Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê quý đôn đà nẵng lần 2

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Câu Cho hai số thực dương a , b thỏa log a  log b  log9  a  b  Tính A Câu ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA – LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: B B 1  C a b 1  D 1 Một hộp hình trụ dùng để chứa lít dầu Kích thước hình trụ thỏa điều kiện để chi phí kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp tối thiểu Câu A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy C Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy D Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy Ơng Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) B A Câu D C Với m tham số thực dương khác Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m  x  x  3  log m  x  x  Biết x  nghiệm bất phương trình cho Câu 1  A S   1;0    ;3 3  1  B S   1;0    ;  3  1  C S   2;0    ;3 3  D S   1;0   1;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  có phương trình : x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   1 đường thẳng  Câu A d : x  y 1 z   B d : x  y 1 z   4 C d : x  y 1 z   4 D d : x  y 1 z   4 2 Tìm tất giá trị thực m đề hàm số y  Trang 1/26 Mã đề B x   m  2017  x  2016 có cực trị A m  2015 Câu B m  2017 C m  2016 D m  2017 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x; y  0; x  k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  1 đvdt  A k  e Câu B k  e C k  Tìm tất giá trị thực k đề phương trình 2 x  D k  e3 k x  x    có nghiệm 2 phân biệt Câu  19  A k   ;5    B k   19  C k   2; 1   1;   4   19   D k   2;     ;6  4    Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ A V  2a 3 B V  a 3 C V  2a Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m đề hàm số y  A  m  Câu 11 Cho hàm số y  B  m  D V  3a x nghịch biến khoảng 1;   xm C m  D  m  xb có đồ thị hàm số  C  Biết a , b giá trị thực cho tiếp ax  tuyến  C  điểm M 1; 2  song song với đương thẳng d : x  y   Khi giá trị a  b A B 1 C D Câu 12 Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn A z   i B z   5i Câu 13 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  C z   2i D z   3i x2 cho khoảng cách từ M đến trục tung x 1 hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A Trang 2/26 Mã đề B B C D Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ A  2;3;1 B  5; 6; 2  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  M Tính tỉ số A B C AM BM D Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  D 1;1;1 với m, n  0; m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với  ABC  qua điểm D Tình bán kính R mặt cầu A R  B C D Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  , z1  z2  Tính z1  z2 A C B Câu 17 Cho hai số thực không âm a , b Đặt X  A X  Y Câu 18 Trong a b ,Y B X  Y không gian với D 3a  3b Khẳng định sau đúng? C X  Y hệ trục Oxyz , cho D X  Y mặt cầu S  có phương trình  S  :  x  1   y     z  3  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Ox 2 cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A  P  : y  z  B  P  : y  3z  C  P  : y  3z  D  P  : y  z  Câu 19 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   e3 x ex dx Khẳng định  0;   I   x x sau đúng? A I  F    F   B I  F    F  3 C I  F    F  3 D I  F  3  F 1 Câu 20 Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  S Trang 3/26 Mã đề B x 1 trục tọa độ Khi giá trị x 1 A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt 3 1 phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề sau đúng? A d vng góc với  P  B d nằm  P  C d cắt khơng vng góc với  P  D d song song với  P  Câu 22 Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm điểm biểu diễn số phức z1   i , z2  1  i  , z3  a  i Để tam giác ABC vng B a bằng: A a  4 B a  2 C a  3 D a  Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;3 cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C (khác gốc tọa độ) cho biểu thức 1   có giá trị lớn 2 OA OB OC A  P  : x  y  z  14  B  P  : x  y  3z  11  C  P  : x  y  3z  12  D  P  : x  y  3z  14  Câu 24 Cho hình lăng tru ̣ tam giác đề u ABC ABC có ca ̣nh bằ ng và bằ ng 2a Tın ́ h diê ̣n tı́ch S của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hıǹ h lăng tru ̣ đã cho A S  28 a B S  7 a C S  28 a D S  7 a Câu 25 Giải bấ t phương trın ̀ h log3 x  log3  x    đươ ̣c nghiê ̣m A x  B x  C x  1 D  x  Câu 26: Mỗi chuyế n xe buýt có sức chứa tố i đa là 60 hành khách Mô ̣t chuyế n xe buýt chở x hành x   khách thı̀ giá tiề n cho mỗi hành khách là    40   ̣ nào sau đúng USD  Khẳ ng đinh A Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t bằ ng 160 USD  B Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t bằ ng 135 USD  Trang 4/26 Mã đề B C Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t có 60 hành khách D Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t có 45 hành khách   Câu 27: Cho a, b  0; a, b  thỏa log 2a b  8log b a b   A P  2020 B P  2019   Tính P  log a a ab  2017 C P  2017 D P  2016 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 29: Cho số nguyên dương n , đặt I n   x 1  x  dx J n   x 1  x  dx Xét khẳng n n định (1) I n  1 (2) J n  (3) I n  J n   n  1  n  1  n  1 Các khẳng định khẳng định A Chỉ (1) (3) B Chỉ (1), (2) C Chỉ (2), (3) D Cả (1), (2) (3) Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng với AB  AC  a ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F hai điểm nằm đoạn thẳng BC AC cho EC CF  ;  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  EB CA 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF khoảng cách d SA EF A V  3a a ;d  192 B V  3a a ;d  192 C V  6a a ;d  192 D V  6a a ;d  192 Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục SO ta tam giác vng cân có cạnh bên độ dài a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón cho   A 2  2 a B 2 a C a  Câu 32 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến  Trang 5/26 Mã đề B  D 2  2 a A   m  B m   C   m  D m  Câu 33 Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y  3 x  10 , y  , y  x cho điểm A  2;  nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích A 56   đvtt  Câu 34 Biết I   B 12  đvtt  C 11  đvtt  D 25   đvtt  x  1 dx   a ln  b ln với a, b   Tính S  a  b x A S  B S  11 C S  3 D S  m Câu 35 Tìm tất số thực dương m để A m  x dx 0 x   ln  B m  C m  D m    120 hai Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a Biết BAD mặt phẳng  ABCD  A h   SAB   SAD  vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  3a B h  2a C h  2a D h  a Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R  ,  O; R  với OO  R hình nón có đỉnh O  đáy hình trịn  O; R  Kí hiệu S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k  A k  S1 S2 B k  D k  C k  Câu 38: Cho hai số thực dương a, b với a  Khẳng định sau đúng?   A log a a3b2   log a b     B log a a3b2   log a b 1 C log a a3b2   log a b D log a a3b2   2log a b C D   ; 1  1;   D D   1;1   Câu 41 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z Trang 6/26 Mã đề B A w  7  8i B w   8i C w   5i D w  3  5i Câu 42 Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  B V  C V  27 D V  27 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết tọa độ đỉnh A  3; 2;1 , C  4; 2;  , B   2;1;1 , D   3;5;  Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A  3;3;1 B A  3; 3;3 C A  3; 3; 3 D A  3;3;3 Câu 44 Đặt a  log , b  log Giá trị log15 20 theo a, b A b  ab 2a  ab B 2a  ab b  ab C b2  a b2  2b D b  2b b2  a Câu 45 Biết đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m A m  3 B m  C m  3 D m  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  Câu 47 Cho hàm số f  x   B m  C  m  D m  x2  m  m  1 Chọn câu trả lời x 1 A Hàm số giảm  ;1 1;   với m  B Hàm số giảm tập xác định C Hàm số tăng  ;1 1;   với m  D Hàm số tăng  ;1 1;   Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để f  x    x  x   m  1 x  2m  đồng biến khoảng có độ dài lớn Trang 7/26 Mã đề B A m  B m  C   m  D m   Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z    , d2 :   1 1 1 1 A  P  : y  z   B  P  : x  y   C  P  : x  z   D  P  : y  z   Câu 50 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 44 Trang 8/26 Mã đề B B 41 C 43 D 42 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A D B A D D A D B B A B B A A C B C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B A D A D A D B A C D B D A A D B A A C D D C a Câu Cho hai số thực dương a , b thỏa log a  log b  log9  a  b  Tính b A B 1  1  Hướng dẫn giải C D 1 Chọn B Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b    1   a  4t    t 2t  3 2 2   b  6t  t  6t  t           t  3 3  a  b  9t    1  ( L)    t t Câu a 4t   1      b 6t   Một hộp hình trụ dùng để chứa lít dầu Kích thước hình trụ thỏa điều kiện để chi phí kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp tối thiểu A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy C Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy D Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy Hướng dẫn giải Chọn C Gọi bán kính đáy chiều cao hộp hình trụ R, h điều kiện R , h  Chi phí sản xuất hộp phụ thuộc vào diện tích bề mặt vỏ hộp phải sử dụng Chi phí nhỏ diện tích tồn phần hộp nhỏ Stp  S xq  2Sđ  2 Rh  2 R Theo giả thiết thể tích hộp hình trụ lít nên ta có:  R h   h   Stp  2 R Stp    R2  2 R   2 R R 4 R  , Cho Stp   R    R  2 R R 2 R – Stp Stp Trang 9/26 Mã đề B 2 0 Stp    R2 1 h 1 h      h  2R 2 R R R  2 Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a số tiền ban đầu Vậy Stp nhỏ R  Câu 3 Tháng  t  1 : T1  a 1  r  Tháng  t   : T2  a 1  r  ……………… Tháng n  t  n  : Tn  a 1  r  t Tn 140 ln 100  33,815 (tháng) a  Tn  a 1  r   t  ln 1  r  ln 1  1%  t ln Để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu n  Câu t  2,818 12 Vậy n  Với m tham số thực dương khác Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m  x  x  3  log m  x  x  Biết x  nghiệm bất phương trình cho 1  A S   1;0    ;3 3  1  C S   2;0    ;3 3  1  B S   1;0    ;  3  D S   1;0   1;3 Hướng dẫn giải Chọn A log m  x  x  3  log m  x  x  Với x  , bpt: log m  log m   m   x  x   1   x   ;0    ;     3 x  x  Điề u kiê ̣n:  Bpt  x  x   x  x   x  x    x   1;3 Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n x   1;0    ;3 3  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  có phương trình x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   1 đường thẳng  x  y 1 z x  y 1 z A d : B d :     4 : Trang 10/26 Mã đề B Hướng dẫn giải Chọn D Đặt f  x   2 x  x  x  2  x  1 f   x   6 x  x  , f   x     x   x  1  BBT f   x      11   f x    2  y 11 A x Suy đồ thị hàm trị tuyệt đối cách lấy đối y  2 x3  x  x  2 xứng qua trục Ox y k y= 2 -1 11 A x Vậy để PT có nghiệm phân biệt  11 k 121 k  1     k 1  64  k k2 57      k  64   2  k       19   19  k    k  k  k 3     2  k  Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ A V  2a 3 B V  a 3 C V  2a Hướng dẫn giải D V  3a Chọn D Diện tích đáy tam giác S  Thể tích lăng trụ V  S h  a  2a   a2 3.a  3a x nghịch biến khoảng 1;   xm B  m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m đề hàm số y  A  m  Chọn A Trang 12/26 Mã đề B D   \ m , y  m  x  m 2 m  m  Hàm số nghịch biến khoảng 1;      0  m 1 m  m   ;    xb Câu 11 Cho hàm số y  có đồ thị hàm số  C  Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax  tuyến  C  điểm M 1; 2  song song với đương thẳng d : x  y   Khi giá trị a  b A B 1 C Hướng dẫn giải D Chọn D 2  ab 2 Tập xác định : D   \      a  ; y  a  a  ax   d : x  y    d : y  3 x  1 b  2a    