Chủ đề 06 bài toán tính quãng đường image marked image marked

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TỐN TÍNH QNG ĐƯỜNG  Dạng 1: Tính quãng đường vật khoảng thời gian cho trước  Xét tốn: Cho phương trình dao động vật x  A cos t    Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 đến t2  Phương pháp giải: Sau chu kỳ T, vật xuất phát đâu, vật trở vị trí cũ quãng đường 4A, vật qua vị trí lần tính cho chiều chuyển động - Bước 1: Tính khoảng thời gian t  t2  t1 Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi - - Bước 2: Tính t suy t  nT t  ( t   T ) T - Bước 3: +) Nếu phép chia hết tức t   quãng đường vật S = n.4A +) Nếu phép chia có dư: T TH1: t   t   S   A  S  ( S  quãng đường vật khoảng thời gian t  ) suy S  n.4 A  A  S  T TH2: t   S  n.4 A  S  ( S  quãng đường vật khoảng thời gian t  ) +) Thay t  t1 suy 1 để tìm trạng thái  x1 ; v1  vật đường tròn lượng giác trục thời gian +) Thay t  t2 suy  để tìm trạng thái  x1 ; v1  vật đường tròn lượng giác trục thời gian Biểu diễn đường tròn lượng giác trục thời gian để tìm S   St1 t2 Đặc biệt: T +) Quãng đường vật khoảng thời gian n (n  *) s = n.2A T +) Khi vật vị trí cân biên sau khoảng thời gian n (n  *) vật quãng đường s = n.A Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014] Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos t (cm) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Lời giải Ta có: S = 4A = 20 cm Chọn D Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s Quãng đường vật s A 64 cm B 16 cm C 32 cm D cm Lời giải Trong s = 2T vật quãng đường s = 2.4A = 32 cm Chọn C   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  cos  4 t   (cm) Từ thời 3  43 điểm ban đầu đến thời điểm t  s , quãng đường vật 12 A 114 cm B 116 cm C 117,5 cm D 115,5 cm Lời giải 2 t T Ta có: T   0,5s Mặt khác   t  7T   T 6 Do đó: S  7.4 A  S   x  2cm  Tại thời điểm ban đầu     v  T vật từ vị trí có li độ x   x  2  S   4cm Do đó: S = 28.4 + = 116 cm Chọn B Trong thời gian 5   Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  20 t   cm Tính độ dài quãng đường   mà vật thời gian từ t1  5s đến t2  6,325s A 213,46 cm B 209,46 cm C 206,53 cm D 208,53 cm Lời giải t T  13  t  13T   T 4  x  2 5 Tại thời điểm t1  5s  1    v   5    x2  cos  20 6,325    Tại thời điểm t2     v   Ta có: T  2  0,1s; Suy S  13.4 A    213, 46cm Chọn A  4 t  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos   (cm) Quãng đường vật   khoảng thời gian t  38,5s kể từ vật bắt đầu chuyển động A 10,4 m B 10,35 m C 10,3 m D 10,25 m Lời giải Ta có: T  2   1,5s; t 2T  25  t  25T  T 3 Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm  5   x2  cos  20 6,325  Tại thời điểm t2    v      5  Suy S = 25.4A + 2A + = 1025 cm Chọn D Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm gia tốc cực đại 96 cm / s Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = -3cm chuyển động theo chiều dương Quãng đường vật khoảng thời gian 4,6 s A 221 cm B 222 cm C 223 cm D 224 cm Lời giải amax t T    4  T  0,5s    t  9T  A T 5 T 2 Góc quét sau khoảng thời gian 5 2 2 2 4 Tại thời điểm ban đầu 1   2    3 15 Ta có:    x  4, 015  S  9.4 A  4, 015   223cm Chọn C Do  v  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1  0, s vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Sau thời gian t2  0, s vật 20 cm Vận tốc ban đầu v0 vật A 72,55 cm/s B 36,27 cm/s C 20,94 cm/s D 41,89 cm/s Lời giải Thời gian vận tốc vật từ v  vmax A T x t t A  0 2 T  0,  T  1, 2s 7T T T A Khi t2     S  A   20  A  8cm 12 12 Suy Suy A  8;   2 5 40   v0  vmax   41,89  cm / s  Chọn D T 3 3   Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  5 t   cm Quãng đường vật   từ thời điểm t1  s đến t2  s 10 A 331,4 cm B 360 cm C 337,5 cm D 333,8 cm Lời giải Ta có: T  2   0, s t T T T  14, 75 suy t  14T  T  14 T    T 8  x  4cm  Tại thời điểm t1 , vật có: 1   v   x  4 Tại thời điểm t2 , vật có:  v  Lại có: A   Dựa vào hình vẽ ta có: S  14.4 A  A   A    331, 4cm Chọn A 2  Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ cm chu kì s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Khoảng thời gian để chất điểm quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu 62 125 61 127 A B C D s s s s 6 Lời giải Ta có: S  10.4 A  A  A Dựa vào trục thời gian suy ra: t  10 T  T T 125   s Chọn B 6 2   Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos  t   cm Trong giây vật   quãng đường cm Hỏi giây thứ 2013 vật quãng đường bao nhiêu? A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Sử dụng đường tròn lượng giác: Ban đầu vật M  1s đầu ứng với   2    2 rad s  T  3s Quãng đường vật giây thứ 2013: S 2013  S 2013  S 2012 Ta có: 2012 s  671T  T  671 vòng - 2  M 2012 2013s  671T  M 2013  M S 2013  S 2013  S 2012    4cm Chọn B 2  Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos  t     cm Trong giây vật  quãng đường cm Gọi x, y quãng đường vật giây thứ 2015 giây thứ 2017 Chọn phương án A x  y  6cm B x  y  3cm C x  y  9cm Lời giải D x  y  6cm Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M  1s đầu ứng với   2    2 rad s  T  3s Ta có: 2014 s  671T  T  671 vòng + 2  M 2014 Cứ khoảng 1s vật quay 2 rad  M 2015 , M 2016 , M 2017 Qđ giây thứ 2015: x  S 2015  S 2014  6cm Qđ giây thứ 2017: y  S 2017  S 2016  6cm  x  y  6cm thỏa mãn Chọn A   Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  12 cos  t   cm Trong giây vật 3    quãng đường 18  cm Gọi x, y quãng đường vật giây thứ 2015 giây thứ 2016 Chọn phương án A x  y  6cm B x  y  3cm C x  y  32, 78cm D x  y  24cm Lời giải Ban đầu vật M , 1s đầu có s  18  3cm ứng với    T   T  s Tách 2014 s  503T  T  M 2014 Do khoảng 1s vật quay góc Qđ giây thứ 2015: x  S 2015  S 2014    M 2015 , M 2016  18  3cm Qđ giây thứ 2016: x  S 2016  S 2015   3cm  x  y  24cm thỏa mãn Chọn D Ví dụ 13: Một dao động điều hòa có tần số f = Hz Gọi t1 , t2 , t3 ba thời điểm vật có gia tốc a1 , a2 , a3 Biết a1  a2  a3  20 t3 m / s  t2  t1    t3  t2  Quãng đường ngắn vật từ t1 đến A 25 cm C 20 cm B 10 cm D 10 cm Lời giải Ta có: x1   a1   20  2   0, 0625 3m  6, 25 3cm  x1   x2   x3  6, 25 3cm +) thời điểm t1 , t2 , t3 không cho liên tiếp nên xảy trường hợp: x1 theo chiều dương M x1 theo chiều âm M 1 Để quãng đường t1 đến t3 ngắn  x1 ứng với trạng thái M +) Do  t2  t1    t3  t2   Cung M 1M  M M Mặt khác cung M 1M  M 1M  M M    cung M M   A  6, 25  A  12,5cm  Quãng đường ngắn vật từ t1 đến t3 là: S  A  25cm Chọn A  x3  Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa có tần số f, biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x1  theo chiều dương sau t  s  vật cm mà chưa đổi chiều chuyển động, sau thêm khoảng thời gian T vật đến vị trí có li độ cm tiếp 5t  s  hết chu kỳ Quãng đường vật khoảng thời gian 2, 4t  s  tính từ thời điểm ban đầu là? A 7,417 cm B 26,21 cm C 7,147 cm Lời giải Từ x1 đến x2 , ta có: x2  x1  5cm  t. Từ x2 đến x3 , ta có:   T     x2  52  A2 Từ x3 đến x1 hết chu kỳ t  T  5t  T t  T    45 Ta có: D A B cos   cos       cos  cos   sin  sin    x  x  x x   1  12  1  22  A  A A  A  2 x2x  x x x x  x x    2    2   2     2  A  A   A   A  x2x  x x   2   2  0,5 A  A   x12  x2  2.x1 x2  0,5  x2  25    x2    x2   x2   x2  0,5  x2  25   3 2     x2   10 x  12,5       x2  5cm x2  29,14cm TH1: x2  5cm  x1   A  2cm t   2, 4t  t .  0, 6  S  A   A  A cos  0,1    7, 417cm TH2: x2  29, 41cm  x1  24,14cm  A  29,57cm t  1, s  t.  0, 6  S   A  x1    A  A cos1, 27   26, 21cm Chọn B  Dạng 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ  Bài tốn 1: Tính qng đường lớn nhỏ mà vật xét khoảng thời gian t Phương pháp giải: T So sánh khoảng thời gian t mà toán cho với nửa chu kỳ T  TH1: Nếu t  Vật dao động điều hòa có tốc độ lớn vật gần vị trí cân tốc độ nhỏ vật gần vị trí biên nên xét khoảng thời gian, quãng đường dài vật gần vị trí cân ngắn vật gần vị trí biên Do có tính đối xứng nên quãng đường dài gồm phần đối xứng qua vị trí cân bằng, qng đường ngắn gồm phần đối xứng qua vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Ta có: Góc quét    t Quãng đường lớn đối xứng qua trục sin vật từ M  M (hình 1):  .t S max  A sin  A sin 2 Quãng đường ngắn đối xứng qua trục cos vật từ M  M (hình 2):   .t    S  A 1  cos   A 1  cos       TH2: Nếu t  T T T t  n  *;0 t   2 T Với khoảng thời gian n quãng đường vật 2nA T Trong khoảng thời gian t   quãng đường lớn nhất, nhỏ tính hai cách trường hợp  Bài toán 2: Tính thời gian ngắn dài xét độ dài quãng đường S Phương pháp giải: Vật dao động điều hòa có tốc độ lớn vật gần vị trí cân tốc độ nhỏ vật gần vị trí biên nên quãng đường, khoảng thời gian dài vật gần vị trí biên Khoảng thời gian ngắn vật xung quanh gần vị trí cân  TH1: Nếu S < 2A ta có:   tmin Thời gian ngắn vật quãng đường S: S  A sin  A sin 2    tmax    Thời gian dài vật quãng đường S: S  A 1  cos max   A 1  cos      T  TH2: Nếu S  A  S  n.2 A  S  t  n t   S   A   tmax  trường hợp Khi ta tìm tmin Tách t  n Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tìm quãng đường lớn nhỏ mà vật khoảng thời gian sau: A T B T C Lời giải T D 2T Dựa vào trục thời gian khoảng thời gian đặc biệt, ta có: a) Ta có:  T T T A A A 3    S max    A; S   A   12 12 2      S max  A sin  A T 2 T     Hoặc: t       A T    S  A 1  cos    A     6    b) Ta có:  A A  S max  2 T T T     8  S   A  A   A         S max  A sin  A  T 2 T     Hoặc: t    T  S  A 1  cos    A  A  4     c) Ta có:  A S max  A  T T T     6 A   S  A    A  2  T d) Trong trường hợp t  Ta có:  Thời gian vật t  t A    A 2  T  Tốc độ trung bình vật vtb  T 7T T   6 S  27cm / s Chọn C t Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có vận tốc thời điểm liên tiếp t1  1, 75s t2  2,55s , tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Tọa độ chất điểm thời điểm t = A cm B -8 cm C -4 cm D -3 cm Lời giải Vận tốc vật hai biên ta có: T  t2  t1  0, 75  T  1,5s S 2A  16cm / s   16  A  6cm t 0, 75 T Lại có: t1  T  Giả sử thời điểm t1 vật biên dương Mặt khác vtb  Khi thời điểm ban đầu vật li độ x0  Suy xo  3 xo  Chọn D A A , vật t1 vật biên âm x0   2 Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt lần động nửa chu kỳ 300 3cm / s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2 m/s D 4 m/s Lời giải A Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa A 2  3 A  3vmax  300 chu kỳ v  T T 2 2  6 Do đó: vmax  200 cm / s Chọn C Ta có vị trí: Wt  3Wd  x   Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm chu kì T = 0,4s Tốc độ trung bình lớn vật khoảng thời gian t  s 15 A 1,8 m/s B 1,5 m/s C 2,1 m/s D 1,2 m/s Lời giải Tốc độ lớn quãng đường vật thời gian lớn T T A Ta có: t  s    S max   A  12cm 15 12 12 Do đó: vmax   180cm / s Chọn A 15 Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1  1, 625s t2  2,375s tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc v0 cm / s li độ x0 cm vật thỏa