Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1

Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1

NGUYỄN QUỐC DƯƠNG CÁC DẠNG CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 10 LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỌC KÌ I TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC I ĐẠI SỐ Chương §1 – §2 – §3 – §4 – Mệnh đề A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán tập Tập hợp A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán tập Các phép toán tập hợp 15 A Tóm tắt lý thuyết 15 B Các dạng toán tập 15 Các tập hợp số 26 A Tóm tắt lý thuyết 26 B Các dạng toán tập 26 Chương §1 – Mệnh đề tập hợp 39 Hàm số bậc hàm số bậc hai Đại cương hàm số 39 A Tóm tắt lý thuyết 39 B Dạng toán tập 41 Dạng Xác định hàm số điểm thuộc đồ thị 41 Dạng Tìm tập xác định hàm số 44 Dạng Bài tốn tìm tập xác định liên quan đến tham số 53 C Dạng toán tập 57 Dạng Xét tính chẵn, lẻ hàm số 57 Dạng Khảo sát biến thiên hàm số 65 D Bài tập trắc nghiệm 71 §2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT 78 A Tóm tắt lý thuyết 78 B Dạng toán tập 80 Dạng Khảo sát biến thiên, tương giao đồng quy 80 i/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 ii MỤC LỤC Luôn nổ lực để đạt thành Dạng Xác định phương trình đường thẳng 89 C §3 – Bài tập trắc nghiệm 93 Hàm số bậc hai 99 A Tóm tắt lý thuyết 99 B Dạng toán tập 100 Dạng Xác định khảo sát biến thiên parabol (P) 100 Dạng BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG GIAO 111 Chương §1 – §2 – PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 133 133 A Tóm tắt lý thuyết 133 B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 134 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC - BẬC 136 A Tóm tắt lý thuyết 136 B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 137 Dạng Giải biện luận phương trình bậc 137 Dạng Bài tốn tìm tham số phương trình bậc ax + b = 139 C BÀI TẬP ÁP DỤNG 139 D Dạng toán tập 151 Dạng Giải biện luận phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 151 ii/528 E Dạng toán tập 154 Dạng Định lý Vi-ét toán liên quan 154 Dạng Tìm tất tham số m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm cịn lại? 156 Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? 157 Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dấu?158 Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương? 160 Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm? 161 Dạng 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa điều kiện 163 Dạng 11 Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối 185 Dạng 12 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 190 Dạng 13 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 193 Dạng 14 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 204 Dạng 15 Phương trình chứa ẩn dấu 208 Dạng 16 Phương trình chứa ẩn dấu 208 Dạng 17 Phương trình chứa ẩn dấu 213 Dạng 18 Phương trình chứa ẩn dấu 221 F Bài tập nhà 242 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 iii MỤC LỤC Luôn nổ lực để đạt thành G §3 – Bài tập nhà 247 HỆ PHƯƠNG TRÌNH A 251 Dạng tốn tập 251 Dạng Hệ phương trình bậc hai ẩn 251 Dạng Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai 268 Dạng Hệ phương trình đối xứng đẳng cấp 277 Chương §1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH & BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức 312 312 A Tóm tắt lý thuyết 312 B Dạng toán tập 313 Dạng Chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương 313 Dạng Các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy 324 II Chương §1 – 348 HÌNH HỌC Vec-tơ phép tốn vec-tơ 349 Vec-tơ phép tốn vec-tơ 349 A Tóm tắt lý thuyết 349 B Dạng toán tập 351 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 351 Dạng Tìm mơ-đun (độ dài) véc-tơ 365 Dạng Phân tích véc-tơ 377 Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng 379 Dạng Chứng minh song song 390 Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức 391 C §2 – Bài tập trắc nghiệm 395 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A 409 Tóm tắt lý thuyết 409 Dạng Bài toán 410 Dạng Tìm điểm đặc biệt 414 Chương §1 – Tích vơ hướng hai véc-tơ 468 Tích vơ hướng hai véc-tơ 468 A Tóm tắt lý thuyết 468 B Dạng toán tập 469 Dạng Tính tích vơ hướng bình phương vơ hướng để tính độ dài 469 Dạng Chứng minh vng góc 477 Dạng Chứng minh hệ thức thường gặp 480 C iii/528 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 488 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 iv MỤC LỤC §2 – Ln nổ lực để đạt thành Hệ thức lượng tam giác A iv/528 501 Tóm tắt lý thuyết 501 Dạng Tính giá trị 502 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 I PHẦN ĐẠI SỐ 18 16 21 50 46 47 48 15 28 24 36 37 727 14 39 31 43 12 10 35 30 29 45 38 33 25 17 23 44 20 49 32 26 19 22 42 34 11 13 41 40 C h ươ ng MỆNH ĐỀ VÀ VÀ TẬP TẬP HỢP HỢP MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT a) Mệnh đề ○ Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai ○ Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P ○ Mệnh đề “không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P ○ Nếu P P sai, P sai P c) Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P Q ○ Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q ○ Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai d) Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q e) Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P Q ○ Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q ○ Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P f) Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề g) Kí hiệu ∀ ∃: Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ X Khi ○ “Với x thuộc X”, ký hiệu là: “∀x ∈ X” ○ “Tồn x thuộc X”, ký hiệu là: “∃x ∈ X” ○ Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x ∈ X, P (x)” “∃x ∈ X, P (x)” ○ Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ X, P (x)” “∀x ∈ X, P (x)” ○ Mệnh đề chứa ∃ ta phần tử ○ Mệnh đề chứa ∀ sai ta phần tử sai a) Số nguyên tố số tự nhiên chia hết cho Ngồi không chia hết cho số khác Số không coi số nguyên tố Các số nguyên tố từ đến 100 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; b) Ước bội: Cho hai số a, b ∈ N Nếu a chia hết b, ta gọi a bội b b ước a 2/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 Chương Mệnh đề tập hợp Luôn nổ lực để đạt thành ○ Ước chung lớn (ƯCLN) hay nhiều số tự nhiên số lớn tập hợp ước chung số ○ Bội chung nhỏ (BCNN) hay nhiều số tự nhiên số nhỏ tập hợp bội chung số B – CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Bài tập tự luận Ą Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? a) P : “∀x ∈ R, x2 > 0” b) P : “∃x ∈ R, x > x2 ” c) P : “∀n ∈ N, n2 > n” d) P : “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≤ 1” e) P : “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > 3” f) P : “∀n ∈ N∗ , n(n + 1) số lẻ” ɓ Lời giải a) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn x = : “02 > 0” sai Å ã2 1 ” b) Mệnh đề P mệnh đề Vì tồn x = : “ > 2 c) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn n = : “02 > 0” sai d) Mệnh đề P mệnh đề Vì tồn x = : “5 · − · 12 ≤ 1” e) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn x = −4 : “(−4)2 > ⇒ −4 > 3” sai f) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn n = : “1(1 + 1) số lẻ” sai Ą Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định? Học sinh cần nhớ nguyên tắc phủ định mệnh đề (dòng phủ định với dòng dưới) Mệnh đề P Mệnh đề phủ định P Có Khơng > ≤ < ≥ = = Chia hết Không chia hết ∃ ∀ a) P : “∀x ∈ R, x2 = 1” b) P : “∃x ∈ R : x2 = 3” c) P : “∀x ∈ R, x2 > 0” d) P : “∃x ∈ R : x > x2 ” e) P : “∃x ∈ Q : 4x2 − = 0” f) P : “∀x ∈ R, x2 − x + ≥ 0” g) P : “∀x ∈ R, x2 − x − < 0” h) P : “∃x ∈ R : (x − 1)2 = (x − 1)” i) P : “∃x ∈ R : x < x ≥ 7” j) P : “∀x ∈ R, x2 − ≥ 0” k) P : “∃x ∈ R : x < 3/528 ” x l) P : “∀x ∈ R, x < ” x Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 Mệnh đề Luôn nổ lực để đạt thành ɓ Lời giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 = 1” Mệnh đề P mệnh đề b) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x2 = 3” Mệnh đề P mệnh đề sai c) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 ≤ 0” Mệnh đề P mệnh đề d) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x ≤ x2 ” Mệnh đề P mệnh đề sai e) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ Q, 4x2 − = 0” Mệnh đề P mệnh đề sai f) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − x + < 0” Mệnh đề P mệnh đề sai g) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − x − ≥ 0” Mệnh đề P mệnh đề sai h) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, (x − 1)2 = (x − 1)” Mệnh đề P mệnh đề sai i) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, ≤ x < 7” Mệnh đề P mệnh đề sai j) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − < 0” Mệnh đề P mệnh đề k) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x ≥ ” Mệnh đề P mệnh đề sai x l) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x ≥ ” Mệnh đề P mệnh đề x Ą Bài Điền vào chỗ trống từ nối “và” hay “hoặc” để mệnh đề đúng? a) π < π > b) a · b = a = b = c) a · b = a = b = d) a · b > a > b > a < b < e) Một số chia hết cho chia hết cho cho ɓ Lời giải a) π < π > b) a · b = a = b = c) a · b = a = b = d) a · b > a > b > a < b < e) Một số chia hết cho chia hết cho cho 4/528 Bài tập trắc nghiệm Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 Chương Mệnh đề tập hợp Luôn nổ lực để đạt thành Ą Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đến rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180◦ d) Số số nguyên dương A C B D ɓ Lời giải Câu số mệnh đề, khẳng định 2,3,4 mệnh đề Chọn đáp án C Ą Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0(a = 0) vô nghiệm” mệnh đề sau A Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) khơng có nghiệm B Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có hai ngiệm phân biệt C Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có nghiệm kép D Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có nghiệm ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) vơ nghiệm” “Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có nghiệm” Chọn đáp án D Ą Câu Phủ định mệnh đề: “Có số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” A Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn B Mọi số vô tỷ số thập phân tuần hồn C Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn D Có số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn ɓ Lời giải Phủ định mệnh đề: “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” “Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn không tuần hoàn” Chọn đáp án A Ą Câu Cho mệnh