b  b  2a  1 a2 2  ab Tiếp tuyến M song song với  d   y 1   3   ab   a      a  2 Ta có : M 1; 2    C   2  a  2 Thay 1 vào   ta được:  a  2a  3   a     a  So điều kiện  a  Câu 12 Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn A z   i B z   5i C z   2i Hướng dẫn giải D z   3i Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    z    4i     x     y    2  x   sin t  x   sin t Đặt   y   cos t  y   cos t     P  z   z  i  x  y    sin t   cos t   sin t  cos t  P  23 Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác     2  2   P  23  P  46 P  429   13  P  33 Vậy GTLN P 33  z   5i Câu 13 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  x2 cho khoảng cách từ M đến trục tung x 1 hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C Hướng dẫn giải Chọn B Trang 13/26 Mã đề B D  m2 M   C   M  m;   m  1  m 1  Theo d  M , Oy   2d  M , Ox   m  m2 m 1  m  m  2m  m   m2  m  m      m  1  m  m  2m  4(VN ) Vậy có điểm M Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ A  2;3;1 B  5; 6; 2  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  M Tính tỉ số A B C AM BM D Hướng dẫn giải Chọn A M  AB   Oxz  : y   AM d  A,  Oxz      BM d  B,  Oxz   Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  D 1;1;1 với m, n  0; m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với  ABC  qua điểm D Tình bán kính R mặt cầu A R  Hướng dẫn giải B C Chọn B x y z  P  :     nx  my  mnz  mn  m n  1  m  x  my  m 1  m  z  m 1  m   Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu cố định  d  I ,  P    k ( số )   1  m  a  mb  m 1  m  c  m 1  m  2 1  m   m  m2 1  m  m 1  c   m  a  b  c  1  a m  m  1 k k a   c  c a  b  c  a    1 1 b   c Ta lại có R  d  I ,  P    ID  k Do k hẳng số m   nên  a  1  a   1  b   1  c  2 a  c9 b   R 1 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  , z1  z2  Tính z1  z2 Trang 14/26 Mã đề B D A C Hướng dẫn giải B D Chọn B 3 i , z1   i Ta chọn: z1    2 2 Khi đó: z1  z2  , z1  z2  z1  z2  1  0i  A X  Y a b 3a  3b Khẳng định sau đúng? C X  Y D X  Y Hướng dẫn giải Câu 17 Cho hai số thực không âm a , b Đặt X  B X  Y ,Y Chọn A Ta có: Y  Câu 18 Trong a b 3a 3b 3a 3b  3a b   X   2 2 không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu trình  S  :  x  1   y     z  3  Viết phương trình mặt phẳng 2  S  có phương  P  chứa trục Ox cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A  P  : y  z  B  P  : y  3z  C  P  : y  3z  D  P  : y  z  Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Ox có dạng: Bx  Cz   B  C   Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Vì mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nên mặt phẳng  P  qua tâm I 1; 2;3 Nên ta có: B  3C  Chọn B  suy C  2 Vậy phương trình mặt phẳng  P  : y  z  Câu 19 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   e3 x ex dx Khẳng định  0;   I   x x sau đúng? A I  F    F   B I  F    F  3 C I  F    F  3 D I  F  3  F 1 Hướng dẫn giải Chọn C 3 e3 x e3 x dx   d  3x  Đặt t  x  dt  3dx , đổi cận: x   t  , x   t  I  3x x 1 9 et ex Vậy I   dt   dx  F    F  3 t x 3 Trang 15/26 Mã đề B Câu 20 Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  x 1 trục tọa độ Khi giá trị x 1 S A S  ln  1 đvdt  B S  ln  1 đvdt  C S  ln  1 đvdt  D S  ln  1 đvdt  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục Ox là: x 1   x  x 1 Giao điểm  H  trục Oy là:  0; 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ là: H : y  x 1 S 1 x 1   dx      dx   x  ln  x  1   ln   ln  x 1 x 1 0 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề sau đúng? x 1 y z    mặt 3 1 A d vng góc với  P  B d nằm  P  C d cắt khơng vng góc với  P  D d song song với  P  Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có ud  1; 3; 1 , n P    3; 3;  , điểm A  1; 0;5  thuộc d   Vì ud n P  khơng phương nên d khơng vng góc với  P    Vì ud n P   nên d không