Rèn luyện một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp 7

MỤC LỤC PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .2 III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .3 VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU VII GIỚI HẠN ĐỀTÀI PHẦN B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG .5 Thuận lợi Khó khăn Số liệu thống kê ban đầu II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Biện pháp thực Một số tập áp dụng 18 III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 19 PHẦN C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 20 I KẾT LUẬN 20 II ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ 21 III KHUYẾN NGHỊ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong tất môn học nằm chương trình giáo dục phổ thơng nói chung, trường THCS nói riêng, mơn Tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Trong học Toán, phần lớn học sinh ngại sợ Hình học, để học Hình học tốt địi hỏi em phải có tư tốt, tính sáng tạo cao, trí tưởng tượng phong phú, phải có say mê nghiên cứu, tìm tịi học hỏi Đặc biệt gặp câu hỏi khó, ví dụ “chứng minh điểm thẳng hàng” đa số học sinh thường bỏ câu (kể học sinh giỏi) Điều dễ hiểu, SGK có dạng tập này, đến kiểm tra 45’ cuối học kì, tốn có dạng tổng hợp nhiều câu hỏi, có yêu cầu chứng minh điểm thẳng hàng, học sinh khơng biết phải lập luận nào, phải trình bày Vì khơng có định hướng tốt nên nhiều em muốn làm trọn vẹn, gặp nhiều khó khăn, suy nghĩ lan man… Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng ví dụ áp dụng học, từ em tiếp xúc với dạng tốn này, em tư tìm hướng giải cho toán, hiệu cao Đó lý tơi chọn đề tài này: “Rèn luyện số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp 7” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng nhằm giúp cho học sinh có khả giải dạng tốn - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển khả tư duy, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú, say mê học tập mơn - Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng tri thức vào thực tiễn sống III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu nội dung dạy học, lý thuyết tập áp dụng chứng minh ba điểm thẳng hàng sách giáo khoa, sách giáo viên sách nâng cao toán - Nghiên cứu ứng dụng việc chứng minh ba điểm thẳng hàng việc giải tốn có liên quan để thấy tầm quan trọng nội dung - Thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập để thấy nắm bắt học sinh Qua nhận tồn tại, sai lầm thiếu sót mà học sinh thường mắc phải giải tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng Từ tìm giải pháp phù hợp nâng cao chất lượng giảng dạy - Tìm hiểu kĩ đối tượng học sinh (qua khảo sát thông qua giáo viên chủ nhiệm) nhằm phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu qua tài liệu phương pháp dạy học hình học nói chung hình học nói riêng - Nghiên cứu hệ thống hóa kiến thức chứng minh ba điểm thẳng hàng chương trình hình học * Phương pháp thực nghiệm: Nghiên cứu qua tiết dạy lớp, qua việc thực hành giải toán học sinh qua khảo sát * Phương pháp tư vấn: Dự giờ, trao đổi chuyên mơn, tham khảo ý kiến đồng nghiệp có kinh nghiệm q trình xây dựng, hồn thiện đề tài VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 7A3 7A7 - Nghiên cứu thực đề tài năm học 2018 - 2019 VII GIỚI HẠN ĐỀTÀI Đề tài nghiên cứu số phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng cho học sinh lớp áp dụng học sinh hai lớp 7A3 7A7 năm học 2018 - 2019 PHẦN B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG Thuận lợi - Hiện ngành giáo dục thực giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh - Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, Đảng nhà nước quan tâm, ưu tiên đặt lên hàng đầu - Giáo viên tích cực giảng dạy khơng ngừng học tập, rèn luyện nâng cao phẩm chất lực Khó khăn Trong q trình dạy học dạng tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng, tơi thường thấy học sinh gặp số khó khăn sau:  Cịn lúng túng việc vận dụng lý thuyết vào việc chứng minh ba điểm thẳng hàng  Khó khăn việc suy luận để tìm hướng giải  Chưa biết khai thác giả thiết nhằm tìm hướng giải  Thường ngộ nhận chúng thẳng hàng làm Số liệu thống kê ban đầu Trong năm học 2018 – 2019, trước dạy học nội dung chứng minh ba điểm thẳng hàng, tiến hành khảo sát qua kiểm tra 45 phút nhận kết sau: (Có minh chứng phần phụ lục) Lớp Số HS 7A3 45 Điểm Điểm – Điểm - 10 Số lượng % Số lượng % Số lượng % 23 51,1 16 35,6 13,3 7A7 44 21 47,8 15 34,1 18,2 Kết cho thấy khả giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng học sinh chưa tốt Một phần dạng khó em học sinh lớp 7, phần SGK đề cập đến vấn đề này, học sinh chưa dạy cách có hệ thống phương pháp ví dụ minh họa phương pháp cho dạng toán Cũng ngun mà giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng học sinh lúng túng, dễ mắc sai lầm trình giải Từ thực trạng trăn trở cố gắng tìm giải pháp để giảng dạy cho học sinh nội dung cách có hiệu Trong năm học 2018 – 2019 nghiên cứu đưa vào giảng dạy cách hệ thống cho học sinh phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng ứng với nội dung học SGK Mong giải pháp thiết thực giúp em có kỹ chứng minh ba điểm thằng hàng cách tốt linh hoạt II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa góc bẹt để chứng minh ba điểm thẳng hàng  A, B, C thẳng hàng Phương pháp 2: Dựa vào tiên đề Ơclit Hai đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước � MA / / xy � � � MB / / xy �  A, M, B thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Phương pháp 3: Chứng minh hai đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước � AH ^ xy � � � �BH ^ xy  A, H, B thẳng hàng Phương pháp 4: Chứng minh ba điể m thuộc tia phân giác góc Tia OA tia phân giác Tia OB tia phân giác  A, O, B thẳng hàng Mỗi góc có tia phân giác Phương pháp 5: Chứng minh ba điể m thuộc đường trung trực đoạn thẳng H, I, K thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB  H, I, K thẳng hàng Phương pháp 6: Áp dụng định lí tam giác, đường trung tuyến qua trọng tâm G trọng tâm ABC AM đường trung tuyến ABC  A, G, M thẳng hàng Phương pháp 7: Áp dụng định lí tam giác, đường phân giác qua giao điểm chung chúng I giao điểm đường phân giác xuất phát từ đỉnh B C AD phân giác  A, I, D thẳng hàng Phương pháp 8: Áp dụng định lí tam giác, đường cao qua trực tâm H trực tâm ABC BE đường cao ABC  B, H, E thẳng hàng Phương pháp 9: Áp dụng đường trung trực tam giác phải qua giao điểm chung chúng O giao điểm đường trung trực cạnh AB AC MN đường trung trực đoạn thẳng BC  O, M, N thẳng hàng Phương pháp 10: Chứng minh hai tia OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,  O, A, B thẳng hàng Biện pháp thực Để giúp em có định hướng tốt tìm tịi cách giải, tơi nghĩ giúp em làm quen với toán “chứng minh ba điểm thẳng hàng” từ đầu chương trình tốn cách dạy theo nội dung học, tiết luyện tập, chọn tập nhỏ, đơn giản, dễ nhìn, tập vừa vận dụng kiến thức học vừa giúp giới thiệu cách chứng minh điểm thẳng hàng, lần – học sinh quen gặp toán tổng hợp, phức tạp, học sinh tự tìm hướng từ giải yêu cầu đề  Ngay từ 1: “ Hai góc đối đỉnh”, ta lồng vào tốn yếu tố “chứng minh điểm thẳng hàng” sau: Bài toán 1: Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ vẽ tia OB cho Trên nửa mặt phẳng lại vẽ tia OC cho = 90 Gọi OB’ tia phân giác a) Chứng minh B, O, B’ thẳng hàng b) Chứng minh cặp góc đối đỉnh So sánh � Giải: a) A, O, A’ thẳng hàng  AOA’ = 180� � � ’ = � AOC + COA AOA’ � ’ = 180� 90�+     COA � ’ = 180�– 90�= 90�           COA Vì OB’ tia phân giác � 90 COA'  = = = 45 = + + = 45 + 900 + 450 = 1800 Vậy điểm B, O, B’ thẳng hàng b) Dễ dàng chứng minh hai góc đối đỉnh = Trong tốn này, học sinh luyện tập về: Tính số đo góc, chứng minh góc đối đỉnh, tính chất góc đối đỉnh Nhưng qua đó, em biết cách chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài: “ Hai đường thẳng vng góc” , ta chọn tập sau: Bài tốn 2: Cho góc vng AOB tia OC nằm góc Vẽ tia OM cho tia OA tia phân giác Vẽ tia ON cho tia OB tia phân giác Chứng minh: điểm M, O, N thẳng hàng Giải: OA tia phân giác  = OB tia phân giác  = = + =2 +2 = 2.( + ) = = 900 = 1800 Vậy điểm M, O, N thẳng hàng Trong tập này, học sinh luyện tập tia phân giác góc; tính số đo góc, vẽ góc vng qua đó, em chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài: “ Hai đường thẳng song song”, ta chọn tập sau: Bài toán 3: Cho góc kề bù (theo hình vẽ) Vẽ tia MC cho góc , so le Vẽ tia MD cho góc , so le Chứng minh: C, M, D thẳng hàng Giải: Vì cặp góc so le  MC // OA  MC // AB (do B, O, A thẳng hàng) cặp góc so le  MD // OB  MD // AB (do B, O, A thẳng hàng) Ta có: MC // AB (cmt) MD // AB (cmt)  C, M, D thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Trong toán này, học sinh luyện tập chứng minh đường thẳng song song qua biết cách chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài: “Định lý”, học sinh làm trắc nghiệm sau: Bài toán 4: Điền vào chỗ chấm (…) cho thích hợp: a) Nếu đường thẳng AB CD song song với đường thẳng xy AB // CD b) Nếu đường thẳng AB AC song song với đường thẳng xy A, B, C, thẳng hàng c) Nếu đường thẳng EF HK vng góc với đường thẳng xy EF // HK d) Nếu đường thẳng EF EH vng góc với đường thẳng xy E, F, H thẳng hàng Học sinh kết luận A, B, C thẳng hàng (dựa vào phương pháp 2) Và kết luận E, F, H thẳng hàng (dựa vào phương pháp 3)  Bài “Trường hợp thứ tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)”, A ta chọn tập sau: Bài toán 5: Cho  ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC, N trung điểm BC (theo hình vẽ) Chứng minh : a) AM tia phân giác b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng M B N C Giải: a) BAM = CAM (c.c.c)  =  AM tia phân giác (1) BAN =  CAN (c.c.c)  =  AN tia phân giác (2) Từ (1) (2) suy A, M, N thẳng hàng Trong toán này, học sinh luyện tập chứng minh tam giác (c.c.c) qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài: “Trường hợp thứ hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)”, ta chọn tập sau: Bài toán 6: Cho ABC, M trung điểm BC Vẽ AD // BM AD = BM (M D khác phía AB), I trung điểm AB Chứng minh: M, I, D thẳng hàng Giải: Xét AID BIM có: AD = BM (gt) IA = IB ( I trung điểm AB) = ( góc so le – AD // BM) � �  AID = BIM (c.g.c)  I1 = I (2 góc tương ứng) � � = + I = + I1 = = 1800 ( A, I, B thẳng hàng) Vậy D, I, M thẳng hàng Trong toán này, học sinh luyện tập chứng minh tam giác (c.g.c) qua ơn lại cách chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp Bài toán chứng minh  AID =  BIM học sinh dễ ngộ � � nhận I1 = I (hai góc đối đỉnh), giáo viên cần cho học sinh hai góc chưa đối đỉnh điểm M, I, D chưa thẳng hàng Bài toán 7: Cho  ABC, gọi D E trung điểm AC, AB Trên tia đối tia DB lấy điểm M cho DM = DB Trên tia đối tia EC lấy điểm N cho EN = EC Chứng minh: A, M, N thẳng hàng Giải:   ADM =  CDB (c.g.c)  = Mà góc vị trí so le nên : AM // BC (1)   AEN =  BEC (c.g.c)  = Mà góc vị trí so le nên: AN // BC (2) Từ (1) (2) suy A, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Bài toán 8: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm AN Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng Giải:  AOD � � =  COB (c.g.c) nên DAO  OCB �  CBM � � AD // BC nên DAB (ở vị trí đồng vị) Xét  DAB  CBM có : AD = BC (  AOD =  COB) �  CBM � DAB (cmt) AB = BM ( B trung điểm AM) � � Vậy  DAB =  CBM (c.g.c) Suy ABD  BMC Do BD // CM (1) Lập luận tương tự ta BD // CN (2) Từ (1) (2), theo tiên đề Ơ-Clit suy ba điểm M, C, N thẳng hàng Trong toán 8, học sinh luyện tập chứng minh tam giác (c.g.c), chứng minh đường thẳng song song cách chứng minh điểm thẳng hàng (dựa vào phương pháp – Tiên đề Ơclit) Bài toán 9: Cho ABC, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC Vẽ AH  BC (H  BC) Trên DE lấy điểm K cho BH = DK Chứng minh: A, H, K thẳng hàng Giải:   ABC =  ADE (c.g.c)  = K E D Mà góc vị trí so le  ED // BC A   AHB =  AKD (c.g.c)  = = 90  AK  ED mà ED // BC nên AK  BC B H C Ta có: AK  BC (cmt); AH  BC (gt)  A, H, K thẳng hàng Trong toán này, học sinh luyện tập chứng minh tam giác (c.g.c), sử dụng kiến thức đường thẳng song song, quan hệ tính vng góc tính song song hai đường thẳng, ôn lại cách chứng minh điểm thẳng hàng (dựa vào phương pháp 3) Bài toán 10: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vng góc CA (tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Giải:  AMB =  CMD (c.g.c) � � Suy ra: AMB  DMC (2 góc tương ứng) 0 � � � � � Mà AMB  BMC  180 (kề bù) nên BMC  CMD  180 � BMD = 180� Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng Trong toán này, học sinh luyện tập chứng minh tam giác (c.g.c) chứng minh điểm thẳng hàng (dựa vào phương pháp – góc bẹt)  Bài “Tam giác cân”, ta chọn tốn sau: Bài tốn 11: Cho  ABC có = 60 Dựng ngồi tam giác tam giác ABM CAN Chứng minh rằng: a) điểm M, A, N thẳng hàng; b) BN = CM Giải: a) Vì ABM CAN , N = + + = = Vậy M, A, N thẳng hàng A M 600 b) ABN = AMC(c.g.c)  BN = CM ( cạnh tương ứng) (đpcm) C Trong toán này, học sinh củng cố kiếnBthức tam giác đều, chứng minh hai tam giác (c.g.c) chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp Bài tốn 12: Cho  ABC vng cân A Vẽ ABC tam giác cân BCM có đáy BC góc đáy 15 Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C Chứng minh: Ba điểm B, M, N thẳng hàng Giải: Vì  ABC vng cân A nên = 45 = + = 45 + 15 = 60 B M  ABN  = 60 Trên nửa mặt phẳng, có bờ đường thẳng AB N có: = 60, =60 Vậy B, M, N thẳng hàng A C Trong này, học sinh luyện tập tam giác cân, đều, vuông cân qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp 10  Bài “ Tính chất đường trung tuyến tam giác”, ta chọn tập sau: Bài tốn 13: Cho ABC có AD trung tuyến Trên AD lấy điểm I K cho AI=IK=KD Gọi F E trung điểm AB, AC Chứng minh: B, K, E thẳng hàng C, K, F thẳng hàng Giải: Xét ABC có AD đường trung tuyến KD = IK = AI = AD Suy ra: K trọng tâm ABC Mà BE, CF đường trung tuyến ABC nên BE, CF qua trọng tâm K Vậy B, K, E thẳng hàng; C, K, F thẳng hàng Bài toán 14: Cho ABC vng A, có BC = 10cm, AC = 8cm Lấy điểm M AB cho BM = 4cm Vẽ điểm D cho A trung điểm DC, gọi N trung điểm BD Chứng minh: ba điểm C, M, N thẳng hàng Giải: Học sinh tính AB = 6cm (áp dụng định lý Py-ta-go) B DBC có BA trung tuyến MB 2 BA = =  BM = BA N M D C A Vậy M trọng tâm DBC Vì N trung điểm BD suy CN đường trung tuyến BDC Đường trung tuyến CN phải qua trọng tâm M Vậy C, M, N thẳng hàng Trong tốn trên, học sinh luyện tập tính chất đường trung tuyến tam giác qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp (trong tam giác, đường trung tuyến phải qua trọng tâm)  Bài “Tính chất tia phân giác góc”, ta chọn tập sau: Bài tốn 15: Cho ABC cân A, gọi D trung điểm BC Từ D vẽ DE  AB, DF  AC (E AB; F  AC) a) Chứng minh: DEF cân b) Vẽ BH // DF, CK // DE (H  AC ; K  AB), BH cắt CK I Chứng minh: A, I, D thẳng hàng Giải: a) Dễ dàng chứng minh BDE = CDF ( cạnh huyền – góc nhọn) A Suy DE = DF (2 cạnh tương ứng) Vậy cân D b) Chứng minh: A, I, D thẳng hàng: K E B H I D F C DE  AB; DF  AC (gt) DE = DF (cmt) Suy ra: D thuộc tia phân giác (1) Ta c/m IH = IK Dễ thấy HCB= KBC (cạnh huyền – góc nhọn) suy � ICB cân I nên IB = IC � KBI= HCI (cạnh huyền – góc nhọn) � IK = IH Vì IK  AB, IH  AC (do CK // DE, DE  AB; BH // DF, DF  AC) IK = IH Suy ra: I thuộc tia phân giác (2) Từ (1) (2) suy A, D, I thẳng hàng Trong toán trên, học sinh luyện tập “Tính chất tia phân giác góc” qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài: “Tính chất đường phân giác tam giác” Bài toán 16: Cho  ABC cân A Vẽ phân giác BD CE cắt I Gọi M trung điểm BC Chứng minh: A, I, M thẳng hàng Giải: ABC có phân giác B C cắt I I giao điểm đường phân giác tam giác  ABC cân A, AM đường trung tuyến nên AM đường phân giác ABC Đường phân giác AM phải qua giao điểm I Vậy A, I, M thẳng hàng Bài toán 17: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A C cắt I Các đường phân giác góc ngồi đỉnh A C cắt K Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Giải: Vì K thuộc đường phân giác góc ngồi A nên K cách hai cạnh Ax AC (1) Vì K thuộc đường phân giác góc ngồi C nên K cách hai cạnh Cy AC (2) Từ (1) (2) =>K cách cạnh Ax Cy � hay K cách hai cạnh BA BC => BK tia phân giác ABC � � Vì I giao điểm hai tia phân giác �A , C (gt) nên BI tia phân giác ABC => Ba điểm B, I, K thẳng hàng Trong toán trên, học sinh luyện tập tính chất đường phân giác tam giác, tính chất tia phân giác góc, tính chất tam giác cân qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp (bài toán 16) phương pháp (bài toán 17)  Bài : “Tính chất đường trung trực đoạn thẳng” Bài toán 18: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC Chứng minh điểm A, D, E thẳng hàng A Giải: AB = AC  A thuộc đường trung trực BC D DB = DC  D thuộc đường trung trực BC EB = EC  E thuộc đường trung trực BC Vậy A, D, E thẳng hàng E B C Trong tốn trên, học sinh luyện tập tính chất đường trung trực đoạn thẳng qua chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp  Bài : “Tính chất đường trung trực tam giác”, ta chọn toán sau: Bài toán 16: Cho  ABC cân A, M trung điểm BC Đường trung trực AB, AC cắt D Chứng minh: A, M, D thẳng hàng Giải: AB = AC (gt) A MB = MC (M trung điểm BC) Suy ra: AM đường trung trực đoạn BC (1) D  ABC có đường trung trực AB AC cắt D Suy ra: D giao điểm đường trung trực  ABC B M C nên D thuộc đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy A, M, D thẳng hàng Trong toán trên, học sinh chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp Bài toán 17 ( Bài tập 55 trang 80 SGK Hình học 7) Cho hình vẽ: Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng B Giải: KD đường trung trực AC � DA = DC � � � ADC cân D � D1  D2 (1) DI đường trung trực AB � DA = DB � � � ABD cân D � D3  D4 (2) � D � D � D � D D I 2 Từ (1) (2) suy Ta có: DK // AI (cùng vng góc với AC) A C K � � � � 0 � � Mà DIA  90 suy IDK  90 � D1  D4  D2  D3  90 � � � � � � BDC  D1  D2  D3  D4  180 Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng Trong toán trên, học sinh vừa áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng, vừa chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp (góc bẹt)  Bài: “Tính chất đường cao”, ta chọn toán sau: Bài toán 18: Cho  ABC cân A, vẽ đường cao BH CK cắt I Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, I, M thẳng hàng A Giải: +)  ABC có đường cao BH CK cắt I nên I trực tâm tam giác +)  ABC cân A, có AM trung tuyến K I H ứng với cạnh đáy nên AM đường cao B Đường cao AM phải qua trực tâm I Vậy A, I, M thẳng hàng M C Trong toán trên, học sinh chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào phương pháp (trong tam giác, đường cao phải qua trực tâm) Trên định hướng ban đầu nhằm giúp cho học sinh làm quen với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Vì kiến thức khó học sinh nên bước đầu thân chọn tập nhỏ, đơn giản, tập chủ yếu vận dụng kiến thức học để qua giới thiệu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng Tuy nhiên dù dễ hay khó giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai lập luận quanh co dẫn đến sai lầm đáng tiếc Một số tập áp dụng Từ thực tế kinh nghiệm giảng dạy cho tơi thấy ngồi việc giúp yêu cầu học sinh nhớ kiến thức liên quan cách hệ thống, tơi cịn trọng vào giải pháp: phân loại thành dạng tập, trọng rèn luyện kỹ vận dụng thông qua ví dụ tập áp dụng, sai lầm thường gặp nhằm khắc phục thiếu sót q trình giải tốn Sau số tập áp dụng cho phương pháp điển hình việc chứng minh điểm thẳng hàng cho học sinh lớp Bài 1: Cho ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M, N trung điểm BE CD Chứng minh M, A, N thẳng hàng � Bài 2: Cho ABC vng A có ABC  60 Vẽ tia Cx  BC (tia Cx điểm A phía phía bờ BC), tia Cx lấy điểm E cho CE = CA Trên tia đối tia BC lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh E, A, F thẳng hàng Bài 3: Cho ABC cân A, điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = BD Kẻ DH EK vng góc với BC (H K thuộc đường thẳng BC) Gọi M trung điểm HK Chứng minh D, M, E thẳng hàng Bài 4: Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt phẳng đối � � bờ AB, kẻ tia Ax By cho BAx  ABy Trên Ax lấy hai điểm C E (E nằm A C), By lấy hai điểm D F (F nằm B D) cho AC = BD, AE = BF Chứng minh C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng Bài 5: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D Kẻ DF song song với BC (F AC) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = BD Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Bài 6: Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC, vẽ đường thẳng song song AB AC, đường thẳng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh đường thẳng AM, BD, CE qua điểm Bài 7: Cho ABC có AB = AC Kẻ BM  AC, CN  AB ( M �AC , N �AB ), H giao điểm BM CN a) Chứng minh AM = AN b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng Bài 8: ChoABC có AB = AC Gọi H trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vng góc AB, nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông AC Bx Cy cắt E Chứng minh A, H, E thẳng hàng Bài 9: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua q trình giảng dạy mơn hình học 7, sau xây dựng đề cương chi tiết chuyên đề này, vận dụng vào dạy lớp 7A3 7A7, chủ yếu vào tiết luyện tập ôn tập chương qua khảo sát kiểm tra nhận thấy tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng làm dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng tăng lên nhiều so với đầu năm học Đây kết kiểm tra khảo sát 45 phút sau thực đề tài (có minh chứng phụ lục): Lớp Số HS Điểm Điểm – Điểm - 10 Số lượng % Số lượng % Số lượng % 7A3 45 8,9 25 55,6 16 35,5 7A7 44 11,4 23 52,3 16 36,3 Tuy dừng lại tập đơn giản, tập mang tính áp dụng bước đầu thân nhận thấy kết đạt phản ánh phần