Đang tải... (xem toàn văn)
17 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU (PHẦN 1) - Chuyên đề vật lý 12
2.2 Phương pháp chuẩn hóa số liệu Phương pháp chuẩn hóa số liệu trước nhiều tác giả sử dụng nhiều tên gọi khác mức độ sơ khai, đến năm 2004 thầy Nguyễn Đình n nghiên cứu cách hệ thống tương đối hoàn chỉnh Trong tài liệu này, phương pháp chuẩn hóa số liệu mổ xẻ phát triển thêm tầm cao Có thể nói vắt tắt phương pháp sau: Khi đại lượng loại phụ thuộc tỉ lệ đó, chọn số đại lượng Bước 1: Xác định cơng thức liên hệ Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa Bước 3: Thiết lập phương trình liên hệ tìm nghiệm Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch RLC khơng phân nhánh nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất Ở tần số f = 120Hz, hệ số công suất 0,5 Ở tần số f = 90Hz, hệ số công suất mạch bằng? A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,81 Hướng dẫn Cách 1: * f = f1 = 60 ( Hz ) ⇒ cos ϕ1 = ⇒ ZL = ZC = a Z'L = 2a *f = f = 120 ( Hz ) = 2f1 ⇒ ' ZC = 0,5a mà cos ϕ1 = 0,5 hay R R ⇒ = 0,5 ⇒ = ⇒ R = 1, 5a 2 2 R + ( 2a − 0,5a ) R + ( Z'L − ZC' ) Z''L = 1,5a *f = f = 90 ( Hz ) = 1,5f1 ⇒ '' 2a ZC = R 1,5a ⇒ cos ϕ3 = = ≈ 0,874 ⇒ 2 '' '' R + ( ZL − ZC ) 2a ( 1,5a ) + 1,5a − ÷ chọn A Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu Z = ZC Vì trường hợp 1, hệ số cơng suất nên lúc này: L nên chọn Bảng chuẩn hóa số liệu R R cos ϕ = = 2 Z R + ( Z L − ZC ) (Áp dụng công thức: ) Lần Tần số Cảm kháng Dung kháng Hệ số công suất f1 = 60 Hz 1 cos ϕ1 = f2 = 120Hz 0,5 R cos ϕ2 = R + ( − 0,5 ) f3 = 90Hz 1,5 2/3 cos ϕ3 = R Theo cos ϕ2 = 0,5 nên 1,5 ⇒ cos ϕ3 = 1,5 + ( 1,5 − / ) R + ( − 0,5) R R + ( 1, − / 3) = 0,5 ⇒ R = 1,5 ≈ 0,874 Bình luận: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp đơn giản hóa bước tính đến mức cực tiểu Phương pháp phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U cos 2πft (trong U khơng đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f f2 = 3f1 cường độ hiệu dụng qua mạch I = 2I1 f =f / tương ứng I1 I2 với Khi tần số cường độ hiệu dụng mạch bằng? A 0,5I1 B 0,6I1 C 0,8I1 D 0,78I1 Hướng dẫn Bảng chuẩn hóa số liệu U Tần số Dung kháng Cường độ hiệu Trường hợp 1 f1 1 I1 = R + Trường hợp f2 = 3f1 1/3 I2 = R2 + Trường hợp 1 f3 = f1 / 2 I3 = R2 + ( I= U U = Z R + ZC2 (Áp dụng công thức: R 2R I = 2I1 ⇒ = ⇒R = 2 R +1 1 R2 + ÷ 3 Theo ra: ⇒ I3 = I1 R2 +1 R + ( 2) = 7 ÷ ÷ +1 7 ÷ ÷ + ( 2) = 0,8 ⇒ Chọn C ) Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U cos 2πft (trong U tỉ lệ với f f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f f2 = 3f1 cường độ hiệu dụng qua mạch tương f =f / ứng I1 I2 với I2 = 4I1 Khi tần số cường độ hiệu dụng mạch bằng? A 0,5I1 B 0,6I1 C 0,8I1 D 0,579I1 Hướng dẫn: Bảng chuẩn hóa số liệu Tần số Điện áp hiệu dụng Dung kháng Cường độ I f1 1 I1 = R + 12 f2 = 3f1 1/3 I2 = 1 R2 + ÷ 3 f = f1 / 2 I3 = I= R2 + ( 2) U U = Z R + ZC2 (Áp dụng công thức: ) 65 = 4− ⇒R = 2 63 R +1 1 R2 + ÷ I = 4I1 3 Theo nên 65 +1 I3 R + 12 63 ⇒ = = ≈ 0,579 ⇒ 2 I1 65 2 R + 2 + 63 Chọn D ( ) ( ) Ví dụ 4: (ĐH – 2014) Đặt điện áp u = U cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điệm trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm độ tự cảm L Biết 2L > R 2C Khi f = 60Hz f = 90Hz cường độ dịng điệu hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30Hz điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f1 A 60Hz B 80Hz C 50Hz D 120Hz Hướng dẫn Bảng chuẩn hóa số liệu f(Hz) U ZL ZC I UC tan ϕ 60 =f1 1,5 1,5 a 2a/3 I1 = R + (1− a ) I2 = 1,5 R + ( 1,5 − 2a / 30 0,5 120 0,5 2a 0,5a f1 U C4 = 60a/f1 I= U = Z (Áp dụng U = U C4 Vì C3 nên 0,5.2a R + ( 0,5 − 2a ) Từ U C3 = I1 = I2 R + ( ZL − Z C ) ; U C = I.ZC = 2.0,5a = R + ( − 0,5a ) 2 R + ( 0,5 − 2.0,5a R + ( − 0,5 tan ϕRC = − ZC −60a = R R UZC R + ( ZL − ZC ) ⇒ a =1 suy : R + ( − 1) 2 U 0,5.2a = 1,5 R + ( 1, − 2.1/ 3) 2 ⇒R= * Khi f = f1 uL sớm pha uRC 1350 mà uL sớm pha i 900 nên uRC trễ pha i 450, tức −60.1/ f1 tan ϕRC = −1 ⇒ = −1 ϕRC = −45 5/3 hay ⇒ f1 = 36 ≈ 80 ( Hz ) ⇒ Chọn B Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U cos 2πft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L Kh f = 50Hz U C = U Khi f = 125Hz UL = U Để điện áp uRC lệch pha góc 1350 so với điện áp uL tần số? A 62,5Hz B 31,25Hz C 75Hz D 150Hz Hướng dẫn L U C = U ⇔ ZC = R + ( ZL − Z C ) ⇔ R = 2Z L ZC − ZL2 = − Z2L ( 1) C Từ U L = U ⇔ Z'L = R + ( Z'L − Z'C ) ⇔ R = 2Z'L Z'C − Z'C2 = 2 Từ ZL = Z'C f '= 2,5f ⇒ ' → ZL = ZC Chuẩn hóa f(Hz) 50 125 f1 L − Z'C2 ( ) C ZL = ZC' = ⇒ R = 2Z L ZC − Z2L = ' Z = Z = 2,5 L C Bảng chuẩn hóa số liệu tan ϕ ZL ZC 2,5 2,5 125 / f1 tan ϕRC = − ZC −125 / f1 = R R * Khi f = f1 uL sớm pha uRC 1350 mà uL sớm pha i 900 nên uRC trễ phan i 125 / f1 tan ϕRC = −1 ⇒ − = −1 ⇒ f1 = 62,5 ( Hz ) ϕ = − 45 45 tức RC hay ⇒ Chọn A Ví dụ Trong hộp đen có hai ba linh kiện sau mắc nối tiếp: cuộn cảm, điện trở u = 100 cos ωt ( V ) i = cos ωt ( V ) tụ điện Khi đặt mạch Nếu ω1 = ω lần ω = ω/ mạch có hệ số cơng suất / Nếu hệ số công suất bao nhiêu? A 0,874 B 0,426 C 0,625 D 0,781 Hướng dẫn Hộp kín cuộn cảm (có R) nối nối tiếp với tụ điện Z = ZC Vì trường hợp 1, hệ số công suất 1, nên lúc này: L nên chọn R R cos ϕ = = Z R + ( Z L − ZC ) (Áp dụng công thức: Lần Tần số Cảm Dung Hệ số công suất khảng kháng 1 ω0 = ω cos ϕ1 = R ω1 = ω 2 1/ cos ϕ2 = R + − 1/ ( ω2 = ω / 0,5 R Theo ⇒ cos ϕ3 = cos ϕ2 =1/ R2 + nên 1/ 2 1/ + ( 0,5 − ) ( − 1/ ) = cos ϕ3 = ⇒R= ) R R + ( 0,5 − ) 2 ≈ 0, 426 ⇒ Chọn B Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi đoạn Z = 3R L = L1 MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng C Lần lượt cho L = L = 5L1 U = 5U1 / 97 điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U Hệ số công suất mạch AB L = L1 là: A 0,36 B 0,51 C 0,52 D 0,54 Hướng dẫn U = 5U1 / 97 97I2 = 5I1 ⇔ 97Z1 = 5Z2 Từ suy R = 1; ZC = 3; ZL1 = x; ZL2 = 5x Chuẩn hóa số liệu: ta được: 97 12 + ( x − 3) = 12 + ( 5x − ) ⇒ 528x − 168x − 720 = ⇒ x = 1,3376 2 ⇒ cos ϕ1 = R R + ( Z L1 − ZC ) = 12 + ( 1,3376 − ) = 0,515 ⇒ Chọn C ( L; C;ω) có Z ( I; P; U R ) 2.3 Hai giá trị a Khi L thay đổi hai giá trị L1 L2 có Z (I, UC, UR; P; c cos ϕ ) thì: ZL1 + ZL2 ZC = ϕ1 = +α > ZL1 > ZL2 ϕ = −α < ϕ1 = −ϕ2 ϕ = −α < ZL1 < ZL2 ϕ1 = +α > (Hai dòng điện giá trị hiệu dụng lệch pha 2α ) Chứng minh: Z1 = Z2 ⇒ R + ( ZL1 − ZC ) = R + ( ZL2 − ZC ) * Từ ⇒ ( ZL1 − ZC ) = − ( ZL2 − ZC ) ⇒ ZC = Z1 = Z2 ⇒ * Từ ZL1 + ZL2 R R = ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2 Z1 Z2 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100πt ( V ) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc C = 100 / π ( µF ) nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L1 L = L2 = 3L1 cường độ hiệu dụng qua mạch Trị số L1 là: / π( H) 1/ π( H) 0,5 / π ( H ) 1, / π ( H ) A B C D Hướng dẫn I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R + ( ZL1 − ZC ) = R + ( ZL2 − ZC ) 2 ⇒ ( ZL1 − ZC ) = − ( ZL2 − ZC ) ⇒ ZL1 + Z L2 = 2ZC = 200 ( Ω ) ZL1 0,5 = ( H) ω π ⇒ Chọn C Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện có dung kháng 15Ω cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để cảm Z = ZL1 Z = ZL2 kháng L L mạch tiêu thụ cơng suất Điện áp hiệu dụng ZL = ZL1 Z = ZL2 Z hai đầu cuộn cảm gấp hai lần L Giá trị L1 bằng? A 50Ω B 150Ω C 20Ω D 10Ω Hướng dẫn P1 = P2 ⇒ Z1 = Z ⇒ ZL1 = Z L2 = 2ZC = 30 ( Ω ) ⇒ ZL1 + 3ZL1 = 200 ⇒ ZL1 = 50 ( Ω ) ⇒ L1 = U L1 = 2U L2 ⇒ UZL1 R + ( ZL1 − Z C ) = UZL2 R + ( Z L2 − ZC ) ⇒ ZL1 = 2ZL ZL1 = 20Ω ⇒ ⇒ ZL2 = 10Ω Chọn C Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp R C không đổi, L cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức L = L1 = / π ( H ) L = L2 = / π ( H ) u = 200 cos100πt ( V ) Thay đổi L, mạch điện có công suất P = 200W Giá trị R A 50Ω B 150Ω C 20Ω D 100Ω Hướng dẫn ZL1 + ZL2 P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZC = = 300 ( Ω ) U2 R 2002 R P1 = ⇒ 200 = ⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒ 2 R + ( Z L1 − ZC ) R + ( 400 − 300 ) Chọn D Chú ý: Khi L thay đổi hai giá trị L1 L2 có I, UC; UR; P thì: Z + ZL2 ZC = L1 ( I ;U ;U ;P ) Z = ZC cộng hưởng max C max R max m L0 Z + ZL2 L + L2 ZL0 = L1 ⇒ L0 = 2 Từ suy ra: Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C điện trở R Có hai giá trị khác L / π (H) 3 / π( H) dịng điện có giá trị hiệu dụng giá trị tức thời có pha ban đầu π / Giá trị R ZC là: A 100Ω 200 3Ω B 100Ω 100 3Ω C 200Ω 200 3Ω ZL2 = ωL1 = 100 ( Ω ) < ZL2 D 200Ω 100 3Ω Hướng dẫn ϕ1 = −α = ωL = 300 ( Ω ) ⇒ ϕ2 = +α ZL1 + ZL2 = 200 ( Ω ) Z − ZC 2α = 2π / ⇒ α = π / ⇒ tan ϕ2 = L2 = tan α R Theo 300 − 200 π ⇒ = tan ⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒ R Chọn A Chú ý: Khi L thay đổi để so sánh giá trị I, P; U R;UC dùng đồ thị chúng theo Z L Dựa vào đồ thị ta thấy: ( Z = ZC ) * ZL gần ZL0 I, P;UR; UC lớn xa bé L0 Z + ZL2 ZL3 ∈ ( ZL1 ; ZL2 ) ⇒ I3 > I ZL0 = ZC = L1 I =I =I ZL3 ∉ [ ZL1 ; ZL2 ] ⇒ I3 < I * I1 = I ⇒ Z1 = Z2 ⇒ Z ⇒ ZC = u = 100 cos100πt ( V ) Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp R = 50 Ω ; gồm điện trở tụ điện C cuộn cảm có cảm kháng Z thay đổi Điều chỉnh L ZL 15Ω;30Ω 45Ω cường độ hiệu dụng qua mạch I 1; I2 I3 Nếu I1 = I2 = I3 I = 2I I P3 hồnh P4 dây dây P4 < P3 2) Để tìm cơng suất lớn số cơng suất cho, ta cần so sánh hai giá trị gần đỉnh phương pháp ‘giăng dây” u = U cos100πt ( V ) Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có cảm kháng Z L thay đổi Điều chỉnh Z L 15Ω; 20Ω;32Ω;38Ω; 41Ω 65Ω cường độ hiệu dụng qua mạch I , I , I , I4, I5 I6 Nếu I1 = I6 số cường độ hiệu dụng giá trị lớn là: A I5 B I2 C I3 D I4 Hướng dẫn