song song với  P  Vì A  d khơng nằm  P  nên d không nằm  P  Gọi I  d   P  I  1  t ; 3t ;5  t   d I   P    1  t    3t     t     4t  13   t   13  39 33  Nên I  ; ;  4 4  Câu 22 Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm điểm biểu diễn số phức z1   i , z2  1  i  , z3  a  i Để tam giác ABC vng B a bằng: A a  4 C a  3 B a  2 D a  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A 1;1 , B  0;  , C  a; 1 điểm biểu diễn số phức z1   i , z2  1  i  , z3  a  i Trang 16/26 Mã đề B   Để ABC vuông B  BA.BC   1; 1  a; 3   a    a  3 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;3 cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C (khác gốc tọa độ) cho biểu thức 1   có giá trị lớn 2 OA OB OC A  P  : x  y  z  14  B  P  : x  y  3z  11  C  P  : x  y  3z  12  D  P  : x  y  3z  14  Hướng dẫn giải Chọn D x y z    a b c 1 1 1 Ta có M 1; 2;3  P     Ta có      2 2 a b c OA OB OC a b c Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 1 1  3  1  2          1        a b c 14 a b c a b c  1  a  b  c 1 a  14   1  14 Dấu "  " xảy     b  Vậy  P  : x  y  z  14   a 2b 3c  1 1  14  a  b  c  14 c   Câu 24 Cho hình lăng tru ̣ tam giác đề u ABC ABC có ca ̣nh bằ ng và bằ ng 2a Tıń h diê ̣n tı́ch S của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hıǹ h lăng tru ̣ đã cho A S  28 a B S  7 a 28 a Hướng dẫn giải C S  D S  7 a Chọn C Gọi G, G trọng tâm tam giác ABC ABC  Gọi I trung điểm GG Khi I tâm mặt cầu ngoa ̣i tiế p  2a  a 21 hı̀nh lăng tru ̣ Ta có R  AI  AG  GI     a    2  a 21  28 a  Vậy S  4   3   Câu 25 Giải bấ t phương trın ̀ h log3 x  log3  x    đươ ̣c nghiê ̣m A x  B x  C x  1 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện x  BPT  x  x     x  x    x  1  x  Kết hợp điều kiện, ta nghiệm bất phương trình x  Trang 17/26 Mã đề B D  x  Câu 26 Mỗi chuyế n xe buýt có sức chứa tố i đa là 60 hành khách Mô ̣t chuyế n xe buýt chở x hành x   khách thı̀ giá tiề n cho mỗi hành khách là    40   ̣ nào sau đúng USD  Khẳ ng đinh A Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t bằ ng 160 USD  B Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t bằ ng 135 USD  C Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t có 60 hành khách D Mô ̣t chuyế n xe buýt thu đươ ̣c lợi nhuâ ̣n cao nhấ t có 45 hành khách Hướng dẫn giải Chọn A  x  40 x  3x  0  x  60 Số tiền thu là: y  x     y   x  40  10 1600   x  120  ymax  160  x  40     Tính P  log a a ab  2017 B P  2019 C P  2017 D P  2016 Hướng dẫn giải Câu 27 Cho a, b  0; a, b  thỏa log 2a b  8log b a b   A P  2020 Chọn B    log a b  2017 3 Lại có log 2a b  8log b a b    log a b   P    2017  2019 3 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có P  log a a ab  2017    tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d  I  P    1 Câu 29 Cho số nguyên dương n , đặt I n   x 1  x  dx J n   x 1  x  dx Xét khẳng n n định (1) I n  1 (2) J n  (3) I n  J n   n  1  n  1  n  1 Các khẳng định khẳng định A Chỉ (1) (3) B Chỉ (1), (2) C Chỉ (2), (3) D Cả (1), (2) (3) Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t   x  dt  2 xdx  J n   chọn đáp án A  n  1 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC  a ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F hai điểm nằm Trang 18/26 Mã đề B EC CF  ;  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  EB CA 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF khoảng cách d SA EF đoạn thẳng BC AC cho A V  a 3a ;d  192 B V  a 3a ;d  192 C V  a 6a ;d  192 D V  a 6a ;d  192 Hướng dẫn giải Chọn D Dễ thấy KB  a 2  EF  BC  S EFC  a2 7a  S BAFE  lại có 16 16 a 7a3  VSABEF  192 Gọi M trung điểm BC  AM / / EF  d  SA, EF   d  EF ,  SAM    d  F ,  SAM     H ,  SAM    HJ SH  Với H chân fđường cao hình chóp S ABC a Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục SO ta tam giác vng cân có cạnh bên độ dài