các công thức cơ bản hình học toán 9

Cỏc cụng thức hỡnh học1.. Tam giác vuông: * Hệ thức lợng trong tam giác vuông.

Cỏc cụng thức hỡnh học

1 Tam giác vuông:

* Hệ thức lợng trong tam giác vuông

b2 = ab’ ; c2 = ac’

h2 = b’.c’ ; ha = bc

12 12 12

h b c ;

Diện tích: S = 1 1

2bc2ah

* Với góc nhọn  thì:

a, 1<Sin + Cos   2; Đẳng thức xảy ra khi ng thức xảy ra khi  = 450

b,

α Cos

1

1  tan2α  2

Sử dụng cỏc tỉ số lượng giỏc:

sin

cos cot

, cos

sin ,

cos

,

huyen

doi







huyen

ke Sin

2 Tam giác th ờng :

Các ký hiệu:

h a : Đờng cao kẻ từ A,

l a : Đờng phân giác kẻ từ A,

m a : Đờng trung tuyến kẻ từ A.

BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.

p a    p b    p c   

Định lý về hàm số cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC











  





















  





















  























ab

c b a C

C ab b

a

c

ac

b c a B

B ac c

a

b

bc

a c b A

A bc c

b

a

2 cos

cos 2

*

2 cos

cos 2

*

2 cos

cos 2

*

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

2

2





































2

3

2 2

2

2

2

2

1

2

2

*

sin 4 sin

3

3

sin

*

cos sin

2

2

sin

*

sin 2 1 1

cos

2

2 cos cos

sin

*

1 cot

.

*

1 cos

*

tg

tg

tg

g

tg

Sin





























sin sin sin

R

A  B  C 

Định lý về hàm số tang:

c

b h

a

b /

c /

H

A

lA

hA mA A

D

2 ; 2 ; 2

§Þnh lý vÒ hµm sè costang:

a = hA(cotgB + cotgC);b = hB(cotgC + cotgA);c = hC(cotgA + cotgB);

3 các bán kính đường tròn tương ứng:

a) Ngoại tiếp: Rabc4S 2sina A2sinb B 2sinc C

b) Nội tiếp: rS p p atg A2 p btg B2 p ctg C2

4 Diện tích tam giác:

R

abc

S

r c p r b p r a p

r

p

S

c p b p a p

p

S

A

C B

a

S

C ab B ac A bc

S

ch bh

ah

S

c b

a

c b

a

4

*

.

*

*

sin

.

2

sin sin

.

*

sin 2

1 sin 2

1 sin

2

1

*

2

1 2

1 2

1

*

2



















































HÖ thøc tÝnh c¸c c¹nh:AB2 + AC2 = 2AM2 +

2

2

BC

hA = 2 p p a p b p c( )( )( )

a

5 Đường cao:

c

S h b

S h a

S





;

2

;

2

6 Đường phân giác trong tam giác:

pab b a b

a

C ab

l

b p pca a c a

c

B ca

l

a p pbc c b c

b

A bc

l

a

b

a































2 2 cos

2

*

2 2 cos

2

*

2 2 cos

2

*

7 Trung tuyến:

2

c b a

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2

1

*

2 2

2

1

*

2 2

2

1

*

c b a

m

b a c

m

a c b

m

c

b

a



















Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S=

2

3

; 4

3

h

a

II đường tròn

Cho n giác đều, cạnh a khi đó

1 Chu vi của đa giác: 2p=n*a (p là nửa chu vi)

2 Mỗi góc ở đỉnh của tam giác đều có số đo: (n-2)*180

3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

R=a/{2*sin(180/n)}

=>a=2*R*sin(180/n)

4 Bán kính đường tròn nội tiếp:

r=a/{2*tan(180/n)}

=>a=2*r*tan(180/n)

5 Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: R^2-r^2=(a^2)/4

6 Diện tích đa giác đều:

S=(1/2)*n*a*r

7 Độ dài đường tròn:

C=2*pi*R=d*pi

8 Độ dài cung tròn:cung nđộ:

L=(pi*R*n)/180

9 Diện tích hình tròn:

S=pi*R^2

10 Diện tích hình quạt:nđộ

S=(pi*R^2*n)/360=(l*R)/2

11 Diện tích hình viên phân:

S={(pi*R^2*n)/360}*(1/2)*R^2*sin n

12 Diện tích hình vành khăn:

S=pi*(R^2-r^2)

I: Hình trụ

Sxq=2*pi*R*h

Stp=2*pi*R*h+2*pi*R^2

V=pi*R^2*h

II: Hình nón;đường sinh l, chiều cao h, bán kính đáy R

Sxq=pi*R*l

Stp=pi*R*l+pi*R^2

V=(1/3)*pi*R^2*h

III: Hình nón cụt; bán kính đáy R và r; chiều cao h; đường sinh l Sxq=pi*(R+r)*l

V=(1/2)*pi*h*(R^2+R*r+r^2)

IV: Hình cầu:

S mặt cầu=4*pi*R^2

V hình cầu=(4/3)*pi*R^3