Cỏc cụng thc hỡnh hc 1. Tam giác vuông: * Hệ thức lợng trong tam giác vuông. b 2 = ab ; c 2 = ac h 2 = b.c ; ha = bc 2 2 2 1 1 1 h b c = + ; Diện tích: S = 1 1 2 2 bc ah= * Với góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 45 0 b, Cos 1 1 2 2 =+ tan S dng cỏc t s lng giỏc: sin cos cot, cos sin ,cos, huyen doi ==== gtg huyen ke Sin 2. Tam giác th ờng : Các ký hiệu: h a : Đờng cao kẻ từ A, l a : Đờng phân giác kẻ từ A, m a : Đờng trung tuyến kẻ từ A. BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác. Chu vi: 2p = a + b + c => ; ; 2 2 2 b c a c a b a b c p a p b p c + + + = = = Định lý về hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA; b 2 = c 2 + a 2 2ca.cosB; c 2 = a 2 + b 2 2ab.cosC + =+= + =+= + =+= ab cba CCabbac ac bca BBaccab bc acb AAbccba 2 coscos2* 2 coscos2* 2 coscos2* 222 1222 222 1222 222 1222 c b h a b / c / H A B C c b lA hA mA A B C D H M α α α ααα ααα αα ααα αα αα 2 3 22 22 22 1 2 2* sin4sin33sin* cossin22sin* sin211cos2 2coscossin* 1cot.* 1cos* tg tg tg gtg Sin − = −= = −=−= =− = =+ §Þnh lý vÒ hµm sè sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = §Þnh lý vÒ hµm sè tang: 2 2 2 ; ; 2 2 2 A B B C C A tg tg tg a b b c c a A B B C C A a b b c c a tg tg tg + + + + + + = = = − − − − − − ; ; 2 2 2 A r B r C r tg tg tg p a p b p c = = = − − − §Þnh lý vÒ hµm sè costang: ; ; 2 2 2 A p a B p b C p c cotg cotg cotg r r r − − − = = = a = h A (cotgB + cotgC);b = h B (cotgC + cotgA);c = h C (cotgA + cotgB); 3. các bán kính đường tròn tương ứng: a) Ngoại tiếp: C c B b A a S abc R sin2sin2sin24 ==== b) Nội tiếp: ( ) ( ) ( ) 222 C tgcp B tgbp A tgap p S r −=−=−== 4. Diện tích tam giác: ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) R abc S rcprbpraprpS cpbpappS A CBa S CabBacAbcS chbhahS cba cba 4 * .* * sin.2 sin.sin. * sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 * 2 1 2 1 2 1 * 2 = −=−=−== −−−= = === === ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ HÖ thøc tÝnh c¸c c¹nh:AB 2 + AC 2 = 2AM 2 + 2 2 BC h A = 2 ( )( )( )p p a p b p c a − − − ; 5. Đường cao: c S h b S h a S h cba ∆∆∆ === 2 ; 2 ; 2 6. Đường phân giác trong tam giác: 2 cba p ++ = ( ) ( ) ( ) cppab baba C ab l bppca acac B ca l appbc cbcb A bc l a b a − + = + = − + = + = − + = + = 2 2 cos2 * 2 2 cos2 * 2 2 cos2 * 7. Trung tuyến: 222 222 222 22 2 1 * 22 2 1 * 22 2 1 * cbam bacm acbm c b a −+= −+= −+= Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 2 3 ; 4 3 2 a h a a = II. đường tròn Cho n giác đều, cạnh a khi đó 1. Chu vi của đa giác: 2p=n*a (p là nửa chu vi) 2. Mỗi góc ở đỉnh của tam giác đều có số đo: (n-2)*180 3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R=a/{2*sin(180/n)} =>a=2*R*sin(180/n) 4. Bán kính đường tròn nội tiếp: r=a/{2*tan(180/n)} =>a=2*r*tan(180/n) 5. Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: R^2-r^2=(a^2)/4 6. Diện tích đa giác đều: S=(1/2)*n*a*r 7. Độ dài đường tròn: C=2*pi*R=d*pi 8. Độ dài cung tròn:cung nđộ: L=(pi*R*n)/180 9. Diện tích hình tròn: S=pi*R^2 10. Diện tích hình quạt:nđộ S=(pi*R^2*n)/360=(l*R)/2 11. Diện tích hình viên phân: S={(pi*R^2*n)/360}*(1/2)*R^2*sin n 12. Diện tích hình vành khăn: S=pi*(R^2-r^2) I: Hình trụ Sxq=2*pi*R*h Stp=2*pi*R*h+2*pi*R^2 V=pi*R^2*h II: Hình nón;đường sinh l, chiều cao h, bán kính đáy R Sxq=pi*R*l Stp=pi*R*l+pi*R^2 V=(1/3)*pi*R^2*h III: Hình nón cụt; bán kính đáy R và r; chiều cao h; đường sinh l Sxq=pi*(R+r)*l V=(1/2)*pi*h*(R^2+R*r+r^2) IV: Hình cầu: S mặt cầu=4*pi*R^2 V hình cầu=(4/3)*pi*R^3