Phương pháp chuẩn hóa trong số phức phạm minh tuấn

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u z w.. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho.

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

Ví dụ 1: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 3

1

z w

z



 là số thực Tính

2 2 1

z z



A 1

1

3a2

B 2

2

1

2a2

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 1 3 1 0,6624 0, 5623

1

z

z

 Suy ra

0,6624 0, 5623

0

a



Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w  2z  w Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức u z

w

 Tính a2 b2 ?

A 1

1 8

B 7

1 4

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:



Ví dụ 3: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w  5z  w Gọi a, b lần lượt là

phần thực và phần ảo của số phức u z w Tính a2b2 ?

A 1

1 100

B 1

1 10

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1 Theo đề ta có:

2 2

2 2



 

Ví dụ 4: Cho z , z , z1 2 3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 1 Biểu thức 2 1 2 1 2 1

P z  z  z  , n  nhận giá trị nào sao đây?

Lời giải:

Chuẩn hóa: n1,z11,z2 i z, 3  i Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Choz , z , z1 2 3 là các số phức thoả mãnz1  z2  z3 1 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 i z, 2  i z, 3 1 suy ra đáp án A

Ví dụ 6: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 0 Tính giá trị

của biểu thức 2 2 2

P z z z

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1 1 3 , 2 1 3 , 3 1

z   i z   i z   Suy ra P0

Ví dụ 7: Cho các số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999

và z1z2z3 0 Tính 1 2 2 3 3 1

P



 

1999

Lời giải:

1 1999; 2 1999; 3 1 1999 1

z  z   z  i  suy ra P1999

Ví dụ 8: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa 2

0

az bz c  a0 Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức

2

1 2 1 2 2 1 1

P z z  z z  z  z 

A P 2 c

a

a



B P c

a

2

c P a



Lời giải:

2 2



  



Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời 1

z z có phần thực bằng 4 thì môđun

của z là?

A 1

12

B 1

16

Lời giải:

 Thử đáp án:

 Đáp án A:

Với 1

8

x   y , do đó 1 17

9 72

Thay z vào ta được 1 4 4 17i

 ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 )

Vậy đáp án là A

Ví dụ 10: Nếu hai số thức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2 1 và z z1 2  1 thì số phức

1 2

1 2 1

w

z z





 có phần ảo bằng?

Lời giải:

Chuẩn hóa: z1 i ; z2 1 do đó 1 1

1 1

i w

i



 suy ra phần ảo của w bằng 0 Vậy đáp án là A

Ví dụ 11: Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn điều kiện 2

4 2

z   z Đặt

 2 2

P b a  Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2

4

4

Lời giải:

Ta có: 2  2 2 2 2 2  2 2

z   z  a  b  a b  a b

b  a   a   a i suy ra 1 3 1

3

a

b

 





 Thay a, b vào P

ta được P4

Thay z 1 i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4 Vậy đáp án là C

Ví dụ 12: Cho các số phức z z1, 2 0 a b,   thỏa mãn điều kiện

1 2 1 2

z z  z z

 Tính giá trị của biểu thức 1 2

2 1

P

 

A 2

2

Lời giải:

2 2

1



Ví dụ 13: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z



 là số thực Tính 2

1

z z



A 1

1 2

B 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn 1 2 1 0, 5 0, 5 3

1

z

z



Suy ra 2 0, 5 0, 5 3 2 1

2

1 1 0, 5 0, 5 3

i z



Ví dụ 14: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1z2 1 Tính giá trị

của biểu thức

P

   

   

   

Lời giải:

Chuẩn hóa: 1

2

2 2

P



 



   