a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón cho A 2  2 a B 2 a C  a D 2  2 a Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy SIH  SAO  g - g  Ta có HJ     SI IH SO  IO IO     Vì IO  IH  (1) SA AO SA AO Vì SAB vng cân S O trung điểm  AB  SO  AO  AB a  (2) 2 a  IO a 2 IO Từ (1) (2)   IO   a a 2     Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón S  4 IO  2  2 a Câu 32 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến  A   m  B m   C   m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D   Ta có y  cos x - sin x  m  cos  x    m 4      Vì   cos  x     m   cos  x    m  m  4 4   Trang 19/26 Mã đề B   m   y  m  Để hàm số cho đồng biến   y  , x    m 0  m Câu 33 Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y  3 x  10 , y  , y  x cho điểm A  2;  nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích 56   đvtt  A B 12  đvtt  C 11  đvtt  D 25   đvtt  Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có V     x  1 dx     3 x  10   1 dx    10  x 3   x5 2     x      x    1 26 56  6  5 x  1 dx   a ln  b ln với a, b   Tính S  a  b Câu 34 Biết I   x  A S  B S  11 C S  3 Hướng dẫn giải D S  Chọn D  x  Khi x  Ta có x    2  x Khi x  2 x  1 x  1 Do I   dx   dx x x 2  22  x 1  x  2  dx   dx x x 2 3 5        dx      dx x x  1 2   5ln x  x    x  5ln x    8ln  3ln a     S  a  b  b  3 m Câu 35 Tìm tất số thực dương m để A m  Chọn B Trang 20/26 Mã đề B B m  x dx 0 x   ln  C m  Hướng dẫn giải D m  m  x2  x dx   Ta có I   x d   x      x  ln  x  1   x 1  x 1    m Theo giả thiết I  ln  m  m2  m  ln  m  1 2  m2 m2 m     m  ln  m  1  ln      m 1 2 m    Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình   120 hai thoi cạnh 2a Biết BAD mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  3a h  2a B C h  2a D h  a Hướng dẫn giải Chọn A Dựng AH  BC AK  SH Ta có AK  d  A;  SBC     120o nên ΔACB đều, Vì BAD Suy AH  2a 3  3a   45o nên AK  3a Mặt khác, góc  SBC   ABCD  45o nên SAH Câu 37 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R  ,  O; R  với OO  R hình nón có đỉnh O  đáy hình trịn  O; R  Kí hiệu S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k  A k  S1 S2 B k  C k  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S1  2πR.R  3πR S  πR 3R  R  2πR Vậy S1  S2 Câu 38 Cho hai số thực dương a, b với a  Khẳng định sau đúng? Trang 21/26 Mã đề B D k   log a b 1 C log a  a3b2    log a b       B log a a3b2   log a b A log a a3b2  D log a a3b2   2log a b Hướng dẫn giải Chọn D Với a, b  0; a  ta có log a  a 3b   3log a a  log a b   log a b Câu 39 Số sau số đối số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  mặt phẳng phức z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  x  A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b    Ta có z  nên a  b  Vì tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y  3x  nên b  a Và a  nên a  1, b    Câu 40 Tìm tập xác định hàm số f  x   log3 2.4 x  5.2 x  1  A D   ;  2  1  B D   ;    2;   2  C D   ; 1  1;   D D   1;1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2.4 x  5.2 x     x   1  x  Vậy tập xác định hàm số D   1;1 Câu 41 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z A w  7  8i B w   8i C w   5i Hướng dẫn giải D w  3  5i Chọn A Ta có z   2i  z   2i Khi w  z 1  i   z    2i 1  i     2i   7  8i 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  B V  C V  27 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 22/26 Mã đề B D V  27 A B D G M a C Gọi cạnh tứ diện ABCD a Gọi M trung điểm cạnh CD G trọng tâm tam giác BCD 2 3 2  Ta có AG  BG  AB    BM   a  36   a   a  a  3  3  Khi S BCD  2 1 9  Thể tích tứ diện ABCD V  S BCD AG  3 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết tọa độ đỉnh A  3; 2;1 , C  4; 2;  , B   2;1;1 , D   3;5;  Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A  3;3;1 B A  3; 3;3 C A  3; 