mãn hệ thức: A x0 v0  12 B x0 v0  12 C x0 v0  4 Lời giải D x0 v0  4 T  t2  t1  0, 75  T  1,5s S 2A Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian v    16  A  6cm T 0, 75  A  x0  T Mặt khác t1  T  vật biên âm  12 vmax  v0   A  x0  Nếu thời điểm t1 vật biên dương  vmax  v0  v A  A2 2 A2 Do x0 v0  max    12 Chọn A 4 T Ta có: Vận tốc vật biên Khi Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng A thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x  , chất điểm có tốc độ trung bình 3A 6A 4A 9A A B C D 2T T T 2T Lời giải Thời gian ngắn vật từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x  t  t A  A   2   T T T   12 A 3A 3A S 9A Quãng đường vật S  v   Chọn D t T 2T Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  A  vTB 2T B T C T D T Lời giải Ta có: vTB  v A A 2vmax     v  vTB  v  max 2 T   2 vmax x  v  Lại có:      x A  1 v  2    vmax  Do t  4.t A 3      4 T 2T  Chọn A Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên  o  30cm treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật có khối lượng m Từ vị trí cân O vật kéo vật thẳng đứng xuống 10 cm thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B vị trí thả vật, M trung điểm OB tốc độ trung bình vật từ O đến M tốc độ trung bình vật từ M đến B có hiệu 50 cm/s Lấy g  10m / s Khi lò xo có chiều dài 34 cm tốc độ vật có giá trị xấp xỉ A 42 cm/s B C 105 cm/s Lời giải A 3A Tốc độ trung bình đoạn đường BM vBM   T T A 6A Tốc độ trung bình đoạn đường OM vOM   T T 12 3A 10 g vOM  vBM   50  T        9cm T  A A Khi lò xo dài 34 cm suy x  5cm  v   90, 69cm / s Chọn D 2 D 91 cm/s Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 1s Tốc độ trung bình chiều vị trí có tốc độ v0 24 cm/s Tính v0 A 20,59 cm/s B 50,94 cm/s C 18,14 cm/s D 20,94 cm/s Lời giải Giả sử vật có vận tốc v0 li độ x0 Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 thời gian vật có li độ nhỏ x0 Ta có: t  Do   arcsin arcsin xo 2x  11 Lại có: 24   x0   cm  10 0,5     2,574  v0   A2  x  20,59cm / s Chọn D 10 Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, gia tốc vật có độ lớn cực đại thời điểm liên tiếp t1  0,1875s t2  0,3125s Vận tốc trung bình khoảng thời gian -160 cm/s Phương trình li độ vật     A x  10 cos  8 t   cm B x  5cos  4 t   cm 2 2   C x  10 cos 4 t cm   D x  10 cos  8 t   cm 2  Lời giải vị trí độ lớn a max biên: T  0,3125  0,1875  0,125  T  0, 25s    8 rad / s A A x x  160  A  10cm Vận tốc trung bình: vtb   160   x2   A; x1  A 0,125 t Do t1  0,1875s  3T biên dương  vị trí thời điểm ban đầu: xo  theo chiều âm      x  10 cos  8 t    cm Chọn A Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương A Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ lần thứ 30 Tốc độ trung bình khoảng thời gian 6,203 cm/s Tính gia tốc cực đại A 44, 6cm / s B 34, 6cm / s C 24, 6cm / s D 20,5cm / s Lời giải A lần Ta có: 30 lần = 14.2 lần + lần  43s  14T t Thời gian t tương ứng với góc 2 hình t  T T 2  43s  14T   T  3s    rad s 3 Quãng đường vật thời gian 43 s là: A A S  14.4 A  A  ( A  )  58 A   v.t 2 A  58 A   6, 203.43  A  4, 67cm Một chu kỳ vật qua vị trí  2   amax  A  4, 67    20,5cm / s   Chọn D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos   t   cm Thời gian tính từ lúc vật bắt 3  đầu giao động (t=0) đến vật quãng đường 50cm là: A s B 2,4 s C s D 1,5 s Câu 2: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển s 64 cm Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm   Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  4 t   cm Quãng đường vật kể từ 3  bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) A