Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu Trong Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lý

Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn, nên thầy sẽ viết thật kĩ trong các ví dụ đầu tiên. Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều u U sin t 0 . Kí hiệu U , U , UR L C tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu U U UR L C1 2   thì dòng điện qua đoạn mạch A. sớm pha 2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. B. trễ pha 4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. C. sớm pha 4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. D. trễ pha 2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Lời giải: Để tìm góc lệch giữa i và u trong trường hợp này ta sử dụng công thức L C R U U tan  U   (1). )Dấu hiệu ở đây chính là công thức tính chỉ toàn là các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa dấu hiệu trong để cũng đã rất rõ đã cho tỉ lệ giữa các đại lượng này U U UR L C1 2   . ) Thông thường, để tính toán đơn giản nhất ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, và thông thường sẽ cho hẳn giá trị của đại lượng đó bằng 1, các đại lượng khác từ đó sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này. ) Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong U , U , UR L C để chuẩn hóa. Ở đây, để ví dụ, thầy chọn U 1L  R C L 1 1 1 U U U .1 2 2 2      . Thay vào công thức (1) ta được 1 1 2 tan 1 1 4 2        . Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc 4 . Chọn đáp án B. ) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơ

Đà Nẵng, Năm 2014

KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2015

Lý trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng có gởi thầy bài toán trên và nhắn với thầy rằng nghiên cứu thử có cách gì tính toán cho đơn giản hơn không, chứ biến đổi thì hơi lâu và có khá nhiều ẩn,,, hihi,,, đó là lý do ra đời của phương pháp này ^^ Thầy ấy đọc xong bài giải của thầy và nhận xét rằng cách làm hay, biến đổi đơn giản, và gợi ý thầy nghiên cứu xem thử có thể áp dụng vào nhiều dạng khác được không? Điều này làm thầy thấy thôi thúc và cố gắng phát triển phương pháp này vì sự đơn giản của nó giúp ích cho việc tính toán và phù hợp với đề thi trắc nghiệm hiện nay Ngay khi đăng cách giải lên group học tập của thầy giáo Chu Văn Biên thì đã nhận được sự quan tâm nhiệt tình của các em học sinh, việc này làm thầy thấy rất vui Sau đó thầy còn được thầy Chu Văn Biên quan tâm và đã góp ý kiến cho thầy tên gọi của phương pháp là "Chuẩn Hóa Số Liệu" (Ban đầu thầy gọi là Hệ Số Tỉ Lệ)

Thực ra bản chất của phương pháp không có gì là mới, có rất nhiều thầy đã sử dụng trong các bài toán riêng

lẻ khác nhau, có nhiều bạn học sinh đã nhận thấy và áp dụng, nhưng có một chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng dụng vào các bài toán trong vật lý phổ thông (đặc biệt là phần điện xoay chiều) thì không có nhiều và tương đối sơ khai Bản chất của phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông

thường là các đại lượng có cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào

đó, vì vậy giúp ta có thể tiến hành chuẩn hóa được các đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại Có một điều rất thú vị, khi nhìn bài giải của thầy, có nhiều bạn học sinh nói rằng sao giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa học vậy? Vì thực ra chúng có cùng bản chất, đều bắt nguồn từ những điều đơn giản nhất Khi trao đổi với thầy Đặng Việt Hùng, thầy ấy cũng nói rằng cách làm của thầy khá hay, và thầy ấy còn cho biết rằng trong Toán học thì thầy còn gọi đó là phương pháp quy đổi Khoa học thật thú vị, các vấn đề thuộc lĩnh vực khác nhau có liên quan với nhau bắt nguồn từ những điều căn bản, giản đơn Trong quá trình học tập cũng như vậy thôi, các em đừng nên bỏ qua những điều ấy, vì các quá trình phát triển tư duy nào cũng bắt đầu từ căn bản đi lên, không thể khác được Trong chuyên đề này thầy chỉ tập trung nghiên cứu cách giải cho một số dạng toán trong điện xoay chiều,

xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với nhau Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán

ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức mà các em dùng để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác

định được "đại lượng chuẩn hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng

khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng

0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ

Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì thầy tin chắc rằng cách chuẩn hóa của thầy sẽ làm quá trình tính toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số, có thể nói là không còn tí mỡ thừa nào Hi vọng với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, việc tính toán của các em sẽ trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi mối liên hệ giữa các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy không dùng được nữa, lại lập công thức khác

để nhớ, còn nếu các em vào thi quên công thức thì coi như tiêu luôn Với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, thầy hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp để làm

Bản chất của giáo dục là lợi ích của người học phải được đặt lên cao nhất, làm được điều gì cho học sinh cảm thấy đơn giản, dễ dàng tiếp thu, và có hướng phát triển tư duy hơn nữa là nhiệm vụ của người giáo viên Thầy viết chuyên đề này không nằm ngoài mục đích đó, mong rằng các em sẽ có nhiều hướng phát triển hơn nữa từ chuyên

đề này Khả năng tư duy, sáng tạo của con người là vô hạn, quan điểm giáo dục của thầy là phải làm sao để người học phải giỏi hơn người dạy Mỗi người các em đều có những tố chất riêng, đều sẽ vượt trội trong một lĩnh vực phù hợp với bản thân, hãy trải nghiệm trong học tập, cuộc sống nhiều hơn để tìm ra nó khi đó nếu các em sống vì đam

mê và đam mê có thể nuôi sống các em thì các em sẽ rất thành công

NỘI DUNG

Phần 1 Tìm hiểu về cách thức chuẩn hóa số liệu qua một số ví dụ

Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn, nên thầy sẽ viết thật

kĩ trong các ví dụ đầu tiên

Ví dụ 1 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều uU sin0 t Kí hiệu

*) Thông thường, để tính toán đơn giản nhất ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, và thông thường sẽ cho hẳn giá

trị của đại lượng đó bằng 1, các đại lượng khác từ đó sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này

*) Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong U , U , UR L C để chuẩn hóa Ở đây, để ví dụ, thầy chọn

*) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo

Nhắc với mọi người rằng, mỗi ví dụ của thầy đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh nhưng đó không phải là trọng tâm bài viết của thầy, thầy sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn Hóa Số Liệu", thêm một phương pháp để các em tham khảo khi giải bài thôi

Qua ví dụ 2 nhé ^^, khó hơn ví dụ 1 một chút, và ví dụ 2 là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2008

Ví dụ 2 Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha của hiệu điện thế

giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

3

 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây

so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

*) Ta có thể dùng số phức với việc chuẩn hóa ud  1 0( hoặc có thể chọn thế nào tùy thích) Từ đó các thành phần

của uC bây giờ là

C uC

Đến đây, ta suy luận rằng, tìm được utrong biểu

thức u thì sẽ suy ra được độ lệch pha giữa ud và u

*) Tương tự nếu chọn chuẩn hóa uC  3 0 ud 1 5

*) Có thể giải bằng giản đồ vector, và áp dụng chuẩn hóa số liệu để tính cho dễ dàng (^-^)

Các em chú ý đến hình 1 thôi nghe, chưa vội nhìn hình 2

xem thử mình vẽ giản đồ đúng chưa???

Trong hình 1, thầy đã chuẩn hóa Ud AB1, nên có

được UC BC 3 Từ góc lệch giữa ud và i là

3

, ta

suy ra được ABC

6





Nếu bạn nào đã quen thì sẽ thấy ngay rằng ABC là tam

giác cân tại A và suy ra ngay rằng góc lệch giữa ud và

u là 2

3



(hình 2)

Nếu chưa quen thì mình có thể tính cạnh AC bằng

Ví dụ 3 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết rằng 2

LC.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc  1 50rad / s

và  2 200rad / s Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A 1

1

2

3

- Thông thường đối với những mạch RLC có tần số góc (hoặc tần số) thay đổi như thế này thì mọi người cần phải nhớ được mối liên hệ giữa các đại lượng mới có thể phát huy được việc chuẩn hóa

- Khi tần số thay đổi, ta luôn có L

Tuy nhiên, đối với ví dụ trên ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau

Nếu đề bài cho Lk.C R2 và tại hai giá trị của tần số góc  1, 2 thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất Khi ấy hệ

số công suất sẽ được tính bằng công thức

2

1cos

Có thể chứng minh công thức với việc giả sử   2 n 1 và chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, ta sẽ có bảng sau

 Đối với những bài thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số

liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới có thể tiến hành dễ dàng được Khi đó thì các đại lượng ZL và ZC cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên

Ví dụ 4 Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở

tần số f1 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos 1 1 Ở tần số f2 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị

1062

Ví dụ 5 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số của hiệu điện thế thay đổi được Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:

2 2

UPR

Ví dụ 6 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L

4LC.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được (f < 130 Hz) Khi tần số f160 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k Khi tần số 12

f 120 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2 5k1

f Z L Z C1

Vì giả thiết cho f 130 Hz nên chọn giá trị f3 100 Hz Chọn đáp án C

Ta nhận xét rằng trong ví dụ trên ta tìm tần số f một cách gián tiếp thông qua việc tìm tỉ số giữa 3 3

1

fnf

 Với U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch Giá trị của f0 gần

giá trị nào nhất sau đây?

* Theo đề bài: 2

2 2

38tan

Giải phương trình trên ta sẽ có được hai giá trị của n như đã trình bày ở cách 1

Mặc dù vẫn giải quyết được bài toán, nhưng dường như áp dụng việc chuẩn hóa vào ví dụ trên khá dài dòng, làm bài toán phức tạp Hơn nữa việc giải quyết phương trình mất khá nhiều thời gian, vì là phương trình bậc ba

Cách 3 Không dùng chuẩn hóa, ta tính toán bình thường Ban đầu L1 C1 2  2

Qua ví dụ này ta có thể rút ra được công thức tính nhanh cho bài toán sau:

Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số là f thì trong mạch xảy ra cộng 1hưởng Khi tần số là f , f thì độ lệch pha giữa u và i lần lượt là 2 3  và 2  Ta có tỉ số sau : 3

Ví dụ 9a Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần

số góc lần lượt là 0 và 20 Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba lần độ tự cảm của mạch 1 Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là

13

LC

  Theo đề ta có L ' 3L , đồng thời ta giả sử C' x.C ,  3 n. 0

*Đối với dạng này ta tiến hành chuẩn hóa tần số góc 0 1 1

i i

n i 1

.LL



 





Nhưng nếu cho tỉ số của điện dung thì lại phải thiết lập một công thức khác để nhớ nữa ^^

Ví dụ 9b Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần

số góc lần lượt là 0 và 20 Biết điện dung của mạch 1 gấp mười hai lần độ tự cảm của mạch 2 Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là

13

(^-^)Thầy sẽ để ví dụ này các em tự làm hoặc tự thiết lập công thức để nhớ nếu muốn (^-^)

Dạng toán này có công thức tính nhanh sau:

n

1 i

1C1C

Đối với những bài toán mà U tỉ lệ thuận với f thì xử lí như thế nào??? Chúng ta đến với ví dụ tiếp theo

Ví dụ 10 Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm điện trở

thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát Khi roto quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 1 A Khi roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 3 2 A Khi roto quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì dung kháng của đoạn mạch AB là

R3

Ví dụ 11 Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC Bỏ qua điện trở dây nối, coi

từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì công suất tiêu thụ điện là P, hệ số công suất là 1

2 Khi máy phát quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ điện là 4P Khi máy phát quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ điện của máy phát là

2 2

2 1



 Nhớ rằng  tỉ lệ thuận với U và tỉ lệ nghịch với ZC

R3

Ví dụ 13 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ

điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều

3

4.5

Cách 2 Nếu bạn nào nhanh trí sẽ nhận ra ZC.ZL 1 uAM uMB

* Trong giản đồ ở hình bên thì OIUAM, OJUMB, OHUR U , IHr U , HJL UC

và giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm A, M gấp 3 lần giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm M,

B Giá trị của R , R , Z1 2 C lần lượt là

3Z

Z thì đương nhiên có thể tìm ra được giá trị của chúng, vì vậy thầy mới nghĩ đến việc kết hợp chuẩn hóa số liệu

và sử dụng số phức Tuy nhiên, với những bạn nào tư duy tốt về hình học thì bài toán sẽ được giải gọn gàng hơn với giản đồ vector

Một vài ứng dụng của chuẩn hóa số liệu vào bài toán cực trị khi tần số thay đổi

Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp RLC (trong đó

2

C 2 ) có tần số thay đổi được Khi    thì C

C max

U , khi    thì R UR max, khi    thì L UL max

Một số công thức cơ bản (Các em tham khảo nhiều hơn trong tài liệu của thầy Nguyễn Văn Đạt)

Ví dụ 15 Đặt điện áp uU cos 2 ft V0   , với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) Lần lượt thay đổi để f fC rồi f fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại Nếu 2fL3fC thì hệ số công suất khi f fL bằng bao nhiêu?

A 2

3

1

φRC

ZRC

Z R

cos

53





Ví dụ 16 Đặt điện áp uU cos 2 ft V0   , với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn dây thuần cảm), biết LnR C2 với n0, 5 Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u là  (với tan 0, 5) Tính n

Ví dụ 17 Mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Gọi M là

điểm nối L và C Giữ nguyên các thông số khác thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại, đồng thời lúc này nếu chỉ thay đổi tần số thì điện áp hiệu dụng trên tụ sẽ giảm Giữ nguyên R, cố định các thông số khác chỉ thay đổi

C sao cho UAM UMB cực đại Hỏi lúc này hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

* C thay đổi sao cho UAM UMB cực đại nên ta có tam giác cân (hình vẽ)

2



     