Công thức tổ hợp xác suất

Để hoán thành việc A có mcách làm theo trường hợp 1, có n cách làm theo trường hợp 2....Số cách hoàn thành công việc là mn.... Để hoàn thành công việc A có nhiều công đoạn, công đoạn th

Để hoán thành việc A có m

cách làm theo trường hợp 1, có

n cách làm theo trường hợp

2 Số cách hoàn thành công

việc là mn

Để hoàn thành công việc A có nhiều công đoạn, công đoạn thứ nhất có m cách làm, công đoạn thứ 2 có n cách

làm thì số cách hoàn thành công việc là m n

Số hoán vị không phặp của n

phần tử là :

Hoán vị lặp :

 1 2 

1 2

n!

!

,

!

,

!

k

Hoán vị vòng quanh:

 1!

n

Q  n Chú ý: 0! 1,  1!1

! n 1 1 !

Chính hợp không lặp:

Lấy k phần tử có thứ tự trong tập có n phần tử gọi là chỉnh

hợp chập k của n Công thức:

!

!

A

n k





k n A P n

Chỉnh hợp lặp:

Cho tập A gồm nphần tử,

mỗi dãy gồm k phần tử của

A, trong đó mỗi phần tử có thể lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định

gọi là chỉnh hợp lặp chập k

của n phần tử của tập A Kí

hiệu: k k n

A n

Khai triển nhị thức Newton

 n 0 n 1 n1 2 n 2 2 n n

ab C a C a bC a  b  C b

0

n

n

k

a b C a  b



1

ab C a C a  bC a  b    C b

0

n

n k



0 1 2 n 2n

C C C  C 

 

1 n n 0

C C C  C   

 

0 2 1 3 2 1 n 2n1 2n

C  C  C   n C n  

C  C  C  n C  n  

 

C  C  n C n n 

 

1

n n

 

+ Số hạng tổng quát thứ k1 là: 1 k n k k

T C a  b

+ Tìm hệ số của x và hệ số của số hạng không chứa x :

a b C a  b C A x

Nên số hạng tổng quát là :  

1 k f k

T C A x + Hệ số của xtrong khai triển ứng với:  f k  k hệ số

là C A k

+ Hệ số của số hạng không chữa x ứng với f k   0 k

hệ số là k

C A

+ Tổng các hệ số của khai triển: Là giá trị của khai triển tại

1

x   y z

Dãy số Xét tính đơn điệu:

1 1

0 1

n n

u u









Tăng

1 1

0 1

n n

u u









Giảm

Bị chặn:

n

u m chặn dưới

n

u M chặn trên

n

mu M bị chặn

Tổ hợp

Tổ hợp không lặp: Lấy k phần tử không theo thứ tự trong tập có

n phần tử gọi là tổ hợp chập k của n Công thức:

!

! !

C

n k k





Tổ hợp lặp: 1

C C  C  

Các công thức khác:

1;

n

;

C C  C C  C 

1

1

n k

k



 



2

3

1









SHTQ: u n u1n1d hoặc u n1u n d

Tính chất: u n1u n1 2u n

n n

         

0; 1;

n A

n



Quy tắc cộng: Nếu , A B xung khắc ( tức là A  B ) thì

P AB P A P B Nếu ,A B bất kì thì P A BP A P B P A B 

Quy tắc nhân: P A B  P A P B    nếu ,A B độc lập

Cấp số nhân

1 n

n

u u q hoặc u n1 u q n

1 1

u u u Tổng: 1 1

1

n n

u q S

q







Tổng lùi vô hạn khi q 1 : 1

1

n

u S

q





TỔNG HỢP CÔNG THỨC HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CẤP SỐ