CHỦ đề 3 ỨNG DỤNG của VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG điều hòa 22 trang

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A = R; ω = v R b) Các bước thực hiện: • Bước 1: Vẽ đường trịn (O; R = A) • Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) • Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét ∆ϕ , từ xác định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn (O, R = A) A biên độ R = A bán kính ω tần số góc ω tần số góc (ωt+φ) pha dao động (ωt+φ) tọa độ góc vmax = Aω tốc độ cực đại v = Rω tốc độ dài amax = Aω aht = Rω gia tốc cực đại Fph max = mAω hợp lực cực đại tác dụng lên vật gia tốc hướng tâm Fht = mAω lực hướng tâm tác dụng lên vật Các dạng dao động cú phng trỡnh c bit ộA Biên đ ộ VTCB: x =A Täa ®  x = a ± A cos ( ωt + ϕ ) Täa ® é vịtríbiên x = A a) vi a = const ⇒ Biên độ:  b) x = a ± A cos ( ωt + ϕ ) A với a = const ⇒ Biên độ ; ω′ = 2ω; ϕ′ = 2ϕ Phân dạng phương pháp giải dạng tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ T → 360° ⇒ ∆t = ∆ϕ = ∆ϕ T  t − ? → ∆ϕ  ω 360° * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trang • Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại ∆t = • Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: x arcsin ω A ∆t = x arccos ω A b) Tính quãng đường thời gian t: • Biểu diễn t dạng: t = nT + ∆t ; n số dao động nguyên; ∆t khoảng thời gian lẻ ( ∆t < T ) • Tổng quãng đường vật dược thời gian t: S = n.4A + ∆s Với ∆s quãng đường vật khoảng thời gian ∆t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên ∆s = 2A + ( A − x1 ) + ( A − x )  NÕu t =T thìs =4A Các tr ờng hợ p đặ c biƯt:  T  NÕu t = th×s =2A NÕu t =n.T th×s =n.4A  ⇒ T NÕu t =nT +2 th×s =n.4A +2A  DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH Tốc độ trung bình: vtb = S ∆t với S quãng đường vật khoảng thời gian ∆t • Tốc độ trung bình n chu kì là: vtb = 4A 2.vmax = T π Vận tốc trung bình: ∆x x2 − x1 = ∆t ∆t với ∆x độ dời vật thực khoảng thời gian ∆t Độ dời n chu kì ⇒ vận tốc trung bình trong1 n chu kì v= Trang  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG ∆T Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω.∆t = ∆ϕ nhận giá trị nào: - Nếu ∆ϕ = 2kπ x2 = x1 v2 = v1 - Nếu ∆ϕ = ( 2k + 1) x2 = −x1 v2 = − v1 - Nếu ∆ϕ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp: • Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang • Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường tròn Lưu ý: Ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x tăng; vật chuyển động theo chiều dương • Bước 3: Từ góc ∆ϕ = ω∆t mà OM quét thời gian ∆t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t + ∆t t − ∆t X V A  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ , , NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐĨ (DÙNG CƠNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY) a) Thời gian chi kì vật cách VTCB khoảng • nhỏ x1 ∆t = 4.t1 = x arcsin ω A x ∆t = 4.t1 = arccos x ω A • lớn b) Thời gian chu kì tốc độ • nhỏ v1 ∆t = 4.t1 = v arcsin ω ωA v ∆t = 4.t1 = arccos v ω ωA • lớn (Hoặc sử dụng cơng thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a) c) Tính tương tự với toán cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, W T, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 Trong chu kì, vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: • Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: thời điểm t2, xác định điểm M2 • Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua x0 A + Nếu ∆t < T a kết quả, ∆t > T ⇒ ∆t = n.T + t0 số lần vật qua x0 2n + A + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua lị xo 2n + a + Trang  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, W T, WĐ, F) LẦN THỨ N • Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x để yêu cầu chu kì ( thường 1, lần ) • Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t = n.T + t0 ; Với: + n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì ⇒ lúc vật quay vị trí ban đầu M , thiếu số lần 1, 2,… đủ số lần + t0 thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM quét từ M đến vị trí M1, M2,… cịn lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M , cịn thiếu lần t0 = gãc M 0OM T 360° thiếu lần t0 = gãc M 0OM T 360°  DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian ∆t đề cho với nửa chu kì T/2 • Trong trường hợp ∆t < T / : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên qng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay ∆ϕ = ω∆t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( Smax lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc qt ∆ϕ = ω∆t , thay vào cơng thức: • Qng đường lớn nhất: Smax = 2A sin ∆ϕ ∆ϕ   Smin = 2A  1− cos ÷ 2  • Quãng đường nhỏ nhất: • Trong trường hợp ∆t > T / : tách ∆t = n T T +t ∆t′ < * , ∆t = n∈ N , Trang - Trong trường hợp n T quãng đường 2na - Trong thời gian ∆t′ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Chú ý: + Nhớ số trường hợp ∆t < T / để giải nhanh toán:   ∆t =       ∆t =      ∆t =    A A i tõ x = ± ↔ x=m Smax = A nÕu vËt ® T 2 →  A A Smin = A nÕu vËt ®i tõ x =± ↔ x = ± A ↔ x =±  2  A A i tõ x = ± ↔ x=m Smax = A nÕu vËt ® T  2 →  A A S = A − nÕ u vËt ® i tõ x = ± ↔ x = ± A ↔ x = ±  2 ( ) A A  Smax = A nÕu vËt ® i tõ x = ± ↔ x = m  T 2  →  A A Smin = A − nÕu vËt ®i tõ x =± ↔ x = ± A ↔ x =±  2 ( ) + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: vtbmax = Smax S vtbmin = S ∆t ∆t ; max Smin tính  Bài tốn ngược: Xét qng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S = 2A sin ωt   ωtmin S = 2A  1− cos max ÷ t  ( tmax ứng với Smin )  ( ứng với Smax ); T t = n + t′ t′ t′ - Nếu S > 2A: tách S = n.2A + S′ ; thời gian tương ứng: , tìm max , Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài tmax = T / ngắn tmin = T / , trường hợp xuất iện nhiều đề thi!!!  Từ cơng thức tính Smax Smin ta có cách tính nhanh quãng đường thời gian từ t đến t : Ta có: - Độ lệch cực đại: ∆S = Smax − Smin ? 0,4A - Qng đường vật sau chu kì ln 4A nên quãng đường “trung bình” là: S= t2 − t1 4A T - Vậy quãng đường S = S ± ∆S hay S − ∆S ≤ S ≤ S + ∆S hay S − 0,4A ≤ S ≤ S + 0,4A Trang CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( 6πt + π / 3) cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x = 4cos( 6πt + π / 3) = (cm) ⇒ cos( 6πt + π / 3) = 1/ ⇒ ( 6πt + π / 3) = ± Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương ⇒ 6πt = − ⇒ 6πt + π + 2kπ π π = − + k.2π 2π k + k.2π ⇒ t = − + ≥ k ∈ ( 1,2,3 ) với ⇒ t= − + = s 9 Vậy vật qua lần thứ 2, ứng với k = + Cách 2: Dùng đường trịn lượng giác Ta thấy chu kì vật qua vị trí M lần Vậy để vật qua M lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung MM 2π ⇒ t = 2.T − = ( s) 6π b) Thời điểm vật qua vị trí x = cm theo chiều âm lần thứ kể từ t = 2s Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x = 4cos( 6πt + π / 3) = 3( cm) ⇒ cos( 6πt + π / 3) = / ⇒ ( 6πt + π / 3) = ± π + 2kπ Vật qua vị trí x = cm theo chiều âm: π π π = + k.2π ⇒ 6πt = − + k.2π 6 k ⇒ t= − + 36 ⇒ 6πt + Trang Vì t ≥ 2⇒ t = − k + ≥2 k ∈ ( 7,8,9, ) 