TỔNG HỢP CƠNG THỨC HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CẤP SỐ Quy tắc cộng Quy tắc nhân Hốn vị Để hồn thành cơng việc A có Để hốn thành việc A có m Số hốn vị không phặp n cách làm theo trường hợp 1, có nhiều cơng đoạn, cơng đoạn phần tử : thứ có m cách làm, cơng n cách làm theo trường hợp Pn n ! n n n .1 đoạn thứ có n cách Số cách hồn thành cơng Hốn vị lặp : làm số cách hồn thành việc m n n! Pn n1 , n2 , nk công việc m.n n1 !.n2 ! nk ! Khai triển nhị thức Newton Hốn vị vịng quanh: n n a b Cn a Cn1 an1.b Cn2 an2 b2 .Cnn bn Qn n 1! n a b n Cnk a n k b k Chú ý: 0! 1, 1! k 0 a b n Cn0 an Cn1 an1.b Cn2 an2 b2 1 n Cnn bn n a b 1 C a n k k 0 k n nk b k Cn0 Cn1 Cn2 .Cnn 2n Cn0 Cn1 Cn2 1 Cnn n C C C C 4n 4n n 1 4n 4n 2 4n2 C 2C 3C n Cnn n.2n 1 2n n n n Cn2 2Cn3 3Cn4 n Cnn n 2n 1 12.Cn1 22 Cn2 n2 Cnn n n 2n 1 2n 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n 1 n 1 1 1 1 n Cn Cn Cn 1 Cnn n2 n n 2n 2n k 0 k 0 x 2 n x k C2kn ; x 2 n 1 k x k C2kn + Số hạng tổng quát thứ k 1 là: Tk 1 Cnk a n k b k + Tìm hệ số x hệ số số hạng không chứa x : n! n 1 n 1! Dãy số Xét tính đơn điệu: un 1 un u Tăng n 1 un un 1 un u Giảm n 1 un Bị chặn: un m chặn un M chặn m un M bị chặn Chỉnh hợp Chính hợp khơng lặp: Lấy k phần tử có thứ tự tập có n phần tử gọi chỉnh hợp chập k n n! Công thức: Ank n k ! Khi k n Ank Pn n ! Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử, dãy gồm k phần tử A , phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Kí hiệu: Ank n k Tổ hợp Tổ hợp không lặp: Lấy k phần tử không theo thứ tự tập có n phần tử gọi tổ hợp chập k n n! Công thức: Cnk n k !.k ! Ta có: a b Cnk a n k b k Cnk A.x f k Tổ hợp lặp: Cnk Cnk k 1 Cnmk11 Các công thức khác: Cn0 Cnn 1; Cn1 n Cnk Cnn k ; Cnk Cnk 1 Cnk11 Nên số hạng tổng quát : Tk 1 Cnk A.x f k Cnk n n k 0 k 0 n + Hệ số x khai triển ứng với: f k k hệ số Cnk A + Hệ số số hạng không chữa x ứng với f k k hệ số Cnk A + Tổng hệ số khai triển: Là giá trị khai triển x y z Cấp số cộng: SHTQ: un u1 n d un 1 un d Tính chất: un 1 un 1 2un n u1 un n 2u1 n d 2 Cấp số nhân SHTQ: un u1 q n 1 un 1 un q Tổng lùi vô hạn q : S n u1 1 q 1 Cnk C k 1 k 1 n n 1 Xác suất n A P 0; P 1; P A n Quy tắc cộng: Nếu A, B xung khắc ( tức A B ) P A B P A P B u1 q q 1 n Tổng: Sn k k k Cnk n n n Cnk33 P A ; P A P A Tổng: Sn Tính chất: un 1 un 1 un2 n k k 1 Cn k k k Cnk n n Cnk22 Nếu A, B P A B P A P B P A.B Quy tắc nhân: P A.B P A P B A, B độc lập