đề “∃x ∈ R, 2x2 − 3x − < 0” Mệnh đề phủ định A “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ 0” B “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − > 0” C “∃x ∈ R : 2x2 + 3x − > 0” D “∃x ∈ R : 2x2 + 3x − ≥ 0” ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề cho “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ 0” Chọn đáp án A Ą Câu Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + < 0” Mệnh đề phủ định P A x ∈ R : x2 − x + < B ∀x ∈ R, x2 − x + > C ∀x ∈ R, x2 − x + < D ∃x ∈ R : x2 − x + ≥ ɓ Lời giải Mệnh đề phủ định P ∃x ∈ R : x − x + ≥ Chọn đáp án D 5/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 514 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành Ą Bài 19 Chứng minh a = 2b cos C b + c − a3 = a2 tam giác ABC b+c−a ɓ Lời giải Theo đề ta có: b + c − a3 = a2 ⇔ b3 + c3 − a3 = a2 (b + c − a) ⇔ b3 + c3 − a3 = a2 (b + c) − a3 b+c−a ⇔ (b + c)(b2 + c2 − bc) − a2 (b + c) = ⇔ (b + c)(b2 + c2 − bc − a2 ) = ñ b + c = (vô lý) ⇔ b2 + c2 − bc − a2 = ⇔ b2 + c2 − a2 = bc b + c − a2 bc Theo định lí hàm cos: cos A = = = ⇒ A = 60◦ 2bc 2bc a2 + b − c Theo đề, ta lại có: a = 2b cos C ⇔ a = 2b · ⇔ b2 − c2 = ⇔ b = c 2ab Vậy tam giác ABC Ą Bài 20 Tam giác ABC có đặc điểm + cos B 2a + c =√ sin B 4a2 − c2 ɓ Lời giải Ta có: 2a + c (1 + cos B)2 (1 + cos B)2 (2a + c)2 + cos B (2a + c)2 =√ ⇔ ⇔ = = sin B 4a2 − c2 − cos2 B (2a − c)(2a + c) sin2 B 4a2 − c2 + cos B 2a + c + cos B − cos B (1 + cos B) + (1 − cos B) ⇔ = ⇔ = = = − cos B 2a − c 2a + c 2a − c (2a + c) + (2a − c) 2a + cos B 2a + c c ⇔ = ⇒ + cos B = ⇒ cos B = 2a + c 2a 2a 2a Theo định lí hàm cos, ta lại có cos B = a2 + c − b c = ⇔ a2 + c2 − b2 = c2 ⇔ a = b 2ac 2a Vậy tam giác ABC cân C Ą Bài 21 Tam giác ABC có chiều cao = p(p − a) Chứng minh ABC tam giác cân ɓ Lời giải Diện tích S = aha = p(p − a)(p − b)(p − c) ⇒ aha = p(p − a)(p − b)(p − c) Theo đề có: » » » = p(p − a) ⇒ a p(p − a) = p(p − a)(p − b)(p − c) » Cauchy ⇔ a = (p − b)(p − c) ≤ (p − b) + (p − c) = 2p − b − c = a Dấu “=” xảy p − b = p − c ⇔ b = c ⇒ ∆ABC cân A Ą Bài 22 Chứng minh tam giác ABC có S = (cha + bhc + ahb ) tam giác ɓ Lời giải 514/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 515 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Ln nổ lực để đạt thành Theo đề bài, ta có: Å ã Å ã 2S 2S 2S c b a c· +b· +a· ⇔1= + + S = (cha + bhc + ahb ) ⇔ S = 6 a c b a c b … c b a Cauchy c b a ⇔ 3= + + ≥ · · = a c b a c b Dấu “=” xảy a = b = c ⇒ ∆ABC tam giác Ą Bài 23 Chứng minh tam giác ABC tam giác thỏa mãn: 2(a3 + b3 + c3 ) = a(b2 + c2 ) + b(c2 + a2 ) + c(a2 + b2 ) ɓ Lời giải Ta có: 2(a3 + b3 + c3 ) = a(b2 + c2 ) + b(c2 + a2 ) + c(a2 + b2 ) = ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) ⇔ a3 + b3 − ab(a + b) + b3 + c3 − bc(b + c) + c3 + a3 − ca(c + a) = ⇔ (a + b)(a − b)2 + (b + c)(b − c)2 + (c + a)(c − a)2 =     a − b = a = b b − c = ⇔ b = c ⇔ a = b = c ⇒ ∆ABC ⇔     c−a=0 c=a BÀI TẬP TRẮC Ą Câu Cho tam giác ABC Trung tuyến AM có độ dài √ √ 1√ A 2b + 2c2 − a2 B 3a2 − 2b2 − 2c2 C 2b2 + 2c2 − a2 NGHIỆM D √ b + c − a2 ɓ Lời giải b +c a 2b2 + 2c2 − a2 1√ Ta có: AM = m2a = − = ⇒ AM = 2b + 2c2 − a2 4 Chọn đáp án A 2 Ą Câu Trong tam giác ABC, mệnh đề sau đúng? A a2 = b2 + c2 + 2bc cos A B a2 = b2 + c2 − 2bc cos A C a2 = b2 + c2 + bc cos A D a2 = b2 + c2 − bc cos A ɓ Lời giải Theo định lí hàm cos ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A Chọn đáp án B Ą Câu Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b, p nửa chu vi S diện tích tam giác cho Xét hai mệnh đề sau đây: (i) S = p(p − a)(p − b)(p − c) (ii) 16S = (a + b + c)(a + b − c)(a − b + c)(−a + b + c) Trong hai mệnh đề trên, mệnh đề đúng? 515/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 516 Hệ thức lượng tam giác A (i) (ii) S= Luôn nổ lực để đạt thành B Khơng có C (i) D (ii) ɓ Lời giải a+b+c • Ta có p = • Theo …cơng thức Hê-rông (a + b + c)(a + b − c)(a − b + c)(−a + b + c) p(p − a)(p − b)(p − c) = 16 ® S = p(p − a)(p − b)(p − c) Khi 16S = (a + b + c)(a + b − c)(a − b + c)(−a + b + c) Chọn đáp án A √ √ Ą Câu√4 Diện tích tam giác có ba cạnh √ 3, √ B A C 2 √ D ɓ Lời giải √ √ a+b+c 3+ 2+1 = • Ta có p = 2 √ » √ √ • Theo cơng thức Hê-rơng S = p(p − 3)(p − 2)(p − 1) = Chọn đáp án A Ą Câu Cho tam giác ABC vng cân A có AB = AC = 30cm Hai đường trung tuyến BF CE tam giác GF C √ cắt G Diện tích √ A 50 2cm2 B 75cm2 C 15 105cm2 D 50cm2 ɓ Lời giải • Theo Pitago, ta có BF = AB + AF = √ 5AB ⇒ BF = 15 = BE • Tam giác GF C có: √ √ √ GF + GC + F C 15 + 15 GF = BF = 5, GC = BE = 10 5, F C = 15, p = = 3 2 Khi S∆GF C = p(p − GF )(p − GC)(p − F C) = 75cm2 B E G A F C Chọn đáp án B Ą Câu Tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn 120 30 60 A 12 B C D 30 13 13 ɓ Lời giải 516/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 517 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Ta có S = Ln nổ lực để đạt thành 60 p(p − a)(p − b)(p − c) = 30 = h · 13 ⇒ h = 13 Chọn đáp án D Ą Câu √ Tam giác có ba cạnh 9, 10, 11 Đường cao lớn tam giác √ √ √ 60 A B C 70 D 4 Ta có S = ɓ Lời giải √ √ 60 p(p − a)(p − b)(p − c) = 30 = hmax · ⇒ hmax = Chọn đáp án A Ą Câu Cho tam giác với ba cạnh a = 13, b = 14, c = 15 Đường cao hc 1 B 12 C 10 D 11 A 5 ɓ Lời giải Ta có S = 1 p(p − a)(p − b)(p − c) = 84 = hc · 15 ⇒ hc = 11 Chọn đáp án D Ą Câu Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135◦ độ dài cạnh BC a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam √ giác √ √ √ a a B C a D A a 2 ɓ Lời giải √ a a BC = 2R ⇒ = 2R ⇒ R = Ta có sin A sin 45◦ Chọn đáp án D ◦ Ą Câu 10 = 20 Diện tích tam giác√ABC √ Cho tam giác ABC biết A = 60 , b = 10 c √ A 50 B 50 C 50 D 50 ɓ Lời giải S= √ · b · c sin A = 50 Chọn đáp án D √ √ ’ Ą Câu 11 Cho tam giác ABC biết BC = 5, AC = AB = Số đo góc BAC A 135◦ B 45◦ C 30◦ D 120◦ ɓ Lời giải √ AC + AB − BC 2 ’ = 135◦ cos BAC = =− ⇒ BAC 2AC · AB Chọn đáp án A 517/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 518 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành Ą Câu 12 Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm CA = cm Giá trị cos A 2 B C D A − 3 ɓ Lời giải AC + AB − BC 2 cos A = = 2AC · AB Chọn đáp án C √ ’ Ą Câu 13 Tam giác ABC có AC = 3, AB = BC = Số đo góc ABC ◦ ◦ ◦ A 60 B 45 C 30 D 120◦ ɓ Lời giải AB + BC − AC ’ = 60◦ cos ABC = = ⇒ ABC 2AB · BC 2 Chọn đáp án A √ Ą Câu 14 Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = có diện tích 3 Góc A có số đo A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 120◦ ɓ Lời giải √ √ Ta có S = · AB · AC sin A = 3 ⇒ sin A = 2 Nên Aˆ = 60◦ Chọn đáp án B ◦ ’ Ą Câu 15 √ Tam giác ABC có AB √ = 12, AC = 13, BAC = 30 Diện tích tam giác ABC A 39 B 78 C 39 D 78 ɓ Lời giải Ta có S = · AB · AC · sin A = 39 Chọn đáp án C ’ = 105◦ , ABC ’ = 45◦ AC = 10 Độ dài cạnh AB Ą Câu 16 Tam giác ABC có BAC √ √ √ √ A B D 10 C 2 ɓ Lời giải √ AB AC 10 sin 30◦ = Ta có = ⇒ AB = sin BCA sin ABC sin 45◦ Chọn đáp án C Ą Câu 17 Cho tam giác ABC có a = 2, b = A 115◦ B 75◦ √ √ c = + Góc B gần C 60◦ D 53◦ 32 ɓ Lời giải a + c − b2 ˆ = 60◦ = ⇒B cos B = 2ac 2 Chọn đáp án C 518/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 