Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học.

THPT CHUN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 ­ 2020            Mơn thi: Tốn – Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát             Tổ Tốn đề)        ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm) Câu  1: Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   điểm   A ( 5; −10;5 )     hai   đường   thẳng  � x = −1 + t � ∆1 : �y = + 2t ; ∆ � z =1−t � �x = 3t � : �y = −1 − t   Biết rằng trên đường thẳng   ∆1   tồn tại điểm   B   sao cho trung  �z = + t � điểm của đoạn thẳng  A B  thuộc đường thẳng  ∆  Tính độ dài đoạn thẳng  A B   A.    Câu  2: B.  77   Cho hàm số  y = f ( x )  thỏa mãn  f ( x ) của  f ( )   ﾡ  Biết  f ( 1) = 1,  tính giá trị  B.  f ( ) =   C.  f ( ) = −2   I ( 1; −3;2 )  theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng  4π  Tính bán kính  R  của mặt cầu  ( S )   A.  R = 2   Câu  4:  và  f ( x ) + �f ( x ) � = 0, ∀x � � D.  35   D.  f ( ) =   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  mặt phẳng  ( α ) : x − y + z − =  cắt mặt cầu  ( S )  tâm  A.  f ( ) =   Câu  3: C.  11   B.  R =   C.  R = 20   D.  R =   �x = + 2t � Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,   cho hai đường thẳng   ∆1 : �y = −t ; ∆ �z = + t � �x = + 5t � : �y = + t   và  �z = + 2t � mặt phẳng  ( α ) : x + y − z + =  Viết phương trình đường thẳng  ∆  nằm trong mặt phẳng  ( α )   Câu  5: Câu  6: và cắt cả hai đường thẳng  ∆ , ∆    x −3 y +1 z −2 x + y − z −1 A.  ∆ : B.  ∆ : = =   = =   −1 1 x −4 y z x + y z −1 C.  ∆ : D.  ∆ : = =   = =   3 −5 −1 Cho số phức  z = − 3i  Tìm phần ảo  b  của  z   A.  b =   B.  b =   C.  b = −3   D.  b = −3i   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  trên khoảng  ( 0;+ )  là x 1 + C   C.  F ( x ) = ln x + C   D.  F ( x ) = − + C   x x Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,   cho hai điểm   A ( 2;3; −3 ) , B ( −2; 2; −1)   và đường thẳng  A.  F ( x ) = − ln x + C   Câu  7: B.  F ( x ) = x = − 2t ∆: y =t  Gọi  ( α )  là mặt phẳng chứa hai điểm  A , B  và song song với đường thẳng  ∆  Biết  z = 1+ t Câu  8: phương trình mặt phẳng  ( α )  có dạng  ax + by + cz + = 0, ( a; b; c ﾡ )  Tính  T = a − b + 3c    A.  T = −4   B.  T = −1   C.  T =   D.  T =   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  cho tam giác  OBC  đều cạnh  a  và nằm trong mặt phẳng     với   B Ox   Dựng   OO1 , BB1 , CC1     vng   góc   với   mặt   phẳng   ( OBC )     cho  OO = a, BB1 = a  và diện tích tam giác  O B1C1  đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử giá trị nhỏ nhất đó là   ma2  Khi đó, giá trị của  m  thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm  O , B1 , C1  đều không  Câu  9: âm? � 1� �1 � � 3�     1; �   A.  �0; � B.  � ;1 � C.  � � 2� �2 � � 2� Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   ( α ) : ax + by + cz + d = ( a (α )   d + b2 + c + d >  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ   O  đến mặt phẳng  d a+ b+ c+ d a+ b+ c+ d   a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Câu  10: Thể   tích   V     khối   tròn   xoay   tạo   thành     quay   hình   phẳng   giới   hạn       đường  A.  a2 + b2 + c2   ) �3 �   D.  � ;2 � �2 � cho   mặt   phẳng  B.    C.    