36 Vậy - Vật qua kần thứ ứng với k = ⇒ t= − k + = + = 2,97s 36 36 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đoạn ứng với góc quét ∆ϕ = 6π.2 = 12π ( rad) ⇒ Vị trí trùng với vị trí M Trong chu kì vật qua vị trí M1 lần ⇒ Để qua M1 lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung tròn M 1M π ⇒ t = 3.T − = 2,97( s) 6π Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 x = 10cos( 10πt + π / 2) (cm) Xác định thời điểm Giải: Ta có = 10cos( 10πt + π / 2) ⇔ cos( 10πt + π / 2) =  π = cos ± ÷  3 π π k   10πt + = + k2π t= − +   π π 60 ⇒ 10πt + = ± + k.2π ⇒  ⇔ 10πt + π = − π + k2π t = − + k   60 Vì t > nên vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Vậy t= − k 1004 + =− + = 201( s) 60 60 Ví dụ 3: Vật dao động điều hịa theo phương trình từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? x = 5cos( πt) (cm) qua vị trí cân lần thứ ba (lể Giải Ta có = 5cos( πt) ⇒ cos( πt) = ⇒ πt = π + kπ ⇒ t = + k 2 Vì t > nên k = 0,1,2,3,… Vật qua vị trí cân lần thứ ba ứng với k = Vậy t= + = 2,5( s) x = 4cos( ωt + π / 3) Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa với phương trình cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến gia tốc đổi chiều lần 7/16s a) Tìm chu kì dao động vật Trang b) Tính quãng đường vật từ t = đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta t = x =  v < Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm khoảng thời gian mà vật ứng với vật di chuyển từ li độ x = đến biên âm quay vị trí cân ⇒ ∆ϕ = 7π 8π = ω ⇒ ω = ( rad/s) ⇒ T = 3/ 4s 16  8πt π  ⇒ x = 4cos + ÷cm 3  b) Thay T = 3/4s Khi ta có ⇒ ∆t = 2,5⇒ ⇔ ∆t = 3T + ∆t 2,5 10 = = T 0,75 T x1 =  v< + Tại t = ta có  ứng với vị trí M đường tròn x1 = −4  v< + Tại t = 2,5s ta có  ứng với vị trí M đường trịn Suy qng đường vật S = 3.4A + S′ = 48+ + = 54cm Ví dụ 5: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos( 4πt − π / 6) cm Tính quãng đường vật t= s từ t = đến Giải: Ta có: T = 0,5s; ∆t = 5 = T = T+ T 3 → S = 4A + S′ + Tại t = ta có x1 =  v > t= s ta có + Tại ứng với vị trí M  x2 = −5   v > ứng với vị trí M Quãng đường vật hình vẽ Suy quãng đường vật ( ) ( ) S = 4.10+ 10− + 20+ 10− = 62,68cm Trang π  x = 5cos 5πt + ÷cm 3  Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính quãng đường vật từ t=1//5s đến t=11/8s Giải Ta có: T = 0, s; ∆t = 47 47 15 ( s) = T = 2T + T 40 16 16 → S = 8A + S '  x1 = −2,5  Tại t = ta có  v > ứng với vị trí M1  x1 = −3,97  Tại t = s ta có  v > ứng với vị trí M2 Quãng đường vật hình vẽ, ta dễ dàng tính S = 8,5 + 7,5 + 10 + (5 − 3, 97) = 58,53 cm π  x = 6cos 4πt + ÷cm 3  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình , Trong giây vật qua vị trí cân lần Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần (1 lần theo chiều âm – lần theo chiều dương) - 1s vật thực số dao động là: f= ω = 2Hz 2π ⇒ Số lần vật qua vị trí cân s là: n = 2.f = lần Cách 2: - Vật qua vị trí cân π π = + k.π π ⇒ 4πt = + k.π k ⇒ t= + 23 ⇒ 4πt + Trong giây đầu tiền ( ≤ t ≤ 1) ⇒ ≤ k + ≤1 23 ⇒ −0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3) Trang II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong chu kì, khoảng thời gian để li độ khoảng [-3cm + 3cm] là: A 0,3s B 0,2s C 0,6s D 0,4s x = −5cos( 10πt) Bài 2: Vật dao động điều hịa theo phương trình cm Thời gian vật quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A 1/15s B 2/15s C 1/30s D 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 2cos( πt + π ) cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x = A 2,4s B 1,2s C 5/6s