PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức 0 z a bi    sao cho z không phải là số thực và 3 1 z w z   là số thực. Tính 2 2 1 z z . A. 1 21 a C. 1 32 a B. 2 2a  D. 1 22 a Lời giải: Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 31 1 0,6624 0,5623 1 z w z i z        Suy ra 22 22 0,6624 0,5623 11 0 2 1 2.0,6624 1 1 1 0,6624 0,5623 zi a zi          Vậy đáp án là A Ví dụ 2: Cho hai số phức ,zw khác 0 và thỏa mãn 2 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z u w  . Tính 22 ?ab  A. 1 2 C. 1 8 B. 7 2 D. 1 4 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 w . Theo đề ta có:       2 2 2 2 22 2 2 1412 1 15 1 15 1 8 8 8 8 411 11 x y x yzz z i u i a b z xy                          Ví dụ 3: Cho hai số phức ,zw khác 0 và thỏa mãn 5 z w z w    . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . u z w  . Tính 22 ?ab  A. 1 50 C. 1 100 B. 1 25 D. 1 10 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 w . Theo đề ta có:       2 2 2 2 22 2 2 1 2515 1 3 11 1 3 11 1 50 50 50 50 2511 11 x y x yzz z i u i a b z xy                          Ví dụ 4: Cho z ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 1 z z z    . Biểu thức 2 1 2 1 2 1 1 2 3 nnn P z z z     ,   n   nhận giá trị nào sao đây? A. 1 B. 0 C. 1  D. 3 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 2 3 1, 1, , n z z i z i     Suy ra đáp áp A Ví dụ 5: Choz ,z ,z 1 2 3 là các số phức thoả mãn    z z z 1 2 3 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 B.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 C.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 D.      z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Lời giải: Chuẩn hóa: 1 2 3 , , 1 z i z i z    suy ra đáp án A Ví dụ 6: Cho ba số phức 1 2 3 ,, z z z thỏa mãn 1 2 3 1 z z z    và 1 2 3 0 z z z    . Tính giá trị của biểu thức 222 1 2 3 P z z z    . A. 0 B. 1 

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HĨA TRONG SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính z z số  z3 2 1 z 2a  B a2 3a  D 2a  A C Lời giải: Chuẩn hóa: : Vì w số thực nên ta chọn w   z   z  0,6624  0, 5623i  z3 0,6624  0, 5623i 1 Suy    0 2 a  2.0,6624  1 z  0,6624  0, 5623i z Vậy đáp án A Ví dụ 2: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z Tính a2  b2  ? w B D A C Lời giải: Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:    x  12  y  x  y  15 15  z 1  z   z  iu  i  a2  b2   2 8 8    z 1   x  1  y  Ví dụ 3: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z.w Tính a2  b2  ? A 50 B 25 100 D 10 C Lời giải: Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:    x  12  y  25 x  y  11 11  z 1  z   z  iu  i  a2  b2   2 50 50 50 50 25    z 1   x  1  y  Ví dụ 4: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Biểu thức P  z12n1  z22n1  z32n1 ,  n    nhận giá trị đây? A C 1 B D Lời giải: Chuẩn hóa: n  1, z1  1, z2  i , z3  i Suy đáp áp A Ví dụ 5: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  Khẳng định sau đúng? A z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i , z2  i , z3  suy đáp án A Ví dụ 6: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị biểu thức P  z12  z22  z32 B 1 D A C Lời giải: Chuẩn hóa: z1  3  i , z2   i , z3  1 Suy P  2 2 Ví dụ 7: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 z1  z2  z3  Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 A P  1999 C P  999,5 B P  19992 D P  5997 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  1999; z2  1999; z3   i 19992  suy P  1999 Ví dụ 8: Cho số phức a, b, c , z thỏa az2  bz  c   a   Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức 2 P  z1  z2  z1  z2   z1  z1  A P  B P  c a c a c D P  a C P  c a Lời giải:   z1     Chuẩn hóa: a  b  c    z     2 i  P  Đáp án C thỏa P  i Ví dụ 9: Nếu z khơng phải số thực đồng thời có phần thực mơđun z z z là? B 12 D 16 A C Lời giải:  Thử đáp án:  Đáp án A: Với z  17 17 , chọn x   y   , z   i 72 72 Thay z vào ta   17i ( thỏa yêu cầu đề có phần thưc ) z z Vậy đáp án A Ví dụ 10: Nếu hai số thức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1 z2  1 số phức w z1  z2 có phần ảo bằng?  z1 z2 A B 1 C D Lớn Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i ; z2  w  Vậy đáp án A i 1  suy phần ảo w  i.1 Ví dụ 11: Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn điều kiện  z   z Đặt P  b2  a2  12 Mệnh đề sau đúng?     A P  z  B P  z    D P   z   2 C P  z  2 2 Lời giải:    Ta có: z   z  a2  b2   4a2b2  a2  b2  Chọn b   a2     a  Thay a, b vào P  4a2  a   i suy z   i    b  ta P  Thay z   i vào đáp án C ta kết Vậy đáp án C Ví dụ 12: Cho số phức z1 , z2   a , b  giá trị biểu thức P   thỏa mãn điều kiện z1 z  z2 z1 A 2 C B D 2 Lời giải: Chuẩn hóa: z1    P 1   z2  0,  0, 5i z2 z2  1 0,  0, 5i   0,  0, 5i 2 1 Tính   z1 z2 z1  z2 Ví dụ 13: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính z 1 z z số  z2 B A C D Lời giải: Chuẩn hóa: Vì w số thực nên ta chọn w   Suy z 1 z 0,  0, 3i   0,  0, 3i  z   z  0,  0, 3i  z2 Ví dụ 14: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Tính giá trị z  z  biểu thức P        z2   z1  A 1 B  i C D  i Lời giải:  i  z1    2  P  1 Chuẩn hóa:  z    i  2