Chủ đề 15 bài toán đồ thị điện xoay chiều image marked image marked

CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀUVí dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp U0 không đổi, rad/s vào hai 0 cos đầu mộ

CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinh

xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp

(U0 không đổi, rad/s) vào hai

0 cos

đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc

nối tiếp với biến trở R Biết 2 2 2 2 2 2 ;

0 0

.

trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng

đồng hồ đo điện đa năng hiện số Dựa vào kết quả

thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính

được giá trị của C là:

3

.1,95.10

3

.5, 2.10

HD giải: Mỗi đơn vị trục hoành ứng với 6 2

2

10

R







Đặt mua file Word tại link sau:

https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi

Ta có: 2 2 2 2 2 2

0 0

.

(0;0,0015);(1.16 ;0,0055)

4000

b a

  



Do đó Chọn D.

2 2 2

2

0

2

4000

0,0015

1,95.10

0,0015

U C

U







Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG 2017] Đặt

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần

số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm L

và tụ điện C Gọi URL làđiện áp hiệu dụng ở

hai đầu đoạn mạch gồm R và L, Uc là điện áp

hiệu dụng hai đầu tụ điện C Hình bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC

theo giá trị của biến trở R Khi giá trị của R

bằng 80Ω thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu

biến trở R có giá trị là:

.160 V

2 2

.

=cons

L RL





Do đó R2 Z L2 R2  (Z LZ C) ( 2  R) Z L Z CZ L Z C  2Z L U C  2U L

C

R





Ví dụ 3: [Trích đề thi THPTQG 2015] Lần lượt đặt điện

áp u U 2cos t (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai

đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y;

với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công

suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω Sau đó, đặt điện

áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp

Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có

cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL Z L1Z L2 và dung kháng

của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là

Khi , công suất tiêu thụ của đoạn

1 2

mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

.14W

HD giải: Dựa vào đồ thị ta thấy   1 thì ax 22

1

40

Xm

U P

R

Khi   3 thì P Ymax U22 60 Do đó

R

1

2 3

R

R 

Để đơn giản bài toán ta chuẩn hóa R1  3 R2  2.

2

2

 

 









ω thì Z L Z C còn giảm ω thì Z C Z L)

AB

U

Chọn C.

40.3

Ví dụ 4: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay

chiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C

nối tiếp hai điện áp xoay chiều

và

1 1 2cos( 1 1) V

u U  t u2 U2 2cos(2t2) V

người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo

biến trở R như hình vẽ Biết rằng P2max x Giá trị của

x gần giá trị nào sau đây nhất?

.112,5

.101

HD giải: Xét P1: Khi R 20 và R a thì 12

20

U

a



Xét P2: Khi R145 và R a thì 22

145

U

a



Từ (1) và (2) suy ra 250 20 100 20 40 80

5( ai)

a

2

22500

2 145.80

Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự

nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

không đổi, tần số f  50Hz Cho điện dung C thay

đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu

dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC

với điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên Điện

trở r có giá trị bằng:

.50

.90

HD giải: Biểu thức điện áp giữa hai đầu LC:

.

rLC

U



Khi

Khi C 100 F Z C 100 mạch có cộng hưởng



5

R r



2 2

L

L



Từ (1) và (2) suy ra 1 4

5

r



CALC

r

r r





Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Quảng

Ninh 2017] Cho đoạn mạch AB không phân

nhánh gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm

thuần, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần và

đoạn mạch NB chứa tụ điện Đặt điện áp

(trong đó U0, ω, xác

0 cos( t+ )V

định) vào hai đầu mạch AB Khi đó điện áp tức

thời hai đầu đoạn mạch AN, MB lần lượt là

uAN và uMB được biểu thị ở hình vẽ Hệ số công

suất của đoạn mạch MB là:

.0, 65.

.0, 74.

HD giải: Từ đồ thị, ta có: 3

T=20.10  s  100 rad s/

200 2cos(100 t)V

AN

MB

MB MB

u ms

u











0

MB

Ta có:









Chọn A.

21

7

R

U c

OB

Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu lần

2017] Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

một điện áp xoay chiều với giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay

đổi được Khi L L 1và L L 2 thì điện áp hiệu dụng

hai đầu tụ điện có giá trị như nhau Biết

Đồ thị biểu diễn điện áp UL vào L

1 2 0,8

như hình vẽ Tổng giá trị L3 L4 gần giá trị nào

nhất sau đây:

.1,57 H.

.1, 45 H.

HD giải: Hai giá trị của L làm UC không đổi suy ra Z L1Z L2  2Z C

2 ( ) 2

L L

UZ U



2

 L L C

Z

R Z Z

L3; L4 là hai giá trị làm cho UL không đổi nên

1

1

1,5

U

Theo Viet ta có:

2

1

1,5 Z L Z Z L C R Z C

2

2 1 1 1,5

C

Z

Z Z 



Chọn C.

1, 44

Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt

điện áp u U 2cos t (U và ω không đổi) vào hai

đầu đoạn mạch AB Hình vẽ bên là sơ đồ mạch

điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian

t khi K mở và khi K đóng Biết điện trở R=2r Giá

trị của U là:

.193, 2

.136, 6

Chú ý: Chỉ pha ban đầu của uAB không đổi, pha ban đầu của i thay đổi

2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy T 6ô và uMB2 sớm hơn uMB1 một ô tương ứng là ứng với góc

6

T

3



2 1

3



  

Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ:

Khi K đóng ta có: 2 2 1

1

tan

tan

3

L

Z r









Kết hợp

Chọn D.