S = 12 cm B S = 24 cm C S = 18cm D S = cm    Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  4 t   cm Quãng đường vật kể  3 từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) A S = 12 cm B S = 24 cm C S =18 cm D S = cm x  5cos 10  t   cm Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình   Thời gian vật quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) A s 15 B s 15 C s 30 D s 12   Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình li độ x  4sin  20 t   cm Tốc độ vật sau quãng 6  đường s = cm (kể từ t = 0) A 69,3 cm/s B 80  cm/s C 80 cm/s D cm/s Câu 7: Chọn phương án sai Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) với biên độ A, chu kì T Quãng đường mà vật khoảng thời gian A T kể từ vật vị trí cân A B T kể từ vật vị trí mà tốc độ dao động triệt tiêu A C T 2A D T lớn A Câu 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = 4cm vận tốc v  4 cm/s Quãng đường vật sau thời gian t = 2,25 s kể từ bắt đầu chuyển động A 25,94 cm/s B 26,34 cm/s C 24,34 cm/s D 30,63 cm/s   Câu 9: Một vật dao động với phương trình x  A cos  2 t   cm (t đo giây) Trong khoảng thời gian 2  12s kể từ thời điểm ban đầu lắc quãng đường cm Biên độ dao động A cm B cm C cm D cm 2   Câu 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos   t   cm Thời gian vật quãng đường S =   cm (kể từ thời điểm t = 0) A 7/4 s B 7/6 s C.7/3 s D.7/12 s   Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos   t   cm Khoảng thời gian tính từ lúc 3  vật bắt đầu dao động (t = 0) đến vật quãng đường 50 cm A t   s  B t  2,  s  C t   s  D t  1,5  s     Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  1, 25cos  2 t   cm Quãng đường vật 12   sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hồ dọc theo trục Ox có phương trình dao động x  3cos  3 t  cm đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm (s) A 24 cm B 54 cm C 36 cm D 12 cm   Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  cos  4 t   cm Trong 2  1,125 (s) vật quãng đường A 32 cm B 36 cm C 48 cm D 24 cm Câu 15: Một lắc lò xo dao động với phương trình x  cos  4 t  cm Quãng đường vật thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = A 16 cm B 32 cm C 64 cm 3  Câu 16: Một vật dao động có phương trình li độ x  cos  25t   điểm t1   30 D 92 cm   cm Quãng đường vật từ thời  s đến t2  s (lấy gần đúng) A S = 43,6 cm B S = 43,02 cm C S = 10,9 cm D S = 42,56 cm Câu 17: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1   s vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Sau thời gian 15 t2  0,3 ( s ) vật 12 cm Vận tốc ban đầu vo vật A 20 cm/s B 25 cm/s C cm/s D 40 cm/s Câu 18: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x  8cos  2 t    cm Sau t = 0,5 s, kể từ bắt đầu dao động, quãng đường S vật A cm B 12 cm C 16 cm D 20 cm   Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  cos  4 t   cm Trong 2  1,125 s vật quãng đường A 32 cm B 36 cm C 48 cm D 24 cm   Câu 20: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  5 t   cm Tính tốc độ trung bình vật 3  khoảng thời gian từ t = đến t = 1s? A cm/s B -50 cm/s C -5 cm/s D 50 cm/s   Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  cos 10 t   cm , với t 3  tính giây Trong khoảng thời gian 1/15 (s) kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật quãng đường: A cm B 3cm C 2,412 cm D cm Câu 22: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Đến thời điểm t = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ lại 0,5 lần tốc độ ban đầu Đến thời điểm t = 5/3 s vật quãng đường cm Tốc độ cực đại vật A 2 cm/s B 3 cm/s C  cm/s D 4 cm/s Câu 23: Một vật dao động điều hòa , từ M có li độ x = -5 cm đến N có li độ x = +7 cm Vật tiếp 18 cm quay lại M đủ chu kì Biên độ dao động điều hòa A cm B 7,5 cm C cm D cm Câu 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian t  T , quãng đường lớn  S max  mà vật A A B A C A D 1,5A Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian t  2T , quãng đường lớn  S max  mà vật A 1,5A B 2A C A D 3A Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian t  5T , quãng đường lớn  S max  mà vật A A  A B A  A C A  A D A Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian t  5T , quãng đường nhỏ  S  mà vật A A B A  A C A  A D 3A Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Trong khoảng thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A 1 1 B t  C t  D t  6f 4f 3f 12 f Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Khoảng thời gian lớn để vật quãng đường có độ dài A A t  A t  6f B t  4f C t  3f D t  12 f   Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dao động x  cos  20 t   Vận tốc 2  trung bình chất điểm đoạn từ VTCB tới điểm có li độ cm A 360 cm/s B 120  cm/s C 60  cm/s D 40 cm/s   Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  4 t   cm Tính quãng đường lớn 3  mà vật khoảng thời gian t  s A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm Câu 32: Một vật dao động điều hòa với chu kì s, biên độ cm Tìm quãng đường dài vật khoảng thời gian giây A cm B 24 cm C 16  cm D 12 cm   Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  2 t   cm Quãng đường lớn vật 3  khoảng thời gian chu kì dao động (lấy gần đúng) A S max  12cm B S max  10,92cm C S max  9, 07cm D S max  10, 26cm Câu 34: Một vật dao động điều hòa với tần số f biên độ A Khi vật từ li độ x   A đến li độ x  A (đi qua biên x   A ), tốc độ trung bình vật 13 Af    Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos  5 t   cm Tốc độ trung bình 3  vật ½ chu kì đầu A vtb  15 Af A 20 cm/s B vtb  Af B 20 cm/s C vtb  Af D vtb  C 40 cm/s D 40 cm/s LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có quãng đường S  50  A  A  A   2   A    x  10 cos  Tại t = 0, ta có   vật vị trí có li độ vị trí cân Để v  quãng đường 10 cm, vật quét góc  A     7 t  s Chọn A 3 Câu 2: Ta có T  t   4.T  16 A  64  A  4cm Chọn C 2 Câu 3: Ta có T    0,5s Do chu kì đầu từ t = đến thời điểm t = 0,5 (s), vật di chuyển quãng đường S  A  24  cm  Chọn B Câu 4: Ta có: T  2   0,5s Do thời gian T vật quãng đường S  A  12  cm  Chọn A Câu 5: Ta có quãng đường S  12,5  5A A  A       A 2  x  5.cos   5 A  Tại t = 0, ta có  , vật quét góc Vậy tổng góc quét  để quãng đường v        4  4 t   :10  s Chọn B  15  2   Câu 6: Ta có x  4sin  20 t   cm  cos  20 t  6   Mặt khác: S  2cm    cm  A Sau vật quãng đường S = cm vật vị trí có li độ x =  Tốc độ vật vmax   A  80 cm / s Chọn B Câu 7: Quãng đường lớn vật thời gian Câu 8: T   2( s );   2 f    rad s  f Khi A  x  v2 2  2, A  x  Tại t = 0, ta có:  v   Lại có t  T  T T 2A Chọn D A   suy S  A  so  A   A    25,94  cm  2  Chọn A Câu 9: x  Ta có: T = (s), thời điểm ban đầu  v  Mặt khác T T s   vật đến biên A sau 12 quay lại vị trí A suy A  S  A   A     A   cm  Chọn D 2  Câu 10: Ta có quãng đường S   A  A  A   2   A   2  x  cos   Tại thời điểm t = suy   v        vật vị trí có li độ  di chuyển vị trí cân  nên để qng đường A góc quét  A    tổng góc quét   7 t  s 3 Chọn C Câu 11: Thời gian để vật quãng đường 4A t1  T  2  2s  Khi vật quay trạng thái ban đầu với A  x    v  Thời gian vật thêm quãng đường s  A  t  t1  t2  A A T T T  t2      s  Do đó, thời gian cần tìm 2 12 12  s  Chọn A Câu 12: Ta có T  1 s   t  2T  T Quãng đường vật thời gian s  2.4 A  A  10 A  12,5  cm  Chọn D Câu 13: Ta có T  T  s  ; t   s   Do quãng đường vật 4,5T 9.2 A  54  cm  Chọn B x  Câu 14: Ta có T  0,5s Tại thời điểm ban đầu  (vật VTCB theo chiều dương) v  Trong 1,125  2T  T vật quãng đường s  2.4 A  A  A  36  cm  Chọn B Câu 15: : Ta có T  0,5s Tại thời điểm t = vật vị trí biên dương Lại có t  2,875  23 T suy quãng đường vật s  23 A  92  cm  Chọn D  x  1,366 T Mặt khác t  7T   t0 Câu 16: Tại thời điểm ban đầu  v  (sau 7T vật quay lại trạng thái ban đầu, sau T vật đến li độ x   x1 CĐ theo chiều âm) Tại thời điểm t =  x  1, 22734  cm  (s) ta có:   s0   x1  x2  1,386 v  Do quãng đường vật s  7.4 A  A  s0  42,56  cm  Chọn D Câu 17: Thời gian vận tốc vật từ vmax  Khi t2  vmax T T  2 t  suy   T  6 15 T vật s  A  12  cm  (do thời điểm ban đầu vật VTCB) Suy A  4;    v0  vmax  20  cm / s  Chọn A Câu 18: Ta có T  2   t  0,5  T  S  A  16cm Chọn C Câu 19: x  Ta có: T  0,5s ; Tại thời điểm ban đầu  v  Lại có 1,125  s   2T  T suy S  2.4 A  s0  A  A  36  cm  Chọn B Câu 20: Ta có t  1 s   2T  T Quãng đường vật thời gian t  1 s  S  A  A  50cm Tốc độ trung bình vtb  S  50  cm s  Chọn D t Câu 21: A  2 T T T x  Tại thời điểm ban đầu   0, 2( s )  t     Ta có: T   15 6 v  Do quãng đường vật s  A A   A   cm  Chọn D 2 Câu 22: Tại VTCB, vật vị trí vmax đến vị trí vật có tốc độ Ta có   .t  vmax   vật quét góc       5   A    nên vật quãng đường S  A    A   cm  Vậy tốc độ cực đại vật vmax   A    2 cm s Chọn A Câu 23: Vật từ M  N với quãng đường 12 cm Vật tiếp 18 cm quay lại M đủ chu kì nên A  12  18  A  7,5cm Chọn B Câu 24: Quãng đường lớn S max  A sin  2 2 T   A sin t  A sin  A sin  A 2T 2T 6 Cách 2: Ta có t  T T T A    S max   A Chọn A 12 12 Câu 25: Ta có t  2T T T   Khi S  A  S  Quãng đường lớn vật T T T A    A S max   12 12 Do S max  A  A  A Chọn D Câu 26: Ta có: t  T 2T suy S max  A  S   Quãng đường lớn vật Do S max  A  A Chọn C A T T T     S max 6 Câu 27: Ta có t  T 2T suy S  A  S   Quãng đường nhỏ vật A T T T    A    A Do S  A Chọn A   S 6 2  Câu 28: Ta có: tmin  S  S max Do S max  A  T T A A Chọn A  nên dễ suy tmin    12 6 f 2 Câu 29: Ta có: tmax  S  S Do S  A  T T A A Chọn C  nên dễ suy tmin    3f 2 Câu 30: Khoảng thời gian vật di chuyển từ VTCB đến vị trí có li độ cm t  Vận tốc trung bình v tb  Câu 31: Ta có: T  2  x2  x1   360  cm s  Chọn A t2  t1 120  0,5( s ) , mặt khác t  Do quãng đường lớn vật Câu 32: Ta có: T   s  12 120 T T T s    6 A T S max    cm  Chọn A 5 T T  s   T   Khi Smax  A  S  Quãng đường lớn vật T T T A    A   S max 6 Do S max  A  A  A Chọn D Câu 33: Ta có:   2  T    A sin Với S max  2   1s t    .t    T T  1    S max  A  S max   A sin suy S max   A  2 Từ (1), (2) suy S max  A  12cm Chọn A A  A  2,5 A Câu 34: Quãng đường vật S  Thời gian vật di chuyển t  Vận tốc trung bình vtb  T T 2T   S 15 A 15 Af   Chọn A t 4T Câu 35: Quãng đường vật Tốc độ trung bình vật vtb  chu kì đầu S  A  8cm S   40  cm s  Chọn C t 0, ... 21cm Chọn B  Dạng 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ  Bài toán 1: Tính quãng đường lớn nhỏ mà vật xét khoảng thời gian t Phương pháp giải: T So sánh khoảng thời gian t mà toán cho với nửa chu kỳ... khoảng thời gian n quãng đường vật 2nA T Trong khoảng thời gian t   quãng đường lớn nhất, nhỏ tính hai cách trường hợp  Bài tốn 2: Tính thời gian ngắn dài xét độ dài quãng đường S Phương...  quãng đường cm Hỏi giây thứ 2013 vật quãng đường bao nhiêu? A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Sử dụng đường tròn lượng giác: Ban đầu vật M  1s đầu ứng với   2    2 rad s  T  3s Quãng