bài tập tổ hợp và xác suất công thức nhị thức Niu Tơn được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệp phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán theo hình thức trác nghiệm, các dạng bài tập đơn giản và nâng cao
ÔN TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT n- Câu 1: Số tự nhiên n thỏa mãn An - C n + = là: A n = B n = C n = D n = Câu 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác lớn 50000 A 8400 B 15120 C 6720 D 3843 Câu 3: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D Câu 4: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 102 C 98 D 100 Câu 5: Với chữ số 2, 3, 4, 5, , lập số tự nhiên gồm chữ số khác hai chữ số 2, không đứng cạnh nhau? A 120 B 96 C 48 D 72 Câu 6: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nam sinh ngồi cạnh nhau? A 207360 B 120096 C 120960 D 34560 Câu 7: Số 2389976875 có ước số nguyên? A 240 B 408 C 204 D 48 Câu 8: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ngồi là: A 24 B 120 C 60 D 16 Câu 9: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối A 3003 B 2509 C 9009 D 3000 Câu 10: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi hai đầu ghế? A B 16 C 12 D 24 Câu 11: Cho phát biểu sau: a) Số phần tử tập hợp hữu hạn X ký hiệu X n ( X ) Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập A Ç B số phần tử A cộng với số phần tử B c) Chỉ có quy tắc đếm quy tắc cộng d) Quy tắc cộng mở rộng A È B = A + B - A Ç B b) Số đáp án là? A B C ( D ) 2 Câu 12: Giá trị n Î ¥ thỏa mãn Pn An + 72 = An + 2Pn là: A n = n = B n = C n = n = D n = 2 Câu 13: Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn C n + An = 9n là: A B Câu 14: Giá trị n Î ¥ thỏa mãn A n = B n = C D 1 - = là: Cn Cn+1 6C n1+ C n = n = D n = n = Câu 15: Giá trị x Î ¥ thỏa mãn C x + 6C x + 6C x = 9x - 14x là: A x = B x = C x = 11 D x = Câu 16: Giá trị n Î ¥ thỏa mãn C n + + 3C n + = C n + là: A n = 12 B n = C n = 16 D n = Câu 17: Quy tắc cộng phát biểu dạng: A Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập A È B số phần tử A cộng với số phần tử B B Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập A Ç B số phần tử A cộng với số phần tử B C Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập A Ç B số phần tử A cộng với số phần tử B D Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không hợp số phần tử tập A È B số phần tử A cộng với số phần tử B Câu 18: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nhau? A 34560 B 17280 C 120960 D 744 Câu 19: Số ước số tự nhiên số 31752000 bằng: A 120 B 144 C 256 D 420 Câu 20: Cho tập A = { 1;2; 3; 4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho : A 648 B 3003 C 840 D 3843 C n = D n = Câu 21: Tìm n Î ¥ biết An + 5An = 2(n + 15) A n = B n = Câu 22: Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có hoc sinh? A 85 B 58 C 508 D 805 Câu 23: Cho tậ A = { 0;1;2; 3; 4;5;6;7; 8;9} Số số tự nhiên có năm chữ số đôi khác lấy từ tập A là: A 30420 B 27162 C 27216 D 30240 Câu 24: Cho tập A = { 1;2; 3;5;7;9} Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 B 24 C 360 D 120 Câu 25: Có số palidrom gồm năm chữ số? (Số palindrom số mà ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trị không thay đổi Ví dụ 12521 mộ số palindrom) A 900 B 10000 C 810 D 729 Câu 26: Từ chữ số 1, 2, lập tất số tự nhiên có ba chữ số khác A B C D Câu 27: Cho tập A = { 0;1;2; 3; 4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho : A 8232 B 1230 C 1260 D 2880 Câu 28: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 3024 B 4536 C 2688 D 3843 C 24 D 80 C n = D không tồn Câu 29: Số 6000 có ước số tự nhiên? A 12 B 40 Câu 30: Nghiệm phương trình An = 20n là: A n = B n = Câu 31: Số 2025000 cố tất ước số tự nhiên? A 60 B 180 C 256 D 120 Câu 32: Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn tròn? A 12 B 24 C D Câu 33: Công thức sau dùng để tính xác suất biến cố A : A P (A ) = - n (A ) n (W) B P (A ) = n (W) n (A ) C P (A ) = n (A ) n (B ) D P (A ) = n (A ) n (W) Câu 34: Cho phát biểu sau: a) Quy tắc cộng áp dụng cho hai tập hợp A , B A È B = A + B - A Ç B Khi xếp n phần tử tập hợp A với n ³ theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A c) Số hoán vị tập hợp có n phần tử n n d) Khi lấy k phần tử tập hợp A có n phần tử xếp chúng theo thứ tự ta tổ hợp chập k n phần tử A n! k e) Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử với £ k £ n An = (n - k) ! b) f) Ta quy ước 0! = An = với n Î ¥ * Số phát biểu sai phát biểu là: A B C D Câu 35: Số 3333960000 có ước số nguyên? A 720 B 1680 C 360 D 840 Câu 36: Có cách viết số nguyên dương gồm năm chữ số phân biệt? A 27613 B 27216 C 18144 D 4536 Câu 37: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? n A An = B C n = C C nk = Ank k! D Pn = n ! Câu 38: Tổng tập (không tính tập rỗng) tập hợp có n phần tử là: A 2n B 2n - C 2n + D 2n - Câu 39: Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là: A 104 B 450 C 1326 D 2652 Câu 40: Giá trị n Î ¥ thỏa mãn đẳng thức C n + 3C n + 3C n + C n = 2C n + là: A n = 18 B n = 16 C n = 15 D n = 14 Câu 41: Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 Câu 42: Số tập tập hợp có n phần tử là: A 2n B 2n - C 2n - D 2n - Câu 43: Cho tập A = { 1;2; 3; 4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho : A 720 B 24 C 60 D 216 Câu 44: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Một công việc có hai phương án phương án thực k cách công việc thực theo k cách B Một công việc có hai công đoạn công đoạn thực k cách công việc thực theo 2k cách C Một công việc có hai phương án phương án thực k cách k công việc thực theo cách D Một công việc có hai công đoạn công đoạn thực k cách công việc thực theo k cách Câu 45: Một đội xây dựng gồm kỹ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ công tác gồm kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân tổ viên A 120 B 360 C 420 D 240 Câu 46: Từ tập hợp C = { 1, 2, 3} lập số khác mà chữ số khác nhau? A B 12 C 15 D Câu 47: Cho tập A = { 0;1;2; 3; 4;5;6;7; 8} Có số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau, số lẻ chia hết cho A 3150 B 1680 C 1470 D 24 Câu 48: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Câu 49: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, K , A10 có điểm A1, A2, A 3, A thẳng hàng, điểm thẳng hàng Hỏi cs tam giác có đỉnh lấy 10 diểm trên? A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Câu 50: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt bốn điểm đồng phẳng Từ điểm ta lập vectơ khác nhau, không kể vectơ-không? A 20 B 60 C 100 D 90 ... kỹ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ công tác gồm kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân tổ viên A 120 B 360 C 420 D 240 Câu 46: Từ tập hợp C = { 1, 2, 3}... d) Khi lấy k phần tử tập hợp A có n phần tử xếp chúng theo thứ tự ta tổ hợp chập k n phần tử A n! k e) Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử với £ k £ n An = (n - k) ! b) f) Ta quy ước 0! = An... 27216 C 18144 D 4536 Câu 37: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? n A An = B C n = C C nk = Ank k! D Pn = n ! Câu 38: Tổng tập (không tính tập rỗng) tập hợp có n phần tử là: A 2n B 2n - C 2n +