0 2

1

60

30

MB

MB



 



 







Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế

2017] Cho một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều u Uc os( t)V , ω có thể thay đổi Đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu

dụng vào ω như hình vẽ Với

Giá trị của R là:

2 1

4

 



.200

.160

HD giải: Với hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch, ta luôn có:

2

1

Z Z LC

     

2 2

2 2

5

R

Kết hợp

2 2

2 1

(Z L Z L ) 4 R

Chọn D.

400 3

2







Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở GD-ĐT Bình

Phước] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn

mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L xác định, điện trở thuần R200

và tụ điện có điện dung C thay đổi được ghép

nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa L với R; N là

điểm nối giữa R với C Khi C thay đổi thì đồ thị

biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

AN và MB theo dung kháng ZC được biểu diễn

như hình vẽ Giá trị U1 bằng:

.401V

.400 V

HD giải: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN:

ax

L C

AN ANm

R





Mặt khác, khi Z C   0 U AN  U 200 V

Thay vào biểu thức trên, ta được 3 300

2

L

Điện áp hai đầu đoạn mạch MB:

2 2



C

2 2

ax

2 2 ax

4 2

4

2

C RCm

Z U



 





Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017]

Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc

nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số

góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa

hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω,

chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như

hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi

thì UC đạt cực đại Um và khi thì

1

UL đạtcực đại Um Giátrị Um gần giá trị nào

nhất sau đây:

.130 V

.150 V

HD giải: Khi

C

UZ

Khi 300rad s/ ta có: U L U C 1 L Z Z L C

C LC



Mặt khác khi đó: U L U C U U R Z L Z C R.

2 2

138 3

4

R R

Chọn B.

Ví dụ 12: Đặt điện áp u U 2cos t (U và ω không đổi)

vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có dung kháng

ZC thay đổi Đồ thị phụ thuộc ZC của điện áp hiệu dụng

trên đoạn RC như hình vẽ Điện áp hiệu dụng cực đại trên

tụ gần giá trị nào nhất sau đây?

.250 V

.200 V

2 2

2 2

4

2

Có Z C1  200  và Z C2  1400  thì 1 2 2 2 2 2

(2)

Từ (1) và (2)  ZL  300  và R200  U 200 V

Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là Chọn D.

2 2 ax

360

C Cm

U R Z U

R



Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U

và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL

thay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC

Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp

hiệu dụng trên đoạn RC và hệ số công suất cos của 

đoạn mạch AB theo ZL Giá trị R gần nhất với giá trị nào

sau đây:

.50

.40

HD giải: Dựa vào đồ thị Đường màu đỏ (trên) biểu diễn ZL theo URL và đường màu xanh (dưới) biểu diễn ZL theocos Tại  0 os =4 tan 3 3

C L

Z

R

2 2

2 2 ax

4

Chọn B.

Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai

đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây

thuần cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu

mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM

(uAB) mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòng

điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A

Tính L

0,5







1,5







HD giải: Dựa vào đồ thị 100 6cos 100 và

4

Điện áp hai đầu mạch và điện áp đoạn AM lệch pha nhau góc

2rad



2

100

100 3

AM

U U

50 3

R

U

R

I

Chọn D.

2

L



Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn

mạch AB như hình vẽ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) và

điện áp hai đầu đoạn MB (đường 2) như hình vẽ

Tìm số chỉ vôn kế lí tưởng

.240

A V

.300

B V

.150

C V

.200

D V

HD giải: Dựa vào đồ thị ta có u AN 400 2cos( t)V và u 300 2 cos t

2

Điện áp hai mạch AN và MB lệch pha nhau góc



2rad



Chọn A.

Ví dụ 16: Đặt điện áp u U 2cos t (U và ω

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có

giá trị a (Ω), tụ điện có điện dung C và cuộn thuần

cảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp Biết U=a (V),

L thay đổi được Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm và công suất tiêu thụ

điện năng của toàn mạch theo cảm kháng Giá trị

của a bằng

.50

HD giải: Xét từng đồ thị

+) Đồ thị (2): 1

+) Đồ thị (3): Tại Z L  17,5  và Z L x2 thì mạch có cùng giá trị công suất, nên có:

17,5 x  2x  2.40 x  62,5 

+) Đồ thị (1): Tại Z Lx2  62,5  thì UL max, nên có:

Chọn D.

40

C

C

Z

Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình

vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3Z L  2Z C Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

.173V

HD giải: Từ đồ thị ta có: 200 os100 t V; u 100 os 100 t

3



Cộng vế với vế của 2 phương trình trên được:

2u AN  3u MB  5u X  2u C 3u L  5 (do3u X Z L  2Z C  3u L   2 )u C

2 3

20 37 0, 44.

5



X

u

Vậy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MN: 20 37 86 Chọn C.

2

MN

Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm một

điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối

tiếp theo thứ tự đó Đặt vào hai đầu mạch điện áp

xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần

số góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa

hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng

được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên,

tương ứng với các đường UC, UL Khi   1 thì

UC đạtcực đại là Um Giá trị của Um là:

.150 2 V

.150 3 V

HD giải: Gọi ω1, ω2, ω0 là giá trị để UCmax, ULmax, URmax (cộng hưởng)

Ta có, các giá trị ω tới hạn và từ đồ thị thấy

1 2

2

1 2 0

2

2

Cth Lth

 





  









  

2

0

4

2 2

1 (1)

1

Cth

LC LC

L C



thay đổi để U Cmax thì 2 2 2 2 2 2 2 2

Cth



Chia vế với vế của (3) cho (2)  2 2

2

1 (4) 660

Từ đồ thị, suy ra U 150V

Khi ω thay đổi thì ax

(5)

Cm

U

R

L

Thay (1), (3), (4) vào (5), ta được: ax Chọn B.

2

2.150

100 3

660

Cm

