Chủ đề 10 bài toán về lực và thời gian dãn nén 24 trang

CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ LỰC VÀ THỜI GIAN DÃN NÉN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Lực hồi phục hợp lực có tác dụng làm vật dao động điều hòa, Fhp  k x Lực đàn hồi lực lò xo bị biến dạng tác dụng lên vật, Fdh  k l Chú ý: Trong trường hợp lắc lò xo nằm ngang lực phục hồi lực đàn hồi nhau, lắc khác nằm ngang thẳng đứng hai đại lượng khác - Lực hồi phục: Đặc điểm: ln hướng vị trí cân Biểu thức tính: F  kx , x li độ Độ lớn lực phục hồi = Độ cứng �Độ lớn li độ vật: F  k x nên cực tiểu qua VTCB, đạt cực đại kA qua vị trí biên - Lực đàn hồi Lực đàn hồi kéo  đẩy cực đại, cực tiểu: Lực đàn hồi lực đưa vị trí cho lị xo có chiều dài tự nhiên l0 , hướng vị trí lị xo khơng biến dạng( KBD) uuu r r r uuu r Biểu thức vectơ: F   k l0  x , l0 độ biến dạng lị xo vật vị trí cân   Độ lớn lực đàn hồi = Độ cứng �Độ biến dạng lò xo a) Nếu lắc lị xo bố trí nằm ngang: l0  Tại vị trí cân x = 0, lực đàn hồi cực tiểu Fđh = Tại vị trí biên xmax = A, lực đàn hồi cực đại Fđh max = kA b) Nếu lắc lò xo bố trí thẳng đứng: l0  mg g  k  TH1: Khi A  l lị xo dãn khơng bị nén: Độ lớn lực đàn hồi cực đại vật xuống thấp nhất, lị xo bị biến dạng nhiều nên Fkéo max  k l0  A Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu trường hợp là: Fkéo  k l0  A TH2: Khi A  l Độ lớn lực đàn hồi cực đại vật xuống vị trí lị xo thấp nhất, lò xo biến dạng nhiều nhất: Fkéo max  k l0  A Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu trường hợp là: Fđh = vị trí lị xo khơng nén dãn Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđay max  k A  l Và F đay max  k A  l0  Fkéo max k l  A nên lực đàn hồi cực đại lực kéo cực đại tác dụng lên vật Dạng toán: Bài toán liên quan đến tính thời gian lị xo nén hay dãn chu kỳ vật treo A  l Phương pháp giải: Chuyển tốn quen thuộc tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x1 - l 2  .arcos   A Khoảng thời gian lò xo dãn là: T  t Chú ý: +) Lực đàn hồi có chiều ln hướng vị trí lị xo khơng biến dạng Khoảng thời gian lị xo nén là: t  Tại đó, lực đàn hồi đổi chiều, lò xo chuyển từ dãn sang nén ngược lại +) Lực kéo ( lực phục hồi ) ln hướng vị trí cân Tại đó, lực kéo đổi chiều Do vậy, có khoảng quĩ đạo dao động, lực đàn hồi lực phục hồi ngược chiều Đoạn ngược chiều từ vị trí cân đến vị trí không biến dạng theo chiều âm theo chiều dương II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Biểu thức lực kéo tác dụng lên vật li độ x : A F=kx B F= kx C F= k D F   kx Lời giải: Biểu thức lực kéo tác dụng lên vật vị trí li độ x là: F   kx Chọn B Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Biểu thức xác định lực kéo tác dụng lên vật li độ x F= A N Nếu F tính niuton (N), x tính mét (m) k tính bằng: B N/ C N.m D N/m Lời giải: Ta có: F= kx � k   F �N � � � Chọn D x �m � Ví dụ 3: Một lắc lị xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối lượng m = 200 g lị xo có khối lượng khơng đáng kể Con lắc dao động điều hịa với phương trình x  cos(10t )  cm  Lấy g = 10 m/ , lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật là: A Fđh max = 2,8 N B Fđh max = 1,4 N C Fđh max = 1,2 N Lời giải: D Fđh max = 2,4 N Ta có : Fđh max      k l o  A Lại có: A = cm , độ dãn lò xo vật VTCB: l o  Khi Fđh max = Fđh max      l o  g  0,1m  10cm 2   0,14  2,8 N Chọn A m A k Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối lượng m = 100 g lị xo có khối lượng khơng đáng kể Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hệ trục hướng lên Biết vật dao � � 4 t  � cm Lấy g    10m / s Tìm độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào động theo phương trình x  cos � 3� � vật thời điểm t  A 1,32 N s B N C 0,64 N Lời giải: D 0,68 N Độ cứng k  m  16 N / m Độ dãn lò xo vật VTCB: lo  Tại thời điểm t  g  0, 0625m  6, 