519 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Luôn nổ lực để đạt thành Ą Câu 18 Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm EF = 12 cm Gọi I trung điểm cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài A cm B cm C 6,5 cm D cm … DI = ɓ Lời giải DE + DF EF − = Chọn đáp án A Ą Câu 19 Tam giác ABC có AB = 9, BC = 10 CA = 11 Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Độ dài BN √ √ A B 34 C D ɓ Lời giải √ AB + AC BC − = 19 AM = √ AB + AM − BM 11 19 Ta có cos BAM = = 2AB · AM 57 √ Nên BN = AB + AN − · AB · AN · cos BAM = 34 ⇒ BN = 34 … Chọn đáp án B Ą Câu 20 Tam giác ABC có AB = 5, BC = CA = Gọi G trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng √ √ √ √ AG 7 58 58 B C D A 2 3 AG = … ɓ Lời giải √ AB + AC BC 58 − = Chọn đáp án D Ą Câu 21 Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = diện tích 12 Độ dài cạnh BC √ √ A B C D ɓ Lời giải 2S sin A = = ⇒ cos A = − sin2 A = AB √ · AC BC = AB + AC − · AC · AC · cos A = Chọn đáp án C Ą Câu 22 Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh AC lên lần giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên A 4S B 6S C 2S D 3S ɓ Lời giải S = · 2a · 3b · sin C = 6S Chọn đáp án B 519/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 520 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành Ą Câu 23 Cho tam giác ABC có BC = 6, CA = AB = Mệnh đề sau sai? Ä # » # »ä Ä # » # »ä 1 B cos BA, AC = − A cos AB, AC = Ä # » # »ä Ä # » # »ä D cos BA, BC = C cos BA, CA = − ɓ Lời giải Ä # » # »ä Ä # » # »ä AB + AC − BC = cos BA, CA = cos AB, AC = · AB · AC Chọn đáp án C Ą Câu 24 Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24 diện tích tam giác ABC 120 Độ dài đường trung tuyến AM √ √ C 26 D 11 A 13 B ɓ Lời giải 2S = ⇒ Tam giác ABC vuông A AB · AC √ BC AB + AC Nên AM = = = 13 2 Ta có: sin A = Chọn đáp án A Ą Câu 25 cho √ tích tam giác √ √ Tam giác ABC có a√= 8, b = c = Diện B 12 C D A 10 ɓ Lời giải S= √ p (p − a) (p − b) (p − c) = 10 Chọn đáp án A Ą Câu 26 Tam giác ABC có AB = cm, AC = 12 cm BC = 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A cm B 7,5 cm C cm D 10 cm ɓ Lời giải … AM = 15 AB + AC BC − = Chọn đáp án B Ą Câu 27 Tam giác ABC có AB = 5, AC = đường trung tuyến AM = Độ dài cạnh BC √ √ √ A 22 B 17 C 129 D 17 ɓ Lời giải √ AB + AC BC AM = − ⇒ BC = 68 ⇒ BC = 17 2 Chọn đáp án D Ą Câu 28 Tam giác ABC có AB = 4, AC = trung tuyến BM = Độ dài cạnh BC √ √ A 17 B C D 520/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 521 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Ln nổ lực để đạt thành ɓ Lời giải √ BA + BC AC BM = − ⇒ BC = 20 ⇒ BC = 2 Chọn đáp án B Ą Câu 29 Tam giác ABC có AB = 4, AC = 10 đường trung tuyến AM = Độ dài cạnh BC √ √ √ 22 C 22 D A B ɓ Lời giải √ AB + AC BC AM = − ⇒ BC = 88 ⇒ BC = 22 2 Chọn đáp án C ’ = 30◦ , ACB ’ = 45◦ AB = Độ dài cạnh AC Ą Câu 30 Tam giác ABC có góc ABC √ √ √ √ 2 B D A C ɓ Lời giải √ AB AC = ⇒ AC = Ta có sin ABC sin ACB Chọn đáp án A Ą Câu √ 31 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh 13, 14, 15 A B C D ɓ Lời giải A I B C Chu vi P = ABC 13 + 14 + 15 = 21 Diện tích tam giác S= » 21 · (21 − 13) · (21 − 14) · (21 − 15) = 84 Bán kính đường trịn nội tiếp r= S 84 = = P 21 Chọn đáp án D 521/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 522 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành ’ = 60◦ Bán kính đường trịn ngoại tiếp Ą Câu 32 Tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, BAC tam giác ABC √ √ √ 21 A B C D ɓ Lời giải A I B C » √ ’ = Ta có BC = AB + AC − 2AB · AC · cos BAC √ √ BC 21 3 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R = = = sin 60◦ sin A Chọn đáp án B Ą Câu √ 33 Bán kính đường trịn √ nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh 5, 12, 13√bằng A B C D 2 ɓ Lời giải A I B C Chu vi P = ABC + 12 + 13 = 15 Diện tích tam giác S= » 15 · (15 − 5) · (15 − 12) · (15 − 13) = 30 Bán kính đường trịn nội tiếp r= S 30 = = P 15 Chọn đáp án C ’ = 75◦ , ABC ’ = 45◦ AC = Độ dài cạnh AB Ą Câu 34 Tam giác ABC có BAC 522/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 523 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ √ A Luôn nổ lực để đạt thành √ B √ C D √ ɓ Lời giải Ta có C = 180◦ − 75◦ − 45◦ = 60◦ AB AC AB sin C sin C sin 60◦ √ Theo định lí sin ta có: = ⇒ = ⇒ AB = AC · =2· = sin C sin B AC sin B sin B sin 45◦ Chọn đáp án D Ą Câu 35 Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A √ B C D A ɓ Lời giải 2S · 64 = = Ta có S = AB · AC · sin A ⇒ sin A = AB · AC · 18 Chọn đáp án A ’ = 75◦ , ABC ’ = 45◦ AC = Tỉ số AB Ą Câu 36 Tam giác ABC có BAC AC √ √ √ 6 A B C D ɓ Lời giải Ta có C = 180◦ − (75◦ + 45◦ ) = 60◦ √ AB AC AB sin C sin 60◦ Theo định lí sin, ta có: = ⇒ = = = ◦ sin C sin B AC sin B sin 45 Chọn đáp án D √ Ą Câu 37 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB = R, AC = R Tính góc ’ biết BAC ’ góc tù BAC ◦ A 120 B 150◦ C 135◦ D 105◦ ɓ Lời giải AB BC CA Ta có = = = 2R sin C sin A sin B √ R BC 2R ⇔ = = = 2R sin sin A sin B  C   sin C =   √ ⇒ “ = 450◦ B     sin B = ⇒ C = 30◦ “ − C) = 180◦ − (45◦ + 30◦ ) = 105◦ Do A = 180◦ − (B Chọn đáp án D √ Ą Câu√38 Tam giác ABC có√AB = 3, AC = tan√A = 2 Độ dài cạnh BC √ A B 33 C 17 D 523/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 524 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành ɓ Lời giải B A Vẽ đường cao BE E C ABC suy E nằm A C, ta có: AE + BE = AB = (1) √ BE ⇒ BE = AE · tan A = 2 · AE (2) AE √ Thay (2) vào (1), ta AE + 8AE = ⇒ AE = ⇒ BE = 2 Do CE = AC − AE = − = √ Vì BC = BE + CE = + = 17 ⇒ BC = 17 Ta lại có tan A = Chọn đáp án C √ Ą Câu√39 Tam giác ABC có√AB = 3, AC = tan A = −2 Độ dài cạnh√BC A B 17 C D ɓ Lời giải B A Vẽ đường cao BE E C ABC suy E nằm A C, ta có: AE + BE = AB = (1) √ BE ⇒ BE = AE · tan A = −2 · AE (2) AE √ Thay (2) vào (1), ta AE + 8AE = ⇒ AE = ⇒ BE = −2 Do CE = AC − AE = − = √ Vì BC = BE + CE = + = 17 ⇒ BC = 17 Ta lại có tan A = Chọn đáp án B Ą Câu 40 Tam giác ABC có AB = 7, AC = cos(B + C) = − Độ dài cạnh BC √ √ √ √ B 22 C 15 D 15 A 22 ɓ Lời giải Ta có cos(B + C) = cos(180◦ − A) = − cos A ⇒ cos A = √ 2 2 Ta có BC = AB + AC − 2AB · AC · cos A = + − · · · 60 ⇒ BC = 15 Chọn đáp án D 524/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 525 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Ln nổ lực để đạt thành Ą Câu 41 Tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, cos B = A √ B 3 C cos C = Độ dài cạnh BC D ɓ Lời giải AB + BC − AC Ta có cos B = · AB · AC ⇔BC − BC − 20 = ñ BC = −4 (loại) ⇔ BC = (nhận) AC + BC − AB 62 + 52 − 42 Ta thấy cos C = = = (thoả mãn) · AC · BC 2·6·5 Vậy BC = Chọn đáp án A Ą Câu 42 Tam giác ABC có BC = √ √ A 10 B 26 √ 5, AC = cot C = −2 Độ dài cạnh AB √ C 21 D ɓ Lời giải Ta có cot C = −2 ⇔ cot2 C = cos2 C ⇔ =4 sin C cos2 C ⇔ =4 − cos2 C ⇔ cos2 C = − cos2 C ⇔ cos2 C = Vì cot C = −2 < ⇒ cos C; sin C trái dấu, mà 0◦ < C < 180◦ ⇒ C thuộc góc phần tư thứ II ⇒ cos C < nên cos C = − √ √ √ −2 2 Ta có AB = AC + BC − · AC · BC · cos C = + − · · · √ = 26 ⇒ AC = 26 Chọn đáp án B Ą Câu 43 Tam giác ABC có BC = 10 A 36 B 24 sin A sin B sin C = = Chu vi tam giác C 22 D 12 ɓ Lời giải 525/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 526 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành    sin A =     sin A sin B sin C Ta có = = hay = = = t ⇒ sin B =  sin A sin B sin C      sin C = AC BC AB = = kết hợp với (*), ta được: Ta lại có sin C sin B sin A  4BC  AC = BC · t AC · t AB · t = = ⇒ 3BC  AB = Với BC = 10 AC = AB = Vậy chu vi ABC 24 Chọn đáp án B t (∗) t t Ą Câu 44 Tam giác ABC có BC = 12, CA = AB = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM =√4 Độ dài đoạn thẳng AM √ √ √ B C 20 D A 19 ɓ Lời giải AB + BC − AC 62 + 122 − 92 11 Ta có cos B = = = · BC · AC · · 12 16 √ 11 Ta lại có AM = AB + BM − · AB · BM · cos B = 62 + 42 − · · · = 19 ⇒ AM = 19 16 Chọn đáp án A ’ = 120◦ AB = AC = a Lấy điểm M cạnh Ą Câu 45 Cho tam giác cân ABC có BAC BC √ cho 5BM = 2BC Độ dài đoạn thẳng AM bằng√ √ a 11a a a B C D A 5 ɓ Lời giải A 120◦ B M C Vì 5BM = 2BC ⇒ BM = BC Trong ABC, có √ BC = AB + AC − · AB · AC · cos A = a2 + a2 − √ 2a2 cos 120◦ = 3a ⇒ BC = a 2a Do BM = BC = 5 ◦ ◦ “ = 180 − 120 = 30◦ Vì ABC cân A nên B Trong AM B có √ √ 2 12a 4a 7a a AM = AB + BM − · AB · BM cos B = a2 + − = ⇒ AM = 25 25 Chọn đáp án C 526/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 527 Chương Tích vơ hướng hai véc-tơ Ln nổ lực để đạt thành Ą Câu 46 Trong tam giác ABC có 2ha = hb + hc 1 1 A = − B = + sin A sin B sin C sin A sin B sin C C sin A = sin B + sin C D sin A = sin B + sin C ɓ Lời giải b · c · sin A Ta có S = a · = b · c · sin A ⇒ = 2 a 2b · c · sin A a · c · sin B a · b · sin C Ta lại có = + a b c sin B sin C sin A sin B sin C sin A = + = + = 2 a b c 4R sin A 4R sin B 4R sin2 C 1 ⇒ = + sin A sin B sin C Chọn đáp án B Ą Câu 47 Cho tam giác ABC, biết AB = sin A = sin B = sin C Chu vi tam giác √ √ A 10 B 26 C 13 D 26 ɓ Lời giải   sin A   BC = · = 12 BC = · AB AB BC AC sin C Ta có ⇒ ⇒ AB + BC + AC = 26 = = ⇒  AC = · = sin C sin A sin B AC = sin B · AB sin C Chọn đáp án B Ą Câu 48 Cho tam giác ABC vng A, AC = b ÷ = 30◦ Tỉ số M B cho góc BAM MC √ 3c b−c A B C b b+c AB = c Lấy điểm M cạnh BC √ b 3c √ 3c D 3b ɓ Lời giải A 30◦ B C M I x Kẻ By ∥ AC cắt AM I ⇒ BI ⊥ AB B ⇒ ABI vuông B c Trong ABI vng B, có BI = AB · tan 30◦ = √ Vì BI ∥ AC nên M BI M CA √ √c MB BI 3c = = = Suy MC AC b 3b Chọn đáp án D 527/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 528 Hệ thức lượng tam giác Luôn nổ lực để đạt thành Ą Câu 49 Hình bình hành có hai cạnh 5, đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo √ √ √ lại B 13 C D A 91 ɓ Lời giải D A C B 92 + 52 − 112 AD2 + DC − AC = =− 2AD · DC 2·9·5 ◦ ’ ’ ’ Ta lại có cos DCB = cos(180 − ADC) = − cos ADC = √ 2 2 ’ = + − · · · = 91 ⇒ DB = 91 Do DB = DC + BC − 2CD · BC cos DCB ’= Ta có cos ADC Chọn đáp án A Ą Câu 50 Trong tam giác ABC có a2 = b · c 1 1 1 A = − B h2a = hb · hc C = + hb hc hb hc D 2 + = hb hc ɓ Lời giải 2S 2S 1 2S Ta có S = · a = hb · b = hc · c ⇒ a = ;b = ;c = 2 hb hc 2S 2S 4S Ta lại có b · c = a2 ⇒ · = ⇒ hb · hc = h2a hc hb Chọn đáp án B 528/528 Nguyễn Quốc Dương – 0375113359 ... 39 31 43 12 10 35 30 29 45 38 33 25 17 23 44 20 49 32 26 19 22 42 34 11 13 41 40 C h ươ ng MỆNH ĐỀ VÀ VÀ TẬP TẬP HỢP HỢP MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT a) Mệnh đề. .. giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10 A A 19 B 18 C 31. .. Do {1; 3} ⊂ B \ A, hay {1; 3} ∈ B Vậy B = {1; 2; 3} Chọn đáp án B Ą Câu 13 Lớp 10 A có 10 học sinh giỏi Tốn, 15 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi hai môn 17 học sinh không giỏi môn Số học sinh lớp