Chủ đề 02 hệ thức độc lập với thời gian 16 trang

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ■ Xét hai dao động pha x y, có phương trình: �x �A  cos   t    �x  A cos   t    x y A � �� �  � x  y � x  Cy  C   � A B B �x  B cos   t    �y  cos   t    �B +) Tại thời điểm x y dấu +) Đồ thị x phụ thuộc vào y đoạn thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C) VD: +) Fhp  ma : Fhp a dao động điều hòa pha với +) p  mv : p v dao động điều hòa pha với ■ Xét hai dao động ngược pha x y, có phương trình: �x �A  cos  t    � x  A cos  t    x y � �� �  � y A B �y  B cos  t       B cos  t    �   cos  t    �B � x A y � x  Cy  C   B +) Tại thời điểm x, y trái dấu +) Đồ thị x phụ thuộc vào y đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C) VD: +) a  2 x : a x dao động điều hòa ngược pha với +) Fhp   kx : Fhp , x dao động điều hòa ngược pha ■ Xét hai dao động vuông pha x y, có phương trình: �x 2 �A  cos  t    � x  A cos  t    � �x � �y � �� � � � � � � �A � �B � �y  Bcos  t     /   Bsin  t    �y   sin  t    �B +) Đồ thị x phụ thuộc vào y Elip � v2 �A  x  �x � �v �  +)  x, v  vuông pha: � � � � � � �A � �A � �v  � A  x � VD: 2 �v � �a � +)  v, a  vuông pha: � � � � �v max � �a max � Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian hai đại lượng dao động điều hịa vng pha: x �y � +) Nếu  � � � � y  �B : tức, đại lượng vtcb đại lượng biên A �B � +) Nếu x y � � � A B +) Nếu x y � � � A B 2 Ví dụ minh họa: Tính tần số góc vật dao động điều hoà Biết a) thời điểm t1 , vật có li độ x1 vận tốc v1 , thời điểm t vật có li độ x  x1 �x  vận tốc v b) thời điểm t1 vật có vận tốc x1 gia tốc a1, thời điểm t vật có vận tốc v gia tốc a2 Lời giải: 2 r r �x � � v � a) Do x  v suy � � � � �A � �A � 2 ��x1 � �v1 �  �� � � � v12 v22 v12  v 22 ��A � �A � 2 2 � x   x   A �   Theo đề ta có � 2 2 2 x 22  x12 �x � �v � � � � � � � �A � �A � � � v12  v 22  x 22  x12 v 22  v12 Đặc biệt x12  x 22 �v  � x  A v �   max � A �v1  v max � x1  �v12 a12   A2 r r � a 22  a12 �  v  a � �   � b) Do �2 2 v  v v a �   A2 �2 4 � � a12  a 22  v 22  v12 a 22  a12 v12  v 22 �v  � a  a max a a 22  a 12 �   max Đặc biệt � 2 v max v1  v �v1  v max � a1  II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox với chu kì T = s biên độ A =10 cm Tốc độ vật vật cách vị trí cân khoảng cm là: A 8 cm/s B 6 cm/s C cm/s Lời giải D 10 cm/s r r v2 2 Do x  v � x   A � v   A  x  102  62  8 cm/s Chọn A  T Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với tần số góc rad / s Biết vật qua điểm có li độ -8 cm có tốc độ cm / s Biên độ dao động vật là: A A  16cm B A  2cm C A  5cm Lời giải D A  3cm r r v2 v2 8� Do x  v � x   A � A  x   (82 )  � � �  Chọn C   �4 � Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm Khi li độ 10 cm vận tốc vật 20 cm/s Chu kì dao động vật là: A 0,1 s B 0,5 s C s Lời giải D s v v2 2  2 � T   1s Chọn C Ta có: A  x  �   2   A x 2 Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x  A cos  t    Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức là: A v2 a   A2   B v2 a   A2   C Lời giải v2 a   A2   2 2 r r �v � �a � �v � � a � Ta có: v  a � � � � � � � � � � �A � � A � �v max � �a max � v2 a �   A Chọn C   D 2 a   A2 v  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa, thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm , có vận tốc v1 = 30 cm / s Đến thời điểm t vật có li độ x2 = cm có vận tốc v = 10 cm / s Hãy xác định biên độ, tần số góc vật A A  10 cm; = 10 rad/s C A  10 cm; =  rad/s B A  10 cm; = 10 rad/s D A  10 cm; = 10 rad/s Lời giải 2 r r �x � � v � Do x  v suy � � � � �A � �A � 2 ��x1 � 1 � �v1 � 900 �1  �� � � �   � �A 2 A A 10 ��A � �A � � � � � Theo đề ta có: � � � 2 A  10cm �x � �v2 � � �9  100  �  � � �   2 2 � � � � �A � � A 1000 A   10rad / s � � �A � �A � � Chọn A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa, thời điểm t1 vật có li độ x1 có vận tốc v1 Đến thời điểm t2 vật có li độ x  x1 �x  ) có vận tốc v Chu kì dao động vật A T  2 x12  x 22 v12  v 22 B T  2 x12  x 22 v 22  v12 C T  2 v12  v 22 x12  x 22 D T  2 v 22  v12 x12  x 22 Lời giải 2 r r �x � � v � Do x  v suy � � � � �A � �A � 2 ��x1 � �v1 � �� � � � v12 v 22 v12  v 22 ��A � �A � 2 2 � x   x   A �   Theo đề ta có: � 2 2 2 x 22  x12 �x � �v � � � � � � � �A � �A � � �T  2 x  x 22 x 22  x12  2 12   Chọn B  v  v12 v12  v 22 Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox , thời điểm t1 , vật có li độ x1 , có vận tốc v1 Đến thời điểm t2 vật có li độ x  x1 �x  có vận tốc v Biên độ dao động vật A A  v 22 x12  v12 x 22 v 22  v12 B A  v12 x 22  v 22 x12 v 22  v12 C A  v12 x12  v 22 x 22 v 22  v12 D A  v 22 x 22  v12 x12 v 22  v12 Lời giải 2 r r �x � � v � Do x  v suy � � � � �A � �A � 2 ��x1 � �v1 � �� � � � v12 v 22 v12 v 22 ��A � �A � 2 2 � x   x   A �    Ta có: � 2 2 2 A  x12 A  x 22 �x � �v � � � � � � � �A � �A � � � v12 A  v12 x 22  A v22  v12 v 22 � A  v12 x 22  x12 v 22  v12  v 22 v 22 x12  v12 x 22 Chọn A v 22  v12 Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, thời điểm t1 vật có li độ x1 =3 cm vận tốc v1  6 cm/s , thời điểm t2 vật có li độ x  2cm vận tốc v  6 2cm / s Tốc độ lớn vật trình dao động là: A v max  12cm / s Ta có:   B v max  18cm / s C v max  24cm / s Lời giải D v max  9cm / s v12  v 22 v12   � A  x   � v max  12 Chọn A x 22  x12 2 Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà vật có li độ x  cm vận tốc vật v  8cm/s gia tốc 16 cm/s Chu kì biên độ dao động A T  1s;A  10cm 2 Ta có: a   x �   B T  2s;A  8cm C T  1s;A  8cm Lời giải D T  1s;A  6cm a 2  42 �   2 � T   1 s  x  v2 482 Áp dụng hệ thức độc lập ta có: x   A �   A � A   cm  Chọn C  4   Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox Khi chất điểm có tốc độ v1 gia tốc a1 Khi chất điểm có tốc độ v  v �v1  gia tốc a2 Tần số góc chất điểm A   a 22  a12 v12  v 22 B   a 22  a12 v12  v 22 C   a 22  a12 v 22  v12 D   v 22  v12 a12  a 22 Lời giải �v12 a12   A2 r r � a 22  a12 �  �  � Do v  a � � 2 v1  v 22 �v  a  A � �2 4 a 22  a12 Chọn B v12  v 22 Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s gia tốc có độ lớn 24 cm / s2 Biên độ dao động chất điểm A A = 20 cm B A = cm C A = 16 cm Lời giải D A = 10 cm Ta có: v1  v max  20 � a1  v  16;a  24 �v12 a12   A2 � 24  a 22  a12  �  �    4� Mặt khác: � 2 v1  v 22 202  162 �v  a  A � �2 4 �A v max v1   10  cm  Chọn D  Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox Khi chất điểm vị trí biên gia tốc 36 cm/s Khi chất điểm cách vị trí cân khoảng cm tốc độ 7cm / s Biên độ dao động vật A A  cm C A  cm Lời giải B A  cm D A  cm Khi vật vị trí biên ta có: a max   A  36  v2 2 A  x    Ta có: 36 2 A  � A2   7A � A  4cm Chọn C Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo đoạn thẳng dài l  16 cm Tại thời điểm vận tốc vật 40cm/s m/s Chu kì dao động vật là: A T   s 10 B T   s C T   s 20 D T  3 s 10 Lời giải l   cm  Biên độ dao động vật là: A  2 2 r r �v � �a � �v � � a � Ta có: v  a � � � � � � � � � � �A � � A � �v max � �a max �  400 402 �   4 Do đó: T   t  64 ��� �1600t  480000t  64 � t  2 �   10rad / s 100 2   s Chọn B  Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ cm / s Biết chất điểm có tốc độ cm / s gia tốc có độ lớn 3cm / s Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm Lời giải D cm Khi chất điểm vị trí cân ta có: v  v max  A  4cm / s   2 r r �v � �a � Do v  a � � � � � �  42 a max �v max � �a max �  � a max  16cm / s �v max  A v 2max � A   1cm Chọn C Mặt khác � a max  2 A a max � Ví dụ 15: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v max tần số góc  qua vị trí có li độ x1 có vận tốc v1 thỗ mãn: 2 2 A v1   x1  v max 2 2 B v1   x1  vmax 2 2 C v1  v max   x1 D v12  v2max  2 x12 Lời giải v12 x12 x12 2 x12  1  1   � v12  v 2max  2 x12 2 A v max Ta có: v max Chọn C �v max � � � � � x v2 Ví dụ 16: Một vật dao động điều hồ với phương trình liên hệ v, x dạng   , x (cm), v 16 (cm/s) Biên độ tần số góc dao động vật A cm; rad/s B cm; rad/s C cm; rad/s Lời giải D cm; rad/s A  4cm � x v2 x v2 x2 v2   �     �� Ta có: Chọn B 2 A  �   2rad / s 16 16 64 A  A  � Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ chu kỳ T1 T2  2T1 Khi chúng có ly độ tỉ số độ lớn vận tốc A v1  v2 B v1 2 v2 C v1  v2 D v1  v2 Lời giải Ta có: v   A  x Do v1 1 A  x T2    Chọn B v 2 A  x T1 Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, với gia tốc cực đại 320 cm / s2 Khi chất điểm qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 tốc độ 40 3cm/s Biên độ dao động chất điểm là: A 20 cm B cm C 10 cm Lời giải 2 r r �a � �v � Ta có: Do a  v � � � � � � v max  80  cm / s  �a max � �vmax � D 16 cm Khi A  v 2max  20cm Chọn A a max Ví dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017] Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 20 cm Ở vị trí mà li độ chất điểm cm có tốc độ 5 3cm / s Dao động chất điểm có chu kì là: A s B s C 0,2 s Lời giải D 1,5 s Ta có: x  v2 l v2 Trong A   10cm �  75 �     rad / s   A 2 2 Do T  2  2s Chọn B  Ví dụ 20: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Khi độ dời cm vật có tốc độ v  10  cm / s  Lấy 2  10 Chu kì dao động vật A T = 0,5 (s) B T = (s) C T = 1,5 (s) Lời giải D T = (s) Vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm => Biên độ dao động vật A = 10 cm Khi vật có li độ x = 5cm vận tốc v  10  cm / s  �v � Áp dụng hệ thức độc lập x  � � A �   � � Chu kỳ dao động vật là: T  v2  2  rad / s  A2  x 2  1 s  Chọn B  Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm chu kì T = 2(s) Lấy 2  10 Tại thời điểm vật có tốc độ v  2,5  cm / s  độ lớn gia tốc vật A a  25  cm / s  B a  25  cm / s  C a  25  cm / s  D a  50  cm / s  Lời giải Tần số gốc vật   2    rad / s  T Khi có vận tốc v  2,5  cm / s  Áp dụng hệ thức độc lập ta có: 2 2 � v � �a � �v � � a � �v � 2 � � � � � � � � � � a   A  � �  25  cm / s  Chọn C �A � � A � �A � �v max � �a max � Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Khi pha dao động thời điểm t  gia tốc chất điểm a  8m / s Lấy 2  10 Tốc độ vật qua li độ x  2,5  cm  A 20  cm / s  B 20  cm / s  C 20  cm / s  D 20 10  cm / s  Lời giải Tần số góc vật là:   2f  4  rad / s  Pha dao động thời điểm t  A � x  A cos   Gia tốc thời điếm a  2 x   2 A � A  0,05m  5cm Tốc độ vật qua li độ x  2,5  cm  v   A  x  20  cm / s  Chọn C Ví dụ 23: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  A cos  t     cm  Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 5cm, vận tốc v  10  cm / s  Tại thời điểm t2 vật có li độ x   cm  vận tốc v  10  cm / s  Biên độ dao động vật là? A cm B 10 cm C 15 cm Lời giải D 20 cm Áp dụng hệ thức độc lập thời gian: � � � � 10  � v1 � �  A2 � x   A � � � � A  10cm � � 2 � �  � �� � � Chọn B � � 2   2 � � �x  v  A � 10 � � 2 �5  � �  � � A � � � �   Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số, có phương trình dao động � � � � x1  A1 cos � t  � cm ; x  A cos � t  � cm Tại thời điểm t1 chất diểm thứ có li độ cm chất 2� 2� � � điểm thứ hai có li độ 3 3cm Tại thời điểm t chất điểm thứ có li độ -2cm chất điểm thứ hai có li độ A 1, 3cm B 1, 3cm C 1, 3cm Lời giải D 1, 3cm x1 x2 ngược pha ta có mối quan hệ: x1 x x A   �   tỉ số li độ tức thời dao động số A1 A2 x2 A2 �x � �x � � � �2 � ��1 � �1 � � � �  �x � �  x  t  1, cm Chọn A �3 � �x � �x � �2 � t1 t1 t2 t2 Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hịa tần số, có phương trình dao động là: x1  A1 cos  t  1  , x  A cos  t  2  Cho biết 4x12  x 22  25cm Khi chất điểm thứ có li độ x1  cm tốc độ chất điểm thứ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai A 12 cm/s B cm/s C 16 cm/s Lời giải D cm/s 2 Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế pt: 4x1  x  25 cm  1 , được: 4.2x1.v1  2x v  � 4x1v1  2x v  � x1 v1  x v (2) Khi x1  cm thay vào  1 � x  Thay vào (2) ta 4.2.6  v � v  16 cm/s x12 x 22 25   � x1 , x 2 Cách 2:Chia vế (1) cho 25, 25 25 vuông pha A1  ;A  25 4 Khi x1  cm, thay vào  1 � x  Hai chất điểm dao động tần số  v1 A12  x12  v2 A 22  x 22 � v2  � v  16 cm/s Chọn C 25 25  2 Ví dụ 26: Cho vật dao động điều hịa có phương trình x1  A1 cos  40t  1  cm x  A cos  40t  2  cm Biết vận tốc vật thứ hai li độ vật thứ thời điểm liên hệ với công thức v  20x1 , v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm Khi li độ vật thứ cm li độ vật thứ hai 2,5 3cm Tổng biên độ vật A1  A A 15 cm B 12,5 cm Do v  20x1 � v x1 ngược pha: Đồng hệ số: C 13,5 cm Lời giải D 25 cm v2 x A   � v2   x1 A A1 A1 A A  20 �  A1 A1  1 x1 ngược pha với v , mà v vuông pha với x � x1 vuông pha x : 2 2 �x1 � �x � �5 � �2,5 � � � � � � � � � � � � �A1 � �A � �A1 � � A �  2 Từ (1) (2) ta được: A1  5cm, A  10 cm � A1  A  15 cm Chọn A Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ vận tốc li độ vật dao động điều hịa cho hình vẽ bên Gia tốc cực đại vật dao động điều hòa A 500 cm/s B 750 cm/s Lời giải C 1500 cm/s Từ đồ thị tìm A = 10 cm x = cm v = 80 cm/s D 1000 cm/s Do thời điểm v,x vuông pha, nên ta có 2 2 �x � �v � �6 � �80 � � � � � � � � � � �   10rad / s 10 � � 10 � �A � �A � � a max  2 A  102.10  1000 cm/s Chọn D Ví dụ 28: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Cho ba điểm M, I, N Ox với I trung điểm đoạn MN Gia tổc chất điểm ngang qua vị trí M I 20 cm/s 10 cm/s2 Gia tốc chuyển động chất điểm lúc ngang qua vị trí N A 15 cm/s B 30 cm/s C cm/s Lời giải D cm/s v0  vmax cm/s ; a N  10cm/s có a  2 x I trung điểm MN: x1  xN  xM � x N  2x1  x M ; 2 2 Nhân vế cho 2 :  x N    x1     x M  � a N  2a1  a M � a N  2.10  20  cm/s Chọn D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật li độ   cm  ) có vận tốc   cm / s  gia tốc 2  cm / s  Tốc độ cực đại vật A 2cm / s Câu 2: Một chất B 20rad / s C 2cm / s D 2 2cm / s điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi li độ x  �A / tốc độ vật A v max B v max / C 3vmax / D v max / Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật nửa tốc độ cực đại li độ thỏa mãn A x  A / B x  A / C x  A / D x  A / Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật v max / li độ thỏa mãn A x  A / B x  A / C x  2A / D x  A / Câu 5: Một vật dao động điều hịa, vận tốc vật qua vị trí cân có độ 20  cm / s  gia tốc 2 cực đại vật 200  cm / s  Tính biên độ dao động A cm B 10 cm C 20 cm D cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài cm Khi cách vị trí cân lcm,vật có tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động vật A T  1, 25  s  B T  0,77  s  C T  0,63  s  D T  0,35  s  Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số dao động là: B f  1, 2Hz A f  1Hz C f  3Hz D f  4,6Hz Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T   s  , biên độ A  4cm Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v  2 cm/s vật cách VTCB khoảng A 3, 24 cm/s Câu 9: Một vật dao B 3,64 cm/s C 2,00 cm/s D 3, 46cm/s động điều hịa nửa chu kì quãng đường 10cm Khi vật có li độ 3cm có vận tốc 16cm / s Chu kì dao động vật A 0,5 s Câu 10: Một vật dao B 1,6 s C 1s D 2s động điều hịa trụcOx, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a  4002 x Số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Câu 11: Một vật dao động điều hịa, vật có li độ cm tốc độ 15 3cm / s , vật có li độ cm tốc độ 15 2cm / s Tốc độ vật qua vị trí cân A 20  cm / s  B 25  cm / s  C 50  cm / s  D 30  cm / s  Câu 12: Một dao động điều hịa có li độ 3cm vận tốc v1  4  cm / s  có li độ x  2  cm  có vận tốc v  4  cm / s  Biên độ tần số dao động vật A 8cm 2Hz B cm 1Hz C 2cm Hz D 2cm Hz Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20cm / s Khi chất điểm có tốc độ 10cm / s gia tốc có độ lớn 40 3cm / s Biên độ dao động chất điểm A cm Câu 14: Một vật dao B cm C 10 cm D cm động điều hòa với chu kỳ tần số f = Hz Tại thời điểm t vật có li độ x = cm tốc độ v = 8cm / s quỹ đạo chuyển động vật có độ dài (lấy gần đúng) A 4,94 cm B 4,47 cm C 7,68 cm D 8,94cm Câu 15: Một vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại v max  16cm / s gia tốc cực đại a max  82cm / s chu kỳ dao động vật A T = 2s B T = 4s C T = 0,5s D T =8s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T   /  s  , vật có ly độ x = cm vận tốc tương ứng 20 3cm / s , biên độ dao động vật có trị số A A =5 cm B A = cm C A = cm D A =4 cm Câu 17: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động vật qua vị trí x = cm với vận tốc v = 0,04 m/s ? B  / rad A 0rad C  / rad D  / rad Câu 18: Một vật dao động điều hoà qua VTCB có tốc độ 8 cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc 82 cm/s Độ dài quỹ đạo chuyển động vật A 16 cm B cm C cm D 32 cm A Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại v max Khi li độ x  � tốc độ vật A v max B 2v max C 3v max D v max Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật phần ba tốc độ cực đại li độ thỏa mãn A x  A / B x  A / C x  2A / Câu 21: Một vật dao động điều hồ với phương trình liên hệ a, v dạng D x  A / v2 a2   v 360 1, 44  cm / s  ,a  m / s  Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 2 cm Câu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân O Khi vật qua vị trí M có li độ x1 tốc độ v1 Khi qua vị trí N có li độ x tốc độ v Biên độ A A v12 x 22  v 22 x12 v12  v22 v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 B C v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 Câu 1: Ta có: a  2 x x   2;a   �    �     rad / s  Lại có: x  v2 2 2  A � A    2cm � v max  A  2 cm/s Chọn A 2 2 2 �A v2 �x � � v � Câu 2: Ta có: � � � � Khi x  ta có:   � v  � v max v max �A � �v max � Khi tốc độ vật v max Chọn C v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 2 v �x � � v � �x � Câu 3: Ta có: � � � � Khi v  � max ta có: � �  �A � �v max � �A � Suy ra: x2 A  �x  Chọn C A 2 v max �x � � v � Câu 4: Ta có: � � � � Khi v  � ta có: �A � �v max � Suy ra: �x � � �  �A � x2 A  �x  Chọn D A 2 Câu 5: Khi vật qua vị trí cân bằng: v  v max  20 � A  20 2 Gia tốc cực đại vật là: a max   A  200 �   Khi đó: A  a max  10 v max v max   cm  Chọn A  Câu 6: Biên độ dao động A  Tần số góc:    cm v2 2  18,13 rad/s � T   0,35s Chọn D 2 A x  Câu 7: Tần số góc   Câu 8: Tần số góc    v2  4,6Hz Chọn D  28,87 rad/s tần số dao động f  2 2 A x 2   rad/s T Tại thời điểm t vật cách vị trí cân khoảng là: x  A  Câu 9: Trong v2  3, 46cm Chọn D 2 chu kì vật quãng là: s  2A  10 cm � A=5cm 2 16 Lại có: x  v  A � 32     52 �   4 � T  2  0,5s Chọn A    2 2 Câu 10: Ta có: a   x  400 x �   20 � f     10Hz T 2 Do số dao động toàn phần vật thực giây 10 Chọn B Câu 11: Ta có hệ thức độc lập: x  v2  A2 2   � 15 � 32   A2 � � t  t � x  3cm; v  15 3cm / s �  �� � �t  t � x  2cm; v  15 2cm / s � 15 2 �3   A2 2 �     �A  36 � A6 � � �1 ta có v max  A  30  cm / s  Chọn D ��   rad / s    � �2 25 � Câu 12: Ta có hệ thức độc lập: x  v2  A2 2   � �  � � 22   A2 � � t  t � x  2cm; v   3cm / s �  1 �� � �t  t � x  2cm; v  4 2cm / s � 4 2 � �2   A2 �  �     �A  16 � A4  � � �1  1Hz Chọn B Khi A  4cm;f   ��   2  rad / s  T 2 � �2  4 � Câu 13: Khi vật qua VTCB v  vmax   A 20 cm/s 2 � � � � 10 � Do ta có: � v � � a � � a   � � � � a max �20 � �v max � �a max � Suy a max   A  80 � A   40 a  2 max  v 2max   cm / s  Chọn A a max Câu 14: Tần số gốc   2f  4 rad/s Biên độ A  v2  x  cm 2 Quỹ đạo chuyển động vật 2A  8,94 cm/s Chọn D �v max  A  16cm / s a �   max  0,5rad / s Câu 15: Ta có: � 2 a max   A  8 cm / s v max � �T  2  4s Chọn B  Câu 16: Tần số góc:   2 v2  10rad / s � Biên độ A   x  cm Chọn D T 2 Câu 17: Tần số góc   2 v2  rad/s Biên độ A   x  2cm T  Ta có: �  � �� Pha dao động t     rad Chọn B v  2 2 sin  t     � sin  t     � � x  2 cos  t     � cos  t     Câu 18: Tốc độ qua vị trí cân v max  A  8 cm/s 2 Độ lớn gia tốc vị trí biên a max   A  8 cm/s � Biên độ A  v 2max  8cm Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A  16 cm CHọn A a max 2 �A v2 �2 �x � � v � v max Câu 19: Ta có: � � � � Khi x  ta có:   � v  v max �A � �v max � Khi tốc độ vật 2 v max Chọn B �x � � v � v x2 2A Câu 20: Ta có � � � � Khi v  � max �   � x  Chọn C A �A � �v max � Câu 21: áp dụng hệ thức vuông pha gia tốc vận tốc: � �v � �a � v2 a2 �v max  10  cm / s  � � � � � �  1� � 360 1, 44 �v max � �a max � �a max  1,  m / s  2 v 2max 2 A �   A � A  3cm Chọn B a max A Câu 22: áp dụng hệ thức vuông pha vận tốc li độ: ta có: �2 v12 � v12   x  A � � A  x12 v12 v 22 �1 2 � � �  � v12 A  v12 x 22  v 22 A  v 22 x12 � � 2 2 2 A  x1 A  x v �x  v  A � 2  2 2 �  � A  x2 � � � A  v12  v 22   v12 x 22  v22 x 22 � A  v12 x 22  v 22 x 22 Chọn C v12  v 22 ... 10  cm / s  Biên độ dao động vật là? A cm B 10 cm C 15 cm Lời giải D 20 cm Áp dụng hệ thức độc lập thời gian: � � � � 10  � v1 � �  A2 � x   A � � � � A  10cm � � 2 � �  � �� � � Chọn... / s  �v � Áp dụng hệ thức độc lập x  � � A �   � � Chu kỳ dao động vật là: T  v2  2  rad / s  A2  x 2  1 s  Chọn B  Ví dụ 21: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 5cm... hệ thức độc lập ta có: 2 2 � v � �a � �v � � a � �v � 2 � � � � � � � � � � a   A  � �  25  cm / s  Chọn C �A � � A � �A � �v max � �a max � Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với