Z + ZL2 ZL0 = L1 = 40 ( Ω ) Vị trí đỉnh Z Z Z Càng gần đỉnh I lớn Vì L4 L5 gần L6 nên cần so sánh I I5 Giá trị lớn giá trị lớn giá trị cho Từ I4 kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị điểm có Z' hồnh độ L4 cho: Z + Z'L4 38 + Z'L2 ZL0 = L4 ⇒ 40 = ⇒ Z'L4 = 42 ( Ω ) Z ∈ ( ZL4 ; Z'L4 ) ⇒ I5 > I ⇒ Vì L5 Chọn A b Khi C thay đổi hai giá trị C1 C2 có Z(I; UL;UR; P; cos ϕ ) thì: ZC1 + ZC2 ZL = ϕ1 = +α > ZC1 < ZC2 ϕ1 = −α < ϕ1 = −ϕ2 ϕ = −α < ZC1 > ZC2 ϕ1 = +α > (Hai dòng điện giá trị hiệu dụng lệch pha 2α ) Chứng minh: Z1 = Z2 ⇒ R + ( Z L − ZC1 ) = R + ( Z L − ZC2 ) ⇒ ( ZL − ZC1 ) = − ( ZL − ZC2 ) ⇒ Z L = ZC1 + ZC2 R R = ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2 Z1 Z Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện 10−4 / ( 4π ) F 10−4 / ( 2π ) F dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị Giá trị L bằng? / 2π ( H ) / π( H) / ( 3π ) H A B C D / πH Hướng dẫn Z + ZC2 1 Co cung P ⇒ Z1 = Z ZC1 = = 400Ω; ZC2 = = 200Ω → Z L = C1 ωC1 ωC 2 Z1 = Z2 ⇒ ( H) ⇒ π Chọn D Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng xoay chiều 200V – C = 25 / π ( µF ) C = 50 / π ( µF ) 50Hz Có hai giá trị nhiệt lượng tỏa 10 s 2000J Điện trở mạch độ tự cảm cuộn dây 1/ π( H) / π( H) A 30 Ω B 100Ω / π( H) 1/ π( H) C 300Ω D 100Ω Hướng dẫn Z + ZC2 1 Co cung P ⇒ Z1 = Z2 ZC1 = = 400 ( Ω ) ; ZC2 = = 200 ( Ω ) → ZL = C1 = 300 ωC1 ωC 2 ⇒ 100πL = 300 ⇒ L = ⇒L= ( H) π Q = I Rt = U Rt R + ( Z L − Z C1 ) ⇒ 2000 = 200 2.R.10 ⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒ R + 1002 Chọn B Z + ZC2 ZL = C1 Chú ý: Khi C thay đổi hai giá trị C1 C2 có I,UL;UR; P cộng ZC1 + ZC2 2C1C2 ZC0 = ⇒ C0 = I max , U C max , Pmax ) ( ZC0 = ZL C1 + C2 hưởng Từ suy Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C để dung kháng tụ 100Ω 300Ω cường độ hiệu dụng qua mạch có giá trị Khi mạch xảy cộng hưởng dung kháng tụ bằng? A 250Ω B 75Ω C 100 3Ω D 200Ω Hướng dẫn ZC1 + ZC2 ZC0 = = 200 ( Ω ) ⇒ Chọn D Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với C thay đổi Ban đầu điều chỉnh để dung kháng tụ ZC Từ giá trị đó, tăng dung kháng thêm 20Ω giảm dung kháng 10Ω công suất tiêu thụ đoạn mạch Hỏ từ Z C; phải thay đổi dung kháng tụ để công suất tiêu thụ mạch lớn nhất? A Tăng thêm 5Ω B Tăng thệm 10Ω C Tăng thêm 15Ω D Giảm 15Ω Hướng dẫn Z + 20 + Z − 10 Z + ZC2 ( C ) ( C ) ZC0 = C1 = = ZC + ⇒ 2 Chọn A Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có đọ tự cảm L tụ điện có điện dung 10−4 / ( π ) F 10 −4 / ( 3π ) F C thay đổi Điểu chỉnh điện dung C đến giá trị cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị pha ban đầu dòng điện 2π / Giá trị R bằng? A 100 3Ω ZC1 = B 100 / 3Ω = 100 ( Ω ) < ZC2 ωC C 100Ω Hướng dẫn ϕ = +α = = 300 ( Ω ) ⇒ ωC2 ϕ2 = −α D 500Ω ZC1 + ZC2 = 200 ( Ω ) 200 − 100 π 100 ⇒ = tan ⇒ R = ( Ω) R 3 ⇒ Chọn B Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi điện trở R = 100Ω Có hai giá trị khác C C π C2 = 0,5C1 mạch có cơng suất tỏa nhiệt dòng điện lệch pha Giá trị C1 là: 11/ π µF 25 / πµF 50 / πµF 150 / πµF A B C D Hướng dẫn ϕ = +α 1 ZC1 = < ZC2 = = 2ZC1 ⇒ ωC1 ωC ϕ2 = −α Cách 1: ZC + Z C P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL = = 1,5ZC1 ZL − ZC1 π π 2α = ⇒ α = ⇒ tan ϕ1 = = tan α R Theo P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL = U RL max ⇔ ZL = ZC + ZC2 + 4R 2 = 80 + 802 + 4.302 = 90 ( Ω ) ⇒ Chọn C Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều U = U cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R = 30 Ω tụ điện có dung kháng 80 Ω Thay đổi L để URL đạt cực đại Lúc này, dòng điện A trễ u π/2 B sớm u 0,32 rad C trễ u 0,32 rad D sớm u π/2 Hướng dẫn R RL max ⇔ tan 2ϕ = 2R 2R 2.30 ⇒ ϕ = 0,5arctan = 0,5arctan ≈ 0,32 ( rad ) > ZC ZC 80 Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 120 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R = 30 Ω tụ điện có dung kháng 80 Ω Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại Giá trị cực đại A 224 V B 360 V C 960 V D 57 V Hướng dẫn Cách 1: U RL max = UR − ZC + Z + 4R 2 C = 120.30 −80 + 802 + 4.302 = 360 ( V ) ⇒ Chọn B Cách 2: U RL max = U = tan ϕ0 U 2R tan 0,5arctan ÷ ZC = 120 2.30 tan 0,5arctan ÷ 80 = 360 ( V ) Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R tụ điện có C Biết hệ số cơng suất đoạn mạch RC 0,8 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại Giá trị cực đại A 224,8 V B 360 V C 960 V D 288,6 V Hướng dẫn cos ϕRC = Từ U RL max = R R +Z U = tan ϕ0 C ⇒ 0,8 = R R +Z U 2R tan 0,5arctan ÷ ZC = C ⇒ R = ZC 200 2.4 tan 0,5arctan ÷ = 288, ( V ) ⇒ Chọn D Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm có cảm kháng 120 Ω, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C0 điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC đạt cực đại giá trị cực đại 2U Dung kháng tụ lúc A 160 Ω B 100 