch biến đổi điều hồ với chu kì

A. 0,5.10 s.4 B. 4, 0.10 s.4 C. 2, 0.10 s.4 D.1, 0.10 s.4

HD giải: Năng lượng điện trường mạch biến đổi điều hịa với chu kì

4 T

T 1, 0.10 s



  

Ví dụ 10:[Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7] Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i0, 08cos 2000t A với t tính giây Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dịng điện hiệu dụng điện áp hai tụ điện có độ lớn bằng:

A. 2V B. 2V C. 2V D. 4V

HD giải: Ta có: ui nên I0 U0

i u

2

  

Mặt khác 2 2

0 0 0

1 L

LI CU U I L I 8V u 2V

2    C     

Chọn A

Ví dụ 11:[Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] Mắc nối tiếp ba phần tử gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở vào điện áp xoay chiều u 100 cos100 t  V dung kháng tụ điện cảm kháng cuộn 100 110, đồng thời công suất tiêu thụ mạch 400 W Để mắc ba phần tử thành mạch dao động trì dao động mạch với điện áp cực đại 10 V phải cung cấp lượng cho mạch với công suất lớn là:

A. 0,113 W B. 0,560 W C. 0,090 W D. 0,314 W

HD giải: Với công suất tiêu thụ mạch 400 W, có hai giá trị R thỏa mãn

 

2

2

2

L C

R U

P R R 25R 10

R 20

R Z Z

  

      

 

  

Dòng điện cực đại mạch LC:

2

2 2

0 0

L C U

1 C

LI CU I U

2 2  L  Z Z

Để trì dao động mạch cơng suất cần cung cấp cho mạch công suất tỏa nhiệt R:

0 I

P R 0, 09W

 

Ví dụ 12:[Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dƣơng] Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L =

1, 2.10 H tụ điện có điện dung C = 3nF Do dây nối cuộn dây có điện trở tổng cộng r = 2 nên có tỏa nhiệt mạch Để trì dao động mạch khơng bị tắt dần với điện áp cực đại tụ U0 6V tuần lễ phải cung cấp cho mạch lượng là:

A. 76,67 J B. 544,32 J C. 155,25 J D. 554,52 J

HD giải: Dòng điện cực đại chạy mạch 2 2

0 0

1 C

LI CU I U

2 2  L

Để trì dao động mạch cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất công suất tỏa nhiệt r:

2

2 I0 P I r r 9.10 W

2



  

Năng lượng cần cung cấp tuần lễ: Q P.t 544,32J. 

Chọn B

Ví dụ 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104H, điện trở r =0,2 tụ điện có điện dung C = nF Để trì dao động điện từ mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện U0 6V chu kì dao động cần cung cấp cho mạch lượng

A. 108 pJ. B.6 nJ. C. 108 nJ. D. 0, 09 mJ

HD giải: Dòng điện hiệu dụng mạch 1CU20 1LI20 I02 CU 02

2 2  L

Công suất tỏa nhiệt mạch là:

2 C U0 P I r r

L

 

Năng lượng cần cung cấp lượng thất tỏa nhiệt

 

2 C

E PT U r LC

2L 108 pJ

    

Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lƣơng Văn Chánh - Phú Yên] Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1, 2.104H, điện trở r = 0,2 tụ điện có điện dung C = nF Để trì dao động điện từ mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện U0 6V chu kì dao động cần cung cấp cho mạch lượng bằng:

A. 108 pJ. B. nJ. C. 108 nJ. D. 0, 09 mJ

HD giải: Dòng điện hiệu dụng mạch 1CU20 1LI20 I02 CU 02

2 2  L

Công suất tỏa nhiệt mạch: P I r2 C U r.20 2L

 

Năng lượng cần cung cấp lượng thất tỏa nhiệt

 

2 C

E PT U r LC

2L 108 pJ

     Chọn A

Ví dụ 15:[Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Cho mạch điện hình vẽ bên, nguồn điện chiều có suất điện động E không đổi điện trở r, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C = 2,5.107F Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện Đóng khóa K, mạch ổn định mở khóa K Lúc mạch có dao động điện từ tự với chu kì .10 s6 hiệu điện cực đại tụ 2E Giá trị r

A. 2 B. 0,5

C. 1 D. 0,25

HD giải: Ta có: T 2 LC L 10 H.6

Khi khóa K đóng tụ điện tích điện đến hiệu điện cực đại 2E, dòng điện mạch lúc là:  

0 E I

Từ (1) (2) suy  

2

0

E C C L

U 2E r

r L L  2 C   Chọn C

Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011] Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây có độ tự cảm 50 mH tụ điện có điện dung F Nếu mạch có điện trở 102, để trì dao động mạch với hiệu điện cực đại hai tụ điện 12 V phải cung cấp cho mạch cơng suất trung bình

A. 36 W. B. 36 mW C. 72 W. D. 72 mW

HD giải: Ta có:

2

2

0

0

I C CU

I U P RI R 7, 2.10 W 72 W

2L 2L

2



Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia