Phương pháp chuẩn hoá trong số phức

PHƢƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính z z số  z3 2 1 z 2a  B a2 3a  D 2a  A C Lời giải: Chuẩn hóa: : Vì w số thực nên ta chọn w   z   z  0,6624  0, 5623i  z3 0,6624  0, 5623i 1 Suy    0 2 2a  1  0,6624  0, 5623i 2.0,6624  1 z z Vậy đáp án A Bình luận: Vì w số thực nên ta chọn w số kh{c l| đƣợc Ngoài ta c{ch truy ngƣợc đ{p {n v| chuẩn hóa số phức z nhƣng c{ch n|y chậm ^_^ Ví dụ 2: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z Tính a  b  ? w B D A C Lời giải: Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:   2 2   z   z  x  1  y  x  y    x2  y  y   x2  2  x  1  y   z   Thay vào PT2 ta được:  x  1  dò x     x2  Dùng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE ta 15 15 15 y z  iu  i 8 8 8 Bình luận: z, w số phức không cố định nên ta chọn thỏa yêu cầu đề đƣợc, ta chuẩn hóa số phức z Ví dụ 3: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z.w Tính a  b  ? A 50 B 25 100 D 10 C Lời giải: Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:    x  12  y  25 x  y  11 11  z 1  z   z  iu  i  a2  b2   2 50 50 50 50 25    z 1   x  1  y  Ví dụ 4: Cho z1 ,z2 ,z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Biểu thức P  z12n1  z22n1  z32n1 ,  n    nhận giá trị đây? A C 1 B D Lời giải: Chuẩn hóa: n  1, z1  1, z2  i , z3  i Suy đáp áp A Ví dụ 5: Cho z1 ,z2 ,z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  Khẳng định sau đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i , z2  i , z3  suy đáp án A Ví dụ 6: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị biểu thức P  z12  z22  z32 B 1 D A C Lời giải: Chuẩn hóa: z1  3  i , z2   i , z3  1 Suy P  2 2 Ví dụ 7: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 z1  z2  z3  Tính giá trị chủa biểu thức P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 A P  1999 C P  999,5 B P  1999 D P  5997 Lời giải: Chuẩn hóa: z1  1999; z2  1999; z3   i 1999  suy P  1999 Ví dụ 8: Cho số phức a , b , c , z thỏa az  bz  c   a   Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức 2 P  z1  z2  z1  z2   z1  z1  A P  c a C P  c a B P  c a c a D P  Lời giải:   z1     Chuẩn hóa: a  b  c    z     2 i  P  Đáp án C thỏa P  i Ví dụ 9: Nếu z số thực đồng thời có phần thực môđun z z z là? 12 D 16 B A C Lời giải:  Thử đ{p án:  Đ{p {n A: Với z  17 17 i , chọn x   y   , z   72 72 Thay z vào ta   17i ( thỏa yêu cầu đề có phần thưc ) z z Vậy đáp án A Ví dụ 10: Nếu hai số thức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1 z2  1 số phức w z1  z2 có phần ảo bằng?  z1 z2 A B 1 C D Lớn Lời giải: Chuẩn hóa: z1  i ; z2  w  i 1  suy phần ảo w  i.1 Vậy đáp án A Ví dụ 11: Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn điều kiện  z   z Đặt P  b  a  12 Mệnh đề sau đúng?     A P  z  B P  z    D P   z   2 C P  z  2 2 Lời giải:    Ta có: z   z  a2  b2   4a b2  a  b2  Chọn b   a2     a  Thay a, b vào P  4a2  a   i suy z   i   b  ta P  Thay z   i vào đáp án C ta kết Vậy đáp án C Ví dụ 12: Cho số phức z1 , z2   a , b  giá trị biểu thức P  A 2  thỏa mãn điều kiện z1 z  z2 z1 C 1 Tính   z1 z2 z1  z2 B D 2 Lời giải: Chuẩn hóa: z1    P 1   z2  0,  0, 5i z2 z2  1 0,  0, 5i   0,  0, 5i Ví dụ 13: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính z 1 z z số  z2 B A C D Lời giải: Chuẩn hóa: Vì w số thực nên ta chọn w   Suy z 1 z 0,  0, 3i   0,  0, 3i  z   z  0,  0, 3i  z2 Ví dụ 14: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Tính giá trị z  z  biểu thức P        z2   z1  A 1 B  i C D  i Lời giải:  i  z1    2 Chuẩn hóa:   P  1 z    i  2 Ví dụ 15: Nếu z số thực đồng thời z z  z 1 số thực môđun z là? C D C D Lời giải:  Thử đ{p {n:  Đ{p {n A: Với z  , chọn x  Thay z vào ta 3 y i , z   2 2 z z  z 1  ( thỏa yêu cầu đề số thực) Vậy đáp án A Ví dụ 16: Cho số phức z1 , z2   a , b  Giá trị biểu thức P   thỏa mãn điều kiện 2016 2017 2018   z1 z2 z1  z2 z1 z  gần với giá trị sau đây? z2 z1 A B C D Lời giải: Ví dụ 17: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính 1 z1  z2 2 ĐỀ THI THỬ SỞ ĐÀ NẴNG A B 2 C D 3 Lời giải: Chuẩn hóa: Chọn z1  , z2  x  yi ta được: 2   x  1  y    x  1   x2  Dùng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE ta  2  x  y  z2  i  1 1 z1  z2   i  2 2 Ví dụ 18: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1  z2  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z  z1  z  z2 đường tròn Tính bán kính R đường tròn A ĐỀ THI THỬ CHUYÊN BẮC NINH 14 C 10 D B 10 Lời giải: Chuẩn hóa: chọn z1  3; z2  , z  x  yi ta được:  11   10  z  z1  z  z2   x    y   x    y   x    y    3   3 2 2 Vậy R  10 ... luận: z, w số phức không cố định nên ta chọn thỏa yêu cầu đề đƣợc, ta chuẩn hóa số phức z Ví dụ 3: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z.w...  1 0,  0, 5i   0,  0, 5i Ví dụ 13: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính z 1 z z số  z2 B A C D Lời giải: Chuẩn hóa: Vì w số thực nên ta chọn w   Suy z 1 z 0,  0,... z2 hai số phức thỏa mãn z1  z2  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z  z1  z  z2 đường tròn Tính bán kính R đường tròn A ĐỀ THI THỬ CHUYÊN BẮC NINH 14 C 10 D B 10 Lời giải: Chuẩn hóa: