CHỦ ĐỀ 18: CLĐ VỚI LỰC QUÁN TÍNH, LỰC AC-SI-MET I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp chung: Con lắc bị ảnh hưởng lực qn tính r a) Khi điểm treo lắc có gia tốc a hướng thẳng đứng lên (Điểm treo chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần chuyển động thẳng đứng xuống chấm dần đều) uu r u r uur =P+Fqt 1 Ta có: P� Chọn chiều dương Ox hướng xuống Chiếu 1 lên trục Ox ta có: P� = P + Fqt = mg + ma � g� = g + a � T� = 2π Khi đó: l g+a T� g = (với T chu kì lắc thang máy T g+a đứng yên hay chuyển động thằng đều) r b) Khi điểm treo lắc có gia tốc a hướng thẳng đứng xuống (Điểm treo lắc chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần chuyển động thẳng đứng lên chậm dần đều) Chiếu 1 lên trục Ox ta có: P� P Fqt mg ma � g� g a � T� 2 l g a (Chú ý: g > a ) Khi đó: T� g = (với T chu kì lắc thang máy T ga đứng yên hay chuyển động thẳng đều) r c) Khi điểm treo lắc có gia tốc a hướng sang ngang uur Ta có: Fqt có phương ngang ngược hướng với gia tốc r a Vị trí cân xác định góc θ Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc θ Fqt ma a Ta có: tan θ P mg g Mặt khác P� P Fqt2 � g� g2 a Chu kì dao động lắc: T� 2π l 2π g� Hoặc: Ta có: P� l g2 a P g l l cos � g� � T� 2π 2π cos θ cos θ g� g Con lắc đơn tác dụng lực đẩy Asimet l g uu r u r uur P FΑ Trong khơng khí chất lỏng: P� uur r u r Ta có: FΑ DVg ln hướng lên ngược chiều với P Trong chân không ta có: T 2π Do P� P FΑ � g� g DVg � D � T� 1 � 1 � g� � T� T D D ρV � ρ � T 1 1 ρ ρ Trong đó: D khối lượng chất lỏng (hay chất khí) bị chiếm chỗ ρ khối lượng riêng cầu V thể tích vật chiếm chỗ g gia tốc trọng trường II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kì T = 2s treo vào thang máy đứng yên Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc m s chu kì dao động lắc (lấy g = 10 m s ) A T=2,24 s B T=1,83 s r uu r � Fqt Thang máy lên nhanh dần nên a � =g + a � Ta có: g � C T=1,67 s D T=2,5 s Lời giải: T� g 10 = = � T� = 1,83s Chọn B T g+a 12 Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2007] Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thằng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hòa với chu kỳ T � T T A 2T B C T D 2 Lời giải: Khi thang máy đứng n Chu kì dao động T = 2π r ޯޭ�a Khi thang máy lên thẳng đứng chậm dần � = gKhi g � uu r Fqt l g g� =g a g g T� g = � = = � T� = T Chọn C 2 T g� Ví dụ 3: Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì T = 1,2s Người ta cắt bỏ 75% chiều dài đặt thang máy lên thẳng đứng nhanh dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T � A T � =2,94 s B T � =1,7 s C T � =0,49 s D T � =0,85 s Lời giải: Khi thang máy đứng yên Chu kì dao động T = 2π l g = 0, 25l Sau cắt bỏ 75% chiều dài ta có: l � r uu r ޯޭ�= a Fqt Khi thang máy lên thẳng đứng nhanh dần � = 2π Ta có: T � g� = g + a=g + g 3g 0, 25l 0, 25 T = T= = 0, 49s Chọn C 1,5g 1,5 Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hịa lắc A 2,84 s B 2,96 s C 2,61 s D 2,78 s Lời giải: r r Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần ta có: a � F Do g1 = g + a � T1 = 2π l g+a r r Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần ta có: a � F Do g = g - a � T2 = 2π Mặt khác T = 2π l g- a l 1 g � = + = � T = 2, 78s Chọn D g T T1 T2 4π l Ví dụ 5: Một lắc đơn cho chiều dài dây treo l vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng vật D 8g cm3 Khi đặt chân không lắc đơn dao động với chu kì T = s Lấy g 9,8 m s Tìm chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng 3 nước D n 10 kg m A 2,309 s C 1,87 s Lời giải: Lực đẩy Acsimet hướng lên tác dụng lên vật FΑ DVg Ta có: Do đó: B 2,138 s P� P FΑ � g� g T� 2 D 1,67 s DVg � D � T� 1 � 1 � g� � T� T D D ρV � ρ � T 1 1 ρ ρ 2,138s Chọn B 103 1 8.10 Ví dụ 6: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kì T = 0,5 s, cho g 10 m s Khi xe chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc 3m s lắc dao động với chu kì A 0,489 s B 0,978 s C 1,957 s D 0,510 s Lời giải: Do lắc đơn đặt xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang Khi g� g2 a Ta có: T� g T g� g g2 a � T� 0, 489s Chọn A Ví dụ 7: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kì s, xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a chu kì dao động 1,55 s Lấy g 10 m s Gia tốc xe A 13,3m s B 8,15 m s C 2,90 m s D 6, 68 m s Lời giải: Do lắc đơn đặt xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang Khi g� g2 a2 T� g Ta có: T g� 31 g2 �31 � � = � �� a 13,3m s Chọn A 2 40 g a �40 � g a g Ví dụ 8: Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thằng đứng góc 30� g 10 m s Tìm chu kì dao động lắc toa xe gia tốc toa xe? A 1,86 s; 5, 77 m s C s; 5, 77 m s Ta có: P� 2π B 1,86 s; 10 m s D 1,71 s; 5, 77 m s Lời giải: P g l � g� � T� 2π cos θ cos θ g� l cosα T cos α 1,86s g Lại có: tan α= a � a 5, 77 m s Chọn A g Ví dụ 9: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với tần số 0,25 Hz Khi thang máy xuống thằng đứng, chậm dần với gia tốc phần ba gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc đơn dao động với chu kỳ A s B s C s D 3 s Lời giải: Khi thang máy đứng yên Chu kì dao động T 2π r uu r Khi thang máy xuống thẳng đứng, chậm dần a � Fqt l 4s g f g� =g+a g 4g T� g 3 =g + = � = = � T� =T = 3s Chọn B Khi g � 3 T g� Ví dụ 10: Một tên lửa bắt đầu bay lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a = 3g Trong tên lửa có treo lắc đơn dài l =1m, bắt đầu bay đồng thời kích thích cho lắc thực dao =m s động nhỏ Bỏ qua thay đổi gia tốc rơi tự theo độ cao Lấy gπ= 210 h = 1500 m lắc thực số dao động A 20 B 14 C 10 Lời giải: Chu kì lắc T = 2π Mặt khác ta có: h = Đến đạt độ cao D 18 l l = 2π = s g+a 4g at 2h �t= = 10 s a Do số dao động vật thực N= t = 10 Chọn C T Ví dụ 11: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc g = 9,8 m s với lượng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5 m s Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có vận tốc Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 144 mJ B 188mJ C 112 mJ D 150 mJ Lời giải: Lúc lắc có v = (ở vị trí biên), thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5 m s ( g �= g + a = 12,3m s ) khơng làm thay đổi biên độ góc ( α � max = α max ) nên tỉ số tỉ số cực đại tỉ số gia tốc trọng trường hiệu dụng: W � Wt� g � 12,3 = = � W� = 150 = 188 ( mJ ) Chọn B W Wt g 9,8 Ví dụ 12: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc g = 9,8 m s với lượng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5 m s Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có li độ nửa li độ cực đại Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 140,4 mJ B 188 mJ C 112 mJ Lời giải: g� = g - a = 7,3( m s ) D Wt = - g) l a max mgl � mD gl m ( g � g� � l 25 � a = = a max � - 1� =� � �4 �g 2 392 � D 159,6 mJ 25 150 = 140, ( mJ ) Chọn A 392 Ví dụ 13: Con lắc đơn treo trần thang máy, dao động điều hòa Khi lắc tới vị trí cân thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên A biên độ dao động giảm B biên độ dao động không thay đổi C lực căng dây giảm D biên độ dao động tăng Lời giải: W� = W+D Wt =150 - Lúc lắc qua VTCB ( α = 0) thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên g� g a >g khơng làm thay đổi tốc độ cực đại v� max v max nên không làm thay đổi động cực đại, tức không làm thay đổi dao động mg� l '2 mgl g a max a max � a � a max Chọn A max a max 2 g� Ví dụ 14: Một thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g 10 m s có treo lắc đơn lắc lị xo Kích thích cho lắc dao động điều hòa (con lắc lò xo theo phương thẳng đứng) thấy chúng có tần số góc 10 rad s biên độ dài A = 1cm Đúng lúc vật dao động qua vị trí cân thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc 2,5 m s Tỉ số biên độ dài lắc đơn lắc lò xo sau thang máy chuyển động A 0,53 B 0,43 C 1,5 D Lời giải: +) Đối với lắc lò xo Tại vị trí cân lắc lị xo có tốc độ v = ωΑ Khi thang máy xuống nhanh dần vị trí cân dao động dịch chuyển lên phía vị trí cân cũ đoạn l= ma a 2,5cm kω v� 29 Biên độ dao động Α1 l2 � cm � � �ω � +)Đối với lắc đơn, ta xét toán tổng quát Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy với biên độ góc α vị trí lắc có li độ góc α thang máy lên (hoặc xuống) nhanh dần với gia tốc a Xác định biên độ góc lắc sau Một cách hình thức ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với gia tốc biểu uuu r r r kiến g bk g a Định luật bảo toàn cho lắc (với α� biên độ góc lúc sau dao động) mv mg bk l cosα mg bkl 1 cos α � 0 2 Với v 2gl cosα cos α �α 02 α � α� α2 α2 g bk Trong khai triển gần đúng: cosα �1 ta thu g � � g bk 2 �2 � Rút gọn biểu thức: α� g �g bk g � α0 � α � g bk g � bk � Từ phương trình ta thấy +) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí biên α α biên độ góc lắc khơng đổi +) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí cân α biên độ góc lắc tỉ lệ với bậc hai gia tốc trọng trường trường hợp α� g g � α0 Áp dụng cho toán α� � g bk g bk cm g α0 g bk � 0, 43 Chọn B 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một lắc đơn treo trần thang máy đứng yên có chu kỳ dao động T0 Khi thang máy chuyển động xuống với vận tốc khơng đổi chu kỳ T1 , thang máy chuyển động nhanh dần xuống chu kỳ T2 Khi A T0 T1 T2 B T0 T1 T2 C T0 T1 >T2 D T0