25cm 2  s  ta có: x = (cm) Chú ý chiều dương hướng lên nên vật có li độ x = cm ta có: l  l o   4, 25 cm Suy Fđh  l  0, 68 N Chọn Dk Ví dụ 5: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / , đầu lò xo cố định , đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 800 g Giữ vật phía vị trí cân cho lực đàn hồi lị xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 10 N , thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lực đàn hồi nhỏ lò xo trình vật dao động A N B N C N Lời giải: D N Khi vật vị trí biên ta có: Fđh = 10 N lực đàn hồi lực đàn hồi cực đại Vì lắc lò xo treo thẳng đứng nên lực đàn hồi cực đại lắc : Fđh max     k  l o  A   10 N Mặt khác, lắc vị trí cân kl o = mg =8 N Suy kA = N lo  A � Fđh    k  l  A   N Chọn C Ví dụ 6: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể treo vật nhỏ có khối lượng m Vật nhỏ vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm truyền cho vận tốc g = π2 = 10 m / 40 cm / s thực 100 dao động tồn phần thời gian phút Lấy , tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình dao động A B C Lời giải: Ta có: f  N 100 10   Hz �   2 f    rad / s  t 60 3 v� Theo hệ thức độc lập ta có: A  x  � � � (cm) � � Độ biến dạng lò xo vật nằm vị trí cân l o  g  0, 09m  9cm 2 D Vì l o  A nên lực đàn hồi cực đại Fđhmax    Lực đàn hồi cực tiểu Fđh max   Vậy tỉ số cần tìm: Fđh max   Fđ     l o  A  l o  A k k k  l o  A    Chọn D k  l o  A   3 Ví dụ 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kéo vật nặng xuống phía đoạn thả cho vật dao động điều hịa Biết q trình dao động lực đàn hồi lực phục hồi cực đại 10 N N Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật A 2,5 N B N C N Lời giải: D N Lực đàn hồi cực đại Fđh max   k  l  A   10 N Lực phục hồi cực đại Fph = kA= N �kA  N � A  l � Fđh  N Chọn D Khi � �k l  N Ví dụ 8: Một lắc lị xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hịa với A = cm , T = 0,25 s Khối lượng vật nặng m = 200 g , lấy   10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị giá trị đây? A 8,4 N Ta có:   B 0,84 N C 64 N Lời giải: D 6,4 N 2  8  rad / s  T Do lắc nằm ngang suy lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng đạt vị trí biên Suy Fđh max  kA    m A  6, N Chọn D Ví dụ 9: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Trong trình vật dao động người ta thấy tỷ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật Lấy g = π2 = 10 m/ , chọn gốc tọa độ O vị trí cân , chiều dương hướng xuống, biết phương trình dao đ ộng vật � � x  A cos � 5 t  �  cm  Tốc độ cực đại vật trình dao động là: 6� � A cm/s B 10m / s C 10 cm / s Lời giải: Trong trường hợp A �l Fđh = tốn D 5 cm / s Fđh max  � l  A Fđh Theo ta có: Fđh max k  l  A  l g  3� A   0, 02m Fđh k  l  A  2 Do tốc độ cực đại vật vmax =  A  10 cm/s Chọn C Ví dụ 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 160 g , lị xo có độ cứng k = 100 N/m Thời gian lị xo dãn chu kì dao động  s Tốc độ cực đại vật trình dao 15 động là: A 0,346 cm/s - - B 0,693 cm/s Lời giải: C 0,462 cm/s D 0,8 cm/s Khoảng thời gian lò xo nén là: l 2 t   arccos   A Khoảng thời gian lò xo dãn T  t Ta có: T  2 m 2   � tnén    k 25 75 l l  Khi .arccos o  � o   A 75 A Do A  2mg m 2g � vmax   A    0, 462 cm / s Chọn k k C Ví dụ 11: [ Trích đề thi đại học năm 2008 ] Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng theo chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/   10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là: A s 30 B s 10 C s 15 D Lời giải: Ta có:   2 g  5  rad / s  � l0   0, 04m =4 cm T  Do A  lo nên Fđh = vật vị trí có li độ x  lo  4cm  A s 30 Khi ta có: t0 �Fđh 0  t�  A� � A�0� � � � � T T   s 12 30 Chọn A Ví dụ 12: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng m = 200 g Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ 0,4 s q trình dao động , chiều dài lị xo thay đổi từ l1= 16 cm đến l2 = 22 cm Lấy g = π2= 10 m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình vật dao động là: A 1,5 N B N Biên độ dao động vật A  Mặt khác l  C N Lời giải: D 0,5 N l2  l1 2  3cm;    5  rad / s  T g  0, 04m  4cm 2 Độ cứng lò xo k  m  50 N / m Do l  A nên lực đàn hồi cực tiểu Fmin   k  l  A   0,5 N Chọn D Ví dụ 13: [ Trích đề thi đại học năm 2012 ] Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo , khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 60 cm B 115 cm C 80 cm Lời giải: D 40 cm Do lò xo nằm ngang nên lực đàn hồi lực phục hồi �1 � kA  �A  20cm A �� Ta có: �2 Lại có: Fhp    Fhp max � x  k  50 N / m 2 � � �kA  10 Suy thời gian ngắn để Fhp    Thời gian T   0,1 s  � T  0, 6s A A 3� Fhp max  là: t  t� � � � A� � � � � t T T T  � t    T 12 12 Suy quãng đường lớn vật là: smax   2 A  A A   A  60 cm Chọn A 2 Ví dụ 14: [ Trích đề thi đại học năm 2014 ] Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kỳ tỉ số thời gian lò xo dãn với thời gian lị xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo A 0,3 s - - B 0,4 s Khoảng thời gian lò xo nén là: l 2 t   .arccos   A Khoảng thời gian lò C 0,1 s Lời giải: xo dãn D 0,2 s T  t Suy : � T  t T  � t   0, 4s t lo  A  cos  � l0  A 2 Trong chu kì vật có li độ dương Fđh Fhp chiều ( hướng VTCB ) �A �  ;0 lực phục hồi hướng xuống lực Khi x thuộc � �2 � � đàn hồi hướng lên �A �  ; A lực đàn hồi lực phục hồi hướng xuống Khi x thuộc � �2 � � Như thời gian cần tìm t '  2t� A �0 � � �2 � � T T   0, s Chọn D 12 Ví dụ 15: [ Trích đề thi đại học năm 2016] Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 5v  cm / s  ;tại thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 2v  cm / s  ; thời điểm lò xo dãn cm , tốc độ vật 6v  cm / s  Lấy g = 9,8 m / s Trong chu kỳ, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian lị xo bị dãn có giá trị gần với giá trị sau đây? A 1,26 m/s B 1,43 m/s Theo hệ thức độc lập ta có: x  C 1,21 m/s Lời giải: v2  A2 2 Khi lị xo dãn cm x  l  suy  l    A2  Hồn tồn tương tự ta có:  l    A2  80v (1) 2 72v 54v 2 ; (2)  l   A  (3)   2 2 8v 26v Lấy (1)  (2) �  l  3   , lấy (1)  (3) �  l      D 1,52 m/s Suy l  8 32  � l   l  � l  1, 2( l  4) 26 13 13 Đặt b  - �A  64,36 �A2  80b  0,36 v2 g 5000 � �� ,   �2  l �A  54b  21,16 � b  0,8 l 2  .arccos  0,1044  s    A T   t  0,13 s Khoảng thời gian lò xo dãn là: Khoảng thời gian lò xo nén là: t  Do vtb   A  l   1, 45m / s Chọn B T  t Ví dụ 16: [ Trích đề thi đại học năm 2013] Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lị xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lị xo kích thích để vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Trong q trình vật dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O ; lò xo dãn ; khoảng cách lớn điểm M N 12 cm Lấy   10 Vật dao động với tần số A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz Lời giải: D 2,5 Hz Từ đề bài, ta tìm chiều dài tự nhiên lò xo : l0 = 3.10 = 30 cm Khoảng cách M N lớn lò xo dãn cực đại, chọn chiều (+) hướng xuống ta suy lúc vật biên dương , chiều dài lò xo: lmax  lcb   A   l0  l0  A  3.12  36 cm Lò xo dãn đoạn là: l0  A  36  30  6cm Đầu O chịu tác dụng lực đàn hồi, theo giả thiết : Theo đề suy lị xo ln dãn q trình dao động Ta có: Fđhmax k  l0  A    � l0  A Fđhmin k (l0  A) �l0  4(cm) �f  Suy � 2 �A  2(cm) g  2,5Hz Chọn D l0 Ví dụ 17: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10 cm , khối lượng vật m=400g Gía trị lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật 14N Cho g = 10 m / s2;   10 Chu kỳ dao động vật là: A 0,25 s B 0,6 s C 0,5 s Lời giải: Ta có: Fđh max   k ( l0  A) Mặt khác mg  k l0 � Fđh max   mg  kA � k= 100 N / m D 0,4 s m  0, 4s Chọn D k Do T  2 Ví dụ 18: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 80 N/m vật nặng có khối lượng m = 200 g treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lị xo bị nén đoạn 2,5 cm bng nhẹ cho vật dao động điều hịa Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm lực đàn hồi lị xo có độ lớn A 0,226 s giá trị cực đại là: B 0,088 s C 0,032 s Lời giải: Tại vị trí cân bằng, lò xo bị dãn đoạn là: l  D 0,324 s mg  0, 025m k Lò xo nén 2,5 cm thả nhẹ nên biên độ dao động vật là: A = ∆l + 2,5 = cm Lực đàn hồi lị xo có độ lớn giá trị cực đại F= Suy k l '  k  l  A  � l '  1, 5cm Như Do t  t 5�4   Fmax suy �x  l ' l  1cm � x  l ' l  4cm � arccos  0, 032s Chọn C  Ví dụ 19: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 50 N/m vật nặng có khối lượng m = 200 g treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lị xo bị nén cm bng nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính từ thời điểm bng vật, thời điểm lực đàn hồi lò xo có độ lớn nửa giá trị cực đại giảm là: A 0,016 s B 0,100 s C 0,300 s Lời giải: Tại vị trí cân bằng, lị xo bị dãn đoạn là: l  D 0,284 s mg  0, 025cm k Lò xo nén cm thả nhẹ nên biên độ dao động vật là: A = ∆l + = cm Lực đàn hồi lị xo có độ lớn Suy k l '  1 giá trị cực đại F    Fmax 2 x  l ' l  2cm � k  l  A  � l '  cm Như � x  l ' l  10cm   A(loai ) � Do lực đàn hồi giảm nên vật vị trí li độ x = cm tiến vị trí khơng biến dạng Do t  t 8�8  t 8�2  T  arccos  0, 284s Chọn D  Ví dụ 20: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 200 g treo phía lị xo nhẹ có k = 50 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống đoạn cho lò xo dãn cm truyền cho vật vận tốc 20 3cm / s Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo dãn thời gian lò xo nén chu kỳ dao động là: A 0,5 - - B C 0,4 Lời giải: D 2,5 Khoảng thời gian lò xo nén là: l 2 t   .arccos   A Khoảng thời gian lò xo dãn T  t Ta có : l0  mg  0, 04m k Biên độ dao động vật v A x     l  l0  Thời gian lo xo nén xo dãn T  mv   8cm k T T  , thời gian lò t T 2T  � dan  Chọn B 3 tnen Ví dụ 21: [ Trích đề thi đại học năm 2016] Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật ( hình vẽ ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là: A B C 27 D 27 Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta có: A2  A1 v2max  3v1max A � A2  A1 � 1 3 9 �m2 12 A1 � �  A  A   A � � Do � 1 � �    27 Chọn C Chọn D(theo file ảnh) 2 �m1 2 A2 �F  F �m  A  m  A �1 1 2 2 max � 1max Ví dụ 22: [ Trích đề thi thử chuyên Đại học Vinh năm 2017] Cho ba lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Biết ba lò xo giống hệt vật nặng có khối lượng tương ứng m1 , m2 , m3 Lần lượt kéo ba lắc lò xo dãn đoạn A thả nhẹ cho ba vật dao động điều hịa Khi qua vị trí cân vận tốc hai vật m1 , m2 có vận tốc v1= 20 cm/s v2 = 10 cm/s Biết m3  9m1  4m2 , độ lớn vận tốc cực đại vật m3 là: A v3max  9cm / s B v3max  5cm / s C v3max  10cm / s Lời giải: D v3max  4cm / s Do lắc đặt nằm ngang nên kéo đoạn A thả nhẹ A1  A2  A3  A Mặt khác v3max  3 A  9m 4m k A suy  21  22   v3max kA kA v1max v2max 9m1  4m2 Do v3max = cm/s Chọn D Ví dụ 23: Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn cm truyền cho vận tốc 70 cm / s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn chiều dương hướng xuống, vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Tốc độ trung bình vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,0 cm lần thứ hai là: A 83,01 cm/s B 83, 01cm / s C 94,86cm / s Lời giải: Ở vị trí cân bằng, lò xo bị dãn đoạn: l0  mg  2,5 cm Theo hệ thức độc lập ta có: k v2 A x     l  l0  mv   7cm k Khi lò xo nén 1,0 cm x=  A Tốc độ trung bình vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm lần thứ hai là: A 2A  S  2,5 A  83cm / s v  T T t T  t  A�  A� � � � 2� � Chọn A D 94,86cm / s Ví dụ 24: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ biên độ 0,4 s cm Chọn trục xx’ thẳng đứng, theo chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian ( t = ) vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc trọng trường g  10m / s   10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là: A s 15 B s 30 C s 10 D s 30 Lời giải: Ta có:   2 g  5  rad / s  � l   0, 04m  4cm T  Do A  l nên Fđhmin  � x  l  A Thời gian cần tìm : t  t 0� A�0  t�0� A � � � � 2� T T   s Chọn B 12 30 Ví dụ 25: Một lắc lị xo treo thẳng đứng Nâng vật lên để lị xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân O Khi vật qua vị trí có tọa độ x = 2,5 cm có vận tốc 50 cm/s Lấy g = 10 m / s Tính từ lúc thả vật thời gian vật quãng đường 27,5 cm A 5,5 s B s C 2 s 15 D  s 12 Lời giải: Ta có: l  A  x  Mặt khác l    v � A2  0,025 2    0,52 2 g l A � 2   0,1A   g g Do A2  0, 025  Lại có: 27,5  A  A   0,52.0,1A � A  0, 05m  5cm A T T 4 2 2 � t  T  t  A�0  t� A � T    T   s � 12 3  15 � � � 2� Chọn C Ví dụ 26: Hai vật A B dán liền mB  2mA  200 g treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0  30cm thả nhẹ Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn vật B bị tách Chiều dài ngắn lị xo sau A 26 cm B 24 cm C 30 cm Lời giải: D 22 cm Trước tách vật B hệ dao động với biên độ A0  l0   mA  mB  g  6cm k Khi lmax  A0  12cm Tại vị trí lị xo dãn 12 cm tách vật B vị trí cân thay đổi, vị trí biên khơng đổi Ta có: A  lmax  l0'  12  mA g  10cm k ' Chiều dài ngắn lị xo sau là: lmin  l0  l0  A  22cm Chọn D Ví dụ 27: [ Trích đề thi thử nghiệm BGD ĐT năm 2017] Trên mặt phẳng nằm ngang có hai lắc lị xo Các lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên 32 cm Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ vị trí cho lị xo gắn với A bị dãn cm lò xo gắn với B bị nén cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa đường thẳng qua giá I cố định ( hình vẽ ) Trong trình dao động, khoảng cách lớn nhỏ vật có giá trị A 64 cm 48 cm Ta có: 1  B 80 cm 48 cm C 64 cm 55 cm Lời giải: D 80 cm 55 cm k k ; 2  � 1  22 m 4m Chọn I gốc tọa độ, chiều dương hướng sang phải Phương trình dao động vật A là: x1  32  8cos  2t     cm  Phương trình dao động vật B là: x2  32  8cos  t     cm  Khoảng cách A B là: x2  x1  64  8cos  t     8cos  2t     64  16  cos 2t  cos t   64   cos t  cos t  1 Đặt a  cos t � d  64  8(2a  a  1) Xét hàm số f  a   2a  a  1 1 �a �1 ta có: f '  a   4a   � a  d  80cm � �1 � 9 ; f  1  � � max Mặt khác f  1  2; f � � Chọn D �4 � �d  55cm Ví dụ 28: [ Trích đề thi chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017] Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lị xo dãn cm Kích thích cho vật dao động điều hịa thấy thời gian lị xo nén chu kì T/4 ( T chu kỳ dao động vật ) Biên độ dao động vật là: A 2cm B cm C cm Lời giải: D cm Thời gian lò xo nén nửa chu kỳ t  T A  t�  A � t  A�l0  � l0   � A  cm Chọn A �  A� � � � � � Ví dụ 29: [ Trích đề thi chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kỳ s biên độ 10 cm Tại thời điểm t lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kg m s N/m Khối lượng vật là: A 150 g B 250 g C 50 g Lời giải: D 100 g 2 � � Fhp � � p � �Fhp  m a  m A cos  t    � � � � Ta có: � � m A � �m A � p  mv   m  sin  t   �   � � 2 2 �Fhp � � p � �0,148 � �0, 0628 � � m  � � � �  � � � �  0, 25kg Chọn B � 0,1 � � 0,1 � � A � � A � Ví dụ 30: [ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2017] Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn gồm lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200 g Con lắc dao động điều hòa tự do, chu kỳ dao động, thời gian lò xo dãn là: A  s 30 B  s 20 C  s 40 D  s 10 Lời giải: Khi lắc nằm ngang, thời gian lò xo dãn chu kỳ t  T m    s Chọn B k 20 Ví dụ 31: Một lị xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên hướng xuống đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 cm s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho g = 10 m /s =π2 Xác định thời điểm vật qua vị trí mà lị xo bị dãn cm lần thứ A t = 0,3 s Ta có   B t = 0,2 s k g  5 � l0   0, 04 = cm m  C t = 0,15 s Lời giải: D t = 0,4 s 2 � v2 10 � Áp dụng hệ thức độc lập: x   A2 � 22  � � 5 � � A � A  4cm  � � Chiều dương hướng xuống � Vị trí lị xo dãn cm là: x = - cm Tại thời điểm t = vật vị trí x = cm theo chiều âm Thời điểm vật qua vị trí lo xo bị dãn cm lần thứ là: t  T T T    0, s Chọn B 12 � � 5 t  � cm , chiều dương Ví dụ 32: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng theo phương trình x  8cos � 6� � hướng lên Lấy g = 10 m /s2 Trong khoảng thời gian từ t = 1/6 đến t = 4/3 s thời gian lị xo nén A 23/30 s Ta có: l0  B 0,4 s C 0,2 s Lời giải: D 0,5 s g A T  0, 04m  4cm � l0  Trong chu kỳ thời gian lò xo nén  Tại thời điểm t = 1/6 vật vị trí x  4cm Mặt khác: t  T 5T 2T s  2T   � Thời gian nén lò xo nén tnen  t' 12 Trong thời gian T 5T T  thời gian lò xo nén t '  12 � Thời gian lò xo nén tnen  2T T   T  0, s Chọn B 3 Ví dụ 33: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo gắn cố định, đầu lò xo gắn với vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O vị trí cân vật Phương trình dao động vật có dạng 5 � � 5 t  x  A cos  t    cm , t (s ) lực kéo có phương trình F  cos � �N , t ( s ) Lấy   10 � � Thời điểm có độ lớn lực đàn hồi 0,5 N lần thứ 2018 ( tính từ lúc t = ) có giá trị gần A 201,72 s B 0,6127 s k   m   5  0,1  25 N / m; l  F  kx � x  C 0,4245 s Lời giải: mg 0,1.10   0, 04m; T  0, s k 25 F 5 �   cos � 5 t  k 25 � � � � 5 t  �  m � 0, 08cos � 6� � � x  0, 02m � Fdh  k  l  x   25  0, 04  x   0,5 � � x  0, 04m � D 20,724 s Một chu kỳ vật qua vị trí lực đàn hồi có độ lớn 0,5 N lần L1 , L2 , L3 , L4 Tách 2018 lần � t  504T  0, 3T  201, 72s ( với   108o �0,3T ) Chọn A Ví dụ 34: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo gắn cố định, đầu lò xo gắn với vật nặng Kích thích cho vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O vị trí cân vật, lượng vật dao động 67,5 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đại 3,75 N Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biến dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi N 2∆t1 Khoảng thời gian lị xo nén chu kì t2 , với t2  2t1 Lấy   10 Khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kỳ có giá trị gần A 0,182 s B 0,293 s Cơ năng: W  C 0,346 s Lời giải: kA  67,5.10 3 J (1) Lực đàn hồi cực đại: Fđh max   k  l0  A   3, 75 N (2) Gọi H điểm Fđh = N � t1 quãng thời gian vật từ H � A t2 khoảng thời gian lò xo bị nén, vật từ I � A từ A � I Do ∆t2 = 2∆t1 � H,I đối xứng với qua O � HI Lực đàn hồi H : Fđh H = k.IH = k 2∆l0 = = 2∆l0 � k l0 = 1,5 (3) Từ (2) (3) , ta được: kA = 2,25 (4) �A  0, 06m  6cm Từ (1) (4) , ta được: � � k  37,5 N / m Thay lên (3) , ta được: ∆l0= 0,04 m = cm �4 � o o o Ta có:   shift cos � � 48,19 �  nen  96,379 �  gian  263, 62 �6 � � t gian   gian 263, 62o   0, 29 s  0, 04 10 D 0,212 s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM � � 5 t  � cm , chiều dương Câu 1: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng theo phương trình x  8cos � 6� � hướng lên Lấy g= 10 m/ Trong khoảng thời gian từ t = 1/6 đến t = 4/3 s thời gian lò xo dãn A 23/30 s B 0,4 s C 0,2 s D 0,5 s Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 50 N/m , vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = A  2cm , lấy g = = 10 m/ Trong chu kỳ, thời gian lị xo nén là: A 1/3 s B 0,2 s C 0,1 s D 0,3 s Câu 3: Một lắc lò xo dao động treo thẳng đứng cân lò xo dãn cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lò xo bị nén chu kỳ T/3 ( T chu kỳ dao động vật ) Độ dãn lớn lị xo q trình dao động vật bằng: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng,tại vị trí cân lị xo dãn l0 Kích thích để nặng dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ T/4 Biên độ dao động vật là: A A = ∆l0 B A = ∆l0 C A = 2∆l0 D A = 1,5∆l0 Câu 5: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn ∆l0 Kích thích để nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian lò xo bị nén chu kỳ T/3 Biên độ dao động vật là: A A = ∆l0 B A = ∆l0 C A = 2∆l0 D A = 1,5∆l0 Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  5cos  20t   3 cm Lấy g= 10 m/ Khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kỳ A t   /15  s  B t   / 30  s  C t   / 24  s  D t   /12  s  Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm , lấy g= 10 m/ Trong chu kỳ T , khoảng thời gian lò xo bị nén là: A t   / 15  s  B t   / 30  s  C t   / 24  s  D t   /12  s  Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm , lấy g= 10 m/ Trong chu kỳ T , khoảng thời gian lò xo bị dãn là: A   s 15 B   s 12 C   s 30 D   s 24 Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm , lấy g= 10 m/ Trong chu kỳ T , thời gian lò xo bị nén là: A  /15s B  / 30s C  / 12s D  / 24s Câu 10: Treo cầu nhỏ có khối lượng 1kg vào lị xo có độ cứng 100 N/m Kích thích cho cầu dao động thẳng đứng Lấy gia tốc trọng trường 10 m/ Biết chu kỳ dao động, thời gian lò xo dãn gấp đơi thời gian lị xo nén Biên độ dao động vật là: A 10 cm B 30 cm C 20 cm D 15 cm Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích dao động điều hịa với phương trình � � x  6sin � 5 t  � cm ( O vị trí cân bằng, Ox trùng với trục lò xo, hướng lên.) Khoảng thời gian vật 3� � từ t = đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là: A 1/6 s B 13/30 s C 11/30 s D 7/30 s Câu 12: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Độ dãn lò xo vật vị trí cân l0 Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  2l0 chu kỳ s Thời gian ngắn kể từ vật vị trí thấp đến lị xo không biến dạng là: A (s) B 1,5 (s) C 0,75 (s) D 0,5 (s) Câu 13: Một lắc lò xo thẳng đứng, treo vật lị xo dãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm , chu kỳ dao động T khoảng thời gian lò xo bị nén là: A t  T / B t  T / C t  T / D t  T / Câu 14: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn cm truyền cho vật vận tốc 10 3cm / s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng xuống Cho g= 10 m/ = Xác định thời điểm mà vật qua vị trí mà lò xo bị dãn cm lần A t = 10,33 ms B t = 33,3 ms C t = 66,7 ms D t = 76,8 ms � � t  � cm Lấy Câu 15: Một vật khối lượng m = kg dao động điều hịa với phương trình x  10 cos � � 2�   10 Lực kéo tác dụng lên vật thời điểm t = 0,5 s A F = N B F = N C F = 0,5 N D F = N Câu 16: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g lị xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm Lấy g = 10 m / s Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A Fmin  1N B Fmin  0,5 N C Fmin  0, 75 N D Fmin  0,75 N Câu 17: Một vật nặng m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x  4sin  t  cm Lấy gốc tọa độ vị trí cân Trong khoảng thời gian  s kể từ thời điểm t0 = 0, vật cm Độ cứng 30 lò xo A k = 30 N/m B k = 40 N/m C k = 50 N/m D k = N/m Câu 18: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10 cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động Lấy g    10m / s Tần số dao động A f = Hz B f = 0,5 Hz C f = 0,25 Hz D f = 0,75 Hz Câu 19: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động Lấy g    10m / s Độ biến dạng lò xo VTCB A lo  2,5cm B lo  25cm C lo  5cm D lo  4cm Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật N gia tốc cực đại vật 2m / s Khối lượng vật nặng A kg B kg C kg D 100 g LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: l0  g 10.100   4cm nên thời gian lò xo dãn thời gian vật có li độ x �l0  25. +) Tại thời điểm t  �x  4 � vị trí M1 có li độ x  4 di chuyển biên âm , ta có � v  � 35 � vị trí M2 có li độ x = di chuyển biên âm +) Tại thời điểm t   s � t  �   6 Suy thời gian mà lị xo dãn, vật qt góc   Vậy thời gian lị xo dãn cần tính td  Câu 2: Ta có   23  23 23  : 5  s Chọn A  30 l g 10.100 k  � cos      10rad / s suy l0    250 A 2 m  Vậy thời gian lò xo nén chu kỳ t  2  �0,1 s Chọn C  10 Câu 3: Khi cân lò xo dãn đoạn l0  3cm � tần số góc dao động  g   rad / s l0 Thời gian lò xo bị nén chu kỳ Vậy biên độ dao động vật cos T 2 nên vật quét góc   3  x x  � A  3:   Chọn A A cos Câu 4: Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ là: Khi đó, biên độ dao động vật cos   t  T 2 T   �    Câu 6: Ta có: l0  2 T  l0 l  �  cos  � A  2l0 Chọn B A A T 2 T  Câu 5: Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ là: t   �    Khi đó, biên độ dao động vật cos   T T 2 T  l0 l  �  cos  � A  2l0 Chọn C A A l g 10.100   2  suy cos    �     A  2   Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ là: t    s  20 30 Vậy khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kỳ là: T  t  Câu 7: Ta có:   2     s Chọn A 20 30 15 l g 10.100  k  cos    �    20 suy l0    20 A m  2  Chọn B Vậy khoảng thời gian lò xo nén chu kỳ là: t    s  20 30 Câu 8: Ta có:  Khi cos   k  m 80 g 10.100  20 rad / s  suy l0   200  202 1000 l0  2   :  �   � khoảng thời gian lò xo bị nén là: t   s A 2  30 Vậy khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kỳ là: T  t  Câu 9: Ta có: T  2 2     s Chọn A 20 30 15 m   s k 10 Độ dãn lò xo VTCB l0  g A  2,5cm   Thời gian lò xo nén chu kỳ là: tn  2T T    Chọn B 30 Câu 10: Độ nén lò xo VTCB là: l0  thời gian lò xo nén � l0  g  10cm Trong chu kỳ thời gian lị xo dãn gấp đơi 2 A � A  2l0  20cm Chọn C � � � � 5 t  � cm  cos � 5 t  � cm Câu 11: Ta có: x  6sin � 3� 6� � � Tại t = vật vị trí x  A theo chiều dương Chiều dương hướng lên � Khoảng thời gian vật từ t = đến thời điểm đạt độ cao lần thứ là: t T 13  T  s Chọn B 12 30 Câu 12: Lị xo khơng vị trí biến dạng vị trí l0 Thời gian ngắn kể từ vật vị trí thấp đến lị xo khơng biến dạng là: t  Câu 13: l0  4cm  T T   1s Chọn A 12 A T � Thời gian lò xo nén chu kỳ Chọn D Câu 14: Ta có:   k g  5 (rad ) � l0   0, 04  cm m   10 v2 Áp dụng hệ thức độc lập: x   A2 � 22    5    A2 � A  4cm Chiều dương hướng xuống � Vị trí mà lị xo dãn cm x  2cm Tại t = vật vị trí x = cm theo chiều âm Thời điểm vật qua vị trí lị xo bị dãn cm lần là: t  T T   0, 06677 s  66, 77 ms Chọn C 12 12 Câu 15: Tại thời điểm t  0,5  s  � x  10 cm Độ cứng lò xo k  m  10  N / m  Độ lớn lực kéo tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 ( s ) F  kx  10.0,1  1N Chọn B Câu 16: Độ dãn lị xo vị trí cân l0  mg  2,5cm k Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo F  k  l0  A   N Chọn C � � t  � cm Câu 17: Ta có: x  4sin  t  cm  cos � 2� � Tại t = 0s vật vị trí cân theo chiều dương Khi vật S = cm � Vật khoảng thời gian t  T  2  (s) � T  ( s ) �    rad / s  12 30 Độ cứng lò xo k   m  40  N / m  Chọn B Câu 18: Ta có: �  Fmax k (l  A)  �  � 3(l  A)  7(l  A) � l  2,5 A  25 cm Fmin k (l  A) g 10    2  rad / s  Tần số dao động f   1Hz Chọn A l0 0, 25 2 Câu 19: Ta có: k  l0  A  Fmax  �  �  l0  A   l0  A  Fmin k  l0  A  � l0  2,5 A  25cm Chọn B Câu 20: Do lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang nên Fmax = k.A Lại có: amax   A  Fmax k  m  1 kg  Chọn A A suy amax m ... xo dãn cm truyền cho vật vận tốc 20 3cm / s Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo dãn thời gian lò xo nén chu kỳ dao động là: A 0,5 - - B C 0,4 Lời giải: D 2,5 Khoảng thời gian lò xo nén. .. 4cm Mặt khác: t  T 5T 2T s  2T   � Thời gian nén lò xo nén tnen  t' 12 Trong thời gian T 5T T  thời gian lò xo nén t '  12 � Thời gian lò xo nén tnen  2T T   T  0, s Chọn B 3... đề thi đại học năm 2014 ] Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kỳ tỉ số thời gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén thời gian