hướng đúng, số học sinh giải dạng tốn tăng lên rõ rệt Từ chất lượng dạy học dạng toán chứng minh điểm thẳng hàng nói riêng mơn hình học nói chung nâng lên PHẦN C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Nội dung chứng minh ba điểm thẳng hàng kiến thức rộng sâu, tương đối khó học sinh Vì địi hỏi người học phải có đầy đủ kiến thức, phải có đầu óc phân tích, tổng hợp Đây tiền đề giúp học sinh có khả tích hợp kiến thức cũ để phát kiến thức Qua trình vận dụng chuyên đề thân tơi nhận thấy cịn có số khó khăn sau: - Khả tư sáng tạo số học sinh hạn chế - Đòi hỏi người dạy phải linh hoạt việc xếp bố trí thời gian trình giảng dạy lớp - Đây kiến thức khó nên học sinh dễ rơi vào tình trạng e ngại tự tin gặp dạng tốn Có lẽ khó khăn mà giáo viên cần phải khéo léo tháo gỡ Qua trình giảng dạy, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh chứng minh ba điểm thẳng hàng, rút số kinh nghiệm sau: * Đối với giáo viên: - Muốn áp dụng đề tài này, người thầy phải thường xuyên trau dồi kiến thức chuyên môn lẫn nghiệp vụ, phải thường xuyên dự thăm lớp, rút kinh nghiệm từ phía đồng nghiệp Thường xuyên nắm bắt tâm sinh lý đối tượng học sinh, phải hiểu khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh - Thơng qua phương pháp giáo viên cần có uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt Đặc biệt ý đến đối tượng học sinh yếu thơng qua việc bố trí buổi học phụ đạo để giúp em nắm - Giáo viên phải có chuẩn bị kỹ càng, chu đáo kiến thức, kế hoạch phương tiện dạy học Giúp cho người học có cảm giác nhẹ nhàng không phần sôi nổi, tạo hứng thú niềm say mê học tập cho em * Đối với học sinh: - Bản thân học sinh phải tích cực trau dồi kiến thức thơng qua tự học, tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập - Nắm hiểu lý thuyết lớp Có kỹ vận dụng linh hoạt lý thuyết giải tập - Phải biết vận dụng khéo léo phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng mà giáo viên hướng dẫn lớp để áp dụng làm tập - Tập trung nhiều thời gian cho việc làm tập nhà, thường xuyên trao đổi thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân Những kinh nghiệm nhỏ khơng phải điều mẻ cịn nhiều thiếu sót Tuy nhiên thời gian có hạn, kinh nghiệm lực thân cịn hạn chế, kính mong thầy anh/chị đồng nghiệp góp ý bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm ngày hồn chỉnh có tác dụng tích cực đến việc dạy – học chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp II ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề áp dụng cho tất đối tượng giáo viên dạy tốn lớp Tuy nhiên với giáo viên có trình độ cao có phương pháp giảng dạy tốt hiệu thu cao III KHUYẾN NGHỊ Với lượng thời gian để thực đề tài ít, mặt khác nội dung khó, khơng có chun đề dành riêng nên đề tài khó áp dụng đem lại hiệu mong muốn Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu quả, tơi xin có vài khuyến nghị sau: - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy - Đối với cấp quản lí: Tổ chức chuyên đề vấn đề chứng minh ba điểm thẳng hàng chương trình hình học để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay  ... này: ? ?Rèn luyện số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp 7? ?? II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng nhằm... - Học sinh lớp 7A3 7A7 - Nghiên cứu thực đề tài năm học 2018 - 2019 VII GIỚI HẠN ĐỀTÀI Đề tài nghiên cứu số phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng cho học sinh lớp áp dụng học sinh hai lớp 7A3... đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng cho học sinh lớp V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Phương pháp nghiên