các công thức cơ bản của phương pháp PTHH-MHCV áp dụng cho hệ thanh phẳng

CÁC CÔNG THỨC CƠBẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV ÁP DỤNG CHO HỆTHANH PHẲNG Thanh hai đầu ngàm: 1.1.Các hàm Hermite: H1 (x) = − x L x L H (x) = H (x) = −  S 0 -S 0   D C - D C    A -C B [ K ]i =   S 0   đx D - C   A   Cy 0 Cx 0 0 0 Cx Cy 0 - Cy Cx 0 [ K ] = [T ] [ K ] [T ] ' i [K ] ' i T i i H (x) = x − 2x x + L L − x2 x3 H (x) = + L L 3x 2x H (x) = − L L 1.2.Ma trận độ cứng:  Cx  - C y  [T ] i =       3x 2x + L2 L A= EI 2EI 6EI 12EI EA ;B = ;C = ; D = ;S = L L L L L 0  0 0  0  0 1 C x = cos γ i ; C y = sin γ i i  A1 A2 - B2 - A1 - A2 - B2   A3 B1 - A2 - A3 B1    A B2 - B1 B  =  A1 A2 B2    đx A3 - B1   A   A1 = D.C y2 + S C x2 ; A2 = C x C y ( S − D ); A3 = D.C x2 + S C y2 ; B1 = C.C x ; B2 = C.C y 1.3.Véc tơ lực nút: 1.3.1.Tải trọng phân bố: L  ∫ H (x).t(x).dx  0  L  ∫ H (x).q(x).dx  0  L   H (x).q(x).dx  t(x)= t =const ∫  q(x)-q =const { R} i =  L →{ R} i       H (x).t(x).dx  ∫  0  L  ∫ H (x).q(x).dx  0  L  ∫ H (x).q(x).dx    1.3.2.Tải trọng tập trung:  tL       qL         qL    12  =   tL       qL       qL2  −   12   T       P 3M   −  H (ηL).T   η=0.5 2L     '  PL M  H (ξL).P + H (λL).M  ξ =0.5 −   ' H (ξL).P + H (λL).M λ =0.5     { R} i =    →{ R} i =   H (ηL).T    T  H (ξL).P + H ' (λL).M        H (ξL).P + H '6 (λL).M   P + 3M     2L   PL M  −   4 T ' R i = [T ] i { R} i { } 1.4.Nội lực: { RP } i = { Rq } i − { R} i ; M  − R 3 P  ph    M   R P  Q tr   R     P   ph  =   Q  − R P 5  N tr  − R P       N ph   R P  tr {R } = [ K ] { q} ; { q} = [T ] {q } ' q i i i i i i (x) (x) Thanh đầu khớp -đầu ngàm: 2.1.Các hàm Hermite: H (x) = − x L H (x) = x L H (x) = − −x x3 H (x) = + 2 2L 3x x3 H (x) = − 2L 2L3 2.2.Ma trận độ cứng:  S 0 - S  D3 0 - D3 D2    0 0  [K ]i =   S 0    D3 - D2   D1  đx  Cx  - C y  [T ] i =       Cy 0 Cx 0 0 0 Cx Cy 0 - Cy Cx 0 [ K ] = [T ] [ K ] [T ] ' i [K ] ' i T i i D4 D5  D6   =    đx 3x x3 + 2L 2L 0  0 0  0  0 1 D1 = 3EI 3EI 3EI EA ; D2 = ; D3 = ; S = L L L L C x = cos γ i ; C y = sin γ i i - D4 - D5 - D7  - D5 - D6 D8 0 0  D4 D5 D7  D6 - D8   D1  D4 = S.C 2x + D3.C 2y ; D5 = C x C y (S − D3) D6 = S.C 2y + D3.C 2x ; D7 = D2.C y ; D8 = D2.C x 2.3.Véc tơ lực nút: 2.3.1.Tải trọng phân bố: L  ∫ H (x).t(x).dx  0  L  ∫ H (x).q(x).dx  0    t(x)= t =const    q(x)-q =const { R} i =  L →{ R} i      ∫ H (x).t(x).dx  0  L  ∫ H (x).q(x).dx  0  L   H (x).q(x).dx  ∫0  2.3.2.Tải trọng tập trung:  tL       3qL          =  tL       5qL       qL2  −     T       5P 9M  H (ηL).T   η=0.5  −    ' 16 8L   H (ξL).P + H (λL).M ξ =0.5     λ =0.5   { R} i =   →{ R} i =  T  H (ηL).T     H (ξL).P + H 8' (λL).M    11P 9M     + H (ξL).P + H 9' (λL).M     16 8L   3PL M  −   16 8 { R } = [T ] { R} ' i T i i 2.4.Nội lực: { RP } i = { Rq } i − { R} i ; M tr     ph    M   R P  Q tr   R     P   ph  =   Q  − R P 5  N tr  − R P       N ph   R P  {R } = [ K ] { q} ; { q} = [T ] {q } ' q i i i i i i (x) (x) Thanh đầu ngàm -đầu khớp: 3.1.Các hàm Hermite: x x 3x x3 H (x) = H 10 (x) = − + L L 2L 2L 3 3x x 3x x H 11 (x) = x − + H12 (x) = + 2L 2L 2L 2L 3.2.Ma trận độ cứng: H (x) = − 0 S 0 - S  D3 D2 - D3    D1 - D2  [K ]i =   S 0   D3    0 đx  Cx  - C y  [T ] i =       Cy 0 Cx 0 0 0 Cx Cy 0 - Cy Cx 0 [ K ] = [T ] [ K ] [T ] ' i [K ] ' i T i i 0  0 0  0  0 1 D1 = 3EI 3EI 3EI EA ; D2 = ; D3 = ; S = L L L L C x = cos γ i ; C y = sin γ i i  D D5 - D7 - D4 - D5   D6 D8 - D5 - D6    D1 D7 - D8 0 =  D4 D5    D6     đx D4 = S.C 2x + D3.C 2y ; D5 = C x C y (S − D3) D6 = S.C 2y + D3.C 2x ; D7 = D2.C y ; D8 = D2.C x 3.3.Véc tơ lực nút: 3.3.1.Tải trọng phân bố: L  ∫ H (x).t(x).dx  0  L  ∫ H 10 (x).q(x).dx  0  L  t(x)= t =const  H (x).q(x).dx   q(x)-q =const { R} i = ∫0 11 →{ R} i      L   H (x).t(x).dx  ∫0  L    ∫ H 12 (x).q(x).dx  0    3.3.2.Tải trọng tập trung:  tL       5qL       2  qL  =     tL       3qL         T      11P 9M  H (ηL).T   η=0.5 −     ' 16 8L   H 10 (ξL).P + H 10 (λL).M ξ =0.5  3PL M  H (ξL).P + H ' (λL).M  λ =0.5 −   11 { R} i =  11  →{ R} i =  16  H (ηL).T    T  H (ξL).P + H ' (λL).M   12  12         5P + 9M   16 8L      { R } = [T ] { R} ' i T i i 3.4.Nội lực: { RP } i = { Rq } i − { R} i ; M tr  − R 3 P  ph    M     Q tr   R     P   ph  =   Q  − R P 5  N tr  − R P       N ph   R P  {R } = [ K ] { q} ; { q} = [T ] {q } ' q i i i i i i (x) (x) 4.4.Thanh hai đầu khớp: 4.1.Các hàm Hermite: x x H (x) = L L 4.2.Ma trận độ cứng: H (x) = − S 0 [ K ]i =  - S   0 -S 0 S 0 [ K ] = [T ] [ K ] [T ] ' i T i i 0 0 0  0 S= EA L ;  Cx Cy  -C C [T ]i =  y x 0 Cx   0 - Cy    Cy   C x  C x = cos γ i ; C y = sin γ i i C3 - C1 - C3  C2 - C3 - C2  ' K i - C3 C1 C3  - C2 C3 C2  C1 = S C x2 ; C2 = S C y2 ; C3 = S C x C y ; [ ]  C1  C3 = - C1  - C3 4.3.Véc tơ lực nút: 4.3.1.Tải trọng phân bố: L ∫ H (x).t(x).dx 0 L ∫ H (x).q(x).dx  { R} i =  L0  H (x).t(x).dx ∫ 0 L ∫ H (x).q(x).dx 0      t(x)= t =const  q(x)-q =const →{ R} i                 =           qL     tL    qL    tL (x) (x) 4.3.2.Tải trọng tập trung:   η=0.5  H (ηL).T    ξ =0.5    ' H (ξL).P + H (λL).M  λ =0.5  { R} i =   →{ R} i =  H (ηL).T    H (ξL).P + H ' (λL).M        { R } = [T ] { R} ' i T i    M −  L  T    M +  L T P P i 4.4.Nội lực: { RP } i = { Rq } i − { R} i ; {R q } i = [ K ] i { q} i ; { q} i = [T ] i {q ' } i Q tr   R P   ph    Q  − R P 4  tr  =    N  − R P   N ph   R P   