D.  x y = xe , y = 0, x = 0, x =  quanh trục  Ox  là 9π   Câu  11: Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   tìm   tọa   độ     vectơ   pháp   tuyến     măt   phẳng  A.  V = e −   Câu  12: C.  V = π ( e − )   B.  V = π e2   ( α ) : x − y + 5z − =   A.  ( 1;2;5 )   B.  ( 1;5; −1)   C.  ( 1; −2;5 )   Tìm hàm số  f ( x )  biết rằng  f ( x ) dx = sin x + cos x + e + C   D.  V = D.  ( 1; −2; −1)   2x 1 A.  f ( x ) = cos x − sin x + e2 x   B.  f ( x ) = cos x + sin x + e2 x   2 1 2x C.  f ( x ) = cos x + sin x + e   D.  f ( x ) = cos x − 2sin x + 2e2 x   2 Câu  13: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Cho số phức  z  bất kì, khi đó số phức  z − z  là số thực.  B. Số   vừa là số thực vừa là số thuần ảo.  C. Cho số phức  z  bất kì, khi đó  z = z    D. Cho số phức  z  bất kì, khi đó số phức  z + z  là số thuần ảo Câu  14: Xét  x + x dx ,  nếu đặt  t = + x  thì  x + x dx  bằng A.  xt dx   ( B.  ( t − 1) dt   ) C.  t − t dt   D.  (t ) − t dt   a Câu  15: Cho  a  là số thực dương thỏa mãn  � 3� 1; �   A.  a � � 2� x2 − dx = a  Khẳng định nào dưới đây đúng? x −a e + �3 �   B.  a � ;2 � �2 � � 5�   C.  a �2; � � 2� �5 �   D.  a � ;3 � �2 � 0;2020 � Câu  16: Cho   hàm   số   y = f ( x )   liên   tục     đoạn   � � �,   thỏa   mãn   f ( x ) >   và  f ( x ) f ( 2020 − x ) = 1, ∀x A.  1010   2020 � 0;2020 �  Khi đó  � � B.    2020 dx  bằng 1+ f ( x) C.  4040   D.  2020   x −1 y −1 z +1   và mặt  cầu  = = −1 ( S ) : x + y + z − 2x + y − z − =  Viết phương trình mặt phẳng  ( α )  chứa đường thẳng  ∆  và  Câu  17: Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz ,   cho  đường thẳng   ∆ : cắt mặt cầu  ( S )  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính lớn nhất A.  ( α ) : x + y + 3z + =  B.  ( α ) : x − y − 3z − =   C.  ( α ) : 3x − y + z + =   D.  ( α ) : x + z =   r r r r r r r Câu  18: Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,  cho vectơ   a = −3 i + j + k  (với  i , j , k  là ba vectơ  đơn  r vị). Tìm tọa độ của vectơ  a   r r r r A.  a = ( −3;3;3 )   B.  a = ( −3; −3; −3 )   C.  a = ( −3; −3; )   D.  a = ( −3;3;1)   Câu  19: Gọi  S  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y = x +  và  y = x  Xác định  mệnh đề đúng A.  S = (x 2 ) − 3x + dx   B.  S = x + x + dx   C.  S = 2 (x ) + − x dx  D.  S = x − 3x + dx   Câu  20: Cho parabol  ( P ) : y = x  và đường thẳng  ∆ : y = k ( x − 1) +  Để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  parabol   ( P )   và đường thẳng   ∆   đạt giá trị  nhỏ  nhất thì điểm   M ( k ; )   thuộc đường thẳng có  phương trình nào sau đây? A.  x − y − =   B.  x + y − =   C.  x + y − =   D.  x − y − =   Câu  21: Diện tích  S  của hình phẳng  ( H )  giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = f ( x ) ,  trục hoành và 2 đường  thẳng  x = a, x = b  (với  a < b ) là  A.  S = π b a f ( x ) d x   B.  S = b a f ( x) dx   C.  S = π b a f ( x ) d x   D.  S = b a f ( x ) d x   Câu  22: Cho   ( H )   là hình phẳng giới hạn bởi đường cong   y = x   và nửa đường trịn có phương trình  y = x − x  với  x  (phần tơ đậm trong hình vẽ. Tính diện tích  S  của hình  ( H )   A.  S = 8π −   B.  S = 4π + 15   C.  S = 10π −   24 a z Câu  23: Tìm phần thực   của số phức   thỏa mãn  iz + ( + 3i ) z = − i   A.  a =   B.  a =   C.  a = −1   D.  