TOÁN 9 đề và đa HK1 QUẬN cầu GIẤY 2019 2020

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học : 2019-2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút Câu (3 điểm) : Cho biểu thức : A = ( √𝑥+2 a) Chứng minh : A = b) Tìm x biết A = − √ √𝑥 ) : 𝑥−2 𝑥−2 √𝑥 với x > 0, x ≠ −4 √𝑥+2 −2 c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Câu 2(2,5 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x +3 (d) (m là tham số, m ≠-1) a) Tìm m để hàm số là hàm số đồng biến b) Khi m = 2, hãy vẽ độ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = −3 𝑥 + (d’) tại điểm M Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành Ox Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng lần diện tích tam giác OMN Câu 3(4 điểm) 1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao km theo phương thẳng đứng ? 2) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó.Trên Ax lấy điểm M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm) Tia MC cắt tia By tại D a) Chứng minh MD = MA + BD và ∆OMD vuông b) Cho AM = 2R Tính BD và chu vi tứ giác ABDM c) Tia AC cắt tia By tại K Chứng minh OK ⊥BM Câu 4(0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 15   x   y      y   2  x  Họ và tên học sinh : Số báo danh : ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra 13 tháng 12 năm 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ĐỀ - ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 3,0 đ 1 √𝑥 a A=( − : ) 𝑥−2√𝑥 (1,5 đ) √𝑥+2 √𝑥−2 0,5 A= 0,25 A= A= b (1 đ) √𝑥−2 √𝑥+2 √𝑥 − : ) (√𝑥+2)(√𝑥−2) (√𝑥+2)(√𝑥−2) 𝑥−2√𝑥 √𝑥−2−√𝑥−2 √𝑥 : (√𝑥+2)(√𝑥−2) 𝑥−2√𝑥 −4 √𝑥(√𝑥−2) A=( A= : (√𝑥+2)(√𝑥−2) −4 √𝑥+2 −2  −4 √𝑥+2 = 0,25 0,25 √𝑥 −2 0,25 0,25  √𝑥 + =  √𝑥 =  x = 16 (TMĐK) Vậy x = 16 c Ta có : x nguyên và x > 0, x ≠ thì x≥1, x ≠ và x∈Z (0,5 đ) Ta có : 4 −4 x≥1 √𝑥 ≥ 1 √𝑥 + ≥ > 0 ≤  ≥ √𝑥+2 √𝑥+2 Dấu “=” xảy  x = −4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là x = 0,5 0,25 −4  P≥ −4 3 Câu a Hàm số đã cho đồng biến m + >  m > -1 Khi m = hàm số có dạng y = 3x + * Cho x = thì y = Cho y = thì x = -1  Đường thẳng qua hai điểm (0;3) và (-1;0) là đồ thị hàm số y =3x+3 * Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy 0,25 2,5 đ 0,25 0,25 0,25 đ 0,25 0,5 Gọi A(0;3) B(-1;0) nên OA = 3; OB = Kẻ O vuông góc với d tại H Xét tam giác OAB vng tại O, đường cao OH 1 Có = + (Hệ thức lượng tam giác vuông)  𝑂𝐻 𝑂𝐻 =  OH = 𝑂𝐴 1 32 12 + 𝑂𝐵 => OH2 = 0,25 10 3√10 10 0,25 c Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt m + ≠ (0,5 đ) 0,25 −5 Hoành độ giao điểm M của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình −3 (m+1)x + = x +  x = ⟺𝑚≠ Mà y = − 𝑥 + => y = (d) cắt (d’) tại điểm M(0;3) −3 N là giao điểm của (d) với trục Ox nên N( ; 0) 𝑚+1 P là giao điểm của (d’) với trục Ox nên P(2;0) Suy ON = |𝑚+1| ; OP = 1 2 0,25 Ta có SOMP = 2SOMN  OM.MP = OM.ON  OP = 2ON  = |𝑚+1|  |𝑚 + 1|=3  m ∈ {2;-4} (TMĐK)  Vậy m ∈ {2;-4} Câu (0,5 đ) B 300 C (3,5 đ) A phút = 0,1 giờ Gọi AB là đoạn đường máy bay lên phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được phút Sau phút máy bay được quãng đường AB = 500.0,1 = 50 km Độ cao của máy bay BC = 50 sin A = 50 Sin300 = 25 km y x K M C D H A O B 0,25 0,25 a * Xét (O) : (1,5 đ) MA,MC tiếp tuyến cắt tại M với tiếp điểm A C => MA = MC DC,DB tiếp tuyến cắt tại D với tiếp điểm B C => DB = DC Mà MD = MC + CD  MD = MA + DB * Xét (O) : MA,MC tiếp tuyến cắt tại M với tiếp điểm A C => OM tia phân giác của góc AOC DC,DB tiếp tuyến cắt tại D với tiếp điểm B C => OD tia phân giác của góc COB ̂ 𝐶𝑂𝐵 ̂ hai góc kề bù Mà 𝐴𝑂𝐶  OM ⊥OD tại D ̂ = 900 nên Tam giác MOD vuông tại O  𝑀𝑂𝐷 b AM = 2R =>MC = 2R (1,5 đ) Xét tam giác MOD vng tại O, đường cao OC, có : MC.DC = OM2 (hệ thức lượng tam giác vuông) 𝑅  2R.CD = R2 => CD = R  CD = DB = Do đó chu vi của tứ giác ABDM : AB+BD+DM+MA=AB+DB+DC+CM+AM R R = 2R + + + 2R + 2R = 7R 2 ̂ = 𝐴𝐵𝐾 ̂ =900; c * Chứng minh : △AMO đồng dạng với △BAK (𝑀𝐴𝑂 (0,5 đ) 𝐴𝑂𝑀 ̂ = 𝐵𝐾𝐴 ̂ phụ với 𝐾𝐴𝐵 ̂) Suy 𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐴𝑂 𝐵𝐾 => 𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐵𝑂 𝐵𝐾 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 ̂ =tan𝑂𝐾𝐵 ̂ => 𝑀𝐵𝐴 ̂ =𝑂𝐾𝐵 ̂ => tan𝑀𝐵𝐴 Gọi H là giao điểm của OK BM ̂ =𝑂𝐾𝐵 ̂ => 𝐻𝐵𝑂 ̂ = 𝑂𝐾𝐵 ̂ Ta có : 𝑀𝐵𝐴 ̂ + 𝐾𝑂𝐵 ̂ = 90 (△ 𝑂𝐾𝐵 vuông tại B) Mà 𝐻𝐵𝑂 ̂ + 𝐾𝑂𝐵 ̂ = 900  𝐻𝐵𝑂 ̂ + 𝐻𝑂𝐵 ̂ = 900 => 𝑂𝐻𝐵 ̂ = 900 => OK ⊥BM tại H Hay 𝐻𝐵𝑂 Câu 0,25 0,5 15   x   y   1) Ta có:    y   2  x  Đặt u  (I) điều kiện x  4; y  1 ; v  y 1  x4  1   6u  4v  15 u  x   (I )    ( thỏa mãn)  x4   y  2u  v  2   y 1  v   Vậy hệ phương trình có nghiệm  6;8  ... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐA? ?O TẠO Năm học : 20 19- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra 13 tháng 12 năm 20 19 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ĐỀ - ĐA? ?P ÁN ĐIỂM Câu... OK BM ̂ =