Công thức tổ hợp xác suất

TỔNG HỢP CƠNG THỨC HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CẤP SỐ Quy tắc cộng Quy tắc nhân Hốn vị Để hồn thành cơng việc A có Để hốn thành việc A có m Số hốn vị không phặp n cách làm theo trường hợp 1, có nhiều cơng đoạn, cơng đoạn phần tử : thứ có m cách làm, cơng n cách làm theo trường hợp Pn  n !  n  n   n   .1 đoạn thứ có n cách Số cách hồn thành cơng Hốn vị lặp : làm số cách hồn thành việc m  n n! Pn  n1 , n2 , nk   công việc m.n n1 !.n2 ! nk ! Khai triển nhị thức Newton Hốn vị vịng quanh: n n  a  b   Cn a  Cn1 an1.b  Cn2 an2 b2  .Cnn bn Qn   n  1! n  a  b n   Cnk a n  k b k Chú ý: 0!  1, 1!  k 0  a  b n  Cn0 an  Cn1 an1.b  Cn2 an2 b2    1 n Cnn bn n  a  b     1  C a n k k 0 k n nk b k Cn0  Cn1  Cn2  .Cnn  2n Cn0  Cn1  Cn2    1  Cnn  n C  C  C   C 4n 4n n 1 4n 4n 2 4n2 C  2C  3C    n   Cnn  n.2n 1  2n n n n Cn2  2Cn3  3Cn4   n   Cnn   n   2n 1  12.Cn1  22 Cn2   n2 Cnn  n  n   2n  1 2n 1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n 1  n  1 1 1 1 n Cn  Cn  Cn    1  Cnn  n2  n   n   2n 2n k 0 k 0  x  2 n   x k C2kn ;   x 2 n    1 k x k C2kn + Số hạng tổng quát thứ  k  1 là: Tk 1  Cnk a n  k b k + Tìm hệ số x hệ số số hạng không chứa x : n! n  1   n  1! Dãy số Xét tính đơn điệu:  un 1  un  u  Tăng  n 1   un  un 1  un  u  Giảm  n 1   un Bị chặn: un  m  chặn un  M  chặn m  un  M  bị chặn Chỉnh hợp Chính hợp khơng lặp: Lấy k phần tử có thứ tự tập có n phần tử gọi chỉnh hợp chập k n n! Công thức: Ank   n  k ! Khi k  n  Ank  Pn  n ! Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử, dãy gồm k phần tử A , phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Kí hiệu: Ank  n k Tổ hợp Tổ hợp không lặp: Lấy k phần tử không theo thứ tự tập có n phần tử gọi tổ hợp chập k n n! Công thức: Cnk   n  k !.k ! Ta có:  a  b    Cnk a n  k b k   Cnk A.x f  k  Tổ hợp lặp: Cnk  Cnk k 1  Cnmk11 Các công thức khác: Cn0  Cnn  1; Cn1  n Cnk  Cnn  k ; Cnk  Cnk 1  Cnk11 Nên số hạng tổng quát : Tk 1  Cnk A.x f  k  Cnk  n n k 0 k 0 n + Hệ số x khai triển ứng với:   f  k   k  hệ số  Cnk A + Hệ số số hạng không chữa x ứng với f  k    k  hệ số Cnk A + Tổng hệ số khai triển: Là giá trị khai triển x  y  z   Cấp số cộng: SHTQ: un  u1   n   d un 1  un  d Tính chất: un 1  un 1  2un n  u1  un  n  2u1   n   d   2 Cấp số nhân SHTQ: un  u1 q n 1 un 1  un q Tổng lùi vô hạn q  : S n  u1 1 q 1 Cnk  C k 1 k 1 n  n 1 Xác suất n  A P     0; P     1; P  A   n    Quy tắc cộng: Nếu A, B xung khắc ( tức A  B   ) P  A  B   P  A  P  B  u1  q   q 1 n Tổng: Sn  k  k    k   Cnk  n  n    n   Cnk33  P  A  ; P A   P  A Tổng: Sn  Tính chất: un 1 un 1  un2 n  k  k 1 Cn k k  k   Cnk  n  n   Cnk22 Nếu A, B P  A  B   P  A  P  B   P  A.B  Quy tắc nhân: P  A.B   P  A P  B  A, B độc lập