S = 10π − 15   D.  a =   1;2 �  Biết  f ( 1) = 1, f ( ) =  và  f ( x ) d x =  Khi đó  Câu  24: Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm trên đoạn  � � � xf ( x ) d x  bằng A.    B.    C.    D.    Câu  25: Cho hai số phức  z = − 3i  và  w = + i  có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ  lần lượt là  A   và  B  Tính độ dài đoạn  A B   A.  A B =   B.  A B =   C.  A B = 17   D.  A B = 17   Câu  26: Có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn  z + 3z − = 0?   A.    B.    C.    D.    x Câu  27: Cho  F ( x ) = x +  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) e  Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) e x  là A.  x − x + C   B.  x − x + C   ( ) C.  x − x e x + C   D.  x − x + C   Câu  28: Trong khơng gian với hệ  tọa độ   Oxyz ,    đường thẳng có phương trình nào sau đây nhận vectơ  r u = ( 1; −1; )  làm vectơ chỉ phương? x y −2 z +3 x y −2 z +3 x y −2 z +3 x y −2 z +3 = =   B.  = =   C.  = =   D.  = =   −1 −1 1 −1 1 −2 Câu  29: Cho hàm số   y = f ( x )   liên tục trên khoảng   K   Gọi   a, b, c   là ba số  thực bất kì thuộc   K   và  A.  a < b < c  Mệnh đề nào dưới đây sai? b c c a b a a f ( x) dx + � f ( x ) dx = � f ( x ) d x   A.  � b B.  f ( x ) d x =   a a f ( x ) d x = −� f ( x ) d x   C.  � a b � � �f ( x ) �d x = � D.  � f x d x ( ) �   � � � � � a a b b 2 f ( x ) + 1� d x  là Câu  30: Nếu  f ( x ) d x =  thì giá trị của  I = � � � A.  I =   B.  I =   C.  I =   D.  I =   Câu  31: Trong khơng gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  viết phương trình mặt cầu  ( S )  có tâm  I ( 1; −1;4 )  và bán  kính  R =   A.  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) =  B.  ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C.  ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) =   D.  ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) =   2 2 2 2 2 2 Câu  32: Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   bốn   điểm   A ; ( 3;4; ) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; −1; )   và  D ( 1;1;1)  Gọi  ∆  là đường thẳng đi qua  D  sao cho tổng các khoảng cách từ  A , B , C  đến  ∆  là  lớn nhất. Đường thẳng  ∆  đi qua điểm nào dưới đây?  A.  N ( −17;11;3 )   B.  P ( 19;11;3 )   C.  M ( 5;14;8 )   II. PHẦN TỰ LUẬN (02 câu, 2,0 điểm) Câu  21: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a)  x ( + i ) − x = 3xi +   D.  Q ( 9; −5;1)   b)  x + x + 26 =   Câu  22: Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz ,  cho đường thẳng  ( a) : ( α ) : x + y + z − =   x −1 y −1 z −  và mặt phẳng  = = a) Viết phương trình đường thẳng  ( b)  qua  M ( 5; 5;4 )  và vng góc với mặt phẳng  ( α )   b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  ( a)  và  ( b)    HẾT ... ? ?2; −1)   2x 1 A.  f ( x ) = cos x − sin x + e2 x   B.  f ( x ) = cos x + sin x + e2 x   2 1 2x C.  f ( x ) = cos x + sin x + e   D.  f ( x ) = cos x − 2sin x + 2e2 x   2 Câu  13: Mệnh? ?đề? ?nào sau đây đúng?... ( x ) f ( 20 20 − x ) = 1, ∀x A.  1010   20 20 � 0 ;20 20 �  Khi đó  � � B.    20 20 dx  bằng 1+ f ( x) C.  4040   D.  20 20   x −1 y −1 z +1   và mặt  cầu  = = −1 ( S ) : x + y + z − 2x + y − z... by + cz + d = ( a (α )   d + b2 + c + d >  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ   O  đến mặt phẳng  d a+ b+ c+ d a+ b+ c+ d   a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Câu  10: Thể   tích   V     khối