Ω C 150 Ω D 200 Ω Hướng dẫn U RC max = ZC = UR − ZL + Z + 4R 2 L ZL + Z2L + 4R 2 ⇒ 2U = = 160 ( Ω ) ⇒ UR ⇒ R = 80 ( Ω ) −120 + 120 + 4R 2 Chọn A Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi L = L1 điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại giá trị cực đại 2U, đồng thời hệ số cơng suất tồn mạch ki Khi L = L điện áp hiệu dụng hên L cực đại hệ số công suất mạch k2 Chọn phưong án A k1 = / B k1 = / C k = / Hướng dẫn D k = / 13 Cách 1: UZL1 UZL1 U RL max = R ⇔ 2U = R ⇒ ZL1 = 2R ZC + ZC2 + 4R ZC + ZC2 + 4R Z = ⇔ 2R = ⇒ ZC = 1,5R L1 2 * Khi L = L1 ⇒ k1 = cos ϕ1 = R R + ( ZL1 − Z C ) 2 = R + ZC2 R + ( 1,5R ) 13 = = R ZC 1,5R * Khi L = L2 U L max ⇔ ZL2 = thì: ⇒ k = cos ϕ = R R + ( ZL − ZC ) = R 13 R + R − 1,5R ÷ ⇒ Chọn A, D Cách 2: Dựa vào kết quả: U 2R ⇔ tan 2ϕ0 = U RL max = tan ϕ0 ZC U L max ⇔ tan ϕRC tan ϕ = −1 = 13 * Khi L = L1 U RL max U U U RL max = tan ϕ ⇔ 2U = tan ϕ ⇒ tan ϕ0 = 0,5 0 tan ϕ tan ϕ R 0,5 0 = = = = ZC − tan ϕ0 − 0,52 tan ϕ = R = ⇒ cos ϕ = = ZC 13 + tan ϕ * Khi L = L2 ULmax Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được; điện trở R; tụ điện có điện dung C Lần lượt điều chỉnh L để UAM UL cực đại uAB lệch pha so với dòng điện mạch tương ϕ >0 ứng φ0 rad (với A 0,32π B 0,25 π C 0,18 π D 0,15 π Hướng dẫn Khi L thay đổi, dựa vào kết 2R U RL max ⇔ tan 2ϕ0 = Z C ' U ⇔ tan ϕ tan ϕ RC = −1 L max 2R tan 2ϕ0 = Z C ⇒ tan 2ϕ0 = tan ϕ0/ ⇒ tan 2ϕ0 = tan 0,588 ⇒ ϕ0 = 0,1476π R tan ϕ' = ZC ⇒ Chọn D Ví dụ 8: (ĐH − 2014) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm có độ tự cảm L xác định; R = 200 Ω; tụ điện có điện dung C ' thay đổi Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu U1 giá trị cực đại U2 = 400 V Giá trị U1 là? A 173 V B 80V C 111 V D 200 V Hướng dẫn Cách 1: U RC = I.Z RC = U R + ZC2 R + ( Z L − ZC ) Z + Z L2 + 4R 2UR ZC = L ⇒ U = U RC max = − ZL + ZL2 + 4R ZC = ∞ ⇒ U RC( ∞ ) = U R2 R2 < U ⇒ U1 = U ZC = ⇒ U RC( ) = U 2 R + ZL R + Z2L 200.200.2 ⇒ ZL = 3000 ( m ) 400 = 2 − Z + Z + 4.200 L L ⇒ 2002 2002 U1 = 200 2002 + Z2 = 200 2002 + 3002 ≈ 110,9 ( V ) L Theo ra: Chọn C Cách 2: U 2R U RC max = tan ϕ ⇔ tan 2ϕ0 = Z = tan ϕ L RL U U RC = ⇔ ZC = + tan ϕ RL Áp dụng kết quả: − tan ϕ0 − 0,52 U = 0,5 ⇒ tan ϕRL = = = = tan ϕ0 = U RCmax tan 2ϕ0 tan ϕ0 0,5 U 200 U RC = = = 110,94 ( V ) 1+ / + tan ϕ RL Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đoạn MB có tụ điện có điện dung C Điều chỉnh L = L1 để UMB = 50 V, I = 0,5 A dòng điện mạch trễ pha hon u 60° Điều chỉnh L = L2 UAM cực đại Tính L2 A ( + ) / π H B ( + ) / π H ( ) + / ( 2π ) H C Hướng dẫn D ( + ) / ( 2π) H * Khi L = L1 thì: U MB 50 ZC = I = 0,5 = 100 ( Ω ) ZC = 100 ( Ω ) ZL1 − ZC π Z − 100 ⇒ tan = L1 ⇒ tan ϕ = R R R = 100 ( Ω ) U 2 2 Z = R + ( ZL1 − ZC ) = I ⇒ R + ( ZL1 − 100 ) = 200 * Khi L = L1 thì: ⇒ Chọn D R RL max ⇔ ZL = ZC + ZC2 + 4R 2 ( ) = 50 + ( Ω ) ⇒ L = ZL + = ( H) ω 2π Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R tụ điện có C Khi L = L1 URL= 40 13 V U sớm pha hon i φ (với tanφ = 0,75) Khi L = L u sớm pha hon i π/4 U RL = x Tính x A 224,8 V B 360 V C 142,5 V D 288,6 V Hướng dẫn tan ϕ = Từ ZL − ZC = R tan ϕ Z L − ZC ⇒ R ZL = ZC + R tan ϕ U RL = I.ZRL = U R + ZL2 R + ( ZL − ZC ) =U R + ( ZC + R tan ϕ ) R + R tan ϕ Z + C + tan ϕ ÷ R =U + tan ϕ * Khi * Khi Z + C + 0, 75 ÷ R ⇒ ZC = 0, 75 L = L1 ⇒ 40 13 = 100 + 0, 752 R L = L ⇒ U RL = 100 + ( 0, 75 + 1) + 12 = 142,5 ( V ) ⇒ Chọn C Ví dụ 11 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R tụ điện có C Khi L = L1 u sớm pha hon i φ (với tanφ = 0,75) Khi L = L = l,2L1 u sớm pha hon i π /4 U RL = x Tính x A 224,8 V B 127,5 V C 142,5 V D 288,6 V Hướng dẫn tan ϕ = Từ ZL − ZC = R tan ϕ Z L − ZC ⇒ R ZL = ZC + R tan ϕ U RL = IZRL = U R + ZL2 R + ( ZL − Z C ) ZL = ZC + R tan ϕ ⇒ 1, = * Từ Z + C + tan ϕ ÷ R + ( ZC + R tan ϕ ) R =U =U R + R tan ϕ + tan ϕ ZC + R Z ZL2 ZC + R tan ϕ2 = = ⇒ C = 0,5 Z L1 ZC + R tan ϕ1 ZC + R.0, 75 R L = L ⇒ U RL * Khi ⇒ Chọn B Z + C + tan ϕ2 ÷ R = 100 + ( 0,5 + 1) = 25 26 V =U ( ) + tan ϕ2 + 12 Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R tụ điện có C = 1/(3π) mF Khi L = L1 L = L2 URL có giá trị độ lệch pha u so với i π/4 0,4266 rad Tìm R A 50 Ω B 36 Ω C 40 Ω D 30 Ω Hướng dẫn tan ϕ = Từ ZL − ZC = R tan ϕ Z L − ZC ⇒ R ZC = ZL − R tan ϕ ⇒ U RC = I.Z RC = U R + ZC2 R + ( Z L − ZC ) = U R + ( Z L − R tan ϕ ) R + R tan ϕ 2 Z Z Z = U cos ϕ + L cos ϕ − sin ϕ ÷ = U + L ÷ cos ϕ − L sin 2ϕ R R R 2 Z 1 Z 1 Z = U + L ÷ + L ÷ cos 2ϕ − L sin 2ϕ 2 R 2 R R 1Z Z = U 1+ L ÷ + L 2 R R U RC = U + U RC = U * Từ 2R ZL tan 2ϕ0 = 2R cos 2ϕ − sin 2ϕ ÷ ZL Đặt ta được: 2 + cos ( 2ϕ + 2ϕ0 ) tan 2ϕ0 tan 2ϕ0 sin 2ϕ0 + cos 2ϕ0 cos 2ϕ0 + cos ( 2ϕ + 2ϕ0 ) sin 2ϕ0 sin 2ϕ0 U RC2 = U RC2 ⇔ cos ( 2ϕ2 + 2ϕ0 ) = cos ( 2ϕ1 + 2ϕ0 ) ⇔ ( 2ϕ2 + 2ϕ0 ) = − ( 2ϕ1 + 2ϕ0 ) ⇒ 2ϕ0 = ϕ2 + ϕ1 ⇒ R = 0,5 ZC tan 2ϕ( 2R = tan 2ϕo = tan ( ϕ1 + ϕ2 ) ZC ) ≈ 40 ( Ω) Bình luận: Công thức “độc:: Định lý thống 2: 1) Khi L thay đổi: R + ZC2 U ⇔ − = tan ϕ tan ϕ ⇔ Z = L max RC L ZC U U L( RL ) max = Z ZC + ZC2 + 4R − C U ⇔ + = tan ϕ tan ϕ ⇔ Z = RL max RL L ZL 2) Khi C thay đổi: U C( RC) max R + Z 2L U ⇔ − = tan ϕ tan ϕ ⇔ Z = C max RL C ZL U = Z Z L + Z L2 + 4R − L U ⇔ + = tan ϕ tan ϕ ⇔ Z = RC max RC C ZC Ví dụ 13: (QG − 2015) Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp máy biến áp lí tưởng có tồng số vịng dây cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp 2200 vòng Nối hai đầu cuộn thứ câp với đoạn mạch AB (hình vẽ); đó, điện frở R có giá trị khơng đổi, cuộn cảm có độ tự cảm 0,2 H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến C = 10−3 / ( 3π2 ) ( F ) giá trị vơn kế (lí tưởng) giá trị cực đại 103,9 V (lấy 60 V ) Số vòng dây cuộn sơ cấp A 400 vòng B 1650 vòng C 550 vòng D 1800 vòng Hướng dẫn ZL = 2πfL = 20π ( Ω ) ; ZC = Ta tính Cách 1: U RC = I.ZRC = U Khảo sát: y' = R + Z2C R + ( Z L − ZC ) −2ZL ( ZC2 − ZL ZC − R ) ZC2 − 2ZL ZC + ( R + Z L2 ) ⇒ U RC max = UR − ZL + Z + 4R 2 L = 30π ( Ω ) 2πfC 2 = ⇒ ZC = = = U ZC2 + R ZC2 − 2ZL ZC + ( R + Z L2 ) = U y ZL + ZL2 + 4R 2 UZC R 20π + ( 20π ) + 4R 30π = ⇒ R = 10π U.30π 60 = 10π ⇒ U = 60 ( V ) Thay số: Áp dụng công thức máy biến áp: ⇒ N1 U1 = N2 U2 N1 U1 U1 20 = ⇒ N1 = ( N + N1 ) = 2200 = 550 ⇒ N + N1 U + U1 U + U1 60 + 20 Cách 2: Chọn C U U C( RC ) max = 1− Sử dụng “Định lý thống 2”: U 60 = 1− Thay số: 20π 30π ⇒ U = 60 ( V ) Áp dụng công thức máy biến áp: ⇒ ZL ZC N1 U1 = N2 U2 N1 U1 U1 20 = ⇒ N1 = ( N + N1 ) = 2200 = 550 ⇒ N + N1 U + U1 U + U1 60 + 20 Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở R, tụ điện có dung kháng Z C cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi Xác định cảm kháng cuộn cảm để điện áp hiệu cực đại 0,5 ( R + Z2C ) / ZC ( R + ZC2 ) / ZC A B ( R + ZC2 ) / ZC 0, 25 ( R + ZC2 ) / ZC C D Bài 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60 Ω điện trở 20 Ω Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = U 0cos100πt (V) Xác đinh độ tự cảm cuộn dây để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại A 2/(3π) (H) B 1,8/π (H) C 0,4/π (H) D 0,3/π (H). Bài 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng ZC, điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = U cos100πt (V) Điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại A U ( R + ZC2 ) ( 0,5 (R +Z ) R U( R − Z ) R D /R ) B 0,5 0,5 C 0,5 2 0,5U R − ZC2 R C C Bài 4: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung 50/π(μF), điện trở 100 Ω Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200cosl00πt (V) Điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại A 100 10 (V) B 200 (V) C 200 10 (V) D 150 (V) Bài 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh, cuộn dây cảm có độ tự cảm R = 3Z C (Z dung kháng tụ) Chỉ thay đổi L điện áp L thay đổi, điện trở C hiệu dụng cuộn cảm cực đại thỉ A Hệ số công suất lớn B Điện áp đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với cường độ dòng điện C Điện áp đầu đoạn mạch sớm pha π/3 so với cường độ dòng điện D Hiện tượng cộng hưởng điện, điện áp pha với cường độ dòng điện Bài 6: Chọn phát biểu SAI Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện cuộn cảm thuần, xảy cộng hưởng Nếu giảm độ tự cảm cuộn cảm lượng nhỏ thì: A Điện áp hiệu dụng điện trở giảm B Công suất toả nhiệt toàn mạch giảm C Điện áp hiệu dụng cuộn cảm giảm D Điện áp hiệu dụng cuộn cảm tăng Bài 7: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt giá trị cực đại điện áp hai đầu mạch A vng pha với điện áp đoạn LC B vuông pha với điện áp hên L C vuông pha với điện áp C D vuông pha với điện áp đoạn RC Bài 8: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100 cos100rtt (V) Khi điện áp hiệu dụng tiên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULMax điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC 100 (V) Giá trị ULMax A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V) Bài 9: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 60 Ω mắc nối tiếp với tụ C = l/(8π) mF, đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp u = 150 cos100πt (V) đặt vào hai đầu đoạn mạch AB Điều L để uAM uAB vuông pha Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 200 (V) B 250 (V) C 237 (V) D 35 (V) Bài 10: Cho đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây cảm có cảm kháng Z L tụ xoay mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi Khi dung kháng tụ ZC điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại, ta có : A ZL = ZC B ZL = R + ZC C ZL = R − ZC D ZCZL = R2 + Z2L Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở 20 Ω cuộn dây có cảm kháng 100 Ω có điện trở 30 tụ xoay có điện dung Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại dung kháng A 104 Ω B 125 Ω C 120 Ω D 20 Ω Bài 12: Một cuộn dây có điện trở 100 Ω, có độ tự cảm 1/π H, mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần sổ 50 Hz Tính điện dung tụ để điện áp hiệu dụng cực đại A 1/(2π) (mF) B 0,l/(2π) (mF) C l/π (mF) D 0,1/π (mF) Bài 13: Một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở R, tụ điện có điện dung thay đổi cuộn dây có điện trở r, cảm kháng Z L Tính dung kháng tụ để điện áp hiệu dụng tụ cực đại A (R + r)2 + Z2L)/ZL B 0,5.(R + r)2 + Z2L)/ZL 2 C 0,25.(R + r) +Z L)/ZL D 2.(R +r)2 + Z2L)/ZL Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều U = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp có R = ZL, tụ điện có điện dung C thay đổi Nếu điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị lớn C thay đổi quan hệ ω, R, L, C A ω2 = 1/(2RC) B ω2 = 1/(LC) C ω2 = 1/(RC) D ω2 = 1/(2LC) Bài 15: Một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp vào nguồn có điện áp hiệu dụng khơng đổi, có tần số f = 55 Hz, hệ số tự cảm L = 0,3 H điện trở R = 45 Ω Điện dung tụ xoay C để điện tích tụ điện đạt giá trị lớn nhất? A 23,5 μF B 33,77 μF C 26,9 μF D 27,9 μF Bài 16: Đặt điện áp u = 150 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100 Ω điện trở R = 75 Ω Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L A 100 Ω 100 (V) C 100 Ω 250 (V) B 156,25 Ω 250 (V) D 156,25 Ω 150 (V) Bài 17: Đặt điện áp u = 360 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 160 Ω điện trở R= 120 Ω Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn đạt giá trị cực đại Lúc cảm kháng điện áp hiệu dụng L A 100 Ω 600 (V) B 156,25 Ω 250 (V) C 250 Ω 600 (V) D 156,25 Ω 150 (V) Bài 18: Mạch điện gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm L = 2/π H tụ điện có điện dung C biến đổi mắc nối tiếp vào hai đầu A, B có điện áp u = 120 cos100πt (V) Khi C thay đổi từ đến lớn điện áp hiệu dụng hai tụ A tăng từ 120 V đến 120 V giảm B tăng từ đến 120 V giảm C tăng từ 120 V đến 120 V giảm D giảm từ 120 V đến rồỉ tăng đến 120 V Bài 19: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào đoạn mạch MN gồm hai đoạn AM AN mắc nối tiếp Đoạn MA có cuộn cảm đoạn AN có tụ điện có điện dung thay đổi Khi thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ cực đại điện áp A tức thời MA AN vuông pha B hiệu dụng AN nhỏ hơm MA C hiệu dụng AN lớn hên MN D hiệu dụng AN nhỏ MN Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có cảm kháng R , tụ điện có điện dung thay đổi Lúc đầu mạch có cộng hưởng điện, sau thay đổi điện dung tụ điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại dung kháng tụ A tăng lần B tăng 1,5 lần C giảm 1,5 lần D giảm lần Bài 21: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây tụ điện có điện dung thay đổi mắc nối tiếp Điều chỉnh điện dung tụ cho điện áp hiệu dụng hai tụ có giá trị lớn Khi A điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha π/2 so với điện áp hai tụ B điện áp hai đầu mạch chậm pha π/2 so với điện áp hai đầu cuộn dây C công suất tiêu thụ mạch lớn D mạch có cộng hưởng điện Bài 22: Một mạch điện xoay chiều MN nối thứ tự gồm cuộn cảm L (Z L =100 Ω), điện trở R = 100 Ω tụ điện C có điện dung thay đổi A nằm R C Điều chỉnh điện dung tụ cho điện áp hiệu dụng hai tụ có giá trị lớn phát biểu sau sai? A ZC > ZMN B uMA uMN khác pha π/2 C ZC < ZMN D giá trị hiệu dụng UC > UR > UL Bài 23: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn dây cảm tụ điện có điện dung thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U Khi điện dung thay đổi điện áp hiệu dụng tụ không vượt 2U Cảm kháng cuộn cảm A ZL = R B ZL = R C ZL = R D.ZL = 3R Bài 24: Đặt nguồn điện xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, điện dung C biến đổi Khi tụ điện có điện dung C = 1/(3π) mF cường độ hiệu dụng dịng điện mạch có giá trị cực đại Khi tụ điện có điện dung C = 3/(25π) mF hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại Điện trở R có giá trị A 30 Ω B 40 Ω C 50 0Ω D 60 Ω Bài 25: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh theo thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R cuộn cảm L Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại điện áp hai đầu mạch A vng pha với điện áp đoạn RL B vuông pha với điện áp L C vuông pha với điện áp C D vuông pha với điện áp đoạn RC Bài 26: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây tụ điện có điện dung thay đổi mắc nối tiếp Điều chỉnh điện dung tụ cho điện áp hiệu dụng hai tụ có giá trị lớn A điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha π/2 so với điện áp hai tụ B công suất tiêu thụ mạch lớn C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai đầu mạch chậm pha π/2 so với điện áp hai đầu cuộn dây Bài 27: Mạch RLC nối tiếp gồm cuộn dây (L, r) tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thể u = 60 cos100πt (V) Điều chỉnh C để U C = UCmax = 100 V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 30 (V) B 40 (V) C 50 (V) D 80 (V) Bài 28: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở 60 Ω, có cảm kháng 60 Ω tụ điện Chỉ thay đổi điện dung tụ để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại, lúc dịng điện qua mạch A sớm pha điện áp hai đầu mạch π/3 B sớm pha điện áp hai đầu mạch π/6 C chậm pha điện áp hai đầu mạch π/3 D chậm pha điện áp hai đầu mạch π/6 Bài 29: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện hở R = 20 Ω cảm kháng ZL = 20 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thể u = 40cosωt V Khi C = C0 hiệu điện hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Khi độ lệch pha hiệu điện thể hai tụ so với hiệu điện thể U góc A 90° B 45° C 135° D 60° Bài 30: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện hở R = 70 Ω độ tự cảm L = 0,7/π H nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thể u = 140cos(100t − π/2) V Thay đổi C thấy C = C điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại Khi biểu thức hiệu điện thể hai đầu cuộn dây A u1 = 140cosl00πt V B u1 = 140cos(100πt + π/4) V C u1 = 70 cos(100πt + πt/4) V D u1 = 70 cos100πt Bài 31: Đặt điện áp 100 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có cảm kháng 150 Ω, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C để điện áp hiệu dụng hên tụ cực đại giá trị cực đại 125 V Giá trị R A 50 Ω B 100 Ω C 150 Ω D 200 Ω Bài 32: Đặt điện áp u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở R = 120 Ω tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C điện áp hiệu dụng hên C đạt cực đại giá trị cực đại 2U Dung kháng tụ lúc A 160 Ω B 160 Ω C 150 Ω D 200 Ω Bài 33: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM MB Đoạn mạch AM cuộn dây có điện hở R = 40 Ω độ tự cảm L = 0,4/π H, đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác khơng Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp: uAB = 240cosl00πt (V) Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM + UMB) đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại tổng A 240V B 240 V C 120 V D 120 V Bài 34: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện hở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uMN = 100 cos(100πt + (p) V Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn AM cực đại biểu thức điện áp uMA = 200 cos100πt V Tính φ A − π/6 B π/6 C π/3 D.−π/3 Bài 35: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uMN = 100 cos(100πt + φ) V Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn AM cực đại thỉ biểu thức điện áp uMA = 200 cos100πt V Nếu thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ cực đại biểu thức điện áp đoạn MA A uMA = 100 cos(100πt + π/6) V B uMA = 200 cos(100πt + π/6) V C uMA = 100 cos(100πt + π/3) V D uMA = 200 cos(100πt + π/3) V Bài 36: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uMN = 50 cos(100πt + φ) V Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn AM cực đại biểu thức điện áp uMA = 100 cos(100πt + π/2) V Nếu thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ cực đại biểu thức điện áp đoạn MA A uMA = 100 cos(100πt + 5π/6) V B uMA = 50 cos(100πt + 5π/6) V C uMA = 100 cos(100πt + π/3) V D uMA = 50 cos(100πt + πt/3) V Bài 37: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uMN = 50 cos(100πt + φ) V Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn AM cực đại biểu thức điện áp uMA = 100 cos(100πt + π/2) V Nếu thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ cực đại biểu thức điện áp đoạn AN A uAN = 100 cos(100πt + 5π/6) V B uAN = 50 cos(100πt + 5π/6) V C uAN =100 cos(100πt + π/6) V D uAN = 50 cos(100πt + π/6) V Bài 38: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào đoạn mạch gồm cuộn cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Khi điều chỉnh để điện dung tụ điện có giá trị C = C điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện hai đầu cuộn cảm u đồng thời dịng điện mạch có biểu thức i = cos(100πt + π/4) A Khi C = C2 điện áp hiệu dụng tụ cực đại dịng điện mạch có biểu thức A i2 = 2 cos(100πt + 5π/12) A B i2 = cos(100πt + π/3) A C i2 = cos(100πt + 5π/12) A D i2 = cos(100πt + π/3) A Bài 39: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C thay đổi điện áp hiệu dụng cực đại R, L C x, y z Nếu z/y = z/x A 0,5 B 0,75 C 0,75 D 2 Bài 40: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Các vơn kế lí tường V2 V2 mắc hai đầu R hai đầu C Khi C thay đổi để số V1 cực đại giá trị gấp đơi số V2 Hỏi số V2 cực đại số gấp lần số V2? A 2,5 B 1,24 C 1,75 D 0,5 Bài 41: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C = 100 (μF) cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L1 L = L2 cường độ hiệu dụng qua mạch Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm L = L1 gấp hai lần L = L2, lấy π2 = 10 Trị số L1 L2 tương ứng A 2/π (H) 1/π (H) B 2/15 (H) 1/15 (H) C 8/π (H) 4/π (H) D 1/60 (H) 1/120 (H) Bài 42: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r, hệ số tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C để dung kháng thoả mãn hệ thức Z CZL = r2 + ZL2 Khi đó, kết luận điện áp hai đầu cuộn dây? A Có giá trị nhỏ B Đồng pha với điện áp đặt vào đoạn mạch C Sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch D Trễ pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch Bài 43: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện hở R = 100 Ω tụ điện có dung kháng 200 Ω Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại Cảm kháng cuộn cảm lúc A 241Ω B 180 Ω C 90 Ω D 257 Ω Bài 44: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 100 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R = 100 Ω tụ điện có dung kháng 200 Ω Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại Giá trị cực đại A 241V B 180 V C 90 V D 57 V Bài 45: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 100 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi, điện trở R > tụ điện có điện dung l/(9 π) mF Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RL đạt cực đại giá trị cực đại 200 V Cảm kháng cuộn cảm A 90 Ω B 180 Ω C 200Ω D 120 Ω Bài 46: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có cảm kháng 150 Ω, điện trở 100 Ω tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn chứa RC đạt cực đại Dung kháng tụ A 50 Ω B 100 Ω C 150Ω D 200 Ω Bài 47: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 150 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có cảm kháng 150 Ω, điện trở R = 100 Ω tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC đạt cực đại Giá trị cực đại A 241V B 180 V C 150V D 300 V Bài 48: Mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB Mạch AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5/π H, mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40 Ω tụ điện có điện dung thay đổi Giữa AB có điện áp xoay chiều u = 200cosl00πt (V) Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max Giá trị (UMB)Max A 361 V B 220V C 255 V D 281 V Bài 49: Đặt điện áp 100 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm có cảm kháng 150 Ω, điện ứở R tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC đạt cực đại giá trị cực đại 200 V Dung kháng tụ lúc A 50Ω B 100Ω C 150Ω D 200 Ω Bài 50: Đặt vào hai đầu mạch AB gồm: điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi điện áp xoay chiều ổn định Gọi N điểm nối cuộn dây tụ điện Thay đổi điện dung đến điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại, điện áp hiệu dụng R 75 V Khi điện áp tức thời hai đầu mạch 75 V điện áp tức thời đoạn mạch AN 25 V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A.150 V B 75 V C 75 V D.150V 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 21.B 22.C 23.B 24.B 25.A 26.D 27.D 28.A 29.B 30.A 31.D 32.A 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.A 44.A 45.D 46.D 47.D 48.C 49.D 50.D Tần số ω thay đổi liên quan đến điện áp hiệu dụng UL UC Bài toán: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm (cảm thuần) có độ tự càm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều mà chi có tần số góc ω thay đổi Tìm ω để điện áp hiệu dụng tụ cực đại (UC) cuộn cảm cực đại (UL) 4.1 Điều kiện điện áp hiệu dụng tụ, cuộn cảm cực đại (Cho đến thời điểm sách xuất chưa có sách giải theo cách này!) L R2 − C gọi trở tồ Đặt Đinh lí BHD1: U = max ⇔ ZL = Zτ 1) C (“Cmax ⇒ L tồ”) U = max ⇔ ZC = Zτ 2) L (“L max ⇒ C tồ”) U ω C U = I.Z = = Zr = C C U L R2 2 2 L C ω − − ÷.C ω E55 F EF2 EF + 1| C c a x x E555555555F R + ωL − ÷ ωC CM1: = max b L R − b ⇔x=− ⇔ ω2 = C 2 ⇒ ωL = 2a L U L = I.Z L = UωL R + ωL − ÷ ωC CM2: Z L R2 − ⇒ ZL = Zτ ⇒ ωC = τ C L = U L R2 1 L C ω − +1 − ÷ E55 F EF2 C L2 EF ω2 |c a x E555555555F x 2 b = max L R2 − b 1 ⇔x=− ⇔ =C ⇒ = Z τ ⇒ ZC = Z τ ⇒ ωL = 2a ωC ZτC ω C2 Hệ quả: ωL ωC = = ω2R LC 1) ... B Chú ý: 1) Để so sánh P3 P4 ta dùng phương pháp “giăng dây” sau: Từ P3 kẻ đường song song với trục P > P3 hoành P4 dây dây P4 < P3 2) Để tìm cơng suất lớn số công suất cho, ta cần so sánh hai... Chú ý: 1) Để so sánh P3 P4 ta dùng phương pháp “giăng dây” sau: Từ P3 kẻ đường thẳng song song với trục hồnh P4 dây P4 > P3 P < P3 dây ; 2) Để tìm cơng suất lớn số công suất cho ta cần so sánh... trí đỉnh Z Z Z Càng gần đỉnh I lớn Vì L4 L5 gần L6 nên cần so sánh I I5 Giá trị lớn giá trị lớn giá trị cho Từ I4 kẻ đường thẳng song song với trục hồnh cắt đồ thị điểm có Z' hồnh độ L4 cho: Z