3; 3 D A  3;3;3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A  x1 ; y1 ; z1  , C   x2 ; y2 ; z2  5  Tâm hình bình hành ABC D I 1;3;  2  A/  x1  x2   Do I trung điểm AC  nên  y1  y2  z  z     Ta có AC   7;0; 1 AC    x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1  C/ B/ A  x2  x1   Do ACC A la hình bình hành nên  y2  y1   z  z  1  Xét hệ phương trình: x  x   x1  3     x2  x1   x2  D/ D B  y  y2   y1      y2  y1   y2  C z  z   z1      z2  z1  1  z2  Vậy A  3;3;3 Câu 44 Đặt a  log , b  log Giá trị log15 20 theo a, b A b  ab 2a  ab Chọn B Trang 23/26 Mã đề B B 2a  ab b  ab b2  a b  2b Hướng dẫn giải C D b  2b b2  a Ta có log15 20  log15  4.5   log15  log15  log15  log15  log15  1   log 15 log  log  log15  1   log 15 log  Do log15 20  1  log log 1 1 log   log  log log  b b a  a b 1  a  a 1  a 1 a  2a 2a  ab a   b 1  a  a  b  ab Câu 45 Biết đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m A m  3 B m  C m  3 Hướng dẫn giải D m  Chọn A x  PT HĐGĐ: x3  x   mx   x3   m  3 x       x  m     Đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt    có nghiệm phân biệt     có nghiệm phân biệt khác  m    m  3 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  Hướng dẫn giải D m  Chọn A TXĐ: D   Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x  x  m  m  x 1    y   x  x  m Với m  1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;  , không thỏa mãn  m m m  m m m Với m  1 có nghiệm  ; ;     thỏa mãn 27   27   x2  m  m  1 Chọn câu trả lời x 1 A Hàm số giảm  ;1 1;   với m  Câu 47 Cho hàm số f  x   B Hàm số giảm tập xác định C Hàm số tăng  ;1 1;   với m  D Hàm số tăng  ;1 1;   Hướng dẫn giải Chọn C Trang 24/26 Mã đề B D   \{1} f  x  x2  2x  m  x  1 f   x    x2  x  m  ; Xét g  x   x  x  m ;    m Nếu    m   m   g  x   x  D  f   x   x  D Vậy hàm số tăng  ;1 1;   với m  Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để f  x    x  x   m  1 x  2m  đồng biến khoảng có độ dài lớn A m  B m  C   m  Hướng dẫn giải D m   Chọn D Ta có f '  x   3x  x  m  Để hàm số đồng biến khoảng có đọ dài lớn f '  x   có hai nghiệm phân biêt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x2  x1   x1  x2   Với  '   3m    m  2 theo viet   m thay vào  x1 x2  5 kết hợp điều kiện chọn D x2  x1    x1  x2   x1 x2    4m    m  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song A  P  : y  z   x2 y z x y 1 z    , d2 :   1 1 1 1 B  P  : x  y   C  P  : x  z   D  P  : y  z   cách đường thẳng d1 : Hướng dẫn giải Chọn D Do  P  cách hai đường thẳng nên d1 / /  P  , d / /  P      Gọi a1   1;1;1 VTCP d1 , a2   2; 1; 1 VTCP d suy  a1 , a2    0;1; 1 VTPT mặt phăng  P  loại đáp án B C Lấy M  2;0;0   d1 , N  0;1;   d d d , P   d d , P   d M , P   d N , P  thay vào ta thấy đáp án D thỏa mãn Câu 50 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 44 Trang 25/26 Mã đề B B 41 C 43 D 42 Hướng dẫn giải Chọn C P  x  y   x  1 y  1   x  y   x  y    x  y     x  y Đặt t  x  y  P  t  2t    t Theo giả thiết x  y  x   y    x  y   x  y   2  x  1 y  1  x  y    x  1  y    x  y   t  3t  t  3t    t  Xét f  t   t  2t    t  0;3 f   t   2t   ; f   t     2t    t    t  1  t  4t t     t  2t  1   t    t  2t  7t   t   2   0;3  t   2   0;3 Ta có f    18 ; f  3  25  P  18, max  P   25 Vậy M  m  25  18  43 Trang 26/26 Mã đề B ... 8 /26 Mã đề B B 41 C 43 D 42 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A D B A D D A D B B A B B A A C B C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42. .. Câu 27 : Cho a, b  0; a, b  thỏa log 2a b  8log b a b   A P  20 20 B P  20 19   Tính P  log a a ab  20 17 C P  20 17 D P  20 16 Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình...  x  120  ymax  160  x  40     Tính P  log a a ab  20 17 B P  20 19 C P  20 17 D P  20 16 Hướng dẫn giải Câu 27 Cho a, b  0; a, b  thỏa log 2a b  8log b a b   A P  20 20 Chọn