D 5/12s Bài 4: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung tròn 4cm Thời gian để bi 5cm kể từ vị trí cân là: A 15/12s B 2s C 21/12s D 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm chu kì 2s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A 127/6s B 125/6s C 62/3s D 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình qng đường ( s) A 96 ( s = 2+ 2 x = 4cos( 8πt − 2π / 3) cm Thời gian vật ) cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: ( s) B 96 25 ( s) D 96 29 ( s) C 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng m = 100g lị xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm Trong chu kì dao động thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn cm bao nhiêu? A 0,314s B 0,419s C 0,242s D Một kết khác Bài 8: Một lắc lị xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, q trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy π2 = 10 Thời gian ngắn vật từ vị trí x = 6cm đến vị trí −3 (cm) là: A 0,833 B 0,167 Trang 10 C 0,333 D 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật vận tốc 30 30 cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động lò xo bị nén cực đại là: A 2/15 B 1/15 C 3/20 D 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x1 = A đến vị trí 6A A T x2 = A , chất điểm có tốc độ trung bình là: 9A B 2T 4A D T 3A C 2T Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong chu kỳ thời gian dài vật từ vị trí có li độ A A x2 = theo chiều dương đến vị trí có li độ 0,45s Chu kì dao động vật là: A 1s B 2s C 0,9s D 1,8s Bài 12: Một lắc lò xo dao động với biên độ A Trong chu kì thời gian dài để lắc di x1 = chuyển từ vị trí có li độ x1 = −A đến vị trí có li độ x2 = A / 1s Chu kì dao động lắc là: A 1,5s B 2s C 3s D 4s x = 4cos( 5πt) Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình cm thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật quãng đường 6cm là: A 0,15s B 2/15s C 0,2s D 0,3s Bài 14: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3s hịn bi chuyển động cung tròn 4cm Thời gian để bi 2cm kể từ vị trí cân là: A 1s B 2s C 0,75s D 4s Bài 15: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân lớn cm 1 s s A B 12 s C 12 s D Trang 11 x = 6cos( 10πt) Bài 16: Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình cm Tốc độ trung bình kể từ vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương đến thời điểm vật có li độ 3cm A 2,7m/s B 3,6m/s C 0,9m/s D 1,8m/s x = cos( πt − 2π / 3) Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình (dm) Thời gian vật quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) A 1/9s B 1/3s C 1/6s D 7/3s B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình tính từ t = đến thời điểm t = 2,75s ( 60− 2) cm ( 50+ 3) cm C A x = 10cos( πt − π / 2) cm Quãng đường mà vật ( 40+ 3) cm ( 60− 3) cm D B π  x = 10cos 5πt − ÷cm 2  Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A 140+ 2cm B 150+ 2cm C 160− 2cm D 160+ 2cm x = 12cos( 50t − π / 2) ( cm) Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình Tính qng đường vật thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động A 90cm B 96cm C 102cm D 108cm Bài 4: Một lắc lò xo dao động với phương trình: thời gian 30s kể từ lúc t0 = là: A 16cm C 6,4cm x = 4cos( 4πt) ( cm) Quãng đường vật B 3,2cm D 9,6cm x = 8cos( 2πt − π ) cm Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình Độ dài qng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A 80cm B 82cm C 84cm D 80+ 3cm x = 4cos( 2πt + π / 3) Bài 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình Tính qng đường mà vật thời gian 3,75s A 78,12cm B 61,5cm C 58,3cm D 69cm Trang 12 x = 2cos( 20πt / + π / 2) cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình tóc độ trung bình chất điểm chuyển động 1,3s là: A 12,31cm/s B 6,15cm/s C 13,64cm/s D 12,97cm/s Bài 8: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật dược π/20s A 24cm B 6cm C 9cm D 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trục Ox, theo phươngg trình x = 5cos( 2πt + π / 3) cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ lúc t1 = 2s đến t2 = 4,75s A 56,83cm B 46,83cm C 50cm D 55cm Bài 10: Vật dao động điều hịa với phương trình khoảng thời gian 0,5s có giá trị A từ 2,93 cm đến 7,07 cm B 5cm C từ 4cm đến 5cm D 10cm x = 5cos( πt + π / 3) cm Quãng đường s vật x = 5cos( 2πt − 2π / 3) ( cm) Bài 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình Qng đường vật sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 7,9cm B 32,9cm C 47,9cm D 46,6cm x = 5cos( πt − π / 2) ( cm) Bài 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình Qng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: A 10cm B 20cm C 25cm D 5cm x = A cos( ωt + π / 3) ( cm) Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt Biết quãng đường vật quãng thời gian 1s 2A 2/3s kể từ thời điểm t = 9cm Giá trị biên độ A (cm) tần số góc ω (rad/s) A ω = π,A = 6cm B ω = 2π,A = 2cm C ω = π,A = 2cm D ω = 2π,A = 6cm Bài 14: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100π(N/m) vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy π = 10 Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân qng đường vật 0,125s là: A 24cm B 6cm C 12cm D 30cm Trang 13 Bài 15: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x = 4cos( 20πt − 5π / 6) ( cm) vật từ thời điểm t1 = đến t2 = 5,225s A 160,28cm/s C 125,66cm/s Tính tốc độ trung bình vật B 158,95cm/s D 167,33cm/s x = 2cos( 4πt − π / 3) ( cm) Bài 17: Vật dao động điều hịa theo phương trình Qng đường vật 0,25s là: A -1cm B 4cm C 2cm D 1cm x = 4cos( πt + π / 6) ( cm) Bài 18: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình Quãng đường chất điểm sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu A 53,46cm B 52cm C 50cm D 50,54cm Bài 19: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m 1) vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật quãng đường? A 9cm B 15cm C 3cm D 14cm Bài 20: Một lắc gồm lị xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật thời gian π/24s, kể từ lúc t = bao nhiêu? A 7,5cm B 5cm C 15cm D 20cm x = 4cos( πt + π / 4) ( cm) Bài 21: Một vật dao động điều hịa với phương trình Sau 4,5s kể từ thời điểm vật đoạn đường: A 34cm B 36cm C 32 + 2cm D 32 + 2cm Bài 22: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 10π(s) A 9m B 24m C 6m D 1m Bài 23: Một lắc lò xo gòm lfo xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hịa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật 0,05π s là: A 24cm B 9cm Trang 14 C 6cm D 12cm x = 8cos( ωt + π / 2) ( cm) Bài 24: Vật dao động điều hịa với phương trình: Sau thời gian t1 = 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = 4cm.Sau khoảng thời gian t2 = 12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160cm B 68cm C 50cm D 36cm Bài 25: Một lắc lò xo dao động điều hịa có biên độ 2,5cm Vật có khối lượng 250g độ cứng lò xo 100N/m Lấy gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương quy ước Quãng đường vật sau π/20s vận tốc vật là: A 5cm; -50cm/s B 6,25cm; 25cm/s C 5cm; 50cm D 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,15πs là: A 12cm B 6cm C 24cm D 36cm x = 2cos( 0,5πt + π / 4) ( cm) Bài 27: Một vật dao động theo phương trình Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật quãng đường là: A 4027,5cm B 4020cm C 4023cm D 4024cm C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là: 9A A 2T 3A T B 3A 6A C 2T D T Bài 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, qng vị trí cân bằn O với chu kì T biên độ dao động A Tìm quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian T/3 là: A ( ) 3−1 A C A B A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình vật khoảng thời gian 1/6s A 3cm C 3cm ( − 2) A D x = 4cos( 4πt + π / 3) B 3cm D 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình mà vật khoảng thời gian Tính quãng đường lớn mà x = 4cos( 4πt + π / 3) ( cm) Quãng đường nhỏ ∆t = 1/ 6( s) Trang 15 A ( ) 4− cm B cm C 4cm D cm Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa tự theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo 14cm Vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100N/m Lấy xấp xỉ π = 10 Quãng đường lớn mà vật 1/15s A 10,5cm B 21cm C 14 cm D cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Tỉ số tốc độ trung bình nhỏ lớn chất điểm thời gian 2T/3 là: A 5− B ( 4− 3) / C − D / D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ 10π cm/s T/2 Lấy π = 10 Tần số dao động vật là: A 3Hz B 2Hz C 4Hz D 1Hz Bài 2: Một lắc lị xo có vật nặng với khối lượng m = 100g lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 cm/s chu kì có bao nhiêu? A 0,219s B 0,417s C 0,628s D 0,523s x = 8cos( 3πt + π /17) cm Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình , số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là: A lần B lần C lần D lần  2π  x = A cos t + ϕ ÷  T  Khoảng thời gian kể từ lúc vật Bài 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần là: T 5T s s A 12 B 36 T 5T s s C D 12 Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt q 5πcm/s T/3 Tần số dao động vật là: A 1/ 3Hz B 0,5 Hz C 1/ 3Hz D 4Hz Trang 16 Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt m/s T/3 Lấy π = 10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 7: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có trị cực đại thời điểm A t = T/4 B t = 5T/12 C t = 3T/8 D t = T/2 Bài 8: Một lắc lò xo gồm bi nhỏ khối lượng m, gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu lị xo gắn cố định Kích thích cho lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc lắc có vận tốc nửa vận tốc cực dại chuyển động nhanh dần thời điểm gần lắc có vận tốc 0,1s Lấy π = 10 Khối lượng bi bằng: A 72g B 144g C 14,4g D 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân 4cm thả nhẹ cho vật dao động Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ để gia tốc vật có độ lớn không 2 vượt 20 cm/s2 T/4 Lấy π = 10 Tần số dao động vật bằng: A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( 10πt − π / 6) cm Thời điểm vật qua vị trí có vận tốc 20π cm/s lần thứ 2012 là: A 201,19s B 201,11s C 201,12s D 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ 1s 20 cm Tính gia tốc lớn vật đạt A 280,735 cm/s2 B 109,55 cm/s2 C 246,49 cm/s2 D 194,75 cm/s2 Trang 17 III HƯỚNG DẪN GIẢI A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Trang 18 Bài 22: Chọn đáp án B Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T ∆t = > ∆t = = + nên ta phảo tách ứng với quãng đường Ta có Smax = 2.A + S′max Trong thời gian ∆t′ = T π ∆ϕ′ = ω∆t′ = góc qt Để vật đi quãng đường lớn ∆ϕ′ phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác A A ⇒ S′max = + = A 2 2T ⇒ Quãng đường lớn mà vật thời gian Smax = 2.A + A = 3A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là: Smax 9A = ∆t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2.π ∆t = ∆ϕ = ω∆t = góc quét Trong thời gian Để vật quãng đường nhỏ ∆ϕ phải đối xứng qua trục hòanh Từ đường tròn lượng giác vmax = A A + =A 2 Bài 3: Chọn đáp án D ω T= = 0,5s 2π Ta có ; thời gian chuyển động ∆t = 1/6s 10π v > 10π ⇒   v < −10π Ta có Biểu diễn đường trịn Để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng nhỏ 10π ¼ ¼ cm/s ứng với cung trịn M1M M 3M ⇒ v= ωA = 10π ⇒ ω.A = 20π ⇒ ω = 2π rad/ s Tần số dao động vật f = 1Hz Bài 2: Chọn đáp án D Ta có ω= k π = 10π ⇒ T = s ⇒ vmax = ω.A = 20cm/ s m rad/s vận tốc nhỏ 10 3cm/ s Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét: π 5π ∆ϕ = 2π − = = ωt ⇒ t = 0,523s 3 Bài 3: Chọn đáp án C Vật có tốc độ cực đại vị trí cân Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s Góc ∆ϕ = ωt = 3π Lúc đầu vật vị trí M0 ứng với góc π/17 Sau vịng trịn vật qua vị trí cân lần thêm đường trịn vật qua vị trí cân thêm lần ⇒ số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là: lần Bài 4: Chọn đáp án D Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 đường trịn Khi vật có vận tốc cực đại vị trí cân có điểm M1 M2 đường tròn π π 5π 2π 5T ∆ϕ = + = = t ⇒ t = T 12 Góc quét Bài 5: Chọn đáp án B  v < 5π v < 5π ⇒   v > −5π Ta có Biểu diễn đường trịn Để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng nhỏ ¼ ¼ cm/s ứng với cung tròn M1M M 3M 10π Trang 21 ω.A = 5π ⇒ ω.A = 10π ⇒ ω = π rad/ s ⇒ v= Tần số dao động vật f = 0,5 Hz Bài 6: Chọn đáp án C a < 800cm/ s2 a < 800cm/ s ⇒   v > −800cm/ s ta có: Biểu diễn đường trịn Để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 8m/s ứng ¼ ¼ với cung tròn M 2M M 4M1 ω2.A ⇒ ω2.A = 1600 ⇒ ω = 4π rad/ s Tần số dao động vật f = 2Hz ⇒ a = 800 = Bài 7: Chọn đáp án B Lúc t = vật vị trí M0 đường trịn Vận tốc cực đại vị trí cân π π 5π 2π 5π ∆ϕ = + = = t ⇒ t = T 12 Góc quét Bài 8: Chọn đáp án B v= Chuyển động nhanh dần vận tốc tăng đường trịn, ta chọn M1 Vị trí cần tìm M3 vị trí v = π π 5π 25π ∆ϕ = + = = ω.0,1⇒ ω = Góc quét vmax có điểm M1 M2 k = 144g ω2 Bài 9: Chọn đáp án D ⇒ m= a < 20 2m/ s2 a < 20 2m/ s ⇒   v > −20 2m/ s2 Ta có: Biểu diễn đường trịn ¼ Trong T/2 cung M1M thỏa mãn yêu cầu đề ⇒ a = 20 = ω2.A ⇒ ω2.A = 40 ⇒ ω = 10π rad/ s Tần số dao động vật f = 5Hz Bài 10: Chọn đáp án A Ta có lúc t = vật vị trí M0 Từ đường tròn lượng giác Trong 1T vật qua v = 20π 2cm/ slà lần Trang 22 Để qua vị trí có vận tốc 20π 2cm/ s lần thứ 2012  T T  24143 t = 1006T −  − ÷ = = 201,19s 24  8 Bài 11: Chọn đáp án A Ta có Smin = 4.A + A ⇒ t = T + ∆t′ = 1s Từ đường tròn lượng giác ⇒ ∆t′ = T / ⇒ t = 1s = T + T / 3⇒ T = 0,75s ⇒ ω = 8π / rad/ s Tính gia tốc lớn vật đạt amax = ω2.A = 280,735cm/ s2 Trang 23 ... là: A ( ) 3? ??1 A C A B A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình vật khoảng thời gian 1/6s A 3cm C 3cm ( − 2) A D x = 4cos( 4πt + π / 3) B 3cm D 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa với... = + k.π k ⇒ t= + 23 ⇒ 4πt + Trong giây đầu tiền ( ≤ t ≤ 1) ⇒ ≤ k + ≤1 23 ⇒ −0,167 ≤ k ≤ 3, 83 Vậy k = (0;1;2 ;3) Trang II BÀI TẬP A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hịa với biên độ... bình chất điểm chuyển động 1,3s là: A 12 ,31 cm/s B 6,15cm/s C 13, 64cm/s D 